Mirstība pēc vecuma grupas Rosstat. Zīdaiņu mirstība Krievijas Federācijā: statistika, cēloņi, dinamika

Zemākais mirstības līmenis darbspējīgo iedzīvotāju vidū ir ekonomiski nelabvēlīgajos Krievijas reģionos

Realnoe Vremya analītiskais dienests izpētīja datus par darbspējas vecumā mirušo krievu skaitu un atklāja, ka vīrieši joprojām mirst daudz biežāk un puse nāves gadījumu joprojām ir vainojams vēzis un asinsrites sistēmas slimības. Vismazāk strādnieku mirst ekonomiski nelabvēlīgos reģionos (tāda pati aina Volgas federālajā apgabalā), bet vislielākais skaits, bieži vien visattīstītākajos reģionos. Un tikpat pārsteidzošs, cik skumjš fakts: krievu strādnieku pašnāvību skaits ir divreiz lielāks nekā slepkavību skaits. Tatarstāna, diemžēl, šajā ziņā neatpaliek - gan strādnieku bojāeju ceļu satiksmes negadījumos, gan mirstībā no vēža.

Vīriešu darbinieki mirst daudz biežāk

Atgādināsim, ka jau rakstījām, ka piecu gadu laikā mirstība Krievijā pieaugusi par 2% - no 1,925 miljoniem mirušo līdz 1,88 miljoniem.Tomēr, samazinoties mirstībai, krītas arī dzimstība. Salīdzinot šos divus rādītājus, Realnoe Vremya analītiskais dienests nonāca pie neapmierinoša secinājuma: 2016. gadā Krievijas iedzīvotāju skaita pieaugums apstājās - pirmo reizi kopš 2012. gada, un 2017. gadā sākās tā kritums. Pagājušā gada pirmajos 8 mēnešos iedzīvotāju skaita samazinājums sasniedza 104,5 tūkstošus cilvēku - nomira 1,23 miljoni cilvēku, tikai 1,13 miljoni piedzima.Pagājušajā gadā mēs sākām darbspējas vecuma iedzīvotāju mirstības cēloņus, uzzinot, it īpaši , ka Krievijā 2016. gadā gadā nomira 1,89 miljoni cilvēku, no kuriem 23% jeb 435,8 tūkstoši cilvēku bija darbspējīgā vecumā (tas ir, vecāki par 18 gadiem, bet vēl nav sasnieguši pensijas vecumu). Salīdzinot ar 2015.gadu, darbspējas vecuma cilvēku mirušo īpatsvars nedaudz samazinājies - par 1%, no 24% līdz 23%. Tajā pašā laikā kopējais mirušo skaits samazinājies par 24 tūkstošiem cilvēku, bet darbspējas vecuma cilvēku mirušo skaits - par 23 tūkstošiem cilvēku.

Mirušo skaits darbspējas vecumā, 2016.-2017

Krievijas Federācijas darbspējīgo iedzīvotāju mirstības rādītājs (mirušo skaits uz 100 tūkstošiem iedzīvotāju) 2016. gadā bija 517,6 cilvēki. Augstākais mirstības līmenis bija Čukotkas autonomajā apgabalā (815,8), Tyvas Republikā (806,4), ebreju autonomajā apgabalā (772,5), Novgorodas apgabalā (716) un Irkutskas apgabalā (711,3). Volgas federālajā apgabalā vissmagākā situācija bija Permas apgabalā - 645,6 cilvēki uz 100 tūkstošiem iedzīvotāju. Salīdzinājumam, Tatarstānā tas bija tikai 435,3, Maskavā - 357,7, bet Čečenijā, Dagestānā un Ingušijā, neskatoties uz vājo ekonomiku un zemajiem ienākumiem - tikai 187,8, 178,5 un 156,7.

Vīriešu strādnieki Krievijā mirst daudz biežāk: darbspējas vecuma vīriešu mirstības rādītājs Krievijas Federācijā 2016. gadā bija daudz augstāks par vidējo un sasniedza 790, Tatarstānā - 683,6. 2017. gadā tas samazinājies Krievijas Federācijā līdz 719 uz 100 tūkstošiem cilvēku, Tatarstānā līdz 641,4 uz 100 tūkstošiem cilvēku. Salīdzinājumam, darbspējīgo sieviešu mirstības rādītājs valstī kopumā bija 222 uz 100 tūkstošiem cilvēku, Tatarstānā - 170. 2017. gadā sieviešu “mirstības rādītājs” samazinājās attiecīgi līdz 205 un 162 uz 100 tūkstošiem cilvēku.

Lai pareizi uzdotu jautājumu, jums jāzina lielākā daļa atbildes. (Šeklijs)

Dzīves ilguma sadalījumi un dzīves tabulas

Ievads

Apdrošināšana var palielināt nejauša zaudējuma riskam pakļautas personas paredzamo lietderību. Uz vienu laika periodu noslēgto apdrošināšanas līgumu vienkāršu modeļu pamatā ir Bernulli nejaušie mainīgie, kas atspoguļo apdrošināšanas gadījuma iestāšanos vai nenotikšanu.

Apdrošināšanas gadījuma iestāšanās dažos piemēros noved pie cita nejauša procesa, kas nosaka zaudējumu apmēru. Ir apdrošināšanas sistēmu modeļi, kas paredzēti nejaušu zaudējumu risināšanai, kuros nejaušība ir saistīta ar to, cik ilgi konkrēta persona dzīvos.

Šādu modeļu galvenais strukturālais elements ir nejaušs mainīgais, ko sauc par turpmākās dzīves ilgumu (izdzīvošanas laiku) un apzīmē ar T(x).

Tātad, sniegsim vairākas idejas, kas ļaus aprakstīt un izmantot gan šī nejaušā lieluma, gan atbilstošā vecuma sadalījumu X nāves brīdī.

Parādīsim, kā gadījuma lieluma “vecums nāves brīdī” sadalījumu var attēlot, izmantojot mirstības tabulu. Šīs tabulas ir noderīgas daudzās zināšanu jomās. Tāpēc katrai no šīm dažādajām jomām, kurās tiek izmantotas dzīves tabulas, ir izstrādāta sava terminoloģija un apzīmējumi.

Piemēram, inženieri izmanto dzīves tabulas, lai pētītu sarežģītu mehānisko un elektronisko sistēmu uzticamību.

Biostatistikā dzīves tabulas izmanto, lai salīdzinātu dažādu nopietnu slimību ārstēšanas metožu efektivitāti.

Demogrāfi izmanto dzīves tabulas kā iedzīvotāju projekcijas līdzekli. Mēs izmantosim mirstības tabulas, lai izveidotu apdrošināšanas sistēmu modeļus, kas paredzēti, lai palīdzētu cilvēkiem, kuri saskaras ar neskaidrību par savas nāves laiku.

Dzīves tabula ir daudzu aktuāra zinātnes modeļu neaizstājama sastāvdaļa. Daži pētnieki uzskata, ka 1693. gads ir aktuāra zinātnes dzimšanas datums. Šogad Edmunds Halijs publicēja Cilvēces mirstības pakāpes aplēses, kas iegūtas no dažādiem dzimšanas gadījumiem un bērēm Breslavas pilsētā. apbedīšana Breslavas pilsētā").

Mirstības tabulas ar nosaukumu Breslau, kas ir ietvertas Halija rakstā, joprojām ir interesantas pārsteidzoši modernās apzīmējumu un jēdzienu sistēmas dēļ.

Varbūtības, kas saistītas ar vecumu nāves brīdī

Aprakstīsim nenoteiktību, kas saistīta ar vecumu nāves brīdī, varbūtības izteiksmē.

Izdzīvošanas funkcija

Apsveriet jaundzimušo. Vecums nāves brīdī X šim jaundzimušajam ir nepārtraukta tipa nejaušs mainīgais. Apzīmēsim ar šī gadījuma lieluma sadalījuma funkciju,

un ielieciet

Mēs vienmēr pieņemsim, ka , kas nozīmē, ka s(0)=1.

Tiek izsaukta funkcija s(x). izdzīvošanas funkcija. Jebkuram pozitīvam x s(x) ir varbūtība, ka jaundzimušais sasniegs x vecumu. R.v. X var noteikt, norādot sadalījuma funkciju vai funkciju s(x).

Aktuārajā zinātnē un demogrāfijā izdzīvošanas funkcija tradicionāli ir izmantota kā sākumpunkts turpmākiem pētījumiem.

Varbūtību teorijā un statistikā šādu lomu spēlē sadalījuma funkcija. Tomēr no sadalījuma funkcijas īpašībām mēs varam iegūt atbilstošās izdzīvošanas funkcijas īpašības.

Balstoties uz varbūtības likumiem, mēs varam formulēt varbūtības apgalvojumus par vecumu nāves brīdī, izmantojot izdzīvošanas funkciju vai sadalījuma funkciju.

Piemēram, varbūtība, ka jaundzimušais nomirs vecumā no x līdz z(x

Dzīves ilgums x gadu vecam cilvēkam

Nosacītā varbūtība, ka jaundzimušais nomirs vecumā no x līdz z, ņemot vērā, ka viņš izdzīvos līdz x vecumam, ir

Simbols (x) tiek izmantots, lai attēlotu personu vecumā no x. Šīs personas nākamās dzīves ilgums (x), X - x, tiek apzīmēts ar T(x).

Aktuārie simboli atšķiras no tiem, ko izmanto varbūtību teorijā, un lasītājam tie var nebūt pazīstami. Piemēram, viena mainīgā funkcija, kas iespējamajā apzīmējumā ir ierakstīta kā q(x), šajā sistēmā tiks ierakstīta kā qx.

Līdzīgi daudzu mainīgo funkcijas ir uzrakstītas aktuāra notācijā, izmantojot augšējo indeksu, apakšindeksu un citu simbolu kombināciju.

Lai formulētu iespējamos apgalvojumus par T(x), mēs izmantosim apzīmējumu

Simbolu var interpretēt kā varbūtību, ka (x) mirs nākamo t gadu laikā. Citiem vārdiem sakot, ir r.v. sadalījuma funkcija. T(x). No otras puses, to var interpretēt kā varbūtību, ka (x) sasniegs vecumu x+t. Citiem vārdiem sakot, ir (x) izdzīvošanas funkcija. Īpašā gadījumā, kad persona ir 0 gadu veca, mums ir T(0)=X un

Ja t=1, tad pēc vienošanās varam izlaist pirmo indeksu apzīmējumā, ko ievada ar formulām (2.4) un (2.5), iegūstot

qx=P[(x) mirs viena gada laikā],

px=P[(x)nodzīvos līdz x+1 gadu vecumam].

Ir īpašs simbols vispārīgākam notikumam, ka (x) dzīvos t gadus un mirs nākamo u gadu laikā, t.i. ka (x) mirs vecumā no x+t līdz x+t+u, proti

Tāpat kā iepriekš, ja u=1, tad atbilstošais apakšindekss apzīmējumā tiek izlaists, un mēs iegūstam simbolu .

Tagad mums ir divas izteiksmes varbūtībai, ka (x) mirs starp x un x+u. Formula (2.7) ar t=0 dod pirmo no šīm izteiksmēm, un formula (2.3) ar z=x+u dod otro izteiksmi. Vai šīs divas varbūtības atšķirsies?

Formulu (2.3) var interpretēt kā nosacītu varbūtību, ka jaundzimušais nomirs vecumā no x līdz z=x+u, ņemot vērā, ka viņš izdzīvo līdz vecumam x.

Vienīgā informācija par jaundzimušo, kurš tagad ir sasniedzis x vecumu, ir tāda, ka viņš ir nodzīvojis līdz šim vecumam. Tāpēc aplūkojamais varbūtības apgalvojums ir balstīts uz nosacīto sadalījumu, ņemot vērā jaundzimušo izdzīvošanas nosacījumu.

No otras puses, formula (2.7) pie t=0 nosaka varbūtību, ka x vecumā novērotais cilvēks nomirs vecumā no x līdz x+u.

