Kako pronaći opseg i površinu pravokutnika. Opseg i površina pravokutnika Formula za pronalaženje površine i opsega pravokutnika

Među neiscrpnom raznolikošću geometrijskih oblika, postoje oni koji su najprimjenjiviji u našim životima, na primjer, paralelogram, krug, oval itd. Geometrijski oblici su posvuda, s tim u vezi često postoji potreba za određivanjem njihove brojčane karakteristike: površina, opseg, volumen.

• to je plošna geometrijska figura;
• to je četverokut;
• Ovo je lik u kojem su suprotne strane jednake i paralelne, svi kutovi pravi, tj. na 90°.

• postoji pravokutnik ABCD;
• stranice AB i CD su 5 cm;
• stranice BC i AD su 7 cm.

Odjeljci: Osnovna škola

Klasa: 3

Tema lekcije: formule za opseg i površinu pravokutnika.

Tip lekcije: lekcija uvođenja novih znanja.

Cilj lekcije: konstruirati formulu za pronalaženje stranice pravokutnika duž njegova opsega i druge stranice.

1) formiraju predodžbu o formuli kao jednakosti koja uspostavlja odnos između količina. Naučiti, u najjednostavnijim slučajevima, izraziti odnos između količina pomoću formula. Vježbajte vještine usmenog i pismenog računanja.

2) Razvijati sposobnost analize, usporedbe, generalizacije.

3) Razvijati komunikacijske sposobnosti i kulturu govora.

Oprema: obrazac sa zadacima

Stigla je matematika
Sjednite na svoja mjesta.
Pronađite nešto korisno za svoju glavu!
Da ne zijevam od besposlice,
Korisno je "razbiti glavu"!

Kako razumijete frazeološki izraz "slagalica"?

1) Što je zajedničko zapisima?

2 x = 480
Y – 56 = 64
A=S:b
d: 5=12
S = a b
540: z = 18
P = (a+b) 2

(Ovo su jednakosti koje sadrže varijable.)

2) Na koje se skupine mogu podijeliti?

(Jednadžbe i formule.)

3) Kako se zove jednadžba? (Jednakost s varijablom čiju vrijednost treba pronaći.)

4) Pronađi korijene jednadžbi i zapiši ih odvojene zarezima u bilježnicu (240, 120, 60, 30.)

5) Koje ste zanimljivosti primijetili? (Svi brojevi su okrugli, svaki sljedeći je umanjen za 2 puta.)

6) Koji je sljedeći broj? (15)

7) Zapišite, mentalno uklonite zareze i pročitajte dobiveni broj (240 120 603 015.)

8) Pogledajte jednakosti u drugom stupcu. Što pokazuje prva formula? Drugi? A treći?

9) Po čemu se formule razlikuju od jednadžbi? (U jednadžbama slova predstavljaju određene brojeve, a u formulama vrijednosti veličina; formule vrijede za sve slovne vrijednosti, a jednadžbe samo za korijene)

10) Čemu služe formule?

11) Kojoj riječi je slična riječ "formula"? (Riječ "formula" slična je riječi "forma". Kalup za pijesak pomaže u izradi pite od njega, a formule pomažu u rješavanju problema određujući oblik odnosa između količina)

12) Pokušajte formulirati definiciju formule.

(Formula je ispravna jednakost koja uspostavlja odnos između količina)

Pomoću ovih formula riješite zadatke br. 1, br. 2, br. 3 iz obrasca zadataka. Radit ćete u parovima.

1) Odredite površinu pravokutnika sa stranicama 30 cm i 80 cm.

2) Odredite stranicu pravokutnika čija je površina 1800 četvornih metara. cm, a druga stranica je 20 cm.

3) Širina pravokutnika je 8 cm, kolika je duljina ako je opseg 40 cm?

4) Duljina pravokutnika je 3 m, a širina 2 dm. Što je opseg?

5) Širina pravokutnika je 6 cm, kolika je duljina ako je opseg 44 cm?

6) Duljina pravokutnika je 5 cm, a širina je 10 mm kraća. Koliki je njegov opseg?

Provjera rješenja.

