Или выше темп роста предложения денег снижает процентные ставки? Методы прогнозирования валютных курсов.

Для моделирования уровней процентных ставок в статистике используют различные типы уравнений, в том числе полиномы разных степеней, экспоненты, логические кривые и прочие виды функций.

При моделировании уровней процентных ставок основной задачей является подбор типа функций, которая максимально точно описывает тенденцию развития изучаемого показателя. Механизм определения функции аналогичен выбору типа уравнения при построении трендовых моделей. На практике для решения этой задачи используются следующие правила.

1) Если ряд динамики имеет тенденцию к монотонному возрастанию или убыванию, то целесообразно использовать следующие функции: линейную, параболическую, степенную, показательную, гиперболическую или комбинацию этих видов.

2) Если ряд имеет тенденцию к быстрому развитию показателя в начале периода и спаду к концу периода, то целесообразно применять логистические кривые.

3) Если ряд динамики характеризуется наличием экстремальных значений, то в качестве модели целесообразно выбрать один из вариантов кривой Гомперца.

В процессе моделирования уровней процентных ставок большое значение уделяется тщательному подбору типа аналитической функции. Это объясняется тем, что точное характеристика выявленной в прошлом закономерности развития показателя определяет достоверность прогноза его развития в перспективе.

Теоретической основой статистических методов, используемых в прогнозировании, является свойство инерционности показателей, которое основывается на предположении о том, что закономерность развития, существующая в прошлом, сохраниться и в прогнозируемом будущем. Основным статистическим методом прогнозирования является экстраполяция данных. Выделяют два типа экстраполяции: перспективную, проводимую в будущее, и ретроспективную, проводимую в прошлое.

Экстраполяцию следует оценивать как первую ступень построения окончательных прогнозов. При ее применении необходимо учитывать все известные факторы и гипотезы относительно изучаемого показателя. Кроме того, следует учесть, что чем короче период экстраполяции, тем более точный прогноз можно получить.

В общем виде экстраполяцию можно описать следующей функцией:

y i + T = ƒ (y i , Т, а n), (26)

где y i + T – прогнозируемый уровень;

y i – текущий уровень прогнозируемого ряда;

Т – период экстраполяции;

а n – параметр уравнения тренда.

Пример 3´´. На основе данных примера 3 произведем экстраполяцию на I полугодие 2001 г. Уравнение тренда выглядит следующим образом: y^ t =10,1-1,04t.

y 8 = 10,1-1,04*8 = 1,78;

y 9 = 10,1-1,04*9 = 0,78.

В результате экстраполяции данных мы получаем точечные значения прогноза. Совпадение фактических данных будущих периодов и данных, полученных при экстраполяции маловероятно по следующим причинам: использованная при прогнозировании функция не является единственной для описания развития явления; прогноз осуществляется с использованием ограниченной информационной базы, и случайные компоненты, присущие уровням исходных данных, повлияли на результат прогноза; непредвиденные события в политической и экономической жизни общества в будущем могут существенно изменить прогнозируемую тенденцию развития изучаемого показателя.

В связи с тем, что любой прогноз носит соотносительный и приближенный характер, при экстраполяции уровней процентных ставок целесообразно определять границы доверительных интервалов прогноза для каждого значения y i + T . Границы доверительного интервала покажут амплитуду колебаний фактических данных будущего периода от прогнозируемых. В общем виде границы доверительных интервалов можно определить по следующей формуле:

y t ±t α *σ yt , (27)

где y t – прогнозируемое значение уровня;

t α – доверительная величина, определяемая на основе t-критерия Стъюдента;

σ yt – среднеквадратическая ошибка тренда.

Кроме экстраполяции на основе выравнивания рядов по аналитической функции прогноз можно осуществлять методом экстраполяции на основе среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста.

Использование первого метода основано на предположении, что общая тенденция развития уровней процентных ставок выражена линейной функцией, т.е. имеет место равномерное изменение показателя. Для определения прогнозируемого уровня ссудных процентов на любую дату t следует рассчитать средний абсолютный прирост и последовательно суммировать его последним уровнем ряда динамики столько раз, на сколько периодов времени экстраполируется ряд.

y i + T = y i + ∆¯*t, (28)

где i – последний уровень исследуемого периода, за который рассчитан ∆¯;

t – срок прогноза;

∆¯ - средний абсолютный прирост.

Второй метод применяется в том случае, если предполагается, что общая тенденция развития определяется показательной функцией. Прогнозирование осуществляется путем расчета среднего коэффициента роста, возведенного в степень, равную периоду экстраполяции.

y i + T = y i * К t ¯. (29)

Конец работы -

Эта тема принадлежит разделу:

Статистика финансов

Высшая школа бизнеса.. факультет банковского дела.. т г ильина о г лукина..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Для того, чтобы спрогнозировать дальнейшую динамику валютной пары разработано огромное количество методик. Тем не менее, количество не перешло в качество, и получить довольно эффективный прогноз – не самая простая задача. Рассмотрим четыре самых распространенных метода прогноза курсов валютных пар.

Теория паритета покупательной способности (ППС)

Паритет покупательной способности (ППС) – возможно, самый популярный метод. Он чаще остальных упоминается в учебниках по экономике. В основе теории ППС лежит принцип «закона одной цены», который утверждает, что стоимость идентичных товаров в разных странах должна быть одинаковой.

Например, цена на шкаф в Канаде должна быть аналогичной цене на такой же шкаф в США, принимая в учет обменный курс и без учета транспортных и обменных затрат. То есть, для спекуляции повода быть не должно, чтобы дешево купит в одной стране и продать дороже в другой.

Согласно теории ППС, изменения обменного курса должны компенсировать . Например, в текущем году цены в США должны вырасти на 4%, в Канаде за аналогичный период – на 2%. Таким образом, инфляционный дифференциал составляет: 4% — 2% = 2%.

Соответственно, цены в США будут расти быстрее, чем в Канаде. Согласно теории ППС, доллар США должен потерять в цене около 2%, чтобы цена на один и тот же товар в двух странах оставалась приблизительно одинаковой. К примеру, если обменный курс составлял 1 CAD=0,9 USD, то по теории ППС прогнозируемый курс рассчитывается следующим образом:

(1 + 0,02) x (0,90 USD за 1 CAD) = 0,918 USD за 1 CAD

То, есть, для соблюдения ППС канадский доллар должен подорожать до 91,8 американских центов.

Самым распространенным примером использования принципа ППС является индекс «Биг Мака», в основе которого лежит сравнение цены на него в разных странах, и который демонстрирует уровень заниженности и завышенности стоимости валюты.

Принцип относительной экономической стабильности

Методика этого похода описана в самом названии. В качестве основы берутся темпы роста экономики разных стран, которые дают возможность спрогнозировать динамику обменного курса. Логично предположить, что стабильный экономический рост и здоровый бизнес климат будет привлекать больше иностранных инвестиций. Для инвестирования необходима покупка национальной валюты, что, соответственно, приводит к росту спроса на национальную валюту и ее последующее укрепление.

Такой метод подходит не только при сравнении состояния экономики двух стран. С его помощью можно составить мнение о наличии и интенсивности инвестиционных потоков. Например, инвесторов привлекают более высокие процентные ставки, позволяющие получить от своих инвестиций максимальную доходность. Соответственно, опять растет спрос на национальную валюту и происходит ее укрепление.

Низкие процентные ставки могут сократить поток иностранных инвестиций и стимулировать внутреннее кредитование. Такое положение имеет место в Японии, где процентные ставки снижены до рекордных минимумов. Существует торговая стратегия , основанная на разнице процентных ставок.

Отличием принципа относительной экономической стабильности от теории ППС является то, что с его помощью невозможно сделать прогноз размера курса валюты. Он дает инвестору лишь общее представление о перспективах усиления или ослабления валюты и силе импульса. Чтобы получить более полную картину, принцип относительной экономической стабильности комбинируется с другими методами прогнозирования.

