Kā atrast taisnstūra noteikuma laukumu un perimetru. Kā aprēķināt taisnstūra laukumu: praktiski padomi

Viena no pirmajām formulām, kas tiek pētīta matemātikā, ir saistīta ar taisnstūri. Tas ir arī visbiežāk izmantotais. Taisnstūrveida virsmas mūs ieskauj visur, tāpēc mums bieži ir jāzina to apgabali. Vismaz noskaidrot, vai ar pieejamo krāsu pietiek grīdu krāsošanai.

Kādas laukuma vienības pastāv?

Ja runājam par to, kas pieņemts kā starptautisks, tad tas būs kvadrātmetrs. To ir ērti lietot, aprēķinot sienu, griestu vai grīdu laukumus. Tie norāda mājokļa platību.

Runājot par mazākiem objektiem, tiek ievadīti kvadrātdecimetri, centimetri vai milimetri. Pēdējie ir nepieciešami, ja figūra nav lielāka par nagu.

Mērot pilsētas vai valsts platību, vispiemērotākie ir kvadrātkilometri. Bet ir arī vienības, kuras izmanto, lai norādītu platības lielumu: ir un hektārs. Pirmo no tiem sauc arī par simtu.

Ko darīt, ja ir dotas taisnstūra malas?

Līdzīgā veidā tiek aprēķināts taisnstūra īpašs gadījums. Tā kā visas malas ir vienādas, reizinājums kļūst par burta kvadrātu A.

Ko darīt, ja figūra ir attēlota uz rūtainā papīra?

Šajā situācijā jums jāpaļaujas uz šūnu skaitu attēlā. Izmantojot to skaitu, ir viegli aprēķināt taisnstūra laukumu. Bet to var izdarīt, ja taisnstūra malas sakrīt ar šūnu līnijām.

Bieži vien taisnstūris ir novietots tā, lai tā malas būtu slīpi attiecībā pret papīra līniju. Tad ir grūti noteikt šūnu skaitu, tāpēc taisnstūra laukuma aprēķināšana kļūst sarežģītāka.

Vispirms jums būs jānoskaidro taisnstūra laukums, kuru var zīmēt šūnās tieši ap šo. Tas ir vienkārši: reiziniet augstumu un platumu. Pēc tam atņemiet no visa iegūtā laukuma, un no tiem ir četri. Starp citu, tie tiek aprēķināti kā puse no kāju produkta.

Gala rezultāts piešķirs šī taisnstūra laukumu.

Ko darīt, ja malas nav zināmas, bet ir dota tās diagonāle un leņķis starp diagonālēm?

Pirms tam šajā situācijā jums ir jāaprēķina tā malas, lai izmantotu jau pazīstamo formulu. Vispirms jums jāatceras tā diagonāļu īpašības. Tie ir vienādi un sadalīti uz pusēm ar krustošanās punktu. Zīmējumā var redzēt, ka diagonāles sadala taisnstūri četros vienādsānu trīsstūros, kas savā starpā ir vienādi pa pāriem.

Šo trīsstūru vienādās malas ir definētas kā diagonāles puses, kas ir zināmas. Tas ir, katram trijstūrim ir divas malas un leņķis starp tām, kas norādīti uzdevumā. Tu vari izmantot

Taisnstūra viena mala tiks aprēķināta, izmantojot formulu, kas izmanto trijstūra vienādās malas un dotā leņķa kosinusu. Lai aprēķinātu otro, kosinusa vērtība būs jāņem no leņķa, kas vienāds ar starpību 180 un zināmo leņķi.

Ko darīt, ja problēma dod perimetru?

Parasti nosacījums norāda arī garuma un platuma attiecību. Jautājums par to, kā aprēķināt taisnstūra laukumu, šajā gadījumā ir vienkāršāks, izmantojot konkrētu piemēru.

Pieņemsim, ka uzdevumā noteikta taisnstūra perimetrs ir 40 cm. Zināms arī, ka tā garums ir pusotru reizi lielāks par platumu. Jums ir jānoskaidro tā apgabals.

