Il resto è sempre minore del divisore. Divisione delle colonne

Divisione delle colonne(puoi trovare anche il nome divisione angolo) è una procedura standard inaritmetica, progettata per dividere numeri a più cifre semplici o complessi mediante rotturasuddiviso in una serie di passaggi più semplici. Come per tutti i problemi di divisione, un numero, chiamatodivisibile, è diviso in un altro, chiamatodivisore, producendo un risultato chiamatoprivato.

La colonna può essere utilizzata per dividere i numeri naturali senza resto, nonché per dividere i numeri naturali con il resto.

Regole per scrivere quando si divide per una colonna.

Cominciamo studiando le regole per scrivere il dividendo, il divisore, tutti i calcoli intermedi e i risultati quandodividere i numeri naturali con una colonna. Diciamo subito che scrivere la divisione lunga lo èÈ più conveniente su carta con una linea a scacchi: in questo modo ci sono meno possibilità di allontanarsi dalla riga e dalla colonna desiderate.

Innanzitutto, il dividendo e il divisore vengono scritti su una riga da sinistra a destra, quindi tra quelli scrittii numeri rappresentano un simbolo della forma.

Per esempio, se il dividendo è 6105 e il divisore è 55, la loro notazione corretta quando si divide inla colonna sarà così:

Osserva il seguente diagramma che illustra i punti in cui scrivere dividendo, divisore, quoziente,resto e calcoli intermedi quando si divide per una colonna:

Dal diagramma sopra riportato è chiaro che il quoziente richiesto (o quoziente incompleto quando diviso con un resto) saràscritto sotto il divisore sotto la barra orizzontale. E i calcoli intermedi verranno eseguiti di seguitodivisibile, ed è necessario fare attenzione in anticipo alla disponibilità di spazio sulla pagina. In questo caso bisogna farsi guidareregola: maggiore è la differenza nel numero di caratteri nelle voci del dividendo e del divisore, maggiore èsarà richiesto spazio.

Divisione di un numero naturale per un numero naturale a una cifra, algoritmo di divisione delle colonne.

Come eseguire una divisione lunga è meglio spiegato con un esempio.Calcolare:

512:8=?

Innanzitutto, scriviamo il dividendo e il divisore in una colonna. Apparirà così:

Scriveremo il loro quoziente (risultato) sotto il divisore. Per noi questo è il numero 8.

1. Definire un quoziente incompleto. Per prima cosa guardiamo la prima cifra a sinistra nella notazione dei dividendi.Se il numero definito da questa figura è maggiore del divisore, nel paragrafo successivo dobbiamo lavorarecon questo numero Se questo numero è inferiore al divisore, dobbiamo considerare quanto seguea sinistra la cifra nella notazione del dividendo, e proseguire con il numero determinato dai due consideratiin numeri. Per comodità, evidenziamo nella nostra notazione il numero con cui lavoreremo.

2. Prendi 5. Il numero 5 è inferiore a 8, il che significa che devi prendere un numero in più dal dividendo. 51 è maggiore di 8. Quindi.questo è un quoziente incompleto. Mettiamo un punto nel quoziente (sotto l'angolo del divisore).

Dopo 51 c'è solo il numero 2. Ciò significa che aggiungiamo un punto in più al risultato.

3. Ora, ricordando tabellina per 8, trova il prodotto più vicino a 51 → 6 x 8 = 48→ scrivere il numero 6 nel quoziente:

Scriviamo 48 sotto 51 (se moltiplichiamo 6 del quoziente per 8 del divisore, otteniamo 48).

Attenzione! Quando si scrive sotto un quoziente incompleto, la cifra più a destra del quoziente incompleto dovrebbe essere sopracifra più a destra lavori.

4. Tra 51 e 48 a sinistra mettiamo “-” (meno). Sottrarre secondo le regole della sottrazione nella colonna 48 e sotto la rigaScriviamo il risultato.

Tuttavia, se il risultato della sottrazione è zero, non è necessario scriverlo (a meno che la sottrazione non sia inquesto punto non è l'ultima azione che completa completamente il processo di divisione colonna).

Il resto è 3. Confrontiamo il resto con il divisore. 3 è inferiore a 8.

Attenzione!Se il resto è maggiore del divisore abbiamo commesso un errore nel calcolo e il prodotto lo èpiù vicino di quello che abbiamo preso.

