Come trovare l'area e il perimetro di un regolo rettangolare. Come calcolare l'area di un rettangolo: consigli pratici

Una delle prime formule studiate in matematica è legata al rettangolo. È anche il più utilizzato. Le superfici rettangolari ci circondano ovunque, quindi spesso abbiamo bisogno di conoscerne le aree. Almeno per sapere se la vernice disponibile è sufficiente per verniciare i pavimenti.

Quali unità di superficie esistono?

Se parliamo di quello accettato come internazionale, allora sarà un metro quadrato. È comodo da usare quando si calcolano le aree di pareti, soffitti o pavimenti. Indicano l'area degli alloggi.

Quando si tratta di oggetti più piccoli, vengono inseriti decimetri quadrati, centimetri o millimetri. Questi ultimi sono necessari se la figura non è più grande di un'unghia.

Quando si misura l'area di una città o di un paese, i chilometri quadrati sono i più appropriati. Ma esistono anche unità che servono per indicare la dimensione della superficie: are ed ettaro. Il primo di essi è anche chiamato cento.

Cosa succede se vengono dati i lati del rettangolo?

In modo simile viene calcolato il caso speciale del rettangolo. Poiché tutti i lati sono uguali, il prodotto diventa il quadrato della lettera UN.

Cosa succede se la figura è raffigurata su carta a quadretti?

In questa situazione, devi fare affidamento sul numero di celle all'interno della figura. Utilizzando il loro numero, è facile calcolare l'area di un rettangolo. Ma questo può essere fatto quando i lati del rettangolo coincidono con le linee delle celle.

Spesso il rettangolo è posizionato in modo tale che i suoi lati siano inclinati rispetto alla linea della carta. Quindi il numero di celle è difficile da determinare, quindi il calcolo dell'area del rettangolo diventa più complicato.

Dovrai prima scoprire l'area del rettangolo, che può essere disegnata in celle esattamente attorno a questa. È semplice: moltiplica l'altezza e la larghezza. Quindi sottrai tutti dall'area risultante. E ce ne sono quattro. A proposito, sono calcolati come la metà del prodotto delle gambe.

Il risultato finale darà l'area di questo rettangolo.

Cosa fare se non si conoscono i lati, ma si conoscono la diagonale e l'angolo tra le diagonali?

Prima di ciò, in questa situazione, è necessario calcolare i suoi lati per utilizzare la formula già familiare. Per prima cosa devi ricordare la proprietà delle sue diagonali. Sono uguali e divisi in due dal punto di intersezione. Puoi vedere nel disegno che le diagonali dividono il rettangolo in quattro triangoli isosceli, uguali tra loro a coppie.

I lati uguali di questi triangoli sono definiti come metà della diagonale, come è noto. Cioè, ogni triangolo ha due lati e un angolo tra loro, indicati nel problema. Puoi usare

Un lato del rettangolo verrà calcolato utilizzando una formula che utilizza i lati uguali del triangolo e il coseno dell'angolo dato. Per calcolare il secondo, si dovrà prendere il valore del coseno dall'angolo pari alla differenza di 180 e l'angolo noto.

Cosa fare se il problema fornisce un perimetro?

Di solito la condizione indica anche il rapporto tra lunghezza e larghezza. La questione su come calcolare l'area di un rettangolo in questo caso è più semplice utilizzando un esempio specifico.

Supponiamo che nel problema il perimetro di un certo rettangolo sia di 40 cm ed è noto anche che la sua lunghezza è una volta e mezza maggiore della sua larghezza. Devi scoprire la sua area.

La soluzione del problema inizia scrivendo la formula del perimetro. È più conveniente scriverlo come la somma di lunghezza e larghezza, ciascuna delle quali viene moltiplicata per due separatamente. Questa sarà la prima equazione del sistema che deve essere risolta.

Il secondo è legato alle proporzioni conosciute per condizione. Il primo lato, cioè la lunghezza, è uguale al prodotto del secondo (larghezza) e il numero 1,5. Questa uguaglianza deve essere sostituita nella formula del perimetro.

Risulta che è uguale alla somma di due monomi. Il primo è il prodotto di 2 e una larghezza sconosciuta, il secondo è il prodotto dei numeri 2 e 1,5 e la stessa larghezza. C'è solo un'incognita in questa equazione: la larghezza. Devi contarlo e quindi utilizzare la seconda uguaglianza per calcolare la lunghezza. Non resta che moltiplicare questi due numeri per scoprire l'area del rettangolo.