Datos par personu x vecumā var būt ne tikai informācija, ka viņš nodzīvojis līdz šim vecumam. Tā var būt informācija, ka attiecīgā persona pirms apdrošināšanas līguma noslēgšanas ir veikusi medicīnisko pārbaudi vai arī tikko sākusi ārstēties no smagas slimības.

Mirstības tabulas gadījumos, kad dati par personu x vecumā satur ne tikai informāciju, ka jaundzimušais izdzīvoja līdz x vecumam, ir aplūkotas, kur šīm tabulām tiek ieviests papildu apzīmējums.

Turpināsim izstrādāt teoriju, pieņemot, ka formulas (2.3) un (2.7) nesatur semantiskās atšķirības, t.i. Līdz 8. sadaļai pieņemsim, ka informācija par personu, kas nodzīvojusi līdz x vecumam, sniedz tādu pašu nosacītu turpmākā mūža ilguma sadalījumu kā informācija par jaundzimušā izdzīvošanu līdz x vecumam, proti,

(2.8)

(2.9)

Izmantojot šo pieeju, formulu (2.7) un daudzus tās īpašos gadījumus var izteikt formā

Soli pa solim paredzamais dzīves ilgums

Ar turpmākās dzīves ilgumu ir saistīts diskrēts gadījuma lielums, kas nosaka pilno turpmāko gadu skaitu, ko persona (x) nodzīvoja pirms nāves. To sauc par soli pa solim cilvēka nākamās dzīves ilgumu (x) un apzīmē ar K (x). Kopš r.v. K(x) ir lielākais vesels skaitlis, kas nepārsniedz T(x), tā varbūtības funkciju uzrāda izteiksme

k=0,1,2,... (2,11)

Šeit ir iespējams apgriezt nevienādības, jo saskaņā ar mūsu pieņēmumiem, ka T(x) sadalījums ir nepārtraukts, P[T(x)=k]=P=0. Formula (2.11) ir formulas (2.7) īpašs gadījums, kur u=1 un k ir nenegatīvs vesels skaitlis. No attiecības (2.11) izriet, ka r.v. sadalījuma funkcija. K(x) ir soļu funkcija un

un k ir y vesela daļa.

No konteksta bieži vien ir skaidrs, ka T(x) ir personas (x) paredzamais dzīves ilgums. Šajā gadījumā mēs rakstīsim T, nevis T(x). Tāpat K(x) vietā rakstīsim K.

Mirstība

Formula (2.3) izsaka ar sadalījuma funkciju un izdzīvošanas funkciju nosacīto varbūtību, ka cilvēks (0) mirs vecumā no x līdz z, ņemot vērā, ka viņš izdzīvo līdz vecumam x.

Ja starpība z-x ir nemainīga un vienāda, teiksim, c, tad to uzskata par funkciju no x, šī nosacītā varbūtība apraksta nāves varbūtības sadalījumu tuvākajā nākotnē (starp 0 un c) personai, kas sasniegs vecumu x . Šīs funkcijas analogu, ņemot vērā nāvi noteiktā brīdī, var iegūt, izmantojot nāves varbūtības blīvumu, sasniedzot vecumu x, t.i. formula (2.3) ar ,

Šajā izteiksmē ir nepārtraukta gadījuma lieluma “vecums nāves brīdī” blīvuma funkcija. Funkcija formulā (2.12) var interpretēt nosacīto blīvumu izteiksmē. Katram vecumam x tas dod nosacītās blīvuma funkcijas r.v vērtību punktā x. X ir pakļauts izdzīvošanai līdz vecumam x, un to apzīmē ar .

Mēs saņemam

(2.13)

No funkciju īpašībām tam seko.

Aktuāra zinātnē un demogrāfijā to sauc par mirstības intensitāti. Uzticamības teorijā, kas pēta mehānismu un sistēmu bezatteices darbības varbūtības, šo lielumu sauc par atteices koeficientu.

Tāpat kā izdzīvošanas funkciju, arī mirstības koeficientu var izmantot, lai noteiktu r.v.H. Lai to izdarītu, formulā (2.13) aizstājam x ar y un pēc dažām transformācijām mēs iegūstam

Integrējot šo izteiksmi no x līdz x+n, mēs iegūstam

Potencējot mēs iegūstam

(2.14)

Dažreiz ir ērti pārrakstīt formulu (2.14), veicot aizstāšanu s=y-x:

(2.15)

Jo īpaši mēs mainīsim apzīmējumu, lai tas atbilstu formulā (2.6) izmantotajam, iestatot jau dzīvojošo vecumu vienādu ar 0 un apzīmējot izdzīvošanas vecumu ar x. Tad mēs saņemsim

(2.16)

Turklāt,

(2.17)

Un (2.18)

Ļaujiet attiecīgi apzīmē sadalījuma funkciju un RV blīvuma funkciju. T(x), personas turpmākās dzīves ilgums (x). Ņemiet vērā, ka (sk. apzīmējumu (2.4)). Tādējādi

(2.19)

Tātad, kāda ir varbūtība, ka persona (x) mirs starp t un t+dt, un

kur “plus bezgalība” ir rakstīts kā integrācijas augšējā robeža (šī ir saīsināta integrācijas forma visā blīvuma funkcijas variācijas reģionā, kas atrodas uz pozitīvās pusass).

No formulas (2.19.) izriet, ka

(2.20)

Šī līdzvērtīgā forma ir noderīga dažās aktuāra matemātikā.

Tāpēc ka mums ir . Tādējādi

2.1. tabulas apakšējā daļā. Ir apkopotas dažas attiecības starp varbūtību teorijas standarta funkcijām un funkcijām, kas raksturīgas lietojumiem, kas saistīti ar vecumu nāves brīdī.

Ir daudz piemēru, kad attiecības, kas saistītas ar vecumu nāves brīdī, var atkārtot vispārīgākā varbūtības izteiksmē. Nākamais piemērs to ilustrē.

Piemērs 2.1. If apzīmē notikuma A papildinājumu kādā parauga telpā un if , tad sekojošā sakarība ir varbūtības identitāte

Pārrakstīsim šo identitāti notikumu aktuāra notācijā

Risinājums. Varbūtība tiek pārrakstīta kā pārvēršas par

Tātad mēs saņemam

2.1. tabula. Dažas funkcijas s.v. X, vecums nāves brīdī

Mirstības tabulas

Publicētā mirstības tabula parasti satur pamatfunkciju vērtības un, iespējams, no tām izrietošās papildu funkcijas, kas sakārtotas pēc indivīdu vecuma.

Pirms šādas tabulas iesniegšanas apskatīsim šādu funkciju interpretāciju, kas ir tieši saistīta ar 2. sadaļā aplūkotajām varbūtības funkcijām.

Saikne starp mirstības tabulā ietvertajām funkcijām un izdzīvošanas funkciju

Formulā (2.9) mēs izteicām nosacīto varbūtību, ka persona (x) mirs t gadu laikā:

un jo īpaši,

Tagad aplūkosim 10 jaundzimušo grupu, iestatot, piemēram, l0=100 000. Katram jaundzimušajam nejaušajam mainīgajam “vecums nāves brīdī” ir sadalījums, ko nosaka izdzīvošanas funkcija s(x). Ar L(x) apzīmēsim to indivīdu skaitu grupā, kuri izdzīvoja līdz vecumam x. Piešķirsim skaitļus j=1,2,3,...,l0 visām grupā esošajām personām un atzīmēsim, ka

kur ir personas numura j izdzīvošanas rādītājs, t.i.

Tā kā E = s(x), tad

Mēs apzīmējam E[λ(x)] ar lx, tas nozīmē, ka lx ir matemātiskā sagaidāmais 10 jaundzimušo skaits, kuri izdzīvo līdz vecumam x, un mums ir

Turklāt, pieņemot, ka IJ rādītāji ir savstarpēji neatkarīgi, λ(x) ir binomiāls sadalījums ar parametriem n = l0 un p = s (x). Tomēr ņemiet vērā, ka vienlīdzība (3.1) neprasa pieņēmumu par neatkarību.

Līdzīgi ar PDX apzīmēsim nāves gadījumu skaitu vecumā no x līdz x + n no sākotnējās populācijas, kas sastāv no 10 personām.

Mēs apzīmējam E[PDX] ar PdX.

Tā kā jaundzimušajam nāves varbūtība starp x un x + n ir vienāda ar s (x) - s (x + n), izmantojot iepriekš sniegto argumentāciju attiecībā uz lx, mēs iegūstam

Ja n = 1, mēs izlaižam kreiso apakšindeksu izteiksmēs PDX un PDX.

No formulas (3.1) ir skaidrs, ka

(3.4)

Tāpēc ka

faktoru lxμ(x) (3.4.) var interpretēt kā paredzamo nāves gadījumu blīvumu vecuma intervālā (x,x + dx). Tālāk mēs to atzīmējam

, (3.5)

, (3.6)

(3.7)

Ērtības labad l0 jaundzimušo grupu, no kurām katrai ir izdzīvošanas funkcija s(x), sauksim par nejaušu izdzīvošanas kopu.

Dzīves tabulas piemērs

Zemāk esošajā tabulā. 3.1, ko sauc par “Iedzīvotāju mirstības tabulu: ASV, 1979-1981”, funkcijas tqX, lx, tdX ir uzrādītas l0 = 100000.

Izņemot pirmo dzīves gadu, t vērtība tabulas funkcijās tqX un tdX ir 1. Citas šajā tabulā ietvertās funkcijas ir apskatītas sadaļā. 3.5.

Šī tabula netika izveidota, pamatojoties uz 100 000 jaundzimušo novērojumiem, līdz pēdējais no viņiem nomira. Tas tika balstīts uz aplēsēm par nāves varbūtību, ņemot vērā izdzīvošanu dažādos vecumos, kas iegūti no ASV iedzīvotāju datiem 1980. gada tautas skaitīšanas gadā.

Izmantojot nejaušas izdzīvošanas populācijas jēdzienu, mums ir jāizdara pieņēmums, ka no šīs tabulas iegūtās varbūtības atbildīs to cilvēku paredzamajam dzīves ilgumam, kuri pieder šai izdzīvošanas populācijai.

Ir lietderīgi izteikt vairākus komentārus par iepriekš minēto tabulu.

Piezīmes.

Paredzams, ka aptuveni 1% jaundzimušo, kas iekļauti izdzīvošanas fondā, mirst pirmajā dzīves gadā.

Paredzams, ka aptuveni 77% jaundzimušo grupas izdzīvos līdz 65 gadu vecumam.

Maksimālais nāves gadījumu skaits grupā gaidāms vecumā no 83 līdz 84 gadiem.

Ir daži zināmi gadījumi, kad nāve iestājas vecumā virs 110 gadiem. Tāpēc bieži tiek pieņemts, ka ir tāds vecums w, ka s(x) > 0 x< w и s (x) = 0 для x>=w.

Ja pieņem šāda vecuma w esamību, tad to sauc par ierobežojošo vecumu. Tālāk redzamajai tabulai vecuma ierobežojums nav noteikts. Acīmredzot ir pozitīva varbūtība nodzīvot līdz 110 gadiem, taču tabulā nav norādīts vecums w.

Vietējie minimumi paredzamajam nāves gadījumu skaitam ir aptuveni 11 un 27 gadi, un vietējais maksimums ir aptuveni 24 gadi.

Lai gan lx vērtības ir noapaļotas līdz veseliem skaitļiem, saskaņā ar formulu (3.3.1.) tas nav nepieciešams.

Informācijas, piemēram, tabulas, prezentācija. 3.1 ir standarta metode nāves vecuma sadalījuma aprakstīšanai.

Vēl viens veids ir attēlot izdzīvošanas funkciju analītiskā formā, piemēram, s(x)=e-cx, c>0, x>=0. Tomēr lielākajā daļā cilvēku mirstības pētījumu apdrošināšanas nolūkos tiek izmantots attēlojums s (x) - l0x / lx, kas parādīts 3.1. tabulā.

Tā kā vērtība 100000s(x) tiek uzrādīta tikai veselām x vērtībām, tad, aprēķinot s(x) argumenta vērtībām, kas nav veselas, jāizmanto interpolācija. Šis jautājums tiek apspriests sekt. 3.6.