5. Ora, sotto la linea orizzontale a destra dei numeri che si trovano lì (o a destra del punto in cui noncominciò a scrivere zero) scriviamo il numero situato nella stessa colonna nel record del dividendo. Se dentroNon ci sono numeri nella voce dividendi in questa colonna, quindi la divisione per colonna termina qui.

Il numero 32 è maggiore di 8. E ancora, utilizzando la tavola pitagorica per 8, troviamo il prodotto più vicino → 8 x 4 = 32:

Il resto era zero. Ciò significa che i numeri sono completamente divisi (senza resto). Se dopo l'ultimola sottrazione dà come risultato zero e non rimangono più cifre, quindi questo è il resto. Lo aggiungiamo al quoziente inparentesi (ad esempio 64(2)).

Divisione in colonne di numeri naturali a più cifre.

La divisione per un numero naturale a più cifre viene eseguita in modo simile. Allo stesso tempo, nel primoIl dividendo “intermedio” include così tante cifre di ordine elevato che diventa più grande del divisore.

Per esempio, 1976 diviso per 26.

• Il numero 1 nella cifra più significativa è inferiore a 26, quindi considera un numero composto da due cifre gradi senior - 19.
• Anche il numero 19 è inferiore a 26, quindi considera un numero composto dalle tre cifre più alte: 197.
• Il numero 197 è maggiore di 26, dividi 197 decine per 26: 197: 26 = 7 (15 decine rimaste).
• Converti 15 decine in unità, aggiungi 6 unità dalla categoria delle unità, otteniamo 156.
• Dividi 156 per 26 per ottenere 6.

Quindi 1976: 26 = 76.

Se ad un certo punto della divisione il dividendo “intermedio” risulta essere inferiore al divisore, allora nel quozienteViene scritto 0 e il numero da questa cifra viene trasferito alla cifra successiva, inferiore.

Divisione con frazione decimale nel quoziente.

Decimali in linea. Conversione dei decimali in frazioni e delle frazioni in decimali.

Se il numero naturale non è divisibile per un numero naturale a una cifra, puoi continuaredivisione bit per bit e ottieni una frazione decimale nel quoziente.

Per esempio, dividi 64 per 5.

• Dividiamo 6 decine per 5, otteniamo 1 decina e 1 decina come resto.
• Convertiamo i restanti dieci in unità, aggiungiamo 4 dalla categoria delle unità e otteniamo 14.
• Dividiamo 14 unità per 5, otteniamo 2 unità e il resto di 4 unità.
• Convertiamo 4 unità in decimi, otteniamo 40 decimi.
• Dividi 40 decimi per 5 per ottenere 8 decimi.

Quindi 64:5 = 12,8

Pertanto, se, quando si divide un numero naturale per un numero naturale a una cifra o a più cifresi ottiene il resto, quindi puoi inserire una virgola nel quoziente, convertire il resto in unità di quanto segue,cifra più piccola e continuare a dividere.

Istruzioni

Per prima cosa, metti alla prova le capacità di moltiplicazione di tuo figlio. Se un bambino non conosce saldamente la tavola pitagorica, potrebbe anche avere problemi con la divisione. Quindi, quando spieghi la divisione, puoi dare un'occhiata al foglietto illustrativo, ma devi ancora imparare la tabella.

Scrivi il dividendo e il divisore utilizzando una barra separatrice verticale. Sotto il divisore annoterai la risposta: il quoziente, separandolo con una linea orizzontale. Prendi la prima cifra di 372 e chiedi a tuo figlio quante volte il numero sei “entra” in tre. Esatto, per niente.

Quindi prendi due numeri: 37. Per chiarezza, puoi evidenziarli con un angolo. Ripeti ancora una volta la domanda: quante volte il numero sei è contenuto in 37. Per contare velocemente, tornerà utile. Metti insieme la risposta: 6*4 = 24 – per nulla simile; 6*5 = 30 – vicino a 37. Ma 37-30 = 7 – sei “si adatterà” di nuovo. Infine, 6*6 = 36, 37-36 = 1 – adatto. La prima cifra del quoziente trovato è 6. Scrivilo sotto il divisore.

