Ostatak je uvijek manji od djelitelja. Podjela stupaca

Podjela stupaca(također možete pronaći ime podjela kutu) standardni je postupak uaritmetika, dizajnirana za dijeljenje jednostavnih ili složenih višeznamenkastih brojeva razbijanjempodijeljen u nekoliko jednostavnijih koraka. Kao i kod svih problema s dijeljenjem, zove se jedan brojdjeljiv, dijeli se na drugu, tzvšestar, stvarajući rezultat tzvprivatna.

Kolona služi za dijeljenje prirodnih brojeva bez ostatka, kao i za dijeljenje prirodnih brojeva s ostatkom.

Pravila pisanja kod dijeljenja stupcem.

Počnimo s proučavanjem pravila za pisanje dividende, djelitelja, svih međuizračunavanja i rezultata kadadijeljenje prirodnih brojeva u stupac. Recimo odmah da je pisanje duge podjeleNajprikladnije je na papiru s kariranom linijom - tako je manja vjerojatnost odstupanja od željenog retka i stupca.

Prvo se djelitelj i djelitelj pišu u jednom retku slijeva na desno, zatim između napisanogbrojevi predstavljaju simbol forme.

Na primjer, ako je dividenda 6105, a djelitelj 55, tada je njihov točan zapis pri dijeljenju ustupac će biti ovakav:

Pogledajte sljedeći dijagram koji prikazuje mjesta za pisanje dividende, djelitelja, kvocijenta,izračuni ostatka i međuizračunavanja pri dijeljenju stupcem:

Iz gornjeg dijagrama jasno je da je traženi kvocijent (odn nepotpuni kvocijent kada se dijeli s ostatkom) bit ćenapisano ispod djelitelja ispod vodoravne crte. A međuizračuni će se provesti u nastavkudjeljiv, te morate unaprijed voditi računa o dostupnosti prostora na stranici. U ovom slučaju treba se voditipravilo: što je veća razlika u broju znakova u unosima djelitelja i djelitelja, to je većabit će potreban prostor.

Dijeljenje prirodnog broja jednoznamenkastim prirodnim brojem, algoritam dijeljenja stupaca.

Kako napraviti dugo dijeljenje najbolje je objasniti na primjeru.Izračunati:

512:8=?

Najprije zapišimo dividendu i djelitelj u stupac. Izgledat će ovako:

Njihov kvocijent (rezultat) upisat ćemo ispod djelitelja. Za nas je ovo broj 8.

1. Definirajte nepotpuni kvocijent. Prvo gledamo prvu znamenku s lijeve strane u zapisu dividende.Ako je broj definiran ovom figurom veći od djelitelja, tada u sljedećem odlomku moramo raditis ovim brojem. Ako je ovaj broj manji od djelitelja, trebamo dodati sljedeće u razmatranjena lijevoj strani broj u zapisu dividende, i dalje radite s brojem koji je određen od dva razmatranau brojkama. Radi praktičnosti, u našoj notaciji ističemo broj s kojim ćemo raditi.

2. Uzmite 5. Broj 5 je manji od 8, što znači da trebate uzeti još jedan broj od dividende. 51 je veće od 8. Dakle.ovo je nepotpun kvocijent. Stavili smo točku u kvocijent (ispod ugla djelitelja).

Nakon 51 postoji samo jedan broj 2. To znači da rezultatu dodajemo još jedan bod.

3. Sada, prisjećanje tablica množenja za 8, pronađite umnožak najbliži 51 → 6 x 8 = 48→ broj 6 upiši u kvocijent:

Ispod 51 upisujemo 48 (pomnožimo li 6 iz kvocijenta s 8 iz djelitelja, dobivamo 48).

Pažnja! Kada pišete ispod nepunog količnika, krajnja desna znamenka nepunog količnika treba biti iznadkrajnja desna znamenka djela.

4. Između 51 i 48 s lijeve strane stavljamo "-" (minus). Oduzimaj prema pravilima oduzimanja u koloni 48 i ispod crteZapišimo rezultat.

Međutim, ako je rezultat oduzimanja nula, tada ga ne treba pisati (osim ako je oduzimanje uova točka nije posljednja radnja koja u potpunosti dovršava proces podjele stupac).

Ostatak je 3. Usporedimo ostatak s djeliteljem. 3 je manje od 8.

Pažnja!Ako je ostatak veći od djelitelja, onda smo pogriješili u izračunu i umnožak jebliža od one koju smo uzeli.