Problēmas risināšana sākas ar perimetra formulas uzrakstīšanu. Ērtāk to pierakstīt kā garuma un platuma summu, katru reizinot ar divi atsevišķi. Šis būs pirmais vienādojums sistēmā, kas jāatrisina.

Otrais ir saistīts ar malu attiecību, kas zināma pēc nosacījuma. Pirmā mala, tas ir, garums, ir vienāda ar otrās (platuma) un skaitļa 1,5 reizinājumu. Šī vienlīdzība ir jāaizvieto perimetra formulā.

Izrādās, ka tas ir vienāds ar divu monomu summu. Pirmais ir 2 un nezināma platuma reizinājums, otrais ir skaitļu 2 un 1,5 reizinājums ar tādu pašu platumu. Šajā vienādojumā ir tikai viens nezināms: platums. Jums tas ir jāsaskaita un pēc tam izmantojiet otro vienādību, lai aprēķinātu garumu. Atliek tikai reizināt šos divus skaitļus, lai uzzinātu taisnstūra laukumu.

Aprēķini dod šādas vērtības: platums - 8 cm, garums - 12 cm un laukums - 96 cm 2. Pēdējais skaitlis ir atbilde uz aplūkoto problēmu.

ir paralelograms, kurā visi leņķi ir vienādi ar 90°, un pretējās malas ir paralēlas un vienādas pa pāriem.

Taisnstūrim ir vairākas neapstrīdamas īpašības, kuras tiek izmantotas daudzu problēmu risināšanā, taisnstūra laukuma un tā perimetra formulās. Šeit tie ir:

Taisnstūra nezināmas malas vai diagonāles garums tiek aprēķināts, izmantojot vai izmantojot Pitagora teorēmu. Taisnstūra laukumu var atrast divos veidos - pēc tā malu reizinājuma vai pēc taisnstūra laukuma formulas caur diagonāli. Pirmā un vienkāršākā formula izskatās šādi:

Taisnstūra laukuma aprēķināšanas piemērs, izmantojot šo formulu, ir ļoti vienkāršs. Zinot divas malas, piemēram, a = 3 cm, b = 5 cm, mēs varam viegli aprēķināt taisnstūra laukumu:
Mēs atklājam, ka šādā taisnstūrī platība būs vienāda ar 15 kvadrātmetriem. cm.

Taisnstūra laukums caur diagonālēm

Dažreiz jums ir jāpiemēro taisnstūra laukuma formula caur diagonālēm. Tas prasa ne tikai noskaidrot diagonāļu garumu, bet arī leņķi starp tām:

Apskatīsim piemēru taisnstūra laukuma aprēķināšanai, izmantojot diagonāles. Dots taisnstūris ar diagonāli d = 6 cm un leņķi = 30°. Mēs aizstājam datus ar jau zināmo formulu:

Tātad, piemērs taisnstūra laukuma aprēķināšanai caur diagonāli mums parādīja, ka šādā veidā laukumu atrast, ja ir norādīts leņķis, ir diezgan vienkārši.
Apskatīsim vēl vienu interesantu problēmu, kas palīdzēs mums nedaudz izstiept smadzenes.

Uzdevums: Dots kvadrāts. Tā platība ir 36 kvadrātmetri. cm Atrodiet taisnstūra perimetru, kura vienas malas garums ir 9 cm un kura laukums ir vienāds ar iepriekš norādīto kvadrātu.
Tātad mums ir vairāki nosacījumi. Skaidrības labad pierakstīsim tos, lai redzētu visus zināmos un nezināmos parametrus:
Figūras malas ir paralēlas un vienādas pa pāriem. Tāpēc figūras perimetrs ir vienāds ar divkāršu malu garumu summu:
No taisnstūra laukuma formulas, kas ir vienāda ar figūras divu malu reizinājumu, mēs atrodam malas b garumu
No šejienes:
Mēs aizstājam zināmos datus un atrodam malas b garumu:
Aprēķiniet figūras perimetru:
Tādā veidā, zinot dažas vienkāršas formulas, jūs varat aprēķināt taisnstūra perimetru, zinot tā laukumu.