Piemērs 3.1. Izmantojot tabulu 3.1, mēs aprēķinām varbūtību, ka persona (20)

1) nodzīvos līdz 100 gadu vecumam,

2) mirs pirms 70 gadu vecuma sasniegšanas,

3) mirs savas dzīves desmitajā desmitgadē.

1)

2)

Lai novērtētu mirstības tabulu lomu, apsveriet att. 3.1., 3.2. un 3.3. Tie atspoguļo pašreizējo iedzīvotāju mirstības līmeni, nevis tabulā sniegtos datus. 3.1.

Attēlā 3.1, jums jāpievērš uzmanība šādiem jautājumiem:

Mirstības līmenis ir pozitīvs, un prasība acīmredzami ir izpildīta

Mirstības līmenis ir diezgan augsts sākotnējā stadijā, un pēc tam strauji samazinās līdz minimumam aptuveni 10 gadu vecumā.

Attēlā 3.2 un 3.3, jums jāpievērš uzmanība tālāk norādītajam.

Funkcija lxμ(x) ir proporcionāla r.v. blīvuma funkcijai. “vecums nāves brīdī” jaundzimušajam. Tā kā lxμ(x) ir paredzamais nāves gadījumu blīvums x vecumā, tad, aplūkojot nejaušās izdzīvošanas populāciju, funkcijas lxμ(x) grafiku sauc par mirstības līkni.

Funkcijai lxμ(x) ir lokālais minimums 10 gadu vecuma tuvumā. Nāves sadalījuma veids, t.i., vecums, kurā tiek realizēts mirstības līknes maksimums, ir aptuveni 80 gadi.

Funkcija lx ir proporcionāla izdzīvošanas funkcijai lxμ(x). To var interpretēt arī kā paredzamo izdzīvojušo skaitu līdz x vecumam no visas sākotnējās 10 indivīdu grupas.

Funkcijas lxμ(x) lokālie ekstrēma punkti atbilst funkcijas lx lēciena punktiem, jo

4. Deterministiskās izdzīvošanas kopa

Pāriesim pie otrās, bez varbūtības, mirstības tabulu interpretācijas. No matemātiskā viedokļa tas atgriežas pie nodiluma ātruma (negatīvā pieauguma) jēdziena un tāpēc ir saistīts ar pielietojumu problēmām, kas saistītas ar pieauguma tempu bioloģijā un ekonomikā. Tam ir deterministisks raksturs un tas noved pie deterministiskas izdzīvošanas kopas jeb kohortas koncepcijas.

Deterministiskās izdzīvošanas kopai, kas izriet no mirstības tabulas, ir šādas īpašības:

Sākotnēji tajā ir 10 personas vecumā no 0 gadiem.

Iedzīvotājiem jebkurā vecumā tiek piemēroti faktiskie gada mirstības (izceļošanas) rādītāji, kas tiek noteikti pēc qx vērtībām mirstības tabulā.

Komplekts ir slēgts. Tajā nevar iekļūt neviens, izņemot tos 10 cilvēkus, kuri tajā atradās pašā sākumā. Iziešanu no šīs populācijas nosaka faktiskie gada mirstības rādītāji (izceļojumi) un tikai tie.

No dotajām īpašībām izriet, ka

………………………….. (4.1)

kur lx apzīmē to personu skaitu, kuras izdzīvoja līdz x vecumam kopējā dzīvildze. Šo vienādību ķēdi, ko ģenerē skaitlis l0, ko sauc par mirstības tabulas sakni, un vērtību kopu qx var pārrakstīt kā

,

………….. (4.2)

Pastāv analoģija starp deterministiskās izdzīvošanas kopu un salikto procentu modeli, kura daži noteikumi ir apkopoti tabulā. 4.1.

4.1. tabula. Salikto procentu teorijas jēdzieni un atbilstošie jēdzieni deterministisko izdzīvošanas agregātu teorijā

Tabulas kolonnu virsraksti 3.1 tqx ,lx, tdx attiecas uz deterministiskās izdzīvošanas kopu. Lai gan nejaušu un deterministisku izdzīvošanas kopu matemātiskie pamati ir atšķirīgi, funkcijām tqx , lx, tdx ir vienādas matemātiskās īpašības un tās tiek analizētas vienādi.

Nejaušas izdzīvošanas kopuma jēdzienam ir priekšrocība, ka tā ļauj izmantot visu varbūtību teorijas aparātu. Deterministiskais izdzīvošanas fonds ir konceptuāli vienkāršāks un vieglāk lietojams, taču tas neatspoguļo nejaušas svārstības to cilvēku skaitā, kuri izdzīvo līdz noteiktam vecumam.

Citas īpašības, kas saistītas ar dzīves tabulām

Atvasināsim izteiksmes dažiem parasti lietotiem r.v. sadalījumu raksturlielumiem. T(x) un K(x) un ieviest vispārīgu metodi dažu šo raksturlielumu aprēķināšanai.

Raksturlielumi

Matemātiskās cerības r.v. T(x), ko apzīmē ar èx, sauc par kopējo paredzamo dzīves ilgumu. Izmantojot integrāciju pa daļām, mēs iegūstam

(5.1)

E esamība nozīmē attiecību . Tādējādi

Pilnu paredzamo mūža ilgumu dažādos vecumos bieži izmanto, lai salīdzinātu dažādu valstu sabiedrības veselības līmeni. Līdzīga integrācija pa daļām dod ekvivalentu izteiksmi E:

(5.3)

Šis rezultāts ir noderīgs, lai aprēķinātu D[T(x)], izmantojot formulu

(5.4)

Visos iepriekšminētajos aprēķinos mēs pieņēmām, ka E un E pastāv. Ir iespējams izveidot izdzīvošanas funkciju s (x) = (1 + x) -1, kurai tas tā nebūs.

Ir iespējams noteikt citus r.v sadalījuma raksturlielumus. T(x). Cilvēka turpmākā mūža ilguma mediānu (x), ko apzīmē ar m (x), var atrast kā vienādojuma risinājumu.

vai

attiecībā pret m(x). Konkrēti, m(0) ir vienādojuma s = 1/2 risinājums. Mēs varam arī atrast r.v. izplatīšanas veidu. T(x), kas norāda t vērtību, kas nodrošina funkcijas tPxμ(x+t) maksimālo vērtību.

Matemātiskās cerības r.v. K(x) apzīmē ar ex. Šo vērtību sauc par pakāpenisku paredzamo dzīves ilgumu. Piemērojot definīciju un summējot pa daļām, kas aprakstītas 5. pielikumā, iegūstam

(5.6)

Atkal no E [ K (x)] esamības izriet sakarība limkk-> ∞(- kpx)=0. Tādējādi pēc mainīgā aizstāšanas, pār kuru tiek veikta summēšana, mums ir

(5.7)

Atkārtojot nepārtrauktajam modelim veikto argumentāciju un izmantojot summēšanas pa daļām formulu, iegūstam

E[ K (x)2 ] esamība nozīmē sakarību limkk-> ∞k2(- kpx)=0. Aizvietojot mainīgo, pār kuru tiek veikta summēšana, mēs iegūstam

(5.9)

(5.10)

Lai pabeigtu diskusiju par dažām tabulas sastāvdaļām. 3.1 mums ir jāievieš papildu funkcijas. Simbols L2 apzīmē kopējo paredzamo gadu skaitu, ko nodzīvojuši indivīdi no sākotnējās grupas, kurā ir jaundzimušie, kuri izdzīvoja līdz vecumam x. Mums ir

(5.11)

kur integrālis labajā pusē ir vienāds ar gadu skaitu, ko nodzīvojuši vecuma intervālā starp x un x+1 mirušie, un lx+1 ir vienāds ar gadu skaitu, kas nodzīvoti vecuma intervālā starp x un x + 1 tiem, kas nodzīvoja līdz x+ 1 gadu vecumam.

Integrācija pa daļām dod

(5.12)

Funkciju Lx izmanto arī vecumam raksturīgās mirstības noteikšanai intervālā starp x un x + 1, ko apzīmē ar mx, kur

(5.13)

Iepriekš minētās mx un Lx definīcijas var attiecināt arī uz vecuma intervāliem, kas nav vienoti:

(5.14)

(5.15)

Nejaušas izdzīvošanas populācijai nLx ir kopējais paredzamais gadu skaits, ko vecuma intervālā starp x un x + n nodzīvoja indivīdi no sākotnējās grupas, kurā bija l o jaundzimušie, kuri izdzīvoja līdz w vecumam, un nmx ir vecumam raksturīgais skaitlis. mirstības līmenis, kas novērots šajā grupā intervālā ( x, x + n).

Simbols Tx apzīmē kopējo gadu skaitu, ko pēc vecuma x nodzīvojuši personas, kuras izdzīvojušas līdz šim vecumam no sākotnējās grupas, kurā bija 10 jaundzimušie. Mums ir

(5.16)

Pēdējo izteiksmi var interpretēt kā lx+t indivīdu grupas, kas izdzīvoja līdz šim vecuma intervālam, kopējā laika integrālis no vecuma x + t un x + t + dt. Ņemsim arī vērā, ka Tx ir nLx vērtības robeža, kad n ir tendence uz bezgalību.

Vidējais turpmākās dzīves gadu skaits lx personām no grupas, kuras ir izdzīvojušas līdz vecumam x, ir norādīts ar izteiksmi

saskaņā ar (5.1) un (5.2) formulām.

Mēs varam atrast izteiksmi vidējam gadu skaitam, ko nodzīvojuši vecumā no x līdz x + n lx indivīdu grupai, kas izdzīvoja līdz vecumam x:

Šī funkcija ir saīsināts (ar n gadu intervālu) pilnais cilvēku dzīves ilgums (x), un to apzīmē ar .

Pēdējā funkcija, kas saistīta ar šajā sadaļā aprakstītās dzīves tabulas interpretāciju, ir vidējais gadu skaits, ko nodzīvojuši vecuma grupā x un x + 1 tie indivīdi, kuri izdzīvojuši līdz vecumam x un mirst kādā brīdī starp šiem vecumiem. Šī funkcija ir apzīmēta ar α(x) un ir definēta ar attiecību

(5.18)

Aplūkojot varbūtības rādītājus mirstības tabulās, mēs iegūtu

Ja pieņemam, ka

i., ja nāves brīži ir vienmērīgi sadalīti viena gada vecuma intervālā, tad mēs iegūstam

Tas ir parasts funkcijas α (x) tuvinājums, kas piemērots visu vecumu cilvēkiem, izņemot ļoti jaunus un ļoti vecus, kur, kā parādīts att. 3.2, šis pieņēmums var neatbilst patiesībai.

Piemērs 5.1. Parādīsim to

Risinājums. No (5.11), (5.12) un (5.18) mēs iegūstam

Formulu var attaisnot, tuvinot (5.12) integrāli, izmantojot trapecveida formulu

5.2. Atkārtošanās formulas

5.1. piemērs ilustrē skaitliskās analīzes izmantošanu, lai atrastu dzīves tabulu raksturlielumus. Aptuvenai integrācijai tiek izmantota trapecveida formula.

Lai ilustrētu citu skaitļošanas metodi, kurā tiek izmantotas atkārtošanās formulas, apsveriet pilna un pieauguma paredzamā dzīves ilguma aprēķinu. Lietojot atkārtošanās formulas, mēs izmantosim vienu no šīm divām formām:

apgrieztā atkārtošanās formula

tiešā atkārtošanās formula

(5.20)

Mainīgais x parasti iegūst nenegatīvas veselas vērtības.

5.1. tabula. Apgrieztās atkārtošanās formulas ex un

Lai aprēķinātu funkciju u(x) x nenegatīvām veselām vērtībām, mums jāzina atbilstošās funkciju c(x) un d(x) vērtības un funkcijas u(x) sākotnējā vērtība ). Šī procedūra tiek izmantota nākamajās nodaļās un ir parādīta tabulā. 3.5.1., kur apgrieztās atkārtošanās formulas tiek izmantotas, lai aprēķinātu ex un.