Построение эконометрической модели

Большой популярностью для прогнозирования курсов валют пользуется метод создания модели, описывающие связь курса обмена валюты с факторами, которые, по мнению инвестора или трейдера, влияют ее движение. При составлении эконометрической модели, как правило, применяют величины из экономической теории, однако при расчетах могут использоваться любые другие переменные, оказывающие на обменный курс существенное влияние.

Возьмем, для примера, составление прогноза на ближайший год для пары USD/CAD. Ключевыми факторами для динамики пары выбираем: разницу (дифференциал) процентных ставок США и Канады (INT), разница в и разницу между темпами роста личных доходов населения США и Канады (IGR). Эконометрическая модель в этом случае будет иметь следующий вид:

USD/CAD (1 год) = z + a(INT) + b(GDP) + c(IGR)

Коэффициенты a, b и c могут быть как отрицательными, так и положительными, и показывают, насколько сильное влияние имеет соответствующий фактор. Стоит отметить, что метод является довольно сложным, однако при наличии готовой модели, для получения прогноза достаточно просто подставить новые данные.

Анализ временных рядов

Метод анализа временных рядов является исключительно техническим и не принимает в расчет экономическую теорию. Самой популярной моделью при анализе временных рядов является модель авторегресионного скользящего среднего (ARMA). В основе метода лежит принцип прогнозирования ценовых моделей валютной пары на основании прошлой динамики. Расчет проводится специальной компьютерной программой на основе введенных параметров временного ряда, результатом которого является создание индивидуальной ценовой модели конкретной валютной пары.

Несомненно, прогнозирование валютных курсов – задача крайне сложная. Многие инвесторы попросту предпочитают страховать валютные риски. Другие инвесторы осознают всю важность прогнозирования валютных курсов и стремятся к понимаю факторов, влияющих на них. Приведенные выше методы могут стать хорошим подспорьем именно для таких участников рынка.

Рис. 9.6. Полоса паритета процентных ставок

нии предсказать изменения в законодательстве и в условиях заключения и исполнения контрактов.

Можно выделить следующие цели прогнозирования валютного курса;

а) управление валютными рисками.

Данная цель является ведущей, но не единственной; б) краткосрочные решения по финансированию. Валюта, в которой мы берем заем, должна иметь желательно низкую процентную ставку и тенденцию к ослаблению в период финансирования; в) краткосрочные решения по инвестированию. Валюта, в которой мы размещаем депозиты или предоставляем кредиты, должна иметь по возможности высокую процентную ставку и тенденцию к укреплению в период инвестирования; г) оценка долгосрочных инвестиционных проектов. Если мы собираемся вкладывать деньги в другой стране, то соответствующая валюта в идеале должна слабеть. Но если мы инвестируем средства внутри своей страны для последующего экспорта, то будет желательным укрепление соответствующей валюты;

д) оценка долгосрочных заимствований. В принципе подход тот же, что и для краткосрочного финансирования, однако реализация этой цели прогнозирования существенно сложнее; е) управление движением доходов, получаемы* за рубежом. Если валюта, в которой получены доходы, укрепляется, то этй доходы, скорее всего, следует репатриировать, т. е. вывезти «домой». Но еслй прогнозируется противоположная тенденция валютного курса, то их лучше всего реинвестировать за рубежом.

Приведенный перечень целей показывает то весьма значительное влий" ние, которое могут оказать эффективные методы прогнозирования валюТ" ных курсов на доходность международных операций. Это определило мае? штаб усилий и средств, истраченных на решение задачи их разработки. Дай-* ная задача стала чрезвычайно актуальной в связи с введением в мирову*3 практику системы плавающих валютных курсов в середине 70-х гг. За пр0" шедший с тех пор период создан внушительный арсенал разнообразных ме- т0дов прогнозирования и накоплен обширный опыт их применения.

Разрабатываемые методы основывались на теоретических исследованиях по движению валютных курсов, выполненных в мировой финансовой науке за последние десятилетия, о которых шла речь выше. За последние двад- цать-тридцать лет было разработано и практически апробировано большое количество методов оценки будущего движения валютных курсов. Они основаны на четырех базовых подходах: 1) техническое прогнозирование; 2) фундаментальное прогнозирование; 3) прогнозирование на базе рыночных ожиданий; 4) прогнозирование на базе экспертных оценок.

Первые два подхода исходят из двух общепринятых методов прогнозирования, применяемых не только к валютным курсам, но и к предсказанию многих других социально-экономических параметров. Особенности их применения на валютных рынках рассматриваются в этом разделе. Третий подход специфичен именно для прогнозирования валютных курсов, поэтому ему будет уделено особое внимание. Наконец, четвертый подход, использующий интуитивные мнения экспертов, довольно очевиден, и ниже будут даны только некоторые комментарии по целесообразности его применения.

Подход, основанный на техническом прогнозировании, в формальном виде может быть представлен следующим образом:

е(= а0 + а{ х et_, + а2х ес_2 + + а„х ес_„, (9.17)

где е, - изменение валютного курса в прогнозируемом периоде t\

е,-2, ???, е,-„ - изменения курса той же валюты в периоды t - 1, t- 2, ..., t - п)

ак - статистические (весовые) коэффициенты, полученные корреляционно-регрессионными или другими методами (k от 0 до п);

п - количество прошлых периодов, на базе которых выполняется построение прогноза.

Техническое прогнозирование имеет в русскоязычном варианте и другое наименование, а именно прогнозирование на основе временных рядов. В настоящее время появилось довольно много новых изощренных методик такого прогнозирования, использующих разнообразные нелинейные функции прошлых и будущих данных, графический анализ колеблемости валютного курса, экспертную оценку возможности перенесения из предыдущих периодов некоторых образцов движения этого курса, так называемые модели временных серий (time series models) и т. д. Нередко это действительно позволя- ет получить удовлетворительные результаты. Тем не менее по своей сути этот подход предполагает допустимость экстраполяции, продления тенденций развития того или иного явления, сложившихся в прошлом, на будущее. Из данной посылки вытекают и его возможности, и его ограничения. Экономическая интерпретация прогноза достаточно проста, однако любой сколько-нибудь существенный перелом в сложившихся тенденциях оказы- Вается губительным для качества предсказания будущей величины валютно- г° курса.

Фундаментальное прогнозирование в отличие от технического базирует- Ся не на экстраполяции имевшейся в прошлом тенденции изменения самого Валютного курса, а на исследовании его зависимости от тех или иных факторов, находящихся вне валютного рынка. В этой связи в русскоязычной лите, ратуре оно нередко называется также факторным. В формальном виде данный подход может быть записан так:

ес =аа + аххи + ... + апхП"(+ап^ +уи.х +- +ап+тут1_и (9.18)

где хь, ..., хп," - факторы, воздействующие на курс иностранной валю- ты, значения которых также прогнозируются для периода

у„, _ „ ..., ут," _, - факторы, воздействующие на курс иностранной валюты, значения которых могут быть рассчитаны на базе фактических данных периода t -

п, т- количество факторов первой и второй групп.

Выделение двух указанных групп факторов необходимо, так как оно отражает суть подхода к прогнозированию валютного курса. Действительно, построение факторных моделей в рассматриваемой сфере должно основываться, прежде всего, на общепринятых теоретических соображениях влияния тех или иных параметров на валютный курс.

Рассмотренная выше теория международного эффекта Фишера определяет двухфакторную модель, в которой будущая величина валютного курса зависит и от сравнительных темпов инфляции, и от сравнительного уровня процентных ставок в двух странах, между валютами которых и прогнозируется искомый курс. При этом темпы инфляции берутся для того периода, для которого и выполняется прогноз, т. е. они сами должны прогнозироваться Можно взять темпы инфляции и за предыдущий период, для которого они уже известны. Однако это требует соответствующих обоснований, т. е. определения того, что является более статистически значимым: связь движения валютного курса с сопутствующими ему темпами инфляции или со сложившимися в прошлом периоде, и не приведет ли такая замена к потере качества прогноза.

