Kako odrediti razlomke iz postotaka. Interes

Anonimni broj A je 56% manji od broja B, što je 2,2 puta manje od broja C. Koliki je postotak broja C u odnosu na broj A? NMitra A = B - 0,56 ⋅ B = B ⋅ (1 - 0,56) = 0,44 ⋅ B B = A: 0,44 C = 2,2 ⋅ B = 2,2 ⋅ A: 0,44 = 5 ⋅ A C je 5 puta više A C je 400% više A Anonimno Pomozite. U 2001. godini prihodi su porasli za 2 posto u odnosu na 2000. godinu, iako se planiralo udvostručiti. U kojem postotku je plan podbačen? NMitra A - 2000 B - 2001 B = A + 0,02A = A ⋅ (1 + 0,02) = 1,02 ⋅ A B = 2 ⋅ A (plan) 2 - 100% 1,02 - x% x = 1,02 ⋅ 100: 2 = 51% (plan ispunjen) 100 - 51 = 49% (plan nije ispunjen) Anonimno Pomozite odgovoriti na pitanje. Lubenica sadrži 99% vlage, ali nakon sušenja (stavite je na sunce nekoliko dana), njena vlažnost je 98%. Za koliko % će se promijeniti MASA lubenice nakon sušenja? Ako izračunate matematički, ispada da mi se lubenica potpuno osušila. Na primjer: kod mase od 20 kg voda čini 99% mase, odnosno suha težina je 1% = 0,2 kg. Ovdje lubenica gubi tekućinu i već je 98%, dakle, suha težina je 2%. Ali suha težina se ne može promijeniti zbog gubitka vode, tako da ostaje jednaka 0,2 kg. 2%=0,2 => 100%=10 kg. Anonimno Recite mi molim vas kako izračunati sam postotak u rasponu od 2 vrijednosti? Recimo, koliki postotak ima broj 37 u rasponu vrijednosti 22-63? Treba mi formula za aplikaciju, prije sam takve probleme rješavao za par minuta, ali sada mi se mozak smanjio). Pomoći. NMitra Kod mene to izgleda ovako: postotak = (broj - z0) ⋅ 100: (z1-z0) z0 - početna vrijednost raspona z1 - konačna vrijednost raspona Na primjer, x = (37-22) ⋅ 100 : (63-22) = 1500 : 41 = 37% Za primjer ispod konvergira

Održavanje vaše privatnosti važno nam je. Iz tog razloga razvili smo Politiku privatnosti koja opisuje kako koristimo i pohranjujemo vaše podatke. Pregledajte naše prakse privatnosti i javite nam ako imate bilo kakvih pitanja.

Prikupljanje i korištenje osobnih podataka

Osobni podaci odnose se na podatke koji se mogu koristiti za identifikaciju ili kontaktiranje određene osobe.

Od vas se može tražiti da date svoje osobne podatke u bilo kojem trenutku kada nas kontaktirate.

U nastavku su navedeni neki primjeri vrsta osobnih podataka koje možemo prikupljati i kako možemo koristiti takve podatke.

Koje osobne podatke prikupljamo:

• Kada podnesete prijavu na stranici, možemo prikupiti razne podatke, uključujući vaše ime, broj telefona, adresu e-pošte itd.

Kako koristimo vaše osobne podatke:

• Osobni podaci koje prikupljamo omogućuju nam da vas kontaktiramo s jedinstvenim ponudama, promocijama i drugim događajima i nadolazećim događajima.
• S vremena na vrijeme možemo koristiti vaše osobne podatke za slanje važnih obavijesti i komunikacija.
• Također možemo koristiti osobne podatke u interne svrhe, kao što je provođenje revizija, analiza podataka i raznih istraživanja kako bismo poboljšali usluge koje pružamo i dali vam preporuke u vezi s našim uslugama.
• Ako sudjelujete u izvlačenju nagrada, natjecanju ili sličnoj promociji, možemo koristiti podatke koje nam dostavite za upravljanje takvim programima.

Otkrivanje informacija trećim stranama

Podatke koje smo dobili od vas ne otkrivamo trećim stranama.