6. Pieņēmumi daļējam vecumam

Iepriekš mēs apspriedām nepārtraukto gadījuma lielumu T, gaidāmās dzīves ilgumu un diskrēto gadījuma lielumu K, pakāpenisku gaidāmās dzīves ilgumu.

3. sadaļā sniegtā mirstības tabula pilnībā nosaka r.v. varbūtības sadalījumu. K. Lai noteiktu izplatību r.v. T mums ir jāpostulē kāda analītiska forma vai jāpaļaujas uz mirstības tabulu, izdarot dažus pieņēmumus par sadalījuma struktūru starp veseliem skaitļiem.

Apskatīsim trīs pieņēmumus, ko parasti izmanto aktuāra zinātnē. Tie tiks formulēti izdzīvošanas funkcijas izteiksmē un tādā formā, kas ļauj mums parādīt interpolācijas raksturu intervālā (x, x + 1), kas izriet no katra no šiem pieņēmumiem. Katrā priekšlikumā x ir vesels skaitlis un 0<=t<=1. Сформулируем предположения:

Lineārā interpolācija: s(x + t) = (1 - t) s (x) + t s(x + 1). Tas nodrošina vienmērīgu nāves mirkļu sadalījumu vai, precīzāk, vienmērīgu sadalījumu katrā gada vecuma intervālā. Saskaņā ar šo pieņēmumu tPx ir lineāra funkcija.

Eksponenciālā interpolācija vai lineārā interpolācija ln(s(x + t) : ln(s(x - 1)) = (1 - t)ln(s (x) + t ln(s (x + 1)). ir saskaņā ar pieņēmumu par nemainīgu mirstības līmeni katrā gada vecuma intervālā. Saskaņā ar šo pieņēmumu tPx ir eksponenciāla funkcija.

Harmoniskā interpolācija: ln(x + t) = (l - t)ln(s(x))+ t ln(s(x+ l)). To sauc par hiperbolisma pieņēmumu (vēsturiski Balduči pieņēmums, jo šajā gadījumā tPx ir hiperboliska līkne.

Pamatojoties uz šīm pamatdefinīcijām, atlikušajām standarta varbūtības funkcijām var iegūt formulas mirstības tabulā norādīto varbūtību izteiksmē.

Šie rezultāti ir parādīti tabulā. 6.1. Ņemiet vērā, ka mēs varētu tikpat viegli formulēt līdzvērtīgas definīcijas attiecībā uz blīvuma funkciju, sadalījuma funkciju vai mirstības līmeni.

Tabulā iekļauto izteiksmju izvade. 6.1 ir vienkārši uzdevums, lai aizstātu iepriekš minētos pieņēmumus par s(x + t) ar atbilstošajām formulām 2. un 3. sadaļā. Mēs parādīsim šo procesu, lai nodrošinātu vienmērīgu nāves gadījumu sadalījumu. Lai noteiktu pirmo izteiksmi kolonnā, kas saistīta ar vienmērīgu sadalījumu, mēs sākam ar relāciju

un pēc tam aizstājiet atbilstošo izteiksmi s(x + t) un iegūstiet

Otrajai izteiksmei mēs izmantojam formulu (2.13) un

Labajā pusē esošo skaitītāju un saucēju dalot ar s(x), tiek iegūta formula

Trešā izteiksme ir īpašs ceturtās izteiksmes gadījums y = 1 - t. Ņemot vērā ceturto izteiksmi, sāksim ar vienlīdzību

tad, aizstājot atbilstošo izteiksmi s(x + t) un s(x + t + y) , mēs iegūstam

Piektā izteiksme ir pirmās izteiksmes papildinājums, un pēdējā izteiksme vienmērīgā sadalījuma kolonnā ir otrās un piektās izteiksmes reizinājums.

6.1. tabula. Varbūtību funkcijas daļējiem vecumiem

Ja, tāpat kā iepriekš, x ir vesels skaitlis, tad analīzi var veikt, ieviešot gadījuma lielumu S = S(x) tā, ka

Kur T ir nākamās dzīves ilgums, K ir nākamās dzīves ilgums pakāpeniski, un S ir nejaušs mainīgais, kas atspoguļo nodzīvoto gada daļu, kurā iestājās nāve.

Tā kā K ir nenegatīvs vesels gadījuma lielums un S ir nepārtraukta tipa gadījuma lielums, kura visa masa ir koncentrēta intervālā (0,1), mēs varam izpētīt to kopīgo sadalījumu, rakstot

P[(K = k)∧(S<=s)]=-P(k

Tagad, izmantojot izteiksmi s q x +k, pieņemot vienmērīgu sadalījumu, kā parādīts tabulā. 6.1, mēs saņemam

P[(K = k)∧(S<=s)] = kPx sPx+k = k|qxs = P(K = k)P(S<=s)... (6.2)

Tādējādi kopīgā sadale Sv. K un S var sadalīt r.v marginālo sadalījumu reizinājumā. K un S. Tāpēc, pieņemot vienotu nāves mirkļu sadalījumu r.v. K un S izrādās neatkarīgi. Kopš izplatīšanas P(S<=s) = s является равномерным на (0,1), св. S имеет именно такое равномерное распределение.

Piemērs 6.1. Vai Sv. Vai K un S ir neatkarīgi, pieņemot nemainīgu mirstības līmeni?

Risinājums. Izmantojot informāciju no tabulas. 6.1., kas attiecas uz pieņēmumu par nemainīgu mirstības koeficientu, iegūstam

P[(K = k)∧(S<=s)] = kPx sPx+k = kPx

Lai apspriestu šo rezultātu, mēs nošķirsim divus gadījumus:

Ja izteiksmē рx+k ir iekļauts k, tad mēs nevaram attēlot st kopīgo sadalījumu. K un S kā marginālo sadalījumu reizinājums. No tā secinām, ka r.v. K un S nav neatkarīgi.

Īpašā gadījumā, kad рx+k = рx ir konstante,

Šajā konkrētajā gadījumā mēs iegūstam, ka r.v. K un S izrādās neatkarīgi, pieņemot nemainīgu mirstības līmeni. Ў

Piemērs 6.2. Parādīsim to, pieņemot vienmērīgu nāves gadījumu sadalījumu

Risinājums. a)

(b) D[T] = D. No neatkarības Sv. K un 5, pieņemot vienmērīgu nāves gadījumu sadalījumu, iegūstam D[T] = D[K] + D[S]. Turklāt kopš r.v. S ir vienmērīgi sadalīts uz (0,1), D[T] = D[K] + 1/2. Ў

7. Daži analītiskie mirstības likumi

Ir trīs galvenie argumenti, lai pieņemtu analītisku izteiksmi mirstības funkcijai vai izdzīvošanas funkcijai.

Pirmais ir filozofisks. Daudzas fizikā pētītās parādības var efektīvi izskaidrot, izmantojot vienkāršas formulas. Tāpēc, pamatojoties uz bioloģiskiem apsvērumiem, daži autori ir ierosinājuši, ka izdzīvošanu cilvēku kopienā regulē tie paši vienkāršie likumi.

Otrais arguments ir praktisks. Funkciju ar vairākiem parametriem ir vieglāk saprast nekā mirstības tabulu ar, iespējams, 100 parametriem vai nāves varbūtībām.

Turklāt dažām analītiskajām izteiksmēm ir vienkāršas īpašības, kas ir noderīgas, lai iegūtu varbūtības apgalvojumus, kas attiecas uz vairāk nekā vienu personu.

Trešais arguments vienkāršām analītiskām izdzīvošanas funkcijām ir šīs funkcijas parametru novērtēšanas vieglums, pamatojoties uz mirstības datiem.

Entuziasms par vienkāršām analītiskām izdzīvošanas funkcijām pēdējos gados ir ievērojami mazinājies. Daudzi uzskata, ka ticība vispārējiem mirstības likumiem ir naiva. Pieaugot datoru ātrumam un atmiņas ietilpībai, atsevišķu analītisko izteiksmju priekšrocībām, veicot aprēķinus par vairākām personām, vairs nav būtiskas nozīmes.

Tomēr daži jaunākie pētījumi ir atdzīvinājuši bioloģiskos argumentus, lai atbalstītu analītiskos mirstības likumus.

Tabulā 7.1 parāda vairākas vienkāršu mirstības un izdzīvošanas analītisko funkciju saimes, kas atbilst dažādiem zināmiem likumiem. Ērtības labad ir norādīti to pamatā esošo likumu nosaukumi un publicēšanas datumi.

7.1. tabula. Mirstības un izdzīvošanas funkcijas dažādiem sadalījumiem

Ņemsim vērā šādus faktus:

Speciālās rakstzīmes definē ar formulām m =B/ln(c), u=k/(n+1).

Gomperca likums ir īpašs Makema likuma gadījums pie A = 0.

Ja c = 1 Gomperca un Makema likumos, tad mēs nonākam pie eksponenciāla (konstanta mirstības līmeņa) sadalījuma.

Apsverot Makema likumu, tika uzskatīts, ka konstante A atbilst negadījumam, un izteiksme Bcx atbilst novecošanai.

Izteiksmes tabulas kolonnā s(x). 7.1 tika iegūti, aizstājot ar (2.16). Piemēram, Makema likumam

kur m = V/ In s.

Atlase un fināla galdi

In Sect. 2 aplūkoja, kā vērtību tPx, iespējamību, ka persona (x) nodzīvos līdz vecumam x + t, var interpretēt divējādi.

Pirmā interpretācija bija tāda, ka šo varbūtību var aprēķināt no izdzīvošanas funkcijas jaundzimušajiem, tikai pieņemot, ka jaundzimušais izdzīvos līdz x vecumam. Šī interpretācija kļuva par pamatu apzīmējumiem un formulu atvasināšanai.

Otrā interpretācija bija tāda, ka papildu informācija par personu vecumā no x var padarīt sākotnējo izdzīvošanas funkciju nepiemērotu, lai aprēķinātu varbūtības apgalvojumus par personas (x) turpmāko dzīves ilgumu.

Piemēram, persona var tikt pārbaudīta un pieņemta apdrošināšanai x vecumā. Šīs informācijas iegūšana ļautu mums uzskatīt, ka personas (x) paredzamā mūža ilguma sadalījums atšķiras no tā, ko mēs uzskatītu par piemērotu personai vecumā no x, ja mūsu rīcībā nebūtu šīs informācijas.

Otrais piemērs: cilvēks var kļūt invalīds x vecumā. Šī informācija ļauj pieņemt, ka paredzamā mūža ilguma sadalījums personai (x) atšķiras no atbilstošā sadalījuma personai, kura nav kļuvusi par invalīdu x vecumā.

Šajos divos piemēros priekšroka jādod īpašam mirstības rādītājam, kurā ņemta vērā konkrēta informācija, kas kļūst zināma x vecumā. Bez šīs konkrētās informācijas par (x) mirstības rādītājs pēc laika t būs funkcija tikai no sasniegtā vecuma x + t, kas iepriekšējā sadaļā tika apzīmēts ar μ(x + t).

Ja ir zināma papildu informācija laikā x, tad mirstības koeficients laikā x + t ir šīs informācijas funkcija laikā x un vērtības t. Mēs to apzīmēsim ar μx(t), kur atsevišķi norādām vecumu x, kurā bija pieejama papildu informācija, un t vērtību. Pati papildu informācija šajā apzīmējumā nav skaidri iekļauta, taču tā ir skaidra no konteksta.

Citiem vārdiem sakot, pilns šādu indivīdu modelis ir izdzīvošanas funkciju kopums, pa vienam katram vecumam, kurā ir informācija par uzņemšanu, invaliditāti utt. Šo izdzīvošanas funkciju kopumu var uzskatīt par divu mainīgo funkciju.

Viens mainīgais lielums ir vecums atlases brīdī (piemēram, apdrošināšanas līguma noslēgšanas vai invaliditātes iestāšanās brīdī) [x] un otrs mainīgais ir laiks, kas pagājis kopš līguma noslēgšanas vai kopš atlases brīdis t. Tad katra no parastajām mirstības tabulas funkcijām, kas atbilst šādai divu mainīgo funkcijai, ir [x] un t divdimensiju masīvs.