5. Sada ispod vodoravne crte desno od brojeva koji se tamo nalaze (ili desno od mjesta gdje nepočeo zapisivati ​​nulu) zapisujemo broj koji se nalazi u istom stupcu u zapisu dividende. Ako uNema brojeva u unosu dividende u ovom stupcu, tada dijeljenje po stupcu završava ovdje.

Broj 32 je veći od 8. I opet, koristeći tablicu množenja s 8, nalazimo najbliži umnožak → 8 x 4 = 32:

Ostatak je bio nula. To znači da su brojevi potpuno podijeljeni (bez ostatka). Ako nakon posljednjegoduzimanje rezultira nulom i nema više preostalih znamenki, onda je ovo ostatak. Dodajemo ga kvocijentu uzagrade (npr. 64(2)).

Dijeljenje višeznamenkastih prirodnih brojeva u stupac.

Na sličan način se vrši i dijeljenje višeznamenkastim prirodnim brojem. Istodobno, u prvom"Među" dividenda uključuje toliko znamenki visokog reda da postaje veća od djelitelja.

Na primjer, 1976. podijeljeno sa 26.

• Broj 1 u najznačajnijoj znamenki je manji od 26, pa razmislite o broju sastavljenom od dvije znamenke viši činovi - 19.
• Broj 19 također je manji od 26, pa razmislite o broju sastavljenom od znamenki tri najviše znamenke - 197.
• Broj 197 je veći od 26, 197 desetica podijelimo sa 26: 197: 26 = 7 (ostaje 15 desetica).
• Pretvorite 15 desetica u jedinice, dodajte 6 jedinica iz kategorije jedinica, dobit ćemo 156.
• Podijelite 156 sa 26 da dobijete 6.

Dakle, 1976: 26 = 76.

Ako se u nekom koraku dijeljenja “srednja” dividenda pokaže manjom od djelitelja, tada u kvocijentuZapisuje se 0, a broj s te znamenke prenosi se na sljedeću, nižu znamenku.

Dijeljenje decimalnim razlomkom u kvocijentu.

Decimale online. Pretvaranje decimala u razlomke i razlomaka u decimale.

Ako prirodni broj nije djeljiv jednoznamenkastim prirodnim brojem, možete nastavitidijeljenje po bitovima i dobiti decimalni razlomak u kvocijentu.

Na primjer, podijelite 64 sa 5.

• Podijelimo 6 desetica s 5, dobijemo 1 deseticu i 1 deseticu kao ostatak.
• Preostalih deset pretvorimo u jedinice, dodamo 4 s mjesta jedinica i dobijemo 14.
• Podijelimo 14 jedinica s 5, dobivamo 2 jedinice i ostatak od 4 jedinice.
• Pretvaramo 4 jedinice u desetine, dobivamo 40 desetina.
• Podijelite 40 desetina s 5 da biste dobili 8 desetina.

Dakle, 64:5 = 12,8

Dakle, ako se pri dijeljenju prirodnog broja prirodnim jednoznamenkastim ili višeznamenkastim brojemdobiven je ostatak, tada možete staviti zarez u kvocijent, pretvoriti ostatak u jedinice sljedećeg,manju znamenku i nastavite s dijeljenjem.

upute

Prvo testirajte djetetove vještine množenja. Ako dijete ne zna čvrsto tablicu množenja, onda može imati problema i s dijeljenjem. Zatim, kada objašnjavate dijeljenje, možete pustiti da zavirite u varalicu, ali tablicu ipak morate naučiti.

Napišite dividendu i djelitelj pomoću okomite trake za razdvajanje. Ispod djelitelja upisat ćete odgovor – količnik, odvajajući ga vodoravnom crtom. Uzmite prvu znamenku od 372 i pitajte svoje dijete koliko puta broj šest "stane" u tri. Tako je, nikako.

Zatim uzmite dva broja - 37. Radi jasnoće, možete ih istaknuti kutom. Ponovno ponovite pitanje - koliko se puta broj šest nalazi u 37. Za brzo brojanje, dobro će vam doći. Sastavite odgovor: 6*4 = 24 – nimalo slično; 6*5 = 30 – blizu 37. Ali 37-30 = 7 – šest će opet “stati”. Konačno, 6*6 = 36, 37-36 = 1 – prikladno. Prva znamenka pronađenog količnika je 6. Upiši je ispod djelitelja.

Ispod broja 37 upiši 36 i povuci crtu. Radi jasnoće, možete koristiti znak u snimci. Ispod crte stavite ostatak - 1. Sada "spustite" sljedeću znamenku broja, dvije, na jedan - ispada da je 12. Objasnite djetetu da se brojevi uvijek "spuštaju" jedan po jedan. Ponovo pitajte koliko šestica ima u 12. Odgovor je 2, ovaj put bez ostatka. Napiši drugu znamenku količnika pored prve. Konačni rezultat je 62.