Aprēķiniet taisnstūra laukumu ar detalizētu risinājumu. Kalkulators atrod laukumu, izmantojot formulu, izmantojot taisnstūra garumu un platumu. Pamatmetodes un formulu skaidrojums, ar kuru palīdzību jūs pats varat atrisināt savas problēmas.

Tiešsaistes kalkulators

Pirmkārt, sapratīsim definīciju. Taisnstūrim ir 4 malas. Katra puse ir vienāda ar pretējo un paralēla tai. Šeit ir svarīgi saprast, ka visas 4 malas nevar būt vienādas, pretējā gadījumā jūs iegūsit kvadrātu. Taisnstūrim būs 2 identiskas viena garuma malas un 2 identiskas otras malas.

Visi 4 leņķi taisnstūra iekšpusē ir taisnstūra leņķi. Tas ir, katrs leņķis ir 90°.

Formula taisnstūra laukumam, izmantojot tā malas

Lai atrastu apgabalu S S S taisnstūris, jums jāreizina tā divas malas: sānu a a a reizināt blakus b b b.

S = a ⋅ b. S = a\cdot b. S=a ⋅b.

Mums ir taisnstūris A B C D ABCD A B C D. Viena tā puse A B AB A B vienāds ar 5 5 5 cm, otrais B C BC B C vienāds ar 3 3 3 cm Mums jāatrod tā laukums S S S.

Risinājums:

Lai atrastu apgabalu S S S, jums ir jāreizina puse A B AB A B uz sāniem B C BC B C un mēs iegūstam: S = 5 ⋅ 3 S = 5 \cdot 3 S=5 ⋅ 3 .

Atbilde: S = 15 S = 15 S=1 5 cm 2.

Formula taisnstūra laukumam, izmantojot diagonāles

S = 1 2 d 2 sin ⁡ α . S = \frac (1) (2) d^2 \sin \alpha.S=2 1 ​ d 2 sinα.

Atcerieties, ka taisnstūra diagonāļu garumi ir vienādi un tiek dalīti uz pusēm, kad tie krustojas.

Dots taisnstūris A B C D ABCD A B C D. Tās diagonāle A C AC A C vienāds ar 8 8 8 cm un asu leņķi starp diagonālēm 30° 30° 30°. Atrodiet figūras laukumu.

Izmantojot iepriekš minēto formulu, mēs iegūstam:
S = 1 2 ⋅ 8 2 ⋅ sin ⁡ 3 0 ∘ = 1 2 ⋅ 64 ⋅ 1 2 = 64 4 = 16 S = \frac(1)(2) \cdot 8^2 \cdot \sin 30^(\circ ) = \frac(1)(2) \cdot 64 \cdot \frac(1)(2) = \frac(64)(4) = 16S=2 1 ​ ⋅ 8 2 ⋅ grēks 3 0 ∘ = 2 1 ​ ⋅ 6 4 ⋅ 2 1 ​ = 4 6 4 ​ = 1 6

Atbilde: S = 16 S = 16 S=1 6 cm 2.

Nodarbība un prezentācija par tēmu: "Taisnstūra perimetrs un laukums"

Papildu materiāli
Cienījamie lietotāji, neaizmirstiet atstāt savus komentārus, atsauksmes, vēlmes. Visi materiāli ir pārbaudīti ar pretvīrusu programmu.

Mācību līdzekļi un simulatori Interneta veikalā Integral 3. klasei
Treneris 3. klasei "Noteikumi un vingrinājumi matemātikā"
Elektroniskā mācību grāmata 3. klasei "Matemātika 10 minūtēs"

Kas ir taisnstūris un kvadrāts

Taisnstūris ir četrstūris ar visiem taisnajiem leņķiem. Tas nozīmē, ka pretējās puses ir vienādas viena ar otru.