I calcoli danno i seguenti valori: larghezza - 8 cm, lunghezza - 12 cm e area - 96 cm 2. L'ultimo numero è la risposta al problema considerato.

è un parallelogramma in cui tutti gli angoli sono uguali a 90° e i lati opposti sono paralleli e uguali a coppie.

Un rettangolo ha diverse proprietà inconfutabili che vengono utilizzate per risolvere molti problemi, nelle formule per l'area del rettangolo e il suo perimetro. Eccoli:

La lunghezza di un lato o diagonale sconosciuta di un rettangolo viene calcolata utilizzando o utilizzando il teorema di Pitagora. L'area di un rettangolo può essere trovata in due modi: con il prodotto dei suoi lati o con la formula per calcolare l'area del rettangolo attraverso la diagonale. La prima e più semplice formula è questa:

Un esempio di calcolo dell'area di un rettangolo utilizzando questa formula è molto semplice. Conoscendo due lati, ad esempio a = 3 cm, b = 5 cm, possiamo facilmente calcolare l'area del rettangolo:
Troviamo che in un tale rettangolo l'area sarà pari a 15 metri quadrati. cm.

Area di un rettangolo attraverso le diagonali

A volte è necessario applicare la formula per calcolare l'area del rettangolo attraverso le diagonali. Richiede non solo di scoprire la lunghezza delle diagonali, ma anche l'angolo tra loro:

Diamo un'occhiata ad un esempio di calcolo dell'area di un rettangolo utilizzando le diagonali. Sia dato un rettangolo con diagonale d = 6 cm e angolo = 30°. Sostituiamo i dati nella formula già nota:

Quindi, l'esempio del calcolo dell'area di un rettangolo attraverso la diagonale ci ha mostrato che trovare l'area in questo modo, se viene dato un angolo, è abbastanza semplice.
Diamo un'occhiata a un altro problema interessante che ci aiuterà ad allenare un po' il nostro cervello.

Compito: Dato un quadrato. La sua superficie è di 36 metri quadrati. cm Trova il perimetro di un rettangolo la cui lunghezza di un lato è 9 cm e la cui area è uguale al quadrato sopra indicato.
Quindi abbiamo diverse condizioni. Per chiarezza scriviamoli per vedere tutti i parametri noti e sconosciuti:
I lati della figura sono paralleli e uguali a coppie. Pertanto il perimetro della figura è pari al doppio della somma delle lunghezze dei lati:
Dalla formula per l'area di un rettangolo, che è uguale al prodotto dei due lati della figura, troviamo la lunghezza del lato b
Da qui:
Sostituiamo i dati noti e troviamo la lunghezza del lato b:
Calcola il perimetro della figura:
Ecco come, conoscendo alcune semplici formule, puoi calcolare il perimetro di un rettangolo, conoscendone l'area.

Calcola l'area di un rettangolo con soluzione dettagliata. La calcolatrice trova l'area utilizzando la formula utilizzando la lunghezza e la larghezza del rettangolo. Metodi di base e spiegazione delle formule con cui puoi risolvere da solo i tuoi problemi.

Calcolatore in linea

Per prima cosa, capiamo la definizione. Un rettangolo ha 4 lati. Ogni lato è uguale e parallelo all'opposto. È importante capire qui che tutti e 4 i lati non possono essere uguali, altrimenti ti ritroverai con un quadrato. Un rettangolo avrà 2 lati identici di una lunghezza e 2 lati identici dell'altra.

Tutti e 4 gli angoli interni al rettangolo sono retti. Cioè, ogni angolo è di 90°.

Formula per l'area di un rettangolo utilizzando i suoi lati

Per trovare la zona S.S S rettangolo, devi moltiplicare i suoi due lati: lato aa UN moltiplicare per lato b b B.

S = un ⋅ b. S = a\cpunto b. S=un ⋅B.

Abbiamo un rettangolo A B C D ABCD A B C D. Un lato di esso A BAB A B uguale a 5 5 5 cm, secondo BC BC AVANTI CRISTO uguale a 3 3 3 cm Dobbiamo trovare la sua area S.S S.

Soluzione:

Per trovare la zona S.S S, devi moltiplicare il lato A BAB A B di fianco BC BC AVANTI CRISTO e otteniamo: S = 5 ⋅ 3 S = 5 \cdot 3 S=5 ⋅ 3 .

Risposta: S = 15 S = 15 S=1 5 cm2.