Šeit mēs izmantojam kvadrātiekavas, lai norādītu mainīgo, kas saistīts ar vecumu, kurā tika veikta atlase. Ja atlases esamība ir acīmredzama no mirstības līmeņa, mēs izlaidīsim kvadrātiekavas, lai apzīmējums būtu vienkāršs.

Shematiskā diagramma attēlā. 8.1. attēlā ir parādīti šie apsvērumi. Piemēram, pieņemsim, ka ir kāda īpaša informācija par cilvēku grupu vecumā no 30 gadiem. Varbūt viņi tika pieņemti apdrošināšanai, vai varbūt viņi kļuva par invalīdiem.

Šiem indivīdiem var izveidot īpašu mirstības tabulu. Nosacītā nāves varbūtība katrā gadā no atlases brīža tiks apzīmēta ar q+i i = 0,1,2,..., un tiks iekļauta attēlā pirmajā rindā. 8.1. Indekss atspoguļo šīs funkcijas divdimensiju raksturu, kur trīsdesmit gadu vecums ir ievietots kvadrātiekavās, t.i., izdzīvošanas funkcija pirmajā rindā balstās uz konkrētu informāciju, kas pieejama 30 gadu vecumā.

Otrā rinda attēlā. 8.1. ietvers nāves varbūtības personām, par kurām ir kļuvusi zināma konkrēta informācija līdz 31 gada vecumam. Aktuāra zinātnē šādu divdimensiju dzīves tabulu sauc par atlases mirstības tabulu.

Ceļš izdzīvošanas kopai, kas izturēja posmu [x] vecumā

Līnija, kas savieno šūnas personām, kuras sasniegušas tādu pašu vecumu pēc 15 gadiem no atlases datuma

Cits ceļš uz kopējo izdzīvošanu pēc 15 gadiem no atlases datuma; šīs varbūtības veido galīgo mirstības tabulu

Rīsi. 8.1. Atlase, galīgā un kopējā mirstība, 15 gadu atlases periods

Piezīmes

Biostatistikā atlases tabulas indeksam [x] nav obligāti jābūt vecumam. Piemēram, vēža pētījumos [x] var būt klasifikācijas indekss, kas ir atkarīgs no audzēja lieluma un atrašanās vietas, un laiks pēc atlases tiks skaitīts no diagnozes noteikšanas brīža.

Galīgā mirstība pēc 15 gadu atlases perioda vecumam [x] + 15 ir jānovērtē, izmantojot novērojumus no visām šūnām formā [x - j]+ 15 + j, j = 0,1,2,. ... Tāpēc q[x]+15 = qx+15 tiek novērtēts, izmantojot dažādu atlases grupu mirstības aplēšu vidējo svērto vērtību. Ja atlases efekts ir pietiekami spēcīgs
sejas, iegūto novērtējumu ietekmēs dati no dažādām šūnām.

Atlases ietekme uz turpmākā mūža ilguma T sadalījumu var samazināties līdz ar attālumu no atlases brīža. Ārpus noteikta laika intervāla q vērtības viena vecuma indivīdiem būtībā būs vienādas neatkarīgi no vecuma atlases brīdī.

Precīzāk, ja ir mazākais veselais skaitlis r, kas |q[x]+r-q+r+j| mazāka par kādu mazu pozitīvu konstanti visiem atlases vecumiem [x] un visiem j > 0, tad būtu ekonomiski konstruēt daudzas atlases un gala tabulas, nogriežot divdimensiju masīvu aiz kolonnas r + 1.

Laika intervāliem, kas ir lielāki par r, mēs varam izmantot attiecību

Pirmie r gadi pēc atlases brīža veido atlases periodu.

Iegūtais masīvs satur vairākas mirstības tabulas, pa vienai katram atlases vecumam, un vienam atlases vecumam mirstības tabulas elementi atlases periodā ir sakārtoti horizontāli, bet pēdējā periodā – vertikāli. Tas ir parādīts attēlā. 8.1 bultiņas.

Aktuāru biedrības veiktajos mirstības pētījumos personām, kuras bija apdrošinātas ar standarta individuālās dzīvības apdrošināšanas polisi, tika izmantots 15 gadu atlases periods (sk. 8.1. attēlu), t.i., tiek uzskatīts, ka

Ārpus atlases perioda nāves varbūtības tiek nodrošinātas ar vienu indeksu, sasniegto vecumu, t.i. q+r+j vietā raksta qx+r - Piemēram, ar r = 15 un q+15 vietā un q+20 vietā raksta q45.

Mirstības tabulu, kurā funkcijas ir norādītas tikai sasniegtajiem vecumiem, sauc par apkopoto tabulu. Piemēram, šī ir tabula. 3.1. Atlases un gala tabulas pēdējā kolonna ir īpaša apkopošanas tabula, ko parasti sauc par gala tabulu, lai atspoguļotu atlases izmantošanu.

8.1. tabulā ir norādītas nāves varbūtības un atbilstošās funkciju l[x]+ k vērtības no izdevuma "Permanent Assurances, Females, 1979-82, Tables", ko izdevis Institūts un Aktuāru fakultāte, Apvienotā Karaliste.

To sauc par tabulu AF 80. Šai tabulai ir divu gadu atlases periods, un to ir vieglāk izmantot ilustrācijas nolūkiem nekā tabulas ar 15 gadu periodu, piemēram, Amerikas Savienoto Valstu Aktuāru biedrības izdotās galvenās tabulas.

8.1. tabula. Izvilkums no atlases un fināla galda AF 80

Tabulā 8.1 mums ir trīs mirstības varbūtības 32 gadu vecumam, proti

q = 0,000250< q+1 = 0,000352 < q32= 0,000422.

Šo varbūtību secība ir saprotama, jo mirstības līmenim personām, kas tikko uzņemtas nāves apdrošināšanā, jābūt zemākai. Var uzskatīt, ka 3. kolonna sniedz informāciju par galīgajām mirstības varbūtībām.

Pārfrāzējot Ilfa un Petrova frāzi no romāna “12 krēsli”, varam teikt: “statistika zina visu... par demogrāfiju”. Par to, cik ilgi cilvēki dzīvo un kā dzīves ilgums ir mainījies, attīstoties cilvēcei. Statistikas metodes sniedz vispārēju priekšstatu par sabiedrības stāvokli un ļauj prognozēt gaidāmās izmaiņas.

Vidējā dzīves ilguma noteikšanas metodika

Vidējais paredzamais mūža ilgums (ALS) ir prognoze, kas statistiski aprēķināta, izmantojot varbūtību teoriju un kas parāda, cik gadus dzīvos vidēji cilvēki, kas dzimuši vai sasnieguši noteiktu vecumu. Aprēķins tiek veikts konkrētajam kalendārajam gadam, pieņemot, ka mirstības rādītājs visās vecuma grupās saglabāsies tāds pats kā pētījuma laikā. Neskatoties uz konvenciju klātbūtni, rādītājs ir stabils un nav pakļauts krasām svārstībām. Lielo skaitļu likumam, citam statistikas izpētes instrumentam, ir sava nozīme.

Faktiski paredzamais dzīves ilgums ir iedzīvotāju mirstības rādītājs. Pirmās aprēķinu metodes parādījās senos laikos un tika uzlabotas līdz ar matemātikas, statistikas un demogrāfijas attīstību. Piemēram, viņi sāka ņemt vērā zīdaiņu mirstību atsevišķi vai atšķirīgi. Attīstītajās valstīs tas ir mazs un neizkropļo kopējo ainu. Citādi situācija izskatās nabadzīgajās valstīs, kur zīdaiņu mirstības rādītāji ir augsti, bet lielākā daļa no tiem, kuri pārdzīvo riskantāko pirmo trīs gadu periodu, pēc tam saglabā labu veselību un darba spējas līdz sirmam vecumam. Ja paredzamo mūža ilgumu aprēķinātu kā visu mirušo vidējo aritmētisko, rezultāts būtu skaitlis, kas īsti neatspoguļo darbspējīgā vecuma iedzīvotāju mirstības rādītāju.

Krievijā izmantotā metodika aptver vecuma grupas no 0 līdz 110 gadiem. Ar algoritmu var iepazīties, sekojot saitei. Krievijas metodoloģijā kā starprezultāts tālākiem aprēķiniem tiek izmantoti aritmētiskie vidējie rādītāji grupām, kur soli pa solim caur varbūtību teorijas formulām tiek pamazām atvasināts rādītājs, pēc kura var spriest par demogrāfisko situāciju valstī.

Video: paredzamais dzīves ilgums Krievijā

Dažkārt maldīgi tiek uzskatīts, ka paredzamais mūža ilgums ir vidējais nāves vecums gada laikā. Patiešām, dzimtsarakstu nodaļa šādu informāciju nosūta Rosstat tabulu veidā. Dzimtsarakstu nodaļas statistika par mirušajiem tiek izmantota aprēķiniem kā viens no daudzajiem ievades datiem. Galīgie rezultāti var sakrist, taču tas notiek ārkārtīgi reti.

Literatūrā un zinātniskajā lietojumā tiek izmantoti divi termini:

• vidējais dzīves ilgums,
• dzīves ilgums.

Tie ir sinonīmi un nozīmē vienu un to pašu. Otrais, pauspapīrs no angļu dzīves ilguma, ienāca krievu valodā un tika izmantots biežāk, paplašinoties zinātniskajai sadarbībai ar demogrāfiem visā pasaulē.

Krievija vēsturiskā skatījumā

Neskatoties uz sarežģīto iekšējo situāciju Krievijā, kas saistīta ar ieilgušo ekonomisko krīzi un ārējo ietekmi vairāku valstu un organizāciju sankciju dēļ, 2015.gads iezīmējās ar demogrāfisko rekordu. Vīriešu vidējais mūža ilgums bija 65,9, sieviešu - 76,5, kopā - 71,4 gadi. Nekad agrāk krievi nav dzīvojuši tik ilgi.

2018. gada rezultāti tiks apkopoti līdz 2019. gada martam, bet jau šobrīd, pēc provizoriskiem aprēķiniem, kopējais rādītājs sagaidāms vismaz par 8 mēnešiem. Ja prognoze ir pareiza, vīriešu skaitlis tuvosies 66,8, bet sievietēm - 77,2 gadiem.

2017. gadā paredzamais mūža ilgums bija 72,7 gadi (pieaugums par 0,83 gadiem, salīdzinot ar 2016. gadu - 71,87 gadi).” “Paredzamā dzīves ilguma palielināšanās ir skārusi gan vīriešus, gan sievietes. Vīrieši: 67,51 gads (pieaugums par 1,01 gadu salīdzinājumā ar 2016. gadu), sievietes: 77,64 gadi (pieaugums par 0,58 gadiem, salīdzinot ar 2016. gadu).

http://www.statdata.ru/spg_reg_rf

Visi dati ir publiski pieejami Rosstat (Federālā valsts statistikas dienesta) vietnē.

Tur, dodoties uz atbilstošo sadaļu, var veikt interaktīvu atlasi pēc gada, laika perioda un iedzīvotāju grupas.

Tabula: paredzamais dzīves ilgums dzimšanas brīdī Krievijā

Pirmsrevolūcijas Krievijā vidējais dzīves ilgums bija aptuveni 30 gadi. Pirmais pasaules karš un Pilsoņu karš tikai pasliktināja situāciju, pēc kura padomju laikā bija vērojama stabila izaugsme, jo tika atrisinātas sociālās problēmas un uzlabota dzīve. Pat milzīgie zaudējumi Lielajā Tēvijas karā no 1941. līdz 1945. gadam nemainīja tendenci. Līdz 1950. gadam šis rādītājs bija: sievietes - 62, vīrieši - 54 gadi.