Scrivi 36 sotto il numero 37 e traccia una linea. Per chiarezza è possibile utilizzare il segno nella voce. Sotto la linea, metti il ​​\u200b\u200bresto - 1. Ora "scendi" la cifra successiva del numero, due, a uno - risulta essere 12. Spiega al bambino che i numeri "scendono" sempre uno alla volta. Chiedi ancora quanti “sei” ci sono in 12. La risposta è 2, questa volta senza resto. Scrivi la seconda cifra del quoziente accanto alla prima. Il risultato finale è 62.

Consideriamo in dettaglio anche il caso della divisione. Ad esempio, 167/6 = 27, resto 5. Molto probabilmente, i tuoi figli non hanno ancora sentito nulla sulle frazioni semplici. Ma se fa domande, cosa fare dopo con il resto può essere spiegato usando l'esempio delle mele. 167 mele sono state divise tra sei persone. Ognuno ha ricevuto 27 pezzi e cinque mele sono rimaste indivise. Potete anche dividerli tagliandoli ciascuno in sei fette e distribuendoli equamente. Ogni persona ha ricevuto una fetta da ogni mela: 1/6. E poiché c'erano cinque mele, ognuna aveva cinque fette: 5/6. Cioè, il risultato può essere scritto in questo modo: 27 5/6.

Leggi l'argomento della lezione: "Divisione con resto". Cosa sai già di questo argomento?

Riesci a distribuire 8 prugne equamente su due piatti (Fig. 1)?

Riso. 1. Illustrazione ad esempio

Potete mettere 4 prugne in ogni piatto (Fig. 2).

Riso. 2. Illustrazione ad esempio

L'azione che abbiamo eseguito può essere scritta in questo modo.

8: 2 = 4

Pensi che sia possibile dividere equamente 8 prugne su 3 piatti (Fig. 3)?

Riso. 3. Illustrazione ad esempio

Agiamo così. Per prima cosa, metti una prugna in ogni piatto, poi una seconda prugna. Ci rimarranno 2 prugne, ma 3 piatti. Ciò significa che non possiamo distribuirli ulteriormente in modo uniforme. Abbiamo messo 2 prugne in ogni piatto e ne erano rimaste 2 (Fig. 4).

Riso. 4. Illustrazione ad esempio

Continuiamo ad osservare.

Leggi i numeri. Tra i numeri indicati, trova quelli divisibili per 3.

11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

Mettiti alla prova.

I restanti numeri (11, 13, 14, 16, 17, 19) non sono divisibili per 3, oppure dicono "condiviso con il resto."

Troviamo il valore del quoziente.

Scopriamo quante volte 3 è contenuto nel numero 17 (Fig. 5).

Riso. 5. Illustrazione ad esempio

Vediamo che 3 ovali si adattano 5 volte e rimangono 2 ovali.

L'azione completata può essere scritta in questo modo.

17: 3 = 5 (2 rimanenti)

Puoi anche scriverlo in una colonna (Fig. 6)

Riso. 6. Illustrazione per esempio

Guarda le IMMAGINI. Spiegare le didascalie di queste figure (Fig. 7).

Riso. 7. Illustrazione ad esempio

Diamo un'occhiata alla prima immagine (Fig. 8).

Riso. 8. Illustrazione per esempio

Vediamo che 15 ovali sono stati divisi in 2. 2 sono stati ripetuti 7 volte, mentre il resto è stato 1 ovale.

Diamo un'occhiata alla seconda immagine (Fig. 9).

Riso. 9. Illustrazione per esempio

In questa figura, 15 quadrati sono stati divisi in 4. 4 sono stati ripetuti 3 volte, mentre il resto era 3 quadrati.

Diamo un'occhiata alla terza immagine (Fig. 10).

Riso. 10. Illustrazione ad esempio

Possiamo dire che 15 ovali sono stati divisi in 3. 3 sono stati ripetuti 5 volte uguali. In questi casi il resto si dice 0.

Facciamo la divisione.

Dividiamo sette quadrati in tre. Otteniamo due gruppi e rimane un quadrato. Scriviamo la soluzione (Fig. 11).

Riso. 11. Illustrazione per esempio

Facciamo la divisione.

Scopriamo quante volte quattro sono contenute nel numero 10. Vediamo che il numero 10 contiene quattro volte 2 volte e rimangono 2 quadrati. Scriviamo la soluzione (Fig. 12).