Također detaljno razmotrite slučaj podjele. Na primjer, 167/6 = 27, ostatak 5. Najvjerojatnije vaše dijete još nije čulo ništa o jednostavnim razlomcima. Ali ako postavlja pitanja, što dalje s ostatkom može se objasniti na primjeru jabuka. 167 jabuka podijeljeno je na šest ljudi. Svi su dobili po 27 komada, a pet jabuka ostalo je nepodijeljeno. Možete ih i podijeliti tako da svaku narežete na šest kriški i ravnomjerno rasporedite. Svaka osoba je dobila jednu krišku od svake jabuke - 1/6. A kako je bilo pet jabuka, svaka je imala pet kriški - 5/6. To jest, rezultat se može napisati ovako: 27 5/6.

Pročitajte temu lekcije: “Dijeljenje s ostatkom.” Što već znate o ovoj temi?

Možete li 8 šljiva ravnomjerno rasporediti na dva tanjura (slika 1)?

Riža. 1. Ilustracija za primjer

U svaki tanjur možete staviti 4 šljive (sl. 2).

Riža. 2. Ilustracija na primjer

Radnja koju smo izveli može se napisati ovako.

8: 2 = 4

Mislite li da je moguće 8 šljiva jednako podijeliti na 3 tanjura (slika 3)?

Riža. 3. Ilustracija za primjer

Ponašajmo se ovako. U svaki tanjur prvo stavite po jednu šljivu, a zatim drugu šljivu. Ostat će nam 2 šljive, ali 3 tanjura. To znači da ih ne možemo dalje ravnomjerno rasporediti. U svaki tanjur smo stavili po 2 šljive, a ostale su nam 2 šljive (sl. 4).

Riža. 4. Ilustracija za primjer

Nastavimo s promatranjem.

Pročitajte brojke. Među zadanim brojevima pronađi one koji su djeljivi s 3.

11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

Testirajte se.

Preostali brojevi (11, 13, 14, 16, 17, 19) nisu djeljivi s 3, odnosno kažu "dijeli s ostatkom."

Nađimo vrijednost količnika.

Otkrijmo koliko je puta 3 sadržano u broju 17 (slika 5).

Riža. 5. Ilustracija za primjer

Vidimo da 3 ovala odgovaraju 5 puta i ostaju 2 ovala.

Dovršena radnja se može napisati ovako.

17: 3 = 5 (preostala 2)

Možete ga napisati i u stupac (Sl. 6)

Riža. 6. Ilustracija za primjer

Pogledaj slike. Objasnite naslove ovih slika (slika 7).

Riža. 7. Ilustracija za primjer

Pogledajmo prvu sliku (slika 8).

Riža. 8. Ilustracija za primjer

Vidimo da je 15 ovala podijeljeno u 2. 2 su ponovljena 7 puta, dok je ostatak bio 1 oval.

Pogledajmo drugu sliku (slika 9).

Riža. 9. Ilustracija za primjer

Na ovoj je slici 15 kvadrata podijeljeno na 4. 4 su ponovljena 3 puta, dok su ostatak bila 3 kvadrata.

Pogledajmo treću sliku (slika 10).

Riža. 10. Ilustracija za primjer

Možemo reći da je 15 ovala podijeljeno na 3. 3 su se ponavljala 5 puta jednako. U takvim slučajevima kaže se da je ostatak 0.

Napravimo podjelu.

Sedam kvadrata dijelimo na tri. Dobivamo dvije grupe, a ostaje jedan kvadrat. Zapišimo rješenje (slika 11).

Riža. 11. Ilustracija za primjer

Napravimo podjelu.

Otkrijmo koliko je puta četiri sadržano u broju 10. Vidimo da broj 10 sadrži četiri puta 2 puta i ostaju 2 kvadrata. Zapišimo rješenje (slika 12).

Riža. 12. Ilustracija za primjer

Napravimo podjelu.

Otkrijmo koliko je puta dva sadržano u broju 11. Vidimo da je u broju 11 dva sadržano 5 puta i ostaje 1 kvadratić. Zapišimo rješenje (slika 13).

Riža. 13. Ilustracija za primjer

Izvucimo zaključak. Dijeljenje s ostatkom znači saznati koliko je puta djelitelj sadržan u djelitelju i koliko je jedinica preostalo.

Dijeljenje s ostatkom može se izvesti i na brojevnom pravcu.

Na brojevnoj crti označimo odsječke od 3 podjeljka i vidimo da su tri puta tri podjeljka i ostaje jedan podjeljak (slika 14).