Līdz 1990. gadam PSRS bija sasniegusi savu demogrāfisko maksimumu, kopumā visā valstī bija 69,2 gadi. Tam sekoja padomju valsts sabrukums, un Krievijas Federācijā sākās demogrāfiskā krīze. Deviņdesmitajos gados parādījās skumjš termins “krievu krusts”, ar kuru apzīmēja līkņu krustpunktu - mirstības pieaugumu un dzimstības samazināšanos. Iedzīvotāju zudums bija 1 miljons cilvēku gadā, likās, ka Krievija izmirst.
Pagrieziena punkts notika 2000. gados. Valsts ir pacēlusies. Līdz 2012. gadam dzimstība pārsniedza mirstības līmeni. Rosstat arī atzīmēja izmaiņas iedzīvotāju vidējā mūža ilgumā, kas pirmo reizi pārsniedza 70 gadus.

Krievijai ir milzīga, nevienmērīgi apdzīvota teritorija. Federācijā ir 85 reģioni ar dažādu attīstības līmeni, ienākumiem un sociālo pakalpojumu kvalitāti. Attiecīgi viņu dzīves ilgums nav vienāds. Tradicionāli cilvēki ilgstoši dzīvo Kaukāzā un galvaspilsētās - Maskavā un Sanktpēterburgā, vissliktākā situācija ir Tuvā un Čukotkā.

Tabula: paredzamais dzīves ilgums pa Krievijas Federācijas reģioniem 2013. gadā

Situācija ir skaidri parādīta Krievijas kartē.

Statistika, kas sniedz informāciju tabulu, grafiku un prezentāciju veidā, ir izpildvaras un likumdošanas rīki, kas palīdz pieņemt lēmumus iekšpolitikā un ekonomikā.

Krievija un pasaule

Dzīves ilgums ir atkarīgs no daudziem faktoriem, no kuriem svarīgākie ir:

• iedzimtība;
• pārtikas kvalitāte;
• veselības aprūpes līmenis;
• darba un dzīves apstākļi;
• ekoloģiskā situācija un klimatiskās īpatnības;
• sabiedrības izglītošana;
• ieradumi un tradīcijas, kas sakņojas cilvēkos;
• iestāžu iekšpolitiku un ārpolitiku.

Vēsturiski Krievija dzīves ilguma ziņā ir bijusi zemāka par kaimiņvalstīm. Plaisa turpinās līdz pat šai dienai. Galvenie iemesli:

• skarbs klimats un lieli attālumi;
• 20. gadsimta kari, epidēmijas un politiskie satricinājumi;
• valsts vadības kļūdas, prettautu politika laikmetu mijā.

2010. gadā saskaņā ar ANO datiem Krievijas paredzamais dzīves ilgums 66,7 gadi bija pieticīgā 136. vietā pasaules reitingā. No bijušās PSRS republikām sliktāka situācija bija tikai Tadžikistānā, Kazahstānā un Turkmenistānā.

Video: dzīves ilgums pasaulē, 2014. gads

2015. gadā rādītājs uzlabojās, Krievija joprojām atrodas otrajā simtā, bet jau 110. vietā. 5 gadu laikā pieaugums par 26 punktiem, skaitliskā izteiksmē - 70,5 gadi.

Tabula: ANO reitings par paredzamo dzīves ilgumu

Krievija ir to valstu vidū, kuru paredzamais dzīves ilgums ir robežās no 71,1 līdz 69,7 gadiem.

Tabula: Krievija ANO reitingā

Ņemot vērā tādus pozitīvos faktorus kā Krievijas ekonomikas apjoms, ārējās tirdzniecības apjoms, zelta un ārvalstu valūtas rezervju lielums, Krievijas Federācijas pozīciju ANO reitingā var saukt par nomācošu un tās iespējām neatbilstošu, ja vien , protams, ņemam vērā pēdējo piecu gadu plāna pozitīvo dinamiku.

Galvenais iemesls, kāpēc Krievija dzīves ilguma ziņā atpaliek no daudzām pārtikušām valstīm, ir tas, ka joprojām ir augsts nabadzības līmenis un nevienmērīga un dažreiz arī netaisnīga ienākumu sadale. Miljoniem cilvēku nesaņem Krievijas Federācijas konstitūcijā noteiktās sociālās aizsardzības garantijas. Noziedzība, narkomānija, alkoholisms un tieksmes uz pašnāvību izraisa agrīnu un pēkšņu nāvi. Uzraudzības iestāžu nepietiekamā kontrole pār darba aizsardzību un ceļu satiksmes drošību veicina iedzīvotāju skaita samazināšanos. Nepilnības ārstniecības iestāžu, ēdināšanas iestāžu darbā un pārtikas produktu neatbilstība GOST standartiem samazina dzīves kvalitāti, kas izraisa iedzīvotāju veselības pasliktināšanos visos reģionos. Problēmu ir daudz, un viss ir jāatrisina.

Dzīves ilguma perspektīvas Krievijas Federācijā

Demogrāfiskā situācija ir ļoti jutīga pret ārējām ietekmēm un iekšējiem procesiem sabiedrībā. Lai pēdējo gadu pozitīvās tendences turpinātos un neatgrieztos, nepieciešama pastāvīga valsts vadības uzmanība visam problēmu lokam.

Prognozes šobrīd ir optimistiskas.

1. Ekonomikā ir bijusi stabilitāte. Valsts vadība deklarē turpmāku iedzīvotāju labklājības pieaugumu.
2. Medicīniskā statistika liecina par mirstības samazināšanos no onkoloģijas, tuberkulozes un sirds un asinsvadu slimībām.
3. Iedzīvotāju vidū tiek kultivēta smēķēšanas un alkohola pārmērīgas lietošanas atmešana. Veselīga dzīvesveida piekritēju skaits pieaug. Ir plaši izplatīta dalība sportā un fiziskajā izglītībā.
4. 2019. gadā gaidāma ārpolitiskās situācijas uzlabošanās un spriedzes samazināšanās ar NATO valstīm.

Ir daudz faktoru, daži var palielināties, citi var vājināties. Demogrāfisko procesu statistiskie pētījumi ļaus tos precizēt.

Kā zināms, asinsrites sistēmas slimības un vēzis Krievijā kopā veido vairāk nekā 60% no visiem nāves gadījumiem. Ja kāds no šiem diviem rādītājiem kaut nedaudz samazinātos, mēs uzreiz redzētu kopējās mirstības samazināšanos valstī.

Eduards Gavrilovs

http://www.rosbalt.ru/russia/2016/02/11/1488872.html

Krievijas valdība ir pārliecināta, ka tuvākajā nākotnē Krievija turpinās augt ANO reitingā.

Līdz 2020. gadam paredzamajam dzīves ilgumam vajadzētu palielināties līdz 74 gadiem, bet Krievijas iedzīvotājiem - līdz 147,5 miljoniem cilvēku.

Krievijas Federācijas valdības priekšsēdētājs Dmitrijs Medvedevs

https://ria.ru/society/20160406/1403490899.html

Pēdējo dažu gadu laikā mums ir bijis straujš vīriešu dzīves ilguma lēciens par 7 ar pusi gadiem. Tas ir viens no vadošajiem rezultātiem pasaulē.

Krievijas Federācijas veselības ministre Veronika Skvorcova.

https://ria.ru/society/20151002/1295379439.html

Video: vidējais dzīves ilgums Krievijā

Ja valdība īstenos plānus reāli palielināt iedzīvotāju ienākumus un uzlabot dzīves kvalitāti, tad mūža ilgums turpinās pieaugt. Iedzīvotāji var palīdzēt valdībai īstenot šo demogrāfisko uzdevumu, ja viņi rūpējas par savu veselību, atmet sliktos ieradumus un aktīvi iesaistās fiziskajā izglītībā un sportā.

Krievijas sabiedrība regulāri izvirza priekšlikumu par galveno pašvaldību efektivitātes noteikšanā noteikt vidējo dzīves ilguma rādītāju reģionos. Iniciatīva nav guvusi atbalstu likumdošanā, taču no darba kārtības nav izņemta. Galu galā visu iedzīvotāju grupu mirstības un izdzīvošanas rādītājs skaidri parāda sabiedrības stāvokli un tās pilsoņu sociālo drošību.

Krievijas veselības ministre Skvorcova sacīja: “Krievijā pieaug mirstības rādītāji. Un ne jau tāpēc, ka iedzīvotāji noveco. Mirstība pieaug jauniešu vidū – vecumā no 30 līdz 45 gadiem. Šausmas ir tas, ka mirušo pacientu autopsijas laikā 70% gadījumu asinīs tiek konstatēts alkohols. Pirmo reizi pēdējos gados ir pieaudzis pašnāvību, saindēšanās ar alkoholu, nediagnosticētas pneimonijas skaits antisociālās iedzīvotāju grupās. Tā ir liela problēma"

Un mēs varam konstatēt, ka mirstība Krievijā pēdējā laikā pieaug tieši šīs konkrētās vecuma grupas mirstības pieauguma dēļ, nevis veco cilvēku skaita pieauguma dēļ, kā mums nesen mēģināja skaidrot Skvorcova. Iedzīvotāju novecošana ir viens no galvenajiem mirstības pieauguma cēloņiem, tāpēc tuvākajā laikā mirstības līmenis tikai pieaugs, pirms nepilniem diviem mēnešiem konferences sarunā ar Medvedevu sacīja Skvorcova. "Pieaugušo mirstības pieaugumu daļēji nosaka dzīves ilguma palielināšanās un iedzīvotāju vecuma struktūras maiņa," sacīja ministrs. "Pēc Rosstat datiem novecošanās devums ir 1,7 procentpunkti, tātad, ja 2014.gada mirstības koeficientu pārrēķinātu pēc 2013.gada iedzīvotāju struktūras, tas būtu par 27,5 tūkstošiem mazāks."

Eksperti nepiekrīt. " Krievija ir valsts ar vidējo attiecību starp jauniem un veciem, saka ekonomikas doktors. Žanicina - Ir valstis, kur gados vecāku cilvēku īpatsvars ir daudz lielāks, bet mirstība tur ir zemāka, un izdzīvošanas vecums ir pusotru reizi lielāks nekā pie mums. Un Krievijā dzīves ilguma palielināšanās nesākās vakar, bet pērn situācija nebija tik briesmīga. Tātad šo versiju neapstiprina arī mūsu nacionālā pieredze, vēl jo mazāk Eiropas un Japānas pieredze. Iedzīvotāju novecošanās, protams, ir ļoti ērts izskaidrojums. Bet veco cilvēku skaitam ar to nav nekāda sakara. Krievija ir čempione darbspējas vecuma cilvēku mirstībā. Un mums ir jāsaprot tie faktori, kurus var un vajadzētu ietekmēt un kas vairāk vai mazāk bija spēkā pagājušajā gadā».

Un Skvorcova piebilda: “Varam operēt arvien labāk, uzlabot ātrās palīdzības darbu, bet nekas nemainīsies, kamēr dakteris neaizņems tā saucamā izpildītāja vietu - kā padomju laikos. Mums pie tā būs jāatgriežas." Pie šīs frāzes mēs atgriezīsimies vēlāk emuārā.

Tātad oficiālie Rosstat dati liecina par sliktām jaunām tendencēm. Krievu dabiskais samazinājums gada laikā dubultojās - no 0,4 līdz 0,8 uz 1 tūkstoti iedzīvotāju. Dzimstība valstī sāka kristies: - 0,8% salīdzinājumā ar 2014. gada pirmo pusgadu. Bet galveno ieguldījumu drūmajā statistikā devusi mirstība, kas gada laikā pieaugusi par 2,8% (gandrīz 27 tūkstoši mirušo).

Lielākais mirstības pieaugums 2015. gada pirmajā pusē, salīdzinot ar to pašu periodu 2014. gadā, tika reģistrēts trīs federālajos apgabalos: Krimas (4,6 %), Urālu (4,4 %) un Ziemeļrietumu (4,1 %). Starp reģioniem ar sliktākajiem rādītājiem: Jamalas-Ņencu autonomais apgabals (mirstības pieaugums par 12%), Karēlijas Republika (par 9,3%), Sahalīnas reģions (par 8,3%), Kostromas apgabals (par 6,4%), Saratovas apgabals ( par 5,9%), Ļipeckas apgabals (par 5,5%).