Что касается процентных ставок, рассматриваемых как фактор в данной теории, то они на первый взгляд имеют силу для периода прогнозирования и в этом смысле однозначно определены уже в начале периода, а следовательно, могут интерпретироваться как фактор предыдущего периода. Однако это не совсем так. Дело в том, что обычно мы делаем прогноз заранее, с некоторым упреждением, а значит, процентные ставки для периода прогнозирования еще не известны и сами должны быть предметом прогноза. Как и в предыдущем случае, можно в качестве фактора рассмотреть и ставки предшествующего периода, но здесь требуется такое же дополнительное обоснование. Таким образом, применение фундаментального прогнозирования связано с целым рядом проблем, степень разрешения которых непосредственно воздействует на качество прогноза.

Среди этих проблем в первую очередь необходимо обратить внимание на следующие. Первой является нахождение периодов, по которым берутся фаК" торы. При этом речь идет не только о периоде прогнозирования и непосредсТ" венно предшествующем ему периоде. Не исключено, что качество прогноза может быть выше, если будут взяты периоды более ранние или если в модель будут включены значения одного и того же фактора за несколько периодов: 4 ^ - 1, ? - 2 и т. д. В особенности это может быть целесообразным при построении краткосрочного прогноза, например, на месяц или на неделю вперед.

Если оказывается оправданным использовать значения факторов в прогнозном периоде, то, естественно, возникает и проблема, как получить эти значения.

После разрешения вопросов, связанных с определением необходимого набора факторов, появляются проблемы построения корреляционно-рег- рессионной или некоторой другой зависимости между рассматриваемыми факторами и искомой величиной. При этом существуют традиционные опасности процесса построения регрессионных уравнений и, прежде всего, возможности пропуска неучтенных, но значимых факторов, что делает модель в целом не совсем адекватной.

Наконец, еще одна весьма существенная проблема - устойчивость регрессионных коэффициентов, полученных в результате расчета уравнения регрессии. Неустойчивость, изменчивость этих коэффициентов может проистекать из двух основных причин. Первая из них заключается в том, что при изменении используемого набора факторов или способа расчета их значений (например, расчет данного значения за период t или? - 1) коэффициенты регрессии могут измениться, а следовательно, отражать неодинаковую эластичность изменения величины валютного курса по одному и тому же фактору.

Вторая причина проистекает из необходимости использования в тех или иных случаях прогнозных значений факторов. Такой прогноз не может быть абсолютно точным и, более того, в большинстве случаев нецелесообразно его уточнять, к примеру, усреднять, так как это приводит к искусственному сглаживанию получаемых прогнозных значений валютного курса, не отражающему всей сложности исследуемой зависимости.

Для того чтобы лучше понять последнее положение и в целом более наглядно представить себе способы использования экономической интерпретации результатов фундаментального прогнозирования, приведем пример.

Рассмотрим двухфакторную модель фундаментального прогнозирования следующего вида:

ес=а0+аххс+а2у1Л, (9.19)

гДе х1 - прогнозируемая для периода I разность процентных ставок вдвух странах;

г/(_, - фактическая за период? - 1 величина разности в темпах инфляции между странами.

Предположим, что получено статистически значимое уравнение регрес- сии для данной модели

е(=0(2-0^с(+О5у(_1. (9.20)

Это уравнение может быть интерпр,етировано в соответствии с формула- Ми (9.6) и (9.11) следующим образом.

Каждый процент превышения темпа инфляции в некоторой условной «нашей» стране по сравнению с темпом инфляции в «другой» стране в прошлом периоде ведет к 0,5% роста прямого об- Менного курса «нашей» валюты по отношению к «другой» валюте в прогнози- РУемом периоде. Рост прямого курса «нашей» валюты, т. е. повышение цены Иностранной валюты, означает удешевление, ослабление «нашей» валюты.

С другой стороны, каждый процент превышения процентной ставки в «дру гой» стране по сравнению с процентной ставкой в «нашей» стране в прогноз^ руемом периоде ведет к 0,6% удешевления «нашей» валюты в этом же период и соответствующему удорожанию иностранной валюты.

Обратим особое внимание на вывод, полученный в финансовой теор* и подтвержденный практикой стран с развитой рыночной экономикой. Он сс| стоит в том, что увеличение процентной ставки в какой-либо стране по сравни нию с другими странами в некотором периоде (год, месяц) ведет при прочи равных условиях к повышательному давлению, т. е. к удорожанию валют этой страны в этом же периоде. Однако отметим, что то же самое увеличени| может привести, наоборот, к понижательному давлению, к удешевлению дан ной валюты в следующем периоде? + 1.

После необходимых пояснений введем некоторые исходные значения взяты! в модель факторов. Предположим, что фактическая величина разности межд| темпами инфляции в двух рассматриваемых странах в периоде 1 составил! 1%. Это означает, что уровень инфляции в нашей стране был выше. Сделаем так! же предположения означениях разницы в процентных ставках, полученных в результате некоторых расчетов для прогнозного периода. Эти значения вво| дятся не одним числом, а определенным их набором, распределением с указани! ем для каждого из них вероятности осуществления. Соответствующие данный приведены в табл. 9.4. |

Таблица 9.І Прогнозные значения разницы в процентных ставках Номер варианта прогноза Прогнозное значение по варианту, % Вероятность реализации варианта, % 1 -4 10 2 -5 60 3 -6 30 Как видно из табл. 9.4, во всех вариантах процентная ставка в «нашей* стране ниже, чем в «другой», однако возможная величина разницы неодинакова. Кроме того, неодинакова и вероятность реализации каждого из вариантов. Подчеркнем, что такой принцип представления прогнозной информации достаточно распространен, и более того, он корреспондирует с современными представлениями о финансовом риске как объективно существующей неопределенности будущих результатов и многих других экономических параметров.

Результаты прогноза валютного курса также будут представлены в трех вариантах, которые показаны в табл. 9.5.

Как видно из табл. 9.5, и более высокие темпы инфляции, и более низкие процентные ставки в «нашей» стране ведут к ослаблению «нашей» валюты, которое в зависимости от возможного размера падения процентных ставок, или, точнее, от прогнозируемой степени их отставания от уровня процентных ставок в «другой» стране, может с вероятностью 60% составить 3,7%,

Таблица 9.5

Прогнозные значения валютного курса Номер варианта «„ + »Л,., «А е, Вероятность реализации варианта, % 1 0,7 2,4 зд 10 2 0,7 3,0 3,7 60 3 0,7 3,6 4,3 30 а также 4,3% - с вероятностью 30% и 3,1% - с вероятностью 10%. Может быть рассчитано и некоторое среднее значение (математическое ожидание) изменения валютного курса 3,1

х 0,10 + 3,7 х 0,60 + 4,3 х 0,30 = 3,82.

Данное значение будет иметь место при реализации среднего, математически ожидаемого прогнозного значения разрыва в процентных ставках, равного 5,2%.

Перейдем теперь к рассмотрению третьего подхода в сфере прогнозирования валютного курса, который весьма отличен от первых двух, поскольку использует принципиально другую методологию и технику прогнозных расчетов. Данный подход основан на использовании теории паритета процентных ставок. Ведущей проблемой ее применения к прогнозированию является степень соответствия форвардного курса и будущего курса спот. Принципиальная возможность совпадения или достаточной для прогноза близости этих курсов определяется следующими двумя обстоятельствами.