Riža. 14. Ilustracija za primjer

Zapišimo rješenje.

10: 3 = 3 (preostalo 1)

Napravimo podjelu.

Na brojevnoj crti označimo odsječke od 3 podjeljka i vidimo da su tri puta tri podjeljka, a ostaju dva podjeljka (slika 15).

Riža. 15. Ilustracija za primjer

Zapišimo rješenje.

11: 3 = 3 (preostala 2)

Napravimo podjelu.

Na brojevnoj crti označimo odsječke od 3 odjeljka i vidimo da smo dobili točno 4 puta, nema ostatka (slika 16).

Riža. 16. Ilustracija za primjer

Zapišimo rješenje.

12: 3 = 4

Danas smo se na satu upoznali s dijeljenjem s ostatkom, naučili kako izvesti navedenu radnju pomoću crteža i brojevnog pravca te uvježbali rješavanje primjera na temu lekcije.

Bibliografija

1. MI. Moreau, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. 3. razred: u 2 dijela, 1. dio - M.: “Prosvjetljenje”, 2012.
2. MI. Moreau, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. 3. razred: u 2 dijela, 2. dio - M.: “Prosvjetljenje”, 2012.
3. MI. Moro. Nastava matematike: Metodičke preporuke za nastavnike. 3. razred. - M.: Obrazovanje, 2012.
4. Regulatorni dokument. Praćenje i vrednovanje ishoda učenja. - M.: “Prosvjetljenje”, 2011.
5. “Škola Rusije”: Programi za osnovnu školu. - M.: “Prosvjetljenje”, 2011.
6. SI. Volkova. Matematika: Kontrolni rad. 3. razred. - M.: Obrazovanje, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Testovi. - M.: "Ispit", 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Domaća zadaća

1. Zapiši brojeve koji su djeljivi s 2 bez ostatka.

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

2. Izvršite dijeljenje s ostatkom pomoću slike.

3. Izvršite dijeljenje s ostatkom pomoću brojevne crte.

4. Napravite zadatak za svoje prijatelje na temu lekcije.

Dijeljenje s ostatkom odvija se u trećem razredu osnovne škole. Tema je djetetu prilično teška za razumijevanje i zahtijeva od njega gotovo savršeno poznavanje tablice množenja. Ali sva matematička znanja se usavršavaju vježbom, pa će zato i rješavanje zadataka dijete sa svakim primjerom rješavati brže i s manje pogrešaka. Naš simulator uključuje uvježbavanje vještine brzog dijeljenja s ostatkom.

Kako dijeliti s ostatkom

1. Utvrđujemo da dijeljenje ima ostatak (nije djeljiv cjelinom).

34:6 nije odlučeno bez ostatka

2. Odaberemo najbliži manji broj prvom (djelitelj), koji je djeljiv sa sekundom (djelitelj).

Najmanji broj najbliži 34 koji je djeljiv sa 6 je 30

3. Taj broj dijelimo djeliteljem.

4. Napiši odgovor (kvocijent).

5. Da bismo pronašli ostatak, od prvog broja (dividende) oduzimamo broj koji smo odabrali. Zapisujemo ostatak. Kod dijeljenja s ostatkom ostatak uvijek mora biti manji od djelitelja.

34-30=4 (preostala 4) 4<6 Ответ: 34:6=5 (ост.4)

Provjeravamo podjelu ovako:

Odgovor množimo s djeliteljem (drugim brojem) i odgovoru pribrajamo ostatak. Ako dobijete dividendu (prvi broj), onda ste ispravno izvršili dijeljenje.

5*6+4=34 Dijeljenje je pravilno izvršeno.

Veliki brojevi mogu se lako i jednostavno podijeliti u stupce. U ovom slučaju ćemo u kutu ispod djelitelja napisati cijeli broj, a na samom dnu bit će ostatak koji je manji od djelitelja.

Ako je pri dijeljenju s ostatkom dividenda manja od djelitelja, tada je njihov parcijalni kvocijent jednak nuli, a ostatak jednak dividendi.

Na primjer:

6: 10 = 0 (preostalih 6)
14: 112 = 0 (preostalih 14)

Preuzmite kartice za vježbanje dijeljenja s ostatkom

Spremite list kartice na svoje računalo i ispišite je na A4. Jedan list dovoljan je za 5 dana vježbanja dijeljenja s ostatkom. Ima 5 stupaca s primjerima. List možete čak izrezati na 5 dijelova. Iznad svakog stupca je oblak, smajlić i sunce, neka dijete ocijeni svoj rad kada završi stupac.