Kvadrāts ir taisnstūris ar vienādām malām un vienādiem leņķiem. To sauc par regulāru četrstūri.

Piemērs.

Tas skan šādi: četrstūris ABCD; kvadrātveida EFGH.

Kāds ir taisnstūra perimetrs? Formula perimetra aprēķināšanai

Perimetrs ir norādīts ar latīņu burtu P. Tā kā perimetrs ir visu taisnstūra malu garums, perimetru raksta garuma vienībās: mm, cm, m, dm, km.

Piemēram, taisnstūra ABCD perimetrs tiek apzīmēts kā P ABCD, kur A, B, C, D ir taisnstūra virsotnes.

Pierakstīsim četrstūra ABCD perimetra formulu:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Risinājums:
1. Uzzīmēsim taisnstūri ABCD ar sākotnējiem datiem.
2. Uzrakstīsim formulu, lai aprēķinātu dotā taisnstūra perimetru:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 2 * (5 cm + 3 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm

Formula kvadrāta perimetra aprēķināšanai

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 4 * AB

Risinājums.
1. Uzzīmēsim kvadrātu ABCD ar sākotnējiem datiem.

2. Atcerēsimies kvadrāta perimetra aprēķināšanas formulu:

P ABCD = 4 * AB

P ABCD = 4 * 6 cm = 24 cm

Atbilde: P ABCD = 24 cm.

Taisnstūra perimetra atrašanas uzdevumi

1. Izmēriet taisnstūru platumu un garumu. Nosakiet to perimetru.

2. Uzzīmējiet taisnstūri ABCD ar malām 4 cm un 6 cm Nosakiet taisnstūra perimetru.

3. Uzzīmējiet kvadrātu SEOM ar malu 5 cm Nosakiet kvadrāta perimetru.

Kur tiek izmantots taisnstūra perimetra aprēķins?

Šajā uzdevumā ir nepieciešams precīzi aprēķināt vietnes perimetru, lai neiegādātos lieko materiālu žoga celtniecībai.

2. Vecāki nolēma izremontēt bērnu istabu. Lai pareizi aprēķinātu tapešu daudzumu, jums jāzina telpas perimetrs un tā platība.
Nosakiet telpas garumu un platumu, kurā dzīvojat. Nosakiet savas istabas perimetru.

Kāds ir taisnstūra laukums?

Lai noteiktu taisnstūra laukumu, reiziniet taisnstūra garumu ar tā platumu.
Taisnstūra laukumu aprēķina, reizinot maiņstrāvas garumu ar CM platumu. Pierakstīsim to kā formulu.

S AKMO = AK * KM

S AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.

Atbilde: 14 cm2.

Formula kvadrāta laukuma aprēķināšanai

Piemērs.
Šajā piemērā kvadrāta laukumu aprēķina, reizinot malu AB ar platumu BC, bet, tā kā tie ir vienādi, rezultāts ir malas AB reizinājums ar AB.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Atbilde: 64 cm2.

Problēmas atrast taisnstūra un kvadrāta laukumu

2. Tika iegādāts vasarnīcas gabals 20 m x 30 m. Nosakiet vasarnīcas platību un uzrakstiet atbildi kvadrātcentimetros.

Lai aprēķinātu kvadrāta laukumu un perimetru, jums ir jāsaprot šo lielumu jēdzieni. Kvadrāts ir taisnstūris ar tikai četrām vienādām malām, kurām ir 90° leņķis viena pret otru. Perimetrs ir visu malu garumu summa. Laukums ir taisnstūra figūras garuma un platuma reizinājums.

Kvadrāta laukums un kā to atrast

Kā minēts iepriekš, kvadrāts ir taisnstūris ar 4 vienādām malām, tāpēc atbilde uz jautājumu: “kā atrast kvadrāta laukumu” ir formula: S = a*a vai S = a 2 , kur a ir kvadrāta mala. Pamatojoties uz šo formulu, ir viegli atrast kvadrāta malu, ja laukums ir zināms. Lai to izdarītu, jums ir jāizņem kvadrāts no norādītās vērtības.