Первое состоит в том, что форвардный курс представляет собой некоторую величину, полученную на базе рыночных ожиданий о будущем текущем курсе банков и других фирм, обеспечивающих форвардные услуги. Специалисты этих банков и фирм обладают наилучшим знанием соответствующих валютных рынков, поскольку профессионально на них работают, и, кроме того, заинтересованы в минимизации разницы между рассчитываемыми форвардными и реально возникающими в будущем курсами спот, поскольку тем самым снижается риск предоставления форвардных услуг.

Второе обстоятельство заключается в том, что сближение форвардных и будущих текущих курсов обеспечивается процессами рыночной саморегуляции. Последняя основывается на валютно-процентном арбитраже: с теоретической точки зрения может быть достигнута нулевая прибыльность арбитражных операций, что означает равновесное состояние рассматриваемого сегмента рынка. Конечно, полное равновесие или, как еще принято говорить, состояние совершенного финансового рынка достижимо только в идеале. Тем не менее мера достижения равновесия определяет меру оправданности Применения метода прогнозирования валютного курса на основе рыночных °*иданий.

Обратимся теперь к проблемам практического использования охарактеризованных методов с учетом реальных ограничений, существующих в экономической системе.

В ряде стран были проведены обширные исследования качества прогнозов получаемых с помощью разных методов. Оценивая укрупненно результаты этих исследований, следует указать на два основных вывода. Во-первых, дос, таточно точных в статистическом смысле прогнозов не дает ни один из метсн дов. Практически всегда существует статистически значимое смещение про, гнозной оценки по отношению к фактической. Во-вторых, наименьшее смещение в большинстве исследований давало прогнозирование на базе рыночных ожиданий.

Выделяя данный метод как дающий в среднем минимальную ошибку прогноза, необходимо подчеркнуть, что это не отрицает целесообразность использования в тех или иных обстоятельствах других методов. При кратких периодах прогнозирования (день, неделя) предпочтительным становится метод технического прогнозирования хотя бы уже по той причине, что на рыи! ках развитых стран просто не существует представительных котировок процентных ставок на столь малые периоды. При увеличении длительности этих периодов (год и более) в большей степени проявляются макроэкономические факторы движения валютного курса и, соответственно, большее значение приобретает метод фундаментального прогнозирования.

Следует также иметь в виду, что для практического применения метода прогнозирования на базе рыночных ожиданий должны соблюдаться три основополагающих условия, при которых он работает: 1) отсутствуют достаточно существенные ограничения на движение денег между рассматриваемыми рынками; 2) подавляющее большинство валютных операций имеет чисто финансовый характер и не обслуживает процессы движения товаров или предоставления нефинансовых услуг; 3) коммерческие банки играют определяющую роль на рынке, во всяком случае, их совокупные финансовые позиции не уступают позициям центральных банков тех стран, для рынков которых применяется данный подход. Названные условия выполняются для стран с развитой рыночной экономикой, и это определяет принципиальную возможность прогноза на базе данного метода.

В общем виде экстраполяцию можно описать следующей функцией:

y i + T = ƒ (y i , Т, а n), (26)

где y i + T – прогнозируемый уровень;

y i – текущий уровень прогнозируемого ряда;

Т – период экстраполяции;

а n – параметр уравнения тренда.

y 8 = 10,1-1,04*8 = 1,78;

y 9 = 10,1-1,04*9 = 0,78.

y t ±t α *σ yt , (27)

где y t – прогнозируемое значение уровня;

t α – доверительная величина, определяемая на основе t-критерия Стъюдента;

σ yt – среднеквадратическая ошибка тренда.

y i + T = y i + ∆¯*t, (28)

где i – последний уровень исследуемого периода, за который рассчитан ∆¯;

t – срок прогноза;

∆¯ - средний абсолютный прирост.

Автореферат диссертации по теме "Прогнозирование процентных ставок на основе теории детерминированного хаоса как метод управления процентным риском в коммерческих банках"

Галкин Дмитрий Евгеньевич

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК НА ОСНОВЕ

ТЕОРИИ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ХАОСА КАК МЕТОД УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕНТНЫМ РИСКОМ В КОММЕРЧЕСКИХ

Специальность 08.00.13 - математические и инструментальные методы экономики

Работа выполнена на кафедре прикладной математики ФГБОУ ВПО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет» (ПНИПУ)

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор

Первадчук Владимир Павлович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Румянцев Александр Николаевич

кандидат экономических наук, доцент

Ивлиев Сергей Владимирович

Ведущая организация:

ФГБОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет», г. Ижевск

Защита состоится «29» марта 2012 года в 14 часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.189.07 при ФГБОУ ВПО «Пермский государственный национальный исследовательский университет» по адресу: 614990, г. Пермь, ул. Букирева, 15, 1 корпус, зал заседаний Ученого совета.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского государственного национального исследовательского университета. Автореферат размещен на официальном сайте ВАК Министерства образования и науки РФ: http://vak.ed.gov.ru/ и на сайте Пермского государственного национального исследовательского университета www.psu.ru

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор экономических наук, доцент

Т.В. Миролюбова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Упомянутые выше обстоятельства обуславливают актуальность исследования.

Одним из динамично развивающихся направлений в исследовании экономических объектов и систем является использование математических методов. Среди них отдельно следует отметить подходы, позволяющие широко использовать в исследовании концепции синергетики, детерминированного хаоса, фрактальной геометрии. Разработкой и развитием таких методов занимались следующие ученые: Takens F., Sornette D., Peters E., Bachelier L., Mandelbrot В., Gilmore R., Kantz H., Grassberger P., Procaccia I., Fama E., Lorenz E., Ruelle D., Casdagli M., Cao L., Haken H., Lefranc M. В российской науке значительный вклад в развитие этого направления внесли Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Безручко Б.П., Лоскутов А.Ю., Шумский С.А., Куперин Ю.А.

1.1. Разработка и развитие математического аппарата анализа экономических систем: математической экономики, эконометрики, прикладной статистики, теории игр, оптимизации, теории принятия решений, дискретной математики и других методов, используемых в экономико-математическом моделировании.

2,3. Разработка систем поддержки принятия решений для рационализации организационных структур и оптимизации управления экономикой на всех уровнях.

Теоретической и методологической основой являются научные труды отечественных и зарубежных ученых в области оценки и управления процентным риском в банках, теории детерминированного хаоса, нелинейной динамики, математических методов и моделей финансовых рынков, фрактальной геометрии, синергетики, опубликованные в российской и зарубежной печати, а также в сети Интернет.

Практические расчеты в рамках настоящего исследования производились с использованием таких прикладных программных средств как MS Excel, MathWorks Matlab, Fractan, Tisean.

2. Модифицированная математическая модель для прогнозирования процентных ставок на основе одномерного временного ряда, учитывающая детерминированность исследуемых

систем, а также разработанный подход для определения области применимости данной модели.

Теоретическая значимость результатов. Сформулированные в диссертационном исследовании положения и выводы развивают теоретико-методологическую базу анализа и прогнозирования рынка процентных ставок, а также методов управления процентным риском.

Практическая значимость результатов. Разработанный методологический подход предоставляет коммерческим банкам корректный инструмент, позволяющий в задаче управления процентным риском перейти от гипотетического сценарного моделирования к сценарному моделированию, основанному на более вероятных прогнозных данных.

Апробация результатов исследования. Основные положения диссертационной работы докладывались на научно-технической конференции студентов и молодых ученых ПГТУ (г. Пермь, 2007 г.), на XV Международной научно-технической конференции «Информационно-вычислительные технологии и их приложения (г.Пенза, 2011 г.), на XII Международной научно-технической конференции «Кибернетика и высокие технологии XXI века (г.Воронеж, 2011 г.), на семинаре Лаборатории конструктивных методов исследования динамических моделей ПГНИУ (г. Пермь, 2011 г.).