Iznimke:

• Ako je potrebno - u skladu sa zakonom, sudskim postupkom, u sudskom postupku i/ili na temelju javnih zahtjeva ili zahtjeva državnih tijela na području Ruske Federacije - za otkrivanje Vaših osobnih podataka. Također možemo otkriti podatke o vama ako utvrdimo da je takvo otkrivanje potrebno ili prikladno za sigurnosne svrhe, provedbu zakona ili druge svrhe od javnog značaja.
• U slučaju reorganizacije, spajanja ili prodaje, možemo prenijeti osobne podatke koje prikupimo primjenjivoj trećoj strani nasljedniku.

Zaštita osobnih podataka

Poduzimamo mjere opreza - uključujući administrativne, tehničke i fizičke - kako bismo zaštitili vaše osobne podatke od gubitka, krađe i zlouporabe, kao i neovlaštenog pristupa, otkrivanja, izmjene i uništenja.

Poštivanje vaše privatnosti na razini tvrtke

Kako bismo osigurali sigurnost vaših osobnih podataka, našim zaposlenicima priopćavamo standarde privatnosti i sigurnosti i strogo provodimo prakse privatnosti.

Danas u modernom svijetu nemoguće je bez kamata. Još u školi, počevši od 5. razreda, djeca uče ovaj koncept i rješavaju probleme s ovom količinom. Interesi se nalaze u svakom području modernih struktura. Uzmimo za primjer banke: iznos preplate kredita ovisi o iznosu navedenom u ugovoru; veličina profita također utječe. Stoga je od vitalne važnosti znati koliki je postotak.

Koncept kamata

Prema jednoj legendi, postotak se pojavio zbog glupe pogreške pri upisu. Slagač je trebao postaviti broj 100, ali se zbunio i postavio ga ovako: 010. Zbog toga se prva nula malo podigla, a druga spustila. Onaj koji se pretvorio u obrnutu kosu crtu. Takve manipulacije rezultirale su pojavom znaka postotka. Naravno, postoje i druge legende o podrijetlu ove količine.

Hindusi su znali za kamatu još u 5. stoljeću. U Europi, s kojom je naš pojam usko povezan, pojavili su se tisućljeće kasnije. Po prvi put u Starom svijetu, ideju o tome što je kamata uveo je znanstvenik iz Belgije, Simon Stevin. Godine 1584. isti je znanstvenik prvi put objavio tablicu količina.

Riječ "postotak" potječe iz latinskog kao pro centum. Ako prevedete izraz, dobit ćete "od sto". Dakle, postotak znači stoti dio bilo koje vrijednosti ili broja. Ova vrijednost je označena znakom %.

Zahvaljujući postocima, postalo je moguće bez većih poteškoća usporediti dijelove jedne cjeline. Pojava dionica uvelike je pojednostavila izračune, zbog čega su postale tako uobičajene.

Pretvaranje razlomaka u postotke

Za pretvaranje decimalnog razlomka u postotak možda će vam trebati takozvana formula postotka: razlomak se množi sa 100, a rezultatu se dodaje %.

Ako trebate pretvoriti obični razlomak u postotak, najprije ga morate pretvoriti u decimalu, a zatim upotrijebiti gornju formulu.

Pretvaranje postotaka u razlomke

Kao takva, formula postotka prilično je proizvoljna. Ali morate znati kako ovu vrijednost pretvoriti u frakcijski izraz. Da biste pretvorili razlomke (postotke) u decimale, morate ukloniti znak % i podijeliti indikator sa 100.

Formula za izračunavanje postotka broja

1) 40 x 30 = 1200.

2) 1200: 100 = 12 (učenika).

Odgovor: Za peticu je pisalo 12 učenika.

Možete koristiti gotovu tablicu koja prikazuje neke frakcije i postotke koji im odgovaraju.

Ispostavilo se da formula za postotke broja izgleda ovako: C = (A∙B) / 100, gdje je A izvorni broj (u ovom primjeru jednak 40); B - broj postotaka (u ovom zadatku B = 30%); C je željeni rezultat.

Formula za izračunavanje broja iz postotka

Sljedeći problem će pokazati što je postotak i kako pronaći broj pomoću postotka.

Tvornica konfekcije proizvela je 1200 haljina, od čega 32% haljina novog kroja. Koliko je haljina novog kroja proizvela tvornica konfekcije?