Abas galvaspilsētas arī demonstrē negatīvu dinamiku. IN Maskavā mirstības pieaugums bija 4,9%., Sanktpēterburgā - 4,7%.Un arVisvairāk statistiku bojā Sevastopoles pilsēta, kurPieauga visu cēloņu mirstībapagājušajā gadā par 14,3%. Turklāt pilsētā palielinājies pašnāvību (par 10,9%) un letālu nelaimes gadījumu skaits (16,2%).

Tajā pašā laikā 10 Krievijas reģionos saskaņā ar sešu mēnešu rezultātiem tika reģistrēts mirstības samazinājums par vairāk nekā 1%: Ņencu autonomajā apgabalā (4%), Tyvā (3,3%), Maskavā. reģionā (par 2,8%), Rjazaņas apgabalā (2%), Dagestānā (1,9%), Karačajas-Čerkesas Republikā (1,2%), Magadanas un Amūras reģionos, Ingušijā un Čukotkā (1,1%). Vēl 8 reģionos šis rādītājs bija mazāks par 1%.

Statistikas dati ir fakts no mūsu realitātes.

Pēdējā Urology Digest N3-2016 numurā mēs apspriedām jautājumu par mātes mirstību. Zīdaiņu mirstība vienmēr ir uzskatīta par sabiedrības sociālās labklājības “jutīgo barometru”, pēc kura līmeņa, kā arī pēc dzīves ilguma, iedzīvotāju vispārējā veselība un dzīves kvalitāte un sociāli ekonomiskā līmeņa. tiek vērtēta visas sabiedrības attīstība un labklājība. Kopā ar māšu mirstības līmeni tas norāda uz iedzīvotāju reproduktīvās veselības stāvokli, kā arī par dzemdniecības un pediatrijas pakalpojumu stāvokli.

Statistika

Zīdaiņu mirstība raksturo bērnu mirstību pirmajā dzīves gadā. Mirstība līdz 1 gada vecumam ir daudz augstāka nekā mirstība lielākajā daļā vecumu: tās iespējamība šajā laika periodā ir salīdzināma ar 55 gadu vecumu sasniegušu personu nāves varbūtību. Turklāt, kā atzīmē PVO, jaundzimušie veido 40% no visiem bērnu līdz piecu gadu vecumam nāves gadījumiem. Lielākā daļa no visiem nāves gadījumiem jaundzimušo periodā (75%) notiek pirmajā dzīves nedēļā, un 25-45% no tiem notiek pirmo 24 stundu laikā.

Saskaņā ar PVO klasifikāciju ir šāds zīdaiņu mirstības periodu sadalījums (1. att.):

Zīdaiņu mirstība raksturo bērnu mirstību pirmajā dzīves gadā. Mirstība līdz 1 gada vecumam ir daudz augstāka nekā mirstība lielākajā daļā vecumu: tās iespējamība šajā laika periodā ir salīdzināma ar 55 gadu vecumu sasniegušu personu nāves varbūtību. Turklāt, kā atzīmē PVO, jaundzimušie veido 40% no visiem bērnu līdz piecu gadu vecumam nāves gadījumiem. Lielākā daļa no visiem nāves gadījumiem jaundzimušo periodā (75%) notiek pirmajā dzīves nedēļā, un 25-45% no tiem notiek pirmo 24 stundu laikā. Saskaņā ar PVO klasifikāciju ir šāds zīdaiņu mirstības periodu sadalījums (1. att.): perinatālais periods (no 22. grūtniecības nedēļas līdz 7. dzīves dienai (ieskaitot agrīnu jaundzimušo - no dzīvu dzimšanas brīža līdz dzim. 7. diena - ņemot vērā, ka, aprēķinot tieši jaundzimušo mirstību, saucējā tiek iekļauti tikai dzīvi dzimušie, un perinatālā - visi dzimušie, ieskaitot nedzīvi dzimušos) vēlo jaundzimušo periodu (no 8 līdz 28 dzīves dienām) pēcneonatālo periodu (līdz 1 dzīves gada beigām). )

Turklāt tiek izdalīts atsevišķs periods no 1 dzīves gada līdz 5 gadu vecumam, kad nāve tiek klasificēta kā “bērnu mirstība”.

Rīsi. 1. Terminoloģija nāves gadījumu klasifikācijai grūtniecības un agrā bērnībā

Rādītāju aprēķins

Algoritmi zīdaiņu mirstības koeficienta aprēķināšanai:

Krievijas Federācijas valsts statistikas iestāžu pieņemtā formula (2. att.):

Taču, ņemot vērā to, ka bērns var piedzimt vienā kalendārajā gadā (piemēram, 2015. gada decembrī), bet nomirt citā kalendārajā gadā (piemēram, 2016. gada janvārī), rādītāja noteikšanai tiek izmantota šāda aprēķina metode (3. att.): Ar Krievijas Federācijas Veselības un sociālās attīstības ministrijas 2008. gada 26. decembra rīkojumu N 782n “Par medicīniskās dokumentācijas apstiprināšanu un uzturēšanas kārtību, kas apliecina dzimšanas un nāves gadījumus”, “Medicīniskā nāves apliecība” tika apstiprināti kā dokumenti zīdaiņu mirstības uzskaitei (veidlapa 106/ u-08) un “Perinatālās nāves medicīniskā izziņa” (f. 106-2/u-08).

Rīsi. 2. Krievijas Federācijas valsts statistikas iestāžu pieņemtais algoritms zīdaiņu mirstības koeficienta aprēķināšanai.

Rīsi. 3. PVO algoritms zīdaiņu mirstības koeficienta aprēķināšanai, izmantojot Rats formulu

Dinamika Krievijā

Saskaņā ar jaunākajiem datiem 2015. gada pirmajā pusē zīdaiņu mirstības rādītājs Krievijā sasniedza 6,6 uz 1000 dzīvi dzimušajiem. Ņemot vērā, ka šis rādītājs ir tikai seši mēneši, koeficients ir patiešām augsts. Kā atzīmē Veselības fonda vadītājs Eduards Gavrilovs, "...tāds zīdaiņu mirstības pieaugums nebija vērojams pat 2008.gada ekonomiskās krīzes laikā un turpmākajos gados."

Jāatzīmē, ka zīdaiņu mirstības izmaiņu dinamika Krievijas Federācijā joprojām nav stabila. Krievijas Federācijas FSGS dažādos laika periodos atzīmē gan tā samazināšanos, gan pieaugumu (4. att.).

Rīsi. 4. Zīdaiņu mirstības izmaiņu dinamika Krievijas Federācijā laika posmā no 2008. līdz 2014. gadam.

Piemēram, 2014. gadā zīdaiņu mirstības rādītājs bija 7,4 uz 1000, kas ir zemāks nekā 2013. gadā - 8,2 uz 1000 dzīvi dzimušajiem. Vienlaikus kā A. vārdā nosauktā Federālās valsts budžeta iestādes Dzemdniecības, ginekoloģijas un perinatoloģijas zinātniskā centra direktora vietnieks zinātniskajā darbā. UN. Kulakova Dmitrijs Degtjarevs, zīdaiņu mirstības samazināšanās nekad nav sinhrona visos reģionos. Tādējādi 2013. gada pirmajā pusgadā zīdaiņu mirstības rādītāji virs Krievijas vidējā rādītāja bija vērojami 25 reģionos (30,11%), 2014. gada pirmajā pusgadā - 16 (18,8%), bet 2015. gada pirmajā pusē – pieaugums. zīdaiņu mirstības rādītājos 20 no 85 reģioniem mirstības rādītāji bija augstāki nekā vidēji Krievijā, sastādot 23,5%.

Rīsi. 5. Zīdaiņu mirstības rādītāju sadalījums Krievijas Federācijā atkarībā no dzīvesvietas

Zīdaiņu mirstības līmenis atšķiras arī atkarībā no tā, vai dzemdētāja dzīvo pilsētā vai laukos (5. att.). Tāpat kā Krievijas Federācijas FSGS statistikā par māšu mirstību, lauku iedzīvotāju mirstības rādītāji pārsniedz pilsētu iedzīvotāju mirstības rādītājus.

Zīdaiņu mirstība pa Krievijas Federācijas reģioniem

Kā minēts iepriekš, zīdaiņu mirstības rādītāji dažādos reģionos atšķiras. Saskaņā ar FSGS RF datiem par zīdaiņu mirstību Krievijas Federācijas veidojošajās vienībās par laika posmu no 2015. gada janvāra līdz decembrim apgabali ar augstāko zīdaiņu mirstības līmeni ir Ziemeļkaukāza federālajā reģionā (11,9‰ 2014. gadā un 10,3‰ 2015. gadā) un Tālo Austrumu federālais (9,1 ‰ 2014. gadam un 7,6 ‰ 2015. gadam). Rajoni ar zemāko rādītāju ir Volgas federālais (7,2‰ 2014. gadam un 6,1‰ 2015. gadam) un Ziemeļrietumu federālais rajons (5,8‰ 2014. gadam un 5,3‰ 2015. gadam) (6. att.)

Rīsi. 6. Krievijas Federācijas veidojošo vienību zīdaiņu mirstība 2014. un 2015. gadā.

Zīdaiņu mirstības periodi

Cilvēka pirmajā dzīves gadā, kas tiek uzskatīts par zīdaiņu mirstības koeficientu, izšķir trīs periodus, kas atšķiras gan nāves varbūtībā, gan dominējošās patoloģijas struktūrā.

Perinatālais periods ir laika posms no 22. grūtniecības nedēļas līdz 7. ārpusdzemdes dzīves dienas beigām. Atsevišķi tas izšķir intranatālo (no regulāru dzemdību kontrakciju parādīšanās brīža līdz nabas saites sasiešanas brīdim - 6-8 stundas) un agrīnos jaundzimušo periodus (no dzīvu dzimšanas brīža līdz 7. dzīves dienai ). Atšķirība: aprēķinot jaundzimušo mirstību, saucējā ir iekļauti tikai dzīvi dzimušie, aprēķinot perinatālo mirstību, saucējā tiek iekļauti nedzīvi dzimušie. Šis periods ir nozīmīgākais laiks augļa un jaundzimušā dzīvē, kam raksturīgs vislielākais nāves risks (ņemot vērā, ka tas ietver priekšlaicīgi dzimušus bērnus). Tas veido līdz 75% nāves gadījumu pirmajā dzīves gadā un līdz 40% no visiem bērnu nāves gadījumiem, kas jaunāki par 5 gadiem. Šī rādītāja vērtība – īpaši starpreģionu un starpvalstu salīdzinājumos – raksturo mātes reproduktīvās veselības līmeni, viņas dzīves kvalitāti, dzemdību aprūpes stāvokli un daudzus citus medicīniskās un sociālās attīstības aspektus. Tāpat tiek uzskatīts, ka ar krasām indikatora svārstībām perinatālās mirstības dinamika norāda uz izkropļojumiem zīdaiņu mirstības statistiskajā uzskaitē, jo mirušo skaits šajā periodā korelē ar kopējo dzimušo skaitu - gan dzīvi, gan mirušo.

Kopš 2012. gada Krievijas Federācija ir pārgājusi uz dzimšanas reģistrāciju saskaņā ar PVO kritērijiem (grūtniecības vecums 22 nedēļas vai vairāk, bērna dzimšanas svars ir 500 g vai vairāk vai mazāks par 500 g vairāku dzemdību gadījumā; bērna ķermeņa garums dzimšanas brīdī ir 25 cm vai vairāk - gadījumā, ja bērna dzimšanas svars nav zināms). Rūpes par šādiem bērniem rada jauna sarežģītības līmeņa uzdevumus un virza risinājumu meklēšanu, lai samazinātu augļa zudumu, jaundzimušo invaliditāti un zīdaiņu mirstību.