Formula per l'area di un rettangolo utilizzando le diagonali

S = 1 2 d 2 peccato ⁡ α . S = \frac (1)(2)d^2 \sin \alpha.S=2 1 ​ D 2 sinα.

Ricorda, le lunghezze delle diagonali di un rettangolo sono uguali e si dividono a metà quando si intersecano.

Dato un rettangolo A B C D ABCD A B C D. È diagonale AC AC AC uguale a 8 8 8 cm e l'angolo acuto tra le diagonali 30°30° 3 0°. Trova l'area della figura.

Usando la formula sopra otteniamo:
S = 1 2 ⋅ 8 2 ⋅ sin ⁡ 3 0 ∘ = 1 2 ⋅ 64 ⋅ 1 2 = 64 4 = 16 S = \frac(1)(2) \cdot 8^2 \cdot \sin 30^(\circ ) = \frac(1)(2) \cdot 64 \cdot \frac(1)(2) = \frac(64)(4) = 16S=2 1 ​ ⋅ 8 2 ⋅ peccato 3 0 ∘ = 2 1 ​ ⋅ 6 4 ⋅ 2 1 ​ = 4 6 4 ​ = 1 6

Risposta: S = 16 S = 16 S=1 6 cm2.

Lezione e presentazione sul tema: "Perimetro e area di un rettangolo"

Materiali aggiuntivi
Cari utenti, non dimenticate di lasciare i vostri commenti, recensioni, desideri. Tutti i materiali sono stati controllati da un programma antivirus.

Sussidi didattici e simulatori nel negozio online Integral per il grado 3
Formatore per la classe 3° "Regole ed esercizi di matematica"
Libro di testo elettronico per la terza elementare "Matematica in 10 minuti"

Cosa sono il rettangolo e il quadrato

Rettangoloè un quadrilatero con tutti gli angoli retti. Ciò significa che i lati opposti sono uguali tra loro.

Piazzaè un rettangolo con i lati e gli angoli uguali. Si chiama quadrilatero regolare.

Esempio.

Si legge così: quadrilatero ABCD; quadrato EFGH.

Qual è il perimetro di un rettangolo? Formula per il calcolo del perimetro

Il perimetro è indicato da una lettera latina P. Poiché il perimetro è la lunghezza di tutti i lati del rettangolo, il perimetro si scrive in unità di lunghezza: mm, cm, m, dm, km.

Ad esempio, il perimetro del rettangolo ABCD è indicato come P ABCD, dove A, B, C, D sono i vertici del rettangolo.

Scriviamo la formula per il perimetro di un quadrilatero ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Soluzione:
1. Disegniamo un rettangolo ABCD con i dati originali.
2. Scriviamo una formula per calcolare il perimetro di un dato rettangolo:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 2 * (5 cm + 3 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm

Formula per calcolare il perimetro di un quadrato

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 4*AB

Soluzione.
1. Disegniamo un quadrato ABCD con i dati originali.

2. Ricordiamo la formula per calcolare il perimetro di un quadrato:

P ABCD = 4*AB

P ABCD = 4 * 6 cm = 24 cm

Risposta: P ABCD = 24 cm.

Problemi per trovare il perimetro di un rettangolo

1. Misura la larghezza e la lunghezza dei rettangoli. Determina il loro perimetro.

2. Disegna un rettangolo ABCD con i lati 4 cm e 6 cm e determina il perimetro del rettangolo.

3. Disegna un SEOM quadrato con un lato di 5 cm e determina il perimetro del quadrato.

Dove viene utilizzato il calcolo del perimetro di un rettangolo?

In questo compito è necessario calcolare con precisione il perimetro del sito in modo da non acquistare materiale in eccesso per costruire una recinzione.

2. I genitori hanno deciso di rinnovare la stanza dei bambini. È necessario conoscere il perimetro della stanza e la sua area per calcolare correttamente la quantità di carta da parati.
Determina la lunghezza e la larghezza della stanza in cui vivi. Determina il perimetro della tua stanza.

Qual è l'area di un rettangolo?

Per determinare l'area di un rettangolo, moltiplica la lunghezza del rettangolo per la sua larghezza.
L'area del rettangolo si calcola moltiplicando la lunghezza dell'AC per la larghezza del CM. Scriviamolo come una formula.

S AKMO = AK*KM

S AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.

Risposta: 14 cm2.

Formula per calcolare l'area di un quadrato

Esempio.
In questo esempio l'area del quadrato si calcola moltiplicando il lato AB per la larghezza BC, ma poiché sono uguali il risultato è moltiplicando il lato AB per AB.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Risposta: 64 cm2.