1. 1200: 100 = 12 (haljine) - 1% svih puštenih proizvoda.

2. 12 x 32 = 384 (haljine).

Odgovor: tvornica je proizvela 384 haljine novog stila.

Ako trebate pronaći broj prema njegovom postotku, možete upotrijebiti sljedeću formulu: C = (A∙100) / B, gdje je A ukupan broj stavki (u ovom slučaju A = 1200); B - broj postotaka (u konkretnom zadatku B = 32%); C je željena vrijednost.

Povećajte ili smanjite broj za određeni postotak

Učenici moraju naučiti što su postoci, kako ih brojati i rješavati razne probleme. Da biste to učinili, morate razumjeti kako se broj povećava ili smanjuje za N%.

Često se zadaju zadaci, au životu treba saznati kojem će broju biti jednak kada se poveća za zadani postotak. Na primjer, dan je broj X. Trebate saznati kojoj će biti jednaka vrijednost X ako se poveća, recimo, za 40%. Prvo trebate pretvoriti 40% u razlomak (40/100). Dakle, rezultat povećanja broja X bit će: X + 40% ∙ X = (1+40 / 100) ∙ X = 1,4 ∙ X. Ako zamijenite bilo koji broj umjesto X, uzmite, na primjer, 100, tada cijeli izraz će biti jednak: 1,4 ∙ X = 1,4 ∙ 100 = 140.

Približno isti princip se koristi kada se broj smanjuje za određeni postotak. Potrebno je izvršiti izračune: X - X ∙ 40% = X ∙ (1-40 / 100) = 0,6 ∙ X. Ako je vrijednost 100, tada je 0,6 ∙ X = 0,6. 100 = 60.

Postoje zadaci u kojima treba saznati za koliko se postotaka povećao neki broj.

Na primjer, s obzirom na zadatak: Vozač je jednom dionicom staze vozio brzinom od 80 km/h. Na drugoj dionici brzina vlaka porasla je na 100 km/h. Za koliko se postotaka povećala brzina vlaka?

Recimo 80 km/h - 100%. Zatim izračunavamo: (100% ∙ 100 km/h) / 80 km/h = 1000: 8 = 125%. Ispada da je 100 km/h 125%. Da biste saznali koliko se brzina povećala, morate izračunati: 125% - 100% = 25%.

Odgovor: brzina vlaka na drugoj dionici povećala se za 25%.

Proporcija

Često postoje slučajevi kada je potrebno riješiti probleme koji uključuju postotke pomoću proporcija. Zapravo, ova metoda pronalaženja rezultata uvelike pojednostavljuje zadatak učenicima, učiteljima i drugima.

Dakle, što je proporcija? Ovaj pojam se odnosi na jednakost dvaju omjera, koji se mogu izraziti na sljedeći način: A / B = C / D.

U udžbenicima matematike postoji takvo pravilo: umnožak krajnjih članova jednak je umnošku srednjih članova. To se izražava sljedećom formulom: A x D = B x C.

Zahvaljujući ovoj formulaciji, bilo koji broj se može izračunati ako su poznata ostala tri člana udjela. Na primjer, A je nepoznati broj. Da biste ga pronašli trebate

Kada rješavate probleme metodom proporcija, morate razumjeti od kojeg broja uzeti postotke. Postoje slučajevi kada je potrebno uzeti dionice iz različitih vrijednosti. Usporedi:

1. Nakon završetka prodaje u trgovini, trošak majice porastao je za 25% i iznosio je 200 rubalja. Koja je bila cijena tijekom rasprodaje?

U ovom slučaju, potrebna vrijednost je 200 rubalja, što odgovara 125% izvorne (prodajne) cijene majice. Zatim, da biste saznali njegovu cijenu tijekom prodaje, trebate (200 x 100): 125. Rezultat je 160 rubalja.

2. Na planeti Vicencia ima 200 000 stanovnika: ljudi i predstavnici humanoidne rase Naavi. Na'avi čine 80% ukupnog stanovništva Vicencije. Od ljudi, 40% je angažirano u servisiranju rudnika, ostali vade tetanij. Koliko ljudi iskopava tetanij?