Zīdaiņu mirstības cēloņus perinatālajā periodā parasti iedala divās grupās:

1. mātes vai placentas slimības vai stāvoklis, grūtniecības un dzemdību patoloģija;
2. slimības un augļa stāvoklis

Pirmajā iemeslu grupā ietilpst placentas, nabassaites un membrānu komplikācijas - priekšlaicīga placentas atdalīšanās, nabassaites patoloģija utt.; grūtniecības komplikācijas, piemēram, toksikoze grūtniecības otrajā pusē, priekšlaicīgs amnija šķidruma pārrāvums; tiešas dzemdību un dzemdību komplikācijas.

Bērnu perinatālās mirstības cēloņi jaunattīstības valstīs ir: katrs 22,5% - asfiksija un dzemdību traumas, 12,7% - iedzimtas malformācijas, 1,4% - infekcijas. Attīstītajās valstīs ir lielāks iedzimtu anomāliju īpatsvars un mazāks dzemdību cēloņu un infekciju īpatsvars.

Jaundzimušo periods ir bērna dzīves periods no dzimšanas brīža līdz 28 dienu vecumam. Jaundzimušā perioda ietvaros tiek izdalītas divas: agrīnā (1. dzīves nedēļa) un vēlīnā (2. - 4. nedēļa), kas atbilst agrīnās un vēlīnās jaundzimušo mirstības jēdzieniem un rādītājiem.

Galvenie jaundzimušo mirstības cēloņi ir: iedzimtas malformācijas, dzemdību traumas, jaundzimušo pneimonija (izņemot iedzimto). Šo iemeslu attiecība mainās atkarībā no dzīves līmeņa un veselības aprūpes stāvokļa dzemdību aprūpes jomā. Būtiska zīdaiņu mirstības iezīme Krievijā, kas to kvalitatīvi atšķir no ES rādītājiem, ir stabila tendence uz jaundzimušo mirstības īpatsvara samazināšanos par labu pēcjaundzimušo mirstības pieaugumam. Šī rādītāja dinamikas iezīme ir saistīta ar t.s. mirušo jaundzimušo “nepietiekama reģistrācija”. Galvenie veidi, kā nenovērtēt zīdaiņu mirstības līmeni, ir mirušo bērnu “pārnešana” nedzīvi dzimušos, kas netiek ņemta vērā valsts statistikā, vai miruša bērna attiecināšana uz dzimtsarakstu nodaļā nereģistrētiem “augļiem” (“spontāna aborti”, kas iekšzemes medicīnā - līdz 2011. gadam ieskaitot - ietvēra grūtniecības pārtraukšanu līdz 27 pabeigtām nedēļām). Praksē šie divi “mehānismi” tiek atklāti, pamatojoties uz acīmredzamām strukturālām disproporcijām dzīvo un nedzīvi dzimušo skaitā, kā arī uz mirušo svara struktūras disociāciju - bērnu ar ķermeņa robežu (1000-000) pazušanu. 1499 g), “pārmesti” nereģistrētos “augļos”.

Trešais periods, kas tiek izdalīts pirmajā dzīves gadā, ir pēcneonatālais - sākot no 29. dzīves dienas līdz 1 gada sasniegšanai, kuram tiek aprēķināts atbilstošs pēcneonatālās mirstības rādītājs. Starp galvenajiem pēcdzemdību mirstības cēloņiem ir iedzimtas anomālijas, elpceļu slimības un ārējie cēloņi. Pēdējie ietver aprūpes un uztura kvalitāti, pediatriskās aprūpes savlaicīgumu un traumas.

Dinamika – vēstures fakti

Pagājušais gadsimts visā pasaulē ir iezīmējies ar ievērojamu zīdaiņu mirstības samazināšanos. Ja divdesmitā gadsimta sākumā. Norvēģijā katrs divpadsmitais līdz trīspadsmitais jaundzimušais nomira pirms gada vecuma sasniegšanas, Francijā - katrs septītais, Vācijā - katrs piektais, Krievijā - katrs ceturtais, tad laika posmā no divdesmitā gadsimta vidus līdz beigām. Zīdaiņu mirstības rādītāji ir nepieredzēti samazinājušies.

Tomēr izmaiņas notika ar dažādiem panākumiem. 20. gadsimta sākumā. Zīdaiņu mirstības rādītāji Krievijā bija ārkārtīgi augsti: 1901. gadā šajā vecumā mirušo īpatsvars bija 40,5%, 1910. gadā pakāpeniski samazinoties līdz 38%. Šajā periodā Krievijas rādītāji 1,5-3 reizes pārsniedza atbilstošos datus attīstītajās valstīs. Galvenie zīdaiņu mirstības cēloņi 20. gadsimta sākumā. bija kuņģa-zarnu trakta un infekcijas slimības, elpceļu slimības. Daudzējādā ziņā tik augsts līmenis bija saistīts arī ar zīdaiņu ēdināšanas īpatnībām krievu ģimenēs, kur tradicionāli bija dot bērnam papildbarību gandrīz no pirmajām dzīves dienām vai pilnībā atņemt mātes pienu, atstājot bez māte, kas aprūpē pusaudžus vai vecus cilvēkus.

Tāpat augstās mirstības cēloņi bija medicīniskās aprūpes un dzemdību sistēmas neattīstība, sarežģītie sanitārie darba apstākļi, sadzīves un sadzīves apstākļi, higiēnas zināšanu trūkums un iedzīvotāju zemā lasītprasme. Krievijā nebija tiesību aktu par mātes un bērnības aizsardzību, kas jau ilgu laiku bija pastāvējusi daudzās Eiropas valstīs. 20. gadsimta 20. gados veselības aprūpes reformu rezultātā par likumdošanas aktu un dekrētu pieņemšanu un ieviešanu par mātes un bērnības aizsardzību, par dzemdniecības un māšu un bērnu medicīniskās aprūpes sistēmas attīstību, par bērnu aprūpes infrastruktūras izveidi ( piena virtuves, bērnudārzi, patronāžas sistēma, zīdaiņu patversmes) , veicot veselības izglītības darbu kā kultūras revolūcijas neatņemamu sastāvdaļu, tika panākts zīdaiņu un māšu mirstības samazinājums. 1926. gadā Krievijas mirstības rādītājs bērniem līdz 1 gada vecumam bija 188 uz 1000 dzimušajiem, t.i., 20. gadsimta pirmajā ceturksnī samazinājies gandrīz par trešdaļu.

1930. gadi atkal raksturojas ar zīdaiņu mirstības līmeņa svārstībām ekonomisku un sociālu iemeslu dēļ. NEP beidzās, sākās lauksaimniecības industrializācijas un kolektivizācijas process, kas veicināja rādītāju pieaugumu līdz 20. gadsimta pirmās desmitgades līmenim. 1933. gadā tika sasniegts augstākais zīdaiņu mirstības līmenis - 295,1‰ - lielā mērā iedzīvotāju masveida bada dēļ un tikai līdz 30. gadu beigām. atkal sāka nepārtraukti samazināties. Galvenais iemesls tam bija mātes un bērnības aizsardzības pasākumu īstenošana, iedzīvotāju sanitārās pratības pieaugums un medicīniskās aprūpes kvalitātes uzlabošana.

Pēc Lielā Tēvijas kara rādītāji atkal uzlabojās. Pirmkārt, tas ir saistīts ar antibiotiku un sulfonamīdu zāļu rašanos un lietošanu kuņģa-zarnu trakta infekciju un pneimonijas ārstēšanā, kā rezultātā būtiski samazinājās bērnu līdz 1 gada vecumam mirstība no elpceļu slimībām un infekcijas slimībām. Tā rezultātā 1946. gadā zīdaiņu mirstības rādītājs Krievijā bija 124,0 ‰ salīdzinājumā ar 205,2 ‰ 1940. gadā. Un līdz 1960. gadu vidum. Mirstība pirmajā dzīves gadā valstī samazinājās vēl 5 reizes: līdz 26,6‰ 1965. gadā.

Nākotnē turpinājās zīdaiņu mirstības samazināšanās. No pagājušā gadsimta sešdesmitajiem gadiem līdz divdesmitā gadsimta beigām. tā līmenis samazinājās 2,5 reizes. Tomēr šo kritumu vairākkārt pārtrauca pieauguma periodi: 1971.–1976., 1984., 1987., 1990.–1993. un 1999. gadā. Izaugsmes temps bija ievērojams 1990.–1993. no 17,4 līdz 19,9‰, kas saistīts ar pāreju no 1993. gada 1. janvāra uz PVO ieteiktajām dzīvu dzimšanas definīcijām.

Pasaules bērnu samitā, kas notika 1990. gadā, pirmais mērķis, par kuru tika panākta vienošanās, bija būtiski samazināt zīdaiņu un bērnu, kas jaunāki par 5 gadiem, mirstību. Pēc tam ANO Ģenerālās asamblejas īpašās sesijas par bērnu stāvokli laikā 2002. gadā ANO Ģenerālās asamblejas īpašajā sesijā par bērnu stāvokli pieņemtajās saistībās tika pieņemts galīgais dokuments “Bērniem piemērota pasaule”. Turklāt kopš 2000. gada bērnu skaita samazinājums. mirstība par 2/3 līdz 2015. gadam tika iekļauta ANO Tūkstošgades attīstības mērķu sarakstā. Un saskaņā ar publicēto 2015. gada TAM ziņojumu mirstības līmenis vecumā līdz pieciem gadiem visā pasaulē ir samazinājies par vairāk nekā pusi, no 90 līdz 43 nāves gadījumiem uz 1000 dzīvi dzimušajiem laikā no 1990. līdz 2015. gadam.

Šobrīd, kā minēts šī darba sākumā, zīdaiņu mirstības rādītāji nav stabili, taču, salīdzinot ar 20. gs. Dinamika noteikti ir pozitīva. Saskaņā ar Krievijas Federācijas FSGS 2014. gadā zīdaiņu mirstības rādītājs būs 7,4, lai gan 2015. gada rādītāji, spriežot pēc pirmā pusgada datiem, visticamāk, būs augstāki. Saskaņā ar esošo problēmu analīzi, lai samazinātu zīdaiņu mirstību, kas ir viens no “Krievijas Federācijas veselības aprūpes attīstības stratēģijas līdz 2020. gadam” mērķiem, var izvirzīt šādus noteikumus:

• nodrošinot vienlīdzīgu piekļuvi augsti kvalificētai specializētai aprūpei neatkarīgi no dzīvesvietas pilsētā vai laukos, veicot aprūpes reģionalizāciju;
• līmeņa perinatālās aprūpes sistēma
• perinatālo centru tīkla paplašināšana ar spēju nodrošināt optimālu aprūpi smagi slimiem un ārkārtīgi nenobriedušiem priekšlaicīgi dzimušiem zīdaiņiem
• nodrošināt vienlīdzīgu piekļuvi augsto tehnoloģiju aprūpei augsta riska grūtniecēm un sievietēm dzemdībās;
• potenciālo vecāku pilnīgas izmeklēšanas nodrošināšana par iedzimtām slimībām un iespējamām nedzimušā augļa patoloģijām;
• uzlabojot grūtnieču novērošanas kvalitāti un regularitāti, lai tās savlaicīgi nosūtītu uz vajadzīgā funkcionālā līmeņa iestādēm, kas atbilst sievietes veselības stāvoklim, augļa stāvoklim, grūtniecības raksturam un paredzamajam dzemdību laikam;
• hospitalizācijas efektivitātes un savlaicīguma uzraudzība atbilstoši reģionalizācijas principiem; neatliekamās palīdzības transporta pakalpojumu attīstība grūtniecēm, dzemdētājām un jaundzimušajiem;
• apstākļu nodrošināšana nepārtrauktai medicīniskajai izglītībai un personāla padziļinātai apmācībai;
• visaptveroša perinatālās mirstības (arī nedzīvi dzimušo) cēloņu analīze pilngadīgiem un priekšlaicīgi dzimušiem zīdaiņiem, lai apzinātu esošās rezerves perinatālo zaudējumu samazināšanai;
• krievu jauniešu reproduktīvās izglītības paaugstināšana un atbilstošas ​​topošo vecāku mentalitātes attīstīšana, kas balstīta uz atbildīgu attieksmi pret savu veselību.

M.P. Perova
Medicīnas žurnālistu asociācijas biedrs