Также материалы, методы и результаты диссертации используются на кафедре Прикладной математики Пермского национального исследовательского политехнического университета при чтении курса «Математический анализ динамических моделей в экономике» по направлению подготовки 010500.68 «Прикладная

математика и информатика» в рамках магистерской программы «Математические методы в управлении экономическими процессами» и при чтении курса «Математический анализ динамических процессов в экономике» по направлению подготовки 080100.68 - «Экономика» в рамках магистерской программы «Математические методы анализа экономики».

Объем и структура диссертационной работы. Работа изложена на 147 страницах машинописного текста. Основные результаты исследования проиллюстрированы в 26 таблицах и на 77 рисунках. Список использованной литературы составляет 108 наименований.

Структура диссертации обусловлена целью, задачами и логикой исследования. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложений.

Во введении обосновывается актуальность темы, производится постановка цели и задач научного исследования, освещаются наиболее существенные достижения в области исследования, и приводится новизна полученных результатов.

В первой главе «Применение математических методов в исследовании финансовых временных рядов» рассматриваются существующие методы и подходы к прогнозированию финансовых временных рядов, дается оценка их эффективности, определяются предпосылки для использования нелинейных методов к моделированию финансовых временных рядов.

Во второй главе «Выбор и обоснование методов исследования нелинейных динамических систем на основе временных рядов» определяются основные подходы к изучению динамических систем с помощью теории детерминированного хаоса, производится критическая оценка и выявляются наиболее оптимальные и корректные инструменты для исследования систем на основе временных рядов.

В третьей главе «Оценка и исследование процентного риска в банковской деятельности» изучается роль процентного риска для коммерческих банков. Исследуется классификация процентного риска и основных факторов, порождающих процентный риск, с целью

выявить характер связи между рынком процентных ставок и процентным риском.

В четвертой главе «Разработка метода управления процентным риском на основе прогнозирования процентных ставок» производится исследование рынка процентных ставок на предмет нелинейности и детерминированности. Осуществляется адаптация модели прогнозирования на основе одномерного временного ряда к рынку процентных ставок; разрабатываются модели прогнозирования на основе многомерного временного ряда. На базе полученных моделей создается методика управления процентным риском в коммерческом банке.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Установленная с помощью статистических методов нелинейность и детерминированность рынка процентных ставок LIBOR и EURIBOR.

Данное положение основано на исследовании процентных ставок LIBOR на срок 3 месяца и EURIBOR на срок 1, 3 и 6 месяцев, которые являются наиболее популярными справочными плавающими ставками и к которым привязывается ценообразование по кредитам с плавающей ставкой в долларах США и евро, Данные ставки отражают стоимость денежных средств на рынке межбанковского кредитования для первоклассных заемщиков с кредитным рейтингом АА и выше на соответствующий срок и в определенной валюте.

В диссертации была установлена качественная связь между рынком процентных ставок и уровнем процентного риска для коммерческих банков. В результате этого процентные ставки LIBOR и EURIBOR, как наиболее популярные при ценообразовании ставки на мировых финансовых рынках, были исследованы на предмет нелинейности и детерминированности.

Предварительно для получения квазистационарности исследуемые временные ряды были трансформированы на основе преобразования

У, = log(x,) - bg(x,_!) = log(-) ,t = 2ji (1)

Для исследования признаков нелинейности систем использовался BDS тест, предложенный Броком, Дехертом и Шенкманом, идея которого заключается в расчете статистики, основанной на разнице корреляционных интегралов (2) для размерностей вложения т и 1.

Сд,(/,Г)= 2 Y/,(*,",*?,/) (2)

"NV N ~Ч l

ГДе Х^ = (X,XI+1,...,X,+N_1) И Xs = (^i^+lvi^j+.V-l) представляют собой исторические данные, TN = 71 - jV +1, а

f 1, при Lf -х^ II

О, при be, - xs > /

Полученная статистика (3) должна иметь нормальное распределение N(0,1), если исследуемый процесс является белым шумом.

В случае если значение статистики для различных значений / превышает критическое значение, то отвергается гипотеза о том, что процесс представляет собой белый шум.

BDS статистики были рассчитаны для каждого исследуемого процесса для различных значений I и размерностей вложения т. Полученные результаты позволили отвергнуть нулевую гипотезу для каждого процесса, т.е. отсчеты не являются независимыми и равномерно распределенными. Кроме этого, BDS статистики были рассчитаны для остатков авторегрессионной модели AR(1), по результатам чего нулевая гипотеза для каждого процесса была также отвергнута, что в свою очередь позволило сделать вывод о нелинейности исследуемых процессов.

Другим этапом в исследовании систем на предмет детерминированности был расчет показателя Херста для исследуемых систем с целью выявить насколько исследуемые объекты имеют долгосрочную память. Оценка производилась на основе расчета нормированного размаха временного ряда:

где R = тах(х") - шіп(дг") - размах временного ряда, N - число наблюдений, Я - показатель Херста, S - среднеквадратическое отклонение ряда х".

На основе лог-лог графика зависимости нормированного размаха R/S от числа наблюдений N значение показателя Херста определяется как угол наклона аппроксимирующей прямой. Для исследуемых систем результаты расчета приведены в табл. 1 (3mLIBOR - ставки LIBOR на срок 3 месяца, lmEURIBOR - ставки EURIBOR на срок 1 месяц, 3mEURIBOR - ставки EURIBOR на срок 3 месяца, 6mEURIBOR - ставки EURIBOR на срок 6 месяцев):

Таблица 1

Значение показателей Херста для исследуемых систем_

Система 3mLIBOR lmEURIBOR 3mEURIBOR 6mEURIBOR

Я 0.7007 0.7493 0.7863 0.7791

Полученные результаты (Н > 0.5) свидетельствуют о том, что исследуемые системы являются персистентными, т.е. имеют долгосрочную память и стремятся к сохранению тренда. На основе этого, а также результатов BDS теста для этих систем, можно сделать вывод о детерминированности исследуемых процессов.

При исследовании временного ряда процентных ставок, его можно рассматривать как реализацию более сложного процесса большей размерности. При этом можно осуществить реконструкцию аттрактора и, тем самым, исследовать сам порождающий временной ряд процесс.

Реконструкция аттрактора осуществляется с помощью метода задержки координат:

*(/) = (s(t),s(t + г),..-At + (т- 1Ю) (5)

где т - размерность вложения, причем т > 2d +1, d - размерность Минковского.

Проекция реконструированного аттрактора системы 3mLIBOR в пространство R2 представлена на рис. 1, где диагональные структуры являются подтверждением детерминированности системы.

0.04 -0.03 -О 02 -0.01 0 0.01 0.02 О.ОЭ 0.04

Рис. 1. Реконструированный аттрактор 3mLIBOR

Рассмотрим дискретную динамическую детерминированную систему, динамика которой определяется как

= /(*,) (6) Пусть s(t) = h(x,) - временной ряд, который является реализацией динамической системы (6); применительно к объектам изучения временной ряд представляет собой трансформированный ряд значений процентных ставок. Можно отметить, что значение временного ряда, порожденного детерминированной системой, в определенный момент времени можно представить как

Данное представление справедливо для любой точки временного ряда s(t) в любой период времени, при этом единственным отличием будет количество воздействий системы / на начальное условие. Т.е. рассмотрев т подряд идущих значений временного ряда, можно их выразить как

2) = /,(/(*,+1) = h(J(Mx,m = F2 (х,)

В результате можно все т значений временного ряда выразить

через значение х, с помощью набора функций F1.....Fm. Произведя

замену переменных zt+x ={s{t + l),i(i + 2),...,j(i + m)) и введя вектор-функцию Л, которая зависит от / и от/ (8) можно переписать как

В соответствии с теоремой Такенса, если Л: Md -> Rm

диффеоморфно, то можно осуществить вложение Md в Rm без самопересечений. Т.к. Л имеет гладкую обратную функцию, равенство (9) можно записать в виде

X,=h~\z„x) (10)

Подставив (10) в s(t + m +1) = Fm+l(х,), получим, что s(t + т +1) = Fm+l(A~\zl+l) = ^(Л"1 (s(t + l),s(r + 2),..., s(t + и)))

= ®(j(/ +1), s(t + 2),..., sit + m)) (11)

Таким образом, следующее значение временного ряда определяется через т его предыдущих значений, где т имеет топологический смысл размерности вложения.