Koja je formula pomogla u rješavanju prvog problema? Drugo? (S = a b), (a = S: b)

Zašto nisu mogli riješiti treći problem? (Tražena formula nije na popisu formula koje smo proučavali)

Dakle, što ćemo raditi u razredu? (Izvest ćemo formulu za pronalaženje stranice pravokutnika kroz opseg i drugu stranicu)

Tema naše lekcije: "Formule za opseg i površinu pravokutnika."

1) Gdje ćemo početi? (Napravimo crtež i uvedimo oznake)

Djeca mogu izvesti formulu na temelju logičkog zaključivanja na temelju crteža. Zbroj duljine i širine je polovica opsega, a da biste pronašli jednu od stranica, trebate oduzeti drugu stranu od ove polovice: a = P: 2 - b

Drugi način.

2) Na što sliči ova formula: P= (a+b) · 2? (jednadžba)

3) Što je ova jednadžba? (Ovo je složena jednadžba)

4) Koliki je zbroj a i b (prvi faktor)?

5) Kako pronaći nepoznati faktor (a+b=P:2)?

6) Što nam je sada nepoznato? (termin)

7) Kako pronaći nepoznati pojam? (a=P:2-b)

Dakle, izveli smo formulu za određivanje duljine pravokutnika. Kako će izgledati formula za određivanje širine pravokutnika (b=P:2-a)?

Koja je formula? (Formula je ispravna jednakost koja uspostavlja odnos između količina)

Pročitajte dobivenu formulu. (Duljina stranice pravokutnika jednaka je razlici između polovice opsega i duljine druge stranice)

Sada, pomoću nove formule, riješimo problem koji ti nisi mogao riješiti.

b=P: 2-a=40:2-8=12(cm)

Sunce je ušlo u učionicu
Sve nas zove na odmor.
Jedan dva tri četiri pet
Moramo sjesti i ustati.
Ispružite ruke šire
Jedan dva tri četiri pet
Sagnuti se - tri ili četiri,
I skočiti na mjestu.
Na prst, pa na petu,
Svi radimo vježbe.

1)Pogledajte preostale zadatke. Koju možemo riješiti pomoću novoizvedene formule? (br. 4)

b = P: 2 – a = 44: 2- 6 = 16 (cm)

Postoji li drugi način da se riješi ovaj problem? (Zamijenite poznate količine u formulu)

P= (a+b) 2
44= (6+b) 2
(6+b) 2=44
6 + b = 44: 2
6+b=22
b=22-6
b=16

Odgovor: duljina pravokutnika je 16 cm.

Rad iz udžbenika: Peterson L. G. Matematika. 3. razred. Dio 2. – M.: Izdavačka kuća Yuventa, 2005. – 96 str.: ilustr. :

1 opcija br. 4 (str. 86)

Opcija 2 br. 6 (str. 87)

Na stolu:

3 m =30 dm
P=(30+2) 2=64 (dm)
10 mm = 1 cm
5-1=4(cm)
P=(5+4) 2=18(cm)

Rješavanje jednadžbi iz br. 7(a,e) na temelju prethodno izvedenog algoritma.

Koja je svrha naše lekcije?

Jesmo li postigli svoj cilj?

Kako ocjenjujete svoj rad?

Naučite formule iz referentnih napomena u udžbeniku na stranici 86 i riješite zadatke iz broja 3, stranica 87.

Književnost

1. Peterson L.G. Matematika. 3. razred. Dio 2. – M.: Izdavačka kuća Yuventa, 2005. – 96 str.: ilustr.

Perimetar je zbroj duljina svih stranica mnogokuta.

• Za izračunavanje opsega geometrijskih oblika koriste se posebne formule, gdje je opseg označen slovom "P". Preporučljivo je ispod znaka "P" napisati naziv figure malim slovima kako biste znali čiji opseg nalazite.
• Opseg se mjeri u jedinicama za duljinu: mm, cm, m, km itd.

Posebnosti pravokutnika

• Pravokutnik je četverokut.
• Sve paralelne stranice su jednake
• Svi kutovi = 90º.
• Na primjer, u svakodnevnom životu pravokutnik se može naći u obliku knjige, monitora, poklopca stola ili vrata.

Kako izračunati opseg pravokutnika

Postoje 2 načina da ga pronađete:

• 1 način. Zbrojite sve strane. P = a + a + b + b
• Metoda 2. Dodajte širinu i duljinu i pomnožite s 2. P = (a + b) 2. ILI P = 2 a + 2 b. Stranice pravokutnika koje leže jedna nasuprot drugoj (nasuprot) nazivaju se duljina i širina.