Prije svega, morate pronaći u numeričkom obliku broj ljudi i broj Naavi. Dakle, 80% od 200 000 bilo bi jednako 160 000. Toliko predstavnika humanoidne rase živi na Vicenciji. Broj ljudi, prema tome, je 40 000. Od toga 40%, odnosno 16 000, služi rudniku. To znači da se 24.000 ljudi bavi rudarenjem tetanija.

Ponovljena promjena broja za određeni postotak

Kad je već jasno što je postotak, trebate proučiti koncept apsolutne i relativne promjene. Apsolutna konverzija znači povećanje broja za određeni broj. Dakle, X se povećao za 100. Bez obzira što zamijenimo za X, ovaj broj će se i dalje povećati za 100: 15 + 100; 99,9 + 100; a + 100 itd.

Pod relativnom se promjenom podrazumijeva povećanje vrijednosti za određeni broj postotaka. Recimo da se X povećao za 20%. To znači da će X biti jednako: X+X∙20%. Relativna promjena se podrazumijeva kad god govorimo o povećanju za polovinu ili trećinu, smanjenju za četvrtinu, povećanju za 15% itd.

Postoji još jedna važna točka: ako se vrijednost X poveća za 20%, a zatim za još 20%, tada će rezultirajuće ukupno povećanje biti 44%, ali ne 40%. To se može vidjeti iz sljedećih izračuna:

1. X + 20% ∙ X = 1,2 ∙ X

2. 1,2 ∙ X + 20% ∙ 1,2 ∙ X = 1,2 ∙ X + 0,24 ∙ X = 1,44 ∙ X

To pokazuje da se X povećao za 44%.

Primjeri problema koji uključuju postotke

1. Koliki postotak broja 36 čini broj 9?

Prema formuli za pronalaženje postotka broja, morate pomnožiti 9 sa 100 i podijeliti sa 36.

Odgovor: Broj 9 je 25% od 36.

2. Izračunajte broj C koji je 10% od 40.

Prema formuli za pronalaženje broja prema postotku, trebate pomnožiti 40 s 10 i rezultat podijeliti sa 100.

Odgovor: Broj 4 je 10% od 40.

3. Prvi partner uložio je 4.500 rubalja u posao, drugi - 3.500 rubalja, treći - 2.000 rubalja. Dobili su 2400 rubalja. Dobit su podjednako podijelili. Koliko je u rubljama izgubio prvi partner u odnosu na ono što bi dobio da su prihod podijelili prema postotku uloženih sredstava?

Dakle, zajedno su uložili 10.000 rubalja. Prihod za svakog bio je jednak udio od 800 rubalja. Da biste saznali koliko je prvi partner trebao dobiti i koliko je, prema tome, izgubio, morate saznati postotak uloženih sredstava. Zatim morate saznati koliku dobit donosi ovaj doprinos u rubljima. I posljednja stvar je oduzeti 800 rubalja od dobivenog rezultata.

Odgovor: prvi partner izgubio je 280 rubalja prilikom podjele dobiti.

Malo ekonomije

Danas je prilično popularno pitanje podnošenje zahtjeva za kredit na određeno razdoblje. Ali kako odabrati isplativ zajam kako ne biste preplatili? Prvo, morate pogledati kamatnu stopu. Poželjno je da ta brojka bude što niža. Zatim ga treba primijeniti na zajam.

Na visinu preplate u pravilu utječu visina duga, kamatna stopa i način otplate. Postoje anuitet i U prvom slučaju, kredit se otplaćuje u jednakim obrocima svaki mjesec. Odmah raste iznos koji pokriva glavnicu kredita, a postupno se smanjuje trošak kamata. U drugom slučaju, zajmoprimac plaća stalne iznose za otplatu zajma, kojima se dodaju kamate na stanje glavnice duga. Ukupni iznos uplate smanjivat će se mjesečno.

Sada morate razmotriti obje metode. Dakle, kod opcije anuiteta iznos preplate bit će veći, a kod opcije razlike iznos prvih uplata bit će veći. Naravno, uvjeti kredita su isti za oba slučaja.