Problemi per trovare l'area di un rettangolo e di un quadrato

2. È stato acquistato un appezzamento di dacia di 20 m per 30 m. Determina l'area del appezzamento di dacia e scrivi la risposta in centimetri quadrati.

Per calcolare l'area e il perimetro di un quadrato, è necessario comprendere i concetti di queste quantità. Un quadrato è un rettangolo con solo quattro lati uguali che formano tra loro un angolo di 90°. Il perimetro è la somma delle lunghezze di tutti i lati. L'area è il prodotto della lunghezza di una figura rettangolare per la sua larghezza.

Area di un quadrato e come trovarla

Come accennato in precedenza, un quadrato è un rettangolo con 4 lati uguali, quindi la risposta alla domanda: “come trovare l'area di un quadrato” è la formula: S = a*a oppure S = a 2 , dove a è il lato del quadrato. In base a questa formula è facile trovare il lato di un quadrato se se ne conosce l'area. Per fare ciò, è necessario estrarre il quadrato dal valore indicato.

Ad esempio, S = 121, quindi a = √121 = 11. Se il valore indicato non è nella tabella dei quadrati, puoi utilizzare la calcolatrice: S = 94, a = √94 = 9,7.

Come trovare il perimetro di un quadrato

Il perimetro di un quadrato si trova utilizzando la semplice formula: P = 4a, dove a è il lato del quadrato.

Esempio:

• lato del quadrato = 5, quindi P = 4*5 = 20
• lato del quadrato = 3, quindi P = 4*3 = 12

Ma ci sono problemi in cui l'area è chiaramente indicata, ma è necessario trovare il perimetro. Durante la risoluzione, sono necessarie le formule presentate in precedenza.

Ad esempio: come trovare il perimetro di un quadrato se si sa che l'area è 144?

Passaggi della soluzione:

1. Trova la lunghezza di un lato: a = √144 = 12
2. Trova il perimetro: P = 4*12 = 48.

Trovare il perimetro di un quadrato inscritto

Esistono molti altri modi per trovare il perimetro di un quadrato. Consideriamone uno: trovare il perimetro attraverso il raggio del cerchio circoscritto. Qui appare il nuovo termine "quadrato inscritto": questo è un quadrato i cui vertici giacciono su un cerchio.

Algoritmo di soluzione:

• poiché stiamo considerando un quadrato, la formula può essere espressa come segue: a 2 + a 2 = (2r) 2 ;
• allora l'equazione dovrebbe essere semplificata: 2a 2 = 4(r)2;
• dividere l'equazione per 2: (a 2) = 2(r)2;
• estraiamo la radice: a = √(2r).

Di conseguenza, otteniamo l'ultima formula: a (lato del quadrato) = √(2r).

1. Il lato trovato del quadrato viene moltiplicato per 4, quindi viene applicata la formula standard per trovare il perimetro: P = 4√(2r).

Compito:

Dato un quadrato inscritto in un cerchio, il suo raggio è 5. Ciò significa che la diagonale del quadrato è 10. Applichiamo il teorema di Pitagora: 2(a 2 ) = 10 2 , cioè 2a 2 = 100. Dividere il risultato per due e il risultato è: a 2 = 50. Poiché non si tratta di un valore tabellare, utilizziamo una calcolatrice: a = √50 = 7,07. Moltiplicare per 4: P = 4*7,07 = 28,2. Problema risolto!

Consideriamo un'altra domanda

Spesso nei problemi incontriamo un'altra condizione: come trovare l'area di un quadrato se si conosce il perimetro?

Abbiamo già considerato tutte le formule necessarie, quindi per risolvere problemi di questo tipo è necessario applicarle abilmente e collegarle tra loro. Passiamo direttamente ad un esempio illustrativo: l'area di un quadrato è 25 cm 2 , trova il suo perimetro.

Passaggi della soluzione:

1. Trova il lato del quadrato: a = √25 = 5.

1. Troviamo il perimetro stesso: P = 4*a = 4*5 = 20.

Per riassumere, è importante ricordare che formule così semplici sono applicabili non solo nelle attività educative, ma anche nella vita di tutti i giorni. I bambini imparano a trovare il perimetro e l'area di una figura alle scuole elementari. Nelle classi medie appare una nuova materia: la geometria, dove il teorema di Pitagora è proprio all'inizio dello studio. Queste basi di matematica vengono testate anche alla fine della scuola OGE e USE, quindi è importante conoscere queste formule e applicarle correttamente.