"a"- duljina pravokutnika, duži par njegovih stranica.

"b"- širina pravokutnika, kraći par njegovih stranica.

Primjer zadatka izračunavanja opsega pravokutnika:

Izračunaj opseg pravokutnika, širina mu je 3 cm, a duljina 6 cm.

Zapamtite formule za izračunavanje opsega pravokutnika!

Poluperimetar je zbroj jedne duljine i jedne širine .

• Poluopseg pravokutnika - kada izvršite prvu radnju u zagradi - (a+b).
• Da biste dobili opseg od poluperimetra, morate ga povećati 2 puta, tj. pomnožiti sa 2.

Kako pronaći površinu pravokutnika

Formula površine pravokutnika S= a*b

Ako su duljina jedne stranice i duljina dijagonale poznati u uvjetu, tada se područje može pronaći pomoću Pitagorinog poučka u takvim problemima; on vam omogućuje da pronađete duljinu stranice pravokutnog trokuta ako su duljine poznate su druge dvije strane.

• : a 2 + b 2 = c 2, gdje su a i b stranice trokuta, a c je hipotenuza, najduža stranica.

Zapamtiti!

1. Svi kvadrati su pravokutnici, ali nisu svi pravokutnici kvadrati. Jer:
   • Pravokutnik je četverokut sa svim pravim kutovima.
   • Kvadrat- pravokutnik sa svim jednakim stranicama.
2. Ako pronađete površinu, odgovor će uvijek biti u kvadratnim jedinicama (mm 2, cm 2, m 2, km 2, itd.)

Lekcija i prezentacija na temu: "Opseg i površina pravokutnika"

Dodatni materijali
Dragi korisnici, ne zaboravite ostaviti svoje komentare, recenzije, želje. Svi materijali su provjereni antivirusnim programom.

Nastavna sredstva i simulatori u Internet trgovini Integrala za 3. razred
Trenažer za 3. razred "Pravila i vježbe iz matematike"
Elektronski udžbenik za 3. razred "Matematika za 10 minuta"

Što su pravokutnik i kvadrat

Pravokutnik je četverokut sa svim pravim kutovima. To znači da su suprotne strane međusobno jednake.

Kvadrat je pravokutnik s jednakim stranicama i jednakim kutovima. Zove se pravilan četverokut.

Primjer.

Čita se ovako: četverokut ABCD; kvadrat EFGH.

Koliki je opseg pravokutnika? Formula za izračunavanje opsega

Opseg je označen latiničnim slovom P. Budući da je opseg duljina svih stranica pravokutnika, opseg se piše u jedinicama za duljinu: mm, cm, m, dm, km.

Na primjer, opseg pravokutnika ABCD označava se kao P ABCD, gdje su A, B, C, D vrhovi pravokutnika.

Zapišimo formulu za opseg četverokuta ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Riješenje:
1. Nacrtajmo pravokutnik ABCD s izvornim podacima.
2. Napišimo formulu za izračunavanje opsega zadanog pravokutnika:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 2 * (5 cm + 3 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm

Formula za izračunavanje opsega kvadrata

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 4 * AB

Riješenje.
1. Nacrtajmo kvadrat ABCD s izvornim podacima.

2. Prisjetimo se formule za izračunavanje opsega kvadrata:

P ABCD = 4 * AB

P ABCD = 4 * 6 cm = 24 cm

Odgovor: P ABCD = 24 cm.

Zadaci traženja opsega pravokutnika

1. Izmjerite širinu i duljinu pravokutnika. Odredi njihov opseg.

2. Nacrtaj pravokutnik ABCD sa stranicama 4 cm i 6 cm.

3. Nacrtaj kvadrat SEOM sa stranicom 5 cm. Odredi opseg kvadrata.

Gdje se koristi izračunavanje opsega pravokutnika?

U ovom zadatku potrebno je točno izračunati opseg mjesta kako ne biste kupili višak materijala za izgradnju ograde.

2. Roditelji su odlučili renovirati dječju sobu. Morate znati opseg prostorije i njezinu površinu kako biste pravilno izračunali količinu tapeta.
Odredite duljinu i širinu sobe u kojoj živite. Odredite opseg svoje sobe.