Riso. 12. Illustrazione per esempio

Facciamo la divisione.

Scopriamo quante volte due sono contenuti nel numero 11. Vediamo che nel numero 11 due sono contenuti 5 volte e rimane 1 quadrato. Scriviamo la soluzione (Fig. 13).

Riso. 13. Illustrazione per esempio

Traiamo una conclusione. Dividere con resto significa scoprire quante volte il divisore è contenuto nel dividendo e quante unità restano.

La divisione con resto può essere eseguita anche sulla linea numerica.

Sulla linea numerica segniamo segmenti di 3 divisioni e vediamo che ci sono tre divisioni tre volte e rimane una divisione (Fig. 14).

Riso. 14. Illustrazione per esempio

Scriviamo la soluzione.

10: 3 = 3 (rimanente 1)

Facciamo la divisione.

Sulla linea numerica segniamo segmenti di 3 divisioni e vediamo che ci sono tre divisioni tre volte e rimangono due divisioni (Fig. 15).

Riso. 15. Illustrazione per esempio

Scriviamo la soluzione.

11: 3 = 3 (2 rimanenti)

Facciamo la divisione.

Sulla linea numerica segniamo segmenti di 3 divisioni e vediamo che abbiamo ottenuto esattamente 4 volte, non c'è resto (Fig. 16).

Riso. 16. Illustrazione per esempio

Scriviamo la soluzione.

12: 3 = 4

Oggi nella lezione abbiamo conosciuto la divisione con resto, abbiamo imparato come eseguire l'azione denominata utilizzando un disegno e una linea numerica e ci siamo esercitati a risolvere esempi sull'argomento della lezione.

Bibliografia

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2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Compiti a casa

1. Annota i numeri divisibili per 2 senza resto.

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

2. Esegui la divisione con resto utilizzando un'immagine.

3. Esegui la divisione con resto utilizzando la linea numerica.

4. Crea un compito per i tuoi amici sull'argomento della lezione.

La divisione con resto avviene nella terza classe della scuola elementare. L'argomento è abbastanza difficile da comprendere per un bambino e richiede una conoscenza quasi perfetta delle tabelline. Ma tutta la conoscenza matematica migliora con la pratica e quindi, quando risolve i problemi, il bambino li completerà più velocemente e con meno errori con ogni esempio. Il nostro simulatore prevede la pratica dell'abilità di divisione rapida con resto.

Come dividere con il resto

1. Determiniamo che la divisione ha un resto (non divisibile per un intero).

34:6 non è deciso senza resto

2. Selezioniamo il numero più piccolo più vicino al primo (dividendo), che è divisibile per il secondo (divisore).

Il numero più piccolo più vicino a 34 che è divisibile per 6 è 30

3. Dividiamo questo numero per il divisore.

4. Scrivi la risposta (quoziente).

5. Per trovare il resto, dal primo numero (dividendo) sottraiamo il numero che abbiamo selezionato. Scriviamo il resto. Quando si divide con resto, il resto deve essere sempre minore del divisore.

34-30=4 (rimanenti 4) 4<6 Ответ: 34:6=5 (ост.4)

Controlliamo la divisione in questo modo:

Moltiplichiamo la risposta per il divisore (il secondo numero) e aggiungiamo il resto alla risposta. Se ottieni il dividendo (il primo numero), hai eseguito la divisione correttamente.

5*6+4=34 La divisione è eseguita correttamente.

I grandi numeri possono essere facilmente e semplicemente divisi in colonne. In questo caso, nell'angolo sotto il divisore scriveremo un numero intero e in fondo ci sarà un resto inferiore al divisore.

Se, dividendo con resto, il dividendo è inferiore al divisore, il loro quoziente parziale è uguale a zero e il resto è uguale al dividendo.

Per esempio:

6: 10 = 0 (6 rimanenti)
14: 112 = 0 (rimanenti 14)

Scarica le schede di allenamento per la divisione con resto

Salva il foglio sul tuo computer e stampalo su A4. Un foglio è sufficiente per 5 giorni di pratica della divisione con resto. Ha 5 colonne con esempi. Puoi anche tagliare il foglio in 5 pezzi. Sopra ogni colonna c'è una nuvola, una faccina sorridente e un sole, lascia che il bambino valuti il ​​suo lavoro quando finisce la colonna.