Ввиду того, что функция Ф не задана аналитически, ее аппроксимация производилась с помощью трехслойной нейронной сети, где количество нейронов на входном слое равно т, а на выходном слое - 1.

Для увеличения эффективности данной модели максимальный показатель Ляпунова Л, обуславливающий прогнозируемость системы, и показатель Херста Я, обуславливающий детерминированность системы, были рассмотрены как функции от времени. Для этого было использовано окно iv, длина которого выбиралась индивидуально для каждого исследуемого временного ряда, и с движением окна производилось вычисление указанных характеристик. На основании этого для применения модели была выделена область, где Л > 0 и Я > 0.5.

На рис. 2 представлен временной ряд процентной ставки 3mLIBOR совместно с максимальным показателем Ляпунова и показателем Херста как функции от времени, на основании чего была определена область применимости модели.

Итеративный прогноз следующего значения строился на основе предыдущих исторических данных.

Оригинальный временной рад

2000 3000 4000 5000

Динамика максимального показателя Ляпунова

2000 3000 4000 5000

Динамика показателя Херста

О 1000 2000 3000 4000 5000

Рис.2. Идентификация области применимости модели для ЗтЫВСЖ

Результаты прогнозирования следующего значения временного рада ЗтЫВСЖ представлены на рис. 3. Данный подход к прогнозированию на 25% времени был более эффективным чем метод, использующий в качестве прогнозного значения текущее значение (наиболее оптимальный метод прогнозирования для случайного блуждания).

Рис. 3. Оригинальный (сплошная линия) и прогнозный (пунктирная линия) временной ряд ЗтЫВСЖ

3. Математическая модель для прогнозирования процентных ставок на основе многомерного временного ряда, учитывающая детерминированность исследуемых систем и позволяющая использовать при построении прогноза динамику нескольких систем.

При наличии информации о процентных ставках в одной валюте на различные сроки можно рассмотреть данные временные ряды как реализации одного процесса, т.е. как проекции одного процесса на три оси координат. Однако в данном случае сложность заключается в корректном восстановлении аттрактора: каждый временной ряд обладает различными метрическими характеристиками. Для преодоления этой проблемы предусмотрено создание расширенного пространства вложения:

{ */!>■*/>-!-, >хп-2-т1 >->хп-(т,-1)-т, >

гп ~ Уп>Ул-тг>Ул-2т 7и-(т2_1)Г2> (12)

гп"2п-т1 >2и-2-г, " >2„_(И)-1).г, }

где г, - параметр задержки координат, определенный для /-той системы; т, - размерность вложения /"-той системы; хт у„, г„ - отчеты соответствующих временных рядов.

При рассмотрении аттрактора, вложенного в пространство размерности £) = тх + т2 + ш3, теорема Такенса будет также справедлива, т. к. соблюдение требований к минимальной размерности вложения будет заранее соблюдено «подвложениями», размерность которых изначально обеспечивала выполнение теоремы Такенса. В таком виде искусственно увеличенная размерность вложения за счет других временных рядов позволит учесть дополнительную информацию о системе, в т.ч. о временной структуре процентных ставок.

В этой математической модели для прогноза использована непараметрическая модель в форме ядерного сглаживания координат следующих точек для ¿-ближайших соседей точки траектории в восстановленном фазовом пространстве. Тогда прогнозная точка траектории будет иметь вид:

*/+!= Т,(Уы-Ук + 2>к^,Ук) (13)

где N„{2,) - количество соседей для точки г, а и"¿(г,у*) -весовые коэффициенты.

Согласно формуле Надарая-Ватсона веса ^к(г„ук) можно определить как

где функция ядра Кк {х) = -К(-) = - е

Вообще говоря, вид ядра в (13), а также ширина окна ядерной функции определяется экспериментальным путем. В данном случае ядерная функция - функция Гаусса, а ширина окна А = 0.5.

Согласно Кантцу X. и Шрайбергу Т., такой подход к моделированию хаотических временных рядов является достаточно устойчивым к зашумленным данным и эффективным для экспериментальных систем.

Кроме этого, данная модель является представителем класса смешанных моделей, т.е. определенным образом объединяет в себе черты локальных и глобальных моделей, что находит отражение в ее особенностях: с одной стороны она учитывает глобальное поведение и направленность системы, с другой - удачно моделирует локальную динамику.

На рис. 4 представлен долгосрочный прогноз процентной ставки 1тЕиШВ(Ж значений с 1703 по 1751 как результат применения данной математической модели к набору процентных ставок Е1Ж1ВСЖ на срок 1, 3 и 6 месяцев. В качестве исходных для прогноза данных выступали предыдущие значения.

Рис. 4. Оригинальный (сплошная линия) и прогнозный (пунктирная линия) временной ряд ІшЕШИВОЯ

Предложенная математическая модель прогнозирования осуществляет корректное прогнозирование с горизонтом прогноза не

более 15 значений, при этом прогнозирование может осуществляться для любой компоненты набора процентных ставок. Данный подход к прогнозированию временных рядов был сопоставлен с другими популярными методами прогнозирования: с моделями АММА, АИМА-вАЯСН и радиально-базисной нейронной сетью. На рис. 5 изображены результаты прогнозирования с использованием указанных моделей для определенного участка процентной ставки 1тЕиГШЮ11.

0.52 0.51 0.50 0.49 0.48 0.47

Оригинальный ряд

*" * "Модель на основе ТДХ

АММА-ОАЯСН

ВЛР-Сеть

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 II 12 13 14 15

Рис. 5.1тЕ1ЛШ(Жи его прогнозные значения на основе различных моделей

В табл. 2 представлены результаты численного сравнения эффективности прогнозирования на основе нормированного среднеквадратического отклонения (НСКО)

где д2 - дисперсия тестового множества и средней абсолютной погрешности (Д х):

Таблица 2

Модель на основе ТДХ! АШМА-АИМА 1 САИСН ЯВР-сеть

НСКО 0.375 1.262 і 0.808 0.699

А, 0.006 0.021 і 0.013 0.011

Из представленного набора моделей и приведенной сводной таблицы эффективности результатов прогнозирования можно сделать вывод о том, что предлагаемая модель на основе теории детерминированного хаоса (ТДХ) является наиболее эффективной.

4. Методика управления процентным риском в коммерческих банках, в основе которой лежит математическая модель прогнозирования процентных ставок на базе методов теории детерминированного хаоса, позволяющая производить сценарное моделирование с помощью прогностических данных.

На основе предложенных математических моделей была разработана методика для управления процентным риском в коммерческом банке (рис. 6).

Рис. 6. Методика управления процентным риском

Так, первый этап заключается в анализе текущей позиции, подверженной процентному риску, с помощью гэп-анализа и оценки чувствительности доходности к изменению процентных ставок в разрезе интервалов репрайсинга. Благодаря этому происходит выявление процентных ставок, в наибольшей степени определяющих изменение доходности. На основе выбранного набора процентных ставок производится реконструкция аттрактора и расчет инвариант, затем осуществляется прогнозирование. Результаты прогноза интерпретируется в ключе принятия риска или его снижения. При снижении риска в зависимости от прогнозируемой динамики и текущей рисковой позиции предпринимаются действия: в случае прогнозирования повышательной динамики на рынке процентных

ставок при положительной рисковой позиции по ним или понижательной динамики при отрицательной рисковой позиции увеличиваются чувствительные к процентному риску активы, что осуществляется за счет следующих действий:

Приобретение ценных бумаг с плавающей ставкой; -конвертация ставок по кредитам с фиксированных в плавающие;

Замена фондирования по кредитам с плавающей процентной ставкой на фондирование с фиксированной процентной ставкой; В противном случае увеличиваются чувствительные к процентному риску пассивы.