Piemēram, S = 121, tātad a = √121 = 11. Ja kvadrātu tabulā dotā vērtība nav, tad var izmantot kalkulatoru: S = 94, a = √94 = 9,7.

Kā atrast kvadrāta perimetru

Kvadrāta perimetru nosaka, izmantojot vienkāršu formulu: P = 4a, kur a ir kvadrāta mala.

Piemērs:

• kvadrāta mala = 5, tāpēc P = 4*5 = 20
• kvadrāta mala = 3, tāpēc P = 4*3 = 12

Bet ir problēmas, kur platība ir skaidri norādīta, bet jums ir jāatrod perimetrs. Risinot, jums ir nepieciešamas formulas, kas tika uzrādītas iepriekš.

Piemēram: kā atrast kvadrāta perimetru, ja zināms laukums ir 144?

Risinājuma soļi:

1. Uzziniet vienas malas garumu: a = √144 = 12
2. Atrodiet perimetru: P = 4 * 12 = 48.

Ierakstīta kvadrāta perimetra atrašana

Ir vairāki citi veidi, kā noteikt kvadrāta perimetru. Apskatīsim vienu no tiem: perimetra atrašanu caur ierobežotā apļa rādiusu. Šeit parādās jauns termins “ierakstīts kvadrāts” - tas ir kvadrāts, kura virsotnes atrodas uz apļa.

Risinājuma algoritms:

• tā kā mēs aplūkojam kvadrātu, formulu var izteikt šādi: a 2 + a 2 = (2r) 2;
• tad vienādojums jāpadara vienkāršāks: 2a 2 = 4 (r) 2;
• sadaliet vienādojumu ar 2: (a 2) = 2(r) 2;
• izvilkt sakni: a = √(2r).

Rezultātā iegūstam pēdējo formulu: a (kvadrāta mala) = √(2r).

1. Kvadrāta atrastā mala tiek reizināta ar 4, tad tiek piemērota standarta formula perimetra atrašanai: P = 4√(2r).

Uzdevums:

Dots kvadrāts, kas ir ierakstīts aplī, tā rādiuss ir 5. Tas nozīmē, ka kvadrāta diagonāle ir 10. Mēs izmantojam Pitagora teorēmu: 2(a 2) = 10 2, tas ir, 2a 2 = 100. Sadaliet rezultātu ar divi, un rezultāts ir: a 2 = 50. Tā kā šī nav tabulas vērtība, mēs izmantojam kalkulatoru: a = √50 = 7,07. Reiziniet ar 4: P = 4*7,07 = 28,2. Problēma atrisināta!

Apskatīsim vēl vienu jautājumu

Bieži vien problēmās mēs sastopamies ar citu nosacījumu: kā atrast kvadrāta laukumu, ja ir zināms perimetrs?

Mēs jau esam apsvēruši visas nepieciešamās formulas, tāpēc, lai atrisinātu šāda veida problēmas, ir nepieciešams tās prasmīgi pielietot un savienot savā starpā. Pārejam tieši uz ilustratīvu piemēru: kvadrāta laukums ir 25 cm 2 , atrodiet tā perimetru.

Risinājuma soļi:

1. Atrodiet kvadrāta malu: a = √25 = 5.

1. Mēs atrodam pašu perimetru: P = 4 * a = 4 * 5 = 20.

Rezumējot, ir svarīgi atgādināt, ka šādas vienkāršas formulas ir piemērojamas ne tikai izglītības pasākumos, bet arī ikdienas dzīvē. Pamatskolā bērni mācās atrast figūras perimetru un laukumu. Vidējās klasēs parādās jauns priekšmets - ģeometrija, kur Pitagora teorēma ir pašā mācību sākumā. Šie matemātikas pamati tiek pārbaudīti arī OGE un USE skolas beigās, tāpēc ir svarīgi zināt šīs formulas un pareizi tās pielietot.