Kolika je površina pravokutnika?

Da biste odredili površinu pravokutnika, pomnožite duljinu pravokutnika s njegovom širinom.
Površina pravokutnika izračunava se množenjem duljine AC sa širinom CM. Zapišimo ovo kao formulu.

S AKMO = AK * KM

S AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.

Odgovor: 14 cm 2.

Formula za izračunavanje površine kvadrata

Primjer.
U ovom primjeru, površina kvadrata se izračunava množenjem stranice AB sa širinom BC, ali budući da su jednake, rezultat je množenje stranice AB sa AB.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Odgovor: 64 cm 2.

Problemi s pronalaženjem površine pravokutnika i kvadrata

2. Kupljena je parcela za vikendicu dimenzija 20 m sa 30 m. Odredite površinu parcele za vikendicu i napišite odgovor u kvadratnim centimetrima.

Jedan od osnovnih pojmova matematike je opseg pravokutnika. Postoji mnogo problema na ovu temu, čije se rješenje ne može učiniti bez perimetralne formule i vještine za njezino izračunavanje.

Osnovni koncepti

Pravokutnik je četverokut u kojem su svi kutovi pravi, a nasuprotne stranice u parovima jednake i paralelne. U našem životu mnoge figure imaju oblik pravokutnika, na primjer, površina stola, bilježnice itd.

Pogledajmo primjer: Uz granice zemljišne čestice potrebno je postaviti ogradu. Da biste saznali duljinu svake strane, morate ih izmjeriti.

Riža. 1. Parcela u obliku pravokutnika.

Parcela ima stranice duljine 2 m, 4 m, 2 m, 4 m, dakle, da biste saznali ukupnu duljinu ograde, potrebno je zbrojiti duljine svih stranica:

2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12 m.

To je veličina koja se općenito naziva opseg. Dakle, da biste pronašli opseg, morate zbrojiti sve strane figure. Slovo P koristi se za označavanje opsega.

Da biste izračunali opseg pravokutnog lika, ne morate ga podijeliti na pravokutnike, trebate samo izmjeriti sve strane tog lika ravnalom (metrom) i pronaći njihov zbroj.

Opseg pravokutnika mjeri se u mm, cm, m, km i tako dalje. Ako je potrebno, podaci u zadatku se pretvaraju u isti mjerni sustav.

Opseg pravokutnika mjeri se u različitim jedinicama: mm, cm, m, km i tako dalje. Ako je potrebno, podaci u zadatku se pretvaraju u jedan mjerni sustav.

Formula za opseg figure

Ako uzmemo u obzir činjenicu da su suprotne stranice pravokutnika jednake, tada možemo izvesti formulu za opseg pravokutnika:

$P = (a+b) * 2$, gdje su a, b strane figure.

Riža. 2. Pravokutnik, s označenim suprotnim stranicama.

Postoji još jedan način da se pronađe perimetar. Ako je u zadatku dana samo jedna strana i površina figure, možete koristiti da izrazite drugu stranu u smislu površine. Tada će formula izgledati ovako:

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, gdje je S površina pravokutnika.

Riža. 3. Pravokutnik sa stranicama a, b.

Vježbajte : Izračunaj opseg pravokutnika ako su mu stranice 4 cm i 6 cm.

Riješenje:

Koristimo formulu $P = (a+b)*2$

$P = (4+6)*2=20 cm$

Dakle, opseg figure je $P = 20 cm$.

Budući da je opseg zbroj svih stranica figure, poluopseg je zbroj samo jedne duljine i širine. Da biste dobili opseg, trebate pomnožiti poluperimetar sa 2.

Površina i opseg dva su osnovna pojma za mjerenje bilo koje figure. Ne treba ih miješati, iako su u srodstvu. Ako povećate ili smanjite područje, tada će se, sukladno tome, njegov opseg povećati ili smanjiti.

Što smo naučili?

Naučili smo kako pronaći opseg pravokutnika. Upoznali smo se i s formulom za njegov izračun. Ova se tema može susresti ne samo pri rješavanju matematičkih problema, već iu stvarnom životu.

Test na temu

Ocjena članka

Prosječna ocjena: 4.5. Ukupno primljenih ocjena: 320.