1. Критически оценен существующий набор инструментов теории детерминированного хаоса для исследования систем на основе временных рядов и на основе этого, а также сравнительного подхода, определены наиболее эффективные методы для реконструкции аттрактора, расчета корреляционной размерности и характеристических показателей Ляпунова.

2. Выявлена качественная связь между процентным риском и рынком процентных ставок, причем последний объект был определен как один из главных причинных факторов возникновения процентного риска в коммерческих банках.

3. Установлена нелинейность и детерминированность процентных ставок LIBOR на срок 3 месяца и EURIBOR на срок 1, 3 и б месяцев. Произведена реконструкция динамических систем на основе временных рядов, осуществлена оценка метрических и динамических инвариант, результаты чего еще раз подтвердили гипотезу о детерминированности исследуемых систем.

4. К рынку процентных ставок адаптирована математическая модель прогнозирования на основе одномерного временного ряда; разработаны критерии ее применимости на основе определения области детерминированности и прогнозируемости.

5. Для рынка процентных ставок разработана новая математическая модель прогнозирования на основе многомерного временного ряда процентных ставок с использованием расширенного пространства вложения и ядерного сглаживания соседних точек траекторий, эффективность которой превышает эффективность классических подходов к прогнозированию финансовых рынков.

6. Создана методика для управления процентным риском в коммерческих банках на основе разработанной модели прогнозирования рынка процентных ставок.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

1. Первадчук В.П., Галкин Д.Е. Применение методов теории детерминированного хаоса для прогноза динамики ставки межбанковского кредитования LIBOR // Вестник Ижевск, гос. техн. ун-та. -№2 (46). - Ижевск, 2010. - с.45-49.

2. Галкин Д.Е. Прогнозирование многомерных финансовых временных рядов на основе методов теории детерминированного хаоса // Вестник Инжэкона. - 2011. - №3(46). - Сер. Экономика. - СПб., 2011.-359-363 с.

В других изданиях:

3. Галкин Д.Е., Первадчук В.П. Фрактальный анализ динамики курсов валют // Тезисы докладов научно-технической конференции студентов и молодых ученых Пермск. гос. техн. ун-та. - сер. Прикладная математика и механика, 2007. - с. 26-27.

4. Первадчук В.П., Галкин Д.Е. Обоснование применения методов теории детерминированного хаоса для прогноза экономических систем // Вестник Перм. гос. техн. ун-та. - сер. Математика и прикладная математика. - Пермь, 2008. - с. 15-24.

5. Первадчук В.П., Галкин Д.Е. Применение фракталов в исследовании финансовых временных рядов // Вестник Перм. гос. техн. ун-та. - №14. - сер. Математика и прикладная математика. -Пермь,2008.-с. 8-15.

6. Первадчук В.П., Галкин Д.Е. Моделирование экономических систем с использованием методов теории детерминированного хаоса // Кибернетика и высокие технологии XXI века: сборник докладов XII международной научно-технической конференции. - Том 1. - Воронеж, 2011. - с. 277-282.

7. Галкин Д.Е. Особенности восстановления фазового аттрактора для прогнозирования экономических систем // Информационно-вычислительные технологии и их приложения: сборник статей XV Международной научно-технической конференции. - Пенза: РИО ПГСХА, 2011. - с.27-31

8. Первадчук В.П., Галкин Д.Е. Роль ставки межбанковского кредитования LIBOR в мировой экономике // Вестник Перм. гос. техн. ун-та. - сер. Социально-экономические науки. - Пермь, 2011. - с. 101105.

Подписано в печать 20.02.2012. Формат 60x84/16 Усл. печ. л. 1,45. Тираж 100 экз. Заказ 5О. Типография ПГНИУ. 614990. Пермь, ул. Букирева, 15

Диссертация: текстпо экономике, кандидата экономических наук, Галкин, Дмитрий Евгеньевич, Пермь

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

На правах рукописи

Галкин Дмитрий Евгеньевич

Прогнозирование процентных ставок на основе теории детерминированного хаоса как метод управления процентным риском в коммерческих банках

Специальность 08.00.13 - Математические и инструментальные методы

экономики

Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Научный руководитель д.т.н., профессор В.П. Первадчук

Пермь, 2011

ВВЕДЕНИЕ..................................................................................................................4

ГЛАВА 1. ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ В ИССЛЕДОВАНИИ ФИНАНСОВЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ............................12

1.1. Анализ и прогнозирование временных рядов. Развитие научной мысли 12

1.1.1. Линейные модели..................................................................................14

1.1.2. Нелинейные модели..............................................................................18

1.2. Развитие методов анализа финансовых временных рядов на основе

теории детерминированного хаоса......................................................................25

1.2.1. Локальные модели................................................................................25

1.2.2. Глобальные методы..............................................................................26

1.2.3. Смешанные методы..............................................................................28

1.2.4. Топологический подход.......................................................................30

1.3. Краткие выводы............................................................................................34

ГЛАВА 2. ВЫБОР И ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ........................................................................................................................35

2.1. Концепция сложных систем и теория детерминированного хаоса..........35

2.2. Реконструкция аттрактора на основе временного ряда.............................40

2.3. Расчет корреляционной размерности динамической системы.................48

2.4. Характеристические показатели Ляпунова и энтропия как мера

предсказуемости....................................................................................................53

2.5. Краткие выводы............................................................................................57

ГЛАВА 3. ОЦЕНКА И ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕНТНОГО РИСКА В БАНКОВСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ.........................................................................58

3.1. Изучение роли процентных ставок в экономике и рынка межбанковского кредитования для банков......................................................................................58

3.2. Исследования понятия процентного риска, определение наиболее значимых видов и главных факторов..................................................................65

3.2.1. Процентный риск и его место среди банковских рисков.................65

3.2.2. Классификация процентных рисков...................................................70

3.2.2. Рынок процентных ставок как главный фактор, обуславливающий возникновение процентного риска................................................................74

3.3. Исследование подходов к оценке процентного риска...............................76

3.4. Краткие выводы..............................................................................................89

ГЛАВА 4. РАЗРАБОТКА МЕТОДА УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕНТНЫМ РИСКОМ НА ОСНОВЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК......................91

4.1. Постановка задачи.........................................................................................91

4.2. Исследование рынка процентных ставок на предмет стационарности, нелинейности и детерминированности...............................................................98

4.3. Оценка метрических и динамических инвариант.....................................107

4.4. Адаптация математической модели прогнозирования на основе одномерного временного ряда с учетом ограниченной детерминированности и предсказуемости...............................................................................................113

4.5. Разработка математической модели прогнозирования на основе многомерного временного ряда.........................................................................120

4.6. Сравнение результатов прогноза и разработка методики управления процентным риском на основе прогнозирования процентных ставок..........125

4.7. Краткие выводы............................................................................................135

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.......................................................................................................136

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ...............................................138

ПРИЛОЖЕНИЯ.......................................................................................................148

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Задача управления рисками в банковском секторе является нетривиальной на всем протяжении ведения банковской деятельности. Проблема банковских рисков в современности приобретает все большую актуальность в свете увеличения влияния финансового сектора на мировую экономику. Так, к примеру, в США, в крупнейшей экономике мира, в 1970-х годах доля доходов финансового сектора в общем объеме доходов корпораций не превышала 16%, а в 2000-х достигла уже 41%. Принимая во внимание колоссальную роль банков в мировом финансовом кризисе 2008 года и набирающем обороты кризисе 2011 года, проблема управления и контроля за рисками в банковском секторе требует пристального внимания и изучения.

Среди всех видов риска, свойственных банковской деятельности, процентный риск занимает особое место, уступая лидирующие позиции по степени влияния лишь кредитному риску. Однако одним из существенных отличий процентного риска от кредитного является тот факт, что область, подверженная его влиянию, много шире. Вследствие этого, значимость процентного риска является высокой не для одного отдельного направления бизнеса, а для банка в целом.

Кроме этого, принимая во внимание высокую волатильность финансовых рынков, в том числе и рынка процентных ставок, в период экономической нестабильности, управление процентным риском должно осуществляться взвешенно, учитывая возможные варианты развития событий, влияющих на уровень процентного риска.

Принимая во внимание вышеуказанные обстоятельства, следует признать, что проблема управления процентным риском в банковском секторе является крайне актуальной.

Степень научной разработанности темы. Изучением понятия процентного риска и исследованием различных аспектов проблем оценки и управления данным видом риска занимались такие ученые как Macaulay F., Redhead К., Hughes S., Entrop O., Cade E., Helliar С., Fabozzi F., Gardener E., Mishkin F., van Greuning H., Patnaik I., Madura J., Amadou N.

Современный уровень разработки данной проблемы в нашей стране отражены в работах отечественных ученых и специалистов, среди которых следует выделить Севрук В.Т., Ларионову И.В., Виниченко И.Н., Лаврушина О.И., Соколинскую Н.Э., Валенцеву Н.И., Хандруева A.A.

Целью диссертационного исследования является разработка теоретических и методологических основ для управления процентным риском в коммерческих банках на базе прогнозирования процентных ставок с помощью теории детерминированного хаоса.

Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:

1. Исследование существующих подходов для прогнозирования финансовых временных рядов и оценки процентного риска с целью использования имеющегося опыта в разработке нового метода.

2. Выбор эффективного инструментария для исследования нелинейных динамических систем на основе порожденных временных рядов.

3. Исследование связи рынка процентных ставок и процентного риска в коммерческих банках.

4. Адаптация одномерной математической модели прогнозирования к рынку процентных ставок с учетом ограниченной детерминированности и предсказуемости.

5. Разработка многомерной математической модели прогнозирования процентных ставок.

6. Создание методики управления процентным риском на основе разработанных моделей прогнозирования.

Объектом исследования выступают коммерческие банки, подверженные процентному риску в результате осуществления операций с процентными продуктами.

Предметом исследования является методы и инструменты для управления процентным риском в коммерческих банках, а также методы и алгоритмы, обеспечивающие моделирование связанных с процентным риском систем.

Область исследования соответствует паспорту специальности ВАК РФ 08.00.13 «Математические и инструментальные методы экономики» по следующим пунктам:

математики и других методов, используемых в экономико-математическом моделировании.

1.6. Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчетов.

2.3. Разработка систем поддержки принятия решений для рационализации организационных структур и оптимизации управления экономикой на всех уровнях.

Теоретической и методологической основой являются исследования в области оценки и управления процентным риском в банках отечественных и зарубежных ученых. Другими областями знаний, достижения в которых использовались в исследовании, являются теория детерминированного хаоса, нелинейная динамика, математические методы и модели финансовых рынков, фрактальная геометрия, синергетика.

Практические расчеты в рамках настоящего исследования производились с использованиям таких прикладных программных средств как MS Excel, Math Works Matlab, Fractan, Tisean.

Информационную базу исследования составили:

Данные информационно-аналитических материалов по исследуемой проблеме, представленные в научной литературе, периодической печати и сети Интернет;

Статистические источники в виде котировок ставок межбанковского кредитования LIBOR и EURIBOR на различные сроки.

Наиболее существенными результатами, полученными лично автором, имеющими научную новизну и выносимыми на защиту, являются:

2. Модифицированная математическая модель для прогнозирования процентных ставок на основе одномерного временного ряда, учитывающая детерминированность исследуемых систем, а также разработанный подход для определения области применимости данной модели.

Теоретическая значимость результатов. Сформулированные в диссертационном исследовании положения и выводы развивают теоретико-методологическую базу анализа и прогнозирования рынка процентных ставок, а также методов для управления процентным риском.

Практическая значимость результатов. Разработанный методологический подход предоставляет коммерческим банкам корректный инструмент, позволяющий в задаче управления процентным риском перейти от гипотетического сценарного моделирования к сценарному моделированию, основанному на более реалистичных прогнозных данных.

Апробация результатов исследования. Основные положения диссертационной работы докладывались на научно-технической конференции студентов и молодых ученых ПГТУ (г. Пермь, 2007 г.), на XV Международной научно-технической конференции «Информационно-вычислительные технологии и их приложения (г. Пенза, 2011 г.), на XII Международной научно-технической конференции «Кибернетика и высокие технологии XXI века (г. Воронеж, 2011 г.).

Результаты исследования нашли практическое применение в ЗАО ЮниКредит Банк. В работе данной организации используется методология управления процентным риском, а также применяется описанная в исследовании модель прогнозирования процентных ставок.

Материалы, методы и результаты диссертации используются на кафедре Прикладной математики Пермского национального исследовательского политехнического университета при чтении курса «Математический анализ динамических моделей в экономике» по направлению подготовки 010500.68 «Прикладная математика и информатика» в рамках магистерской программы «Математические методы в управлении экономическими процессами» и при чтении курса «Математический анализ динамических процессов в экономике» по направлению подготовки 080100.68 - «Экономика» в рамках магистерской программы «Математические методы анализа экономики».

Внедрение результатов исследования в указанных организациях подтверждено соответствующими документами.

Структура диссертационной работы. Структура диссертации обусловлена целью, задачами и логикой исследования. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложения.

Во введении обосновывается актуальность темы, производится постановка цели и задач научного исследования, освещаются наиболее существенные достижения, и приводится новизна полученных результатов.

эффективности, определяются предпосылки для использования нелинейных методов к моделированию финансовых временных рядов.

Во второй главе «Выбор и обоснование методов исследования нелинейных динамических систем на основе временных рядов» определяются основные подходы к изучению динамических систем с помощью теории детерминированного хаоса, производится критическая оценка и выявление наиболее оптимальных и корректных инструментов для исследования систем на основе временных рядов.

В четвертой главе «Разработка метода управления процентным риском на основе прогнозирования процентных ставок» производится исследование рынка процентных ставок на предмет нелинейности и детерминированности. Производится адаптация модели прогнозирования на основе одномерного временного ряда к рынку процентных ставок; осуществляется разработка модели прогнозирования на основе многомерного временного ряда. На базе полученных моделей создается методика управления процентным риском в коммерческом банке.

В заключении содержатся основные результаты и выводы диссертационного исследования, оценка практического значения работы.

В списке используемой литературы приведены основные источники, использованные при написании диссертации.

Приложение включает описание результатов расчетов, не включенных в основной текст работы.

Основные результаты исследования проиллюстрированы в таблицах и на графиках. Диссертация включает 77 рисунков, 26 таблиц, 93 формулы. Список использованной литературы составляет 108 наименований. Общий объем составляет 147 страниц.

ГЛАВА 1. ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ В ИССЛЕДОВАНИИ ФИНАНСОВЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

1.1. Анализ и прогнозирование временных рядов.

Развитие научной мысли

В настоящей диссертации в качестве метода управления процентным риском коммерческого банка рассматривается прогнозирование финансовых временных рядов. В связи с этим, очевидна необходимость проследить развитие научной мысли в отношении прогнозирования финансовых временных рядов и временных рядов в целом, рассмотреть подходы и методы, применяемые для осуществления прогнозирования, оценить их преимущества и недостатки.

Вообще говоря, интерес к прогнозированию состояний изучаемых объектов появился одновременно с определением объекта изучения, что вполне объяснимо с точки зрения ученого: анализируя сущность объекта исследования, ученый всегда приходит к тому, что пытается предсказать его будущее состояние, смоделировать «поведение» объекта. С развитием математического аппарата менялись и способы фо