Zaključak

Dakle, postoci. Kako ih prebrojati? Dovoljno jednostavno. Međutim, ponekad mogu izazvati poteškoće. Ova se tema počinje proučavati u školi, ali sustiže sve u području kredita, depozita, poreza itd. Stoga je preporučljivo proniknuti u bit ove problematike. Ako i dalje ne možete napraviti izračune, postoji mnogo online kalkulatora koji će vam pomoći da se nosite sa zadatkom.

Postotak je jedan od zanimljivih i često korištenih alata u praksi. Postoci se djelomično ili u potpunosti koriste u svakoj znanosti, u svakom poslu, pa čak iu svakodnevnoj komunikaciji. Osoba koja se dobro razumije u postotke stvara dojam pametne i obrazovane. U ovoj lekciji ćemo naučiti što je postotak i koje radnje možete izvesti s njim.

Što je postotak?

Razlomci su najčešći u svakodnevnom životu. Čak su dobili i vlastita imena: polovina, trećina i četvrtina.

Ali postoji još jedan dio koji se također često pojavljuje. Ovo je razlomak (jedna stotinka). Ovaj se razlomak zove postotak. Što znači stotinka razlomka? Ovaj razlomak znači da se nešto podijeli na stotinu dijelova i da se odatle uzme jedan dio. Dakle, postotak je stoti dio nečega.

Postotak je stoti dio nečega

Na primjer, jedan metar je 1 cm. Jedan metar je podijeljen na stotinu dijelova, a jedan dio je uzet (zapamtite da je 1 metar 100 cm). A jedan dio tih stotinu dijelova je 1 cm. To znači da je jedan posto od jednog metra 1 cm.

Jedan metar je već 2 centimetra. Ovaj put je jedan metar podijeljen na sto dijelova i odatle su uzeti ne jedan, nego dva dijela. A dva dijela od sto su dva centimetra. Dakle, dva posto od jednog metra su 2 centimetra.

Drugi primjer: jedna rublja jednaka je jednoj kopejki. Rubalja je podijeljena na stotinu dijelova, a jedan dio je uzet odatle. A jedan dio od ovih sto dijelova je jedna kopejka. To znači da je jedan posto jedne rublje jedna kopejka.

Postoci su bili toliko uobičajeni da su ljudi zamijenili razlomak posebnom ikonom koja izgleda ovako:

Ovaj unos glasi "jedan posto". Zamjenjuje razlomak. Također zamjenjuje decimalni razlomak 0,01 jer ako pretvorimo obični razlomak u decimalni razlomak, dobivamo 0,01. Dakle, između ova tri izraza možemo staviti znak jednakosti:

1% = = 0,01

Dva posto u obliku razlomka bit će zapisano kao , u decimalnom obliku kao 0,02, a korištenjem posebne ikone dva posto bit će zapisano kao 2%.

2% = = 0,02

Kako pronaći postotak?

Princip pronalaženja postotka je isti kao i obično pronalaženje razlomka iz broja. Da biste pronašli postotak nečega, trebate to podijeliti na 100 dijelova i dobiveni broj pomnožiti sa željenim postotkom.

Na primjer, pronađite 2% od 10 cm.

Što znači unos 2%? Unos od 2% zamjenjuje . Ako ovaj zadatak prevedemo na razumljiviji jezik, izgledat će ovako:

Pronađite od 10 cm

A takve zadatke već znamo rješavati. Ovo je uobičajeni način pronalaženja razlomka iz broja. Da biste pronašli razlomak broja, morate taj broj podijeliti s nazivnikom razlomka i dobiveni rezultat pomnožiti s brojnikom razlomka.

Dakle, podijelite broj 10 s nazivnikom razlomka

Dobili smo 0,1. Sada množimo 0,1 s brojnikom razlomka

0,1 × 2 = 0,2

Dobili smo odgovor 0,2. To znači da je 2% od 10 cm 0,2 cm. A ako , tada dobivamo 2 milimetra:

0,2 cm = 2 mm

To znači da je 2% od 10 cm 2 mm.

Primjer 2. Pronađite 50% od 300 rubalja.

Da biste pronašli 50% od 300 rubalja, trebate podijeliti ovih 300 rubalja sa 100 i pomnožiti rezultat s 50.

Dakle, podijelite 300 rubalja sa 100

300: 100 = 3

Sada pomnožite rezultat s 50

3 × 50 = 150 rub.

To znači da je 50% od 300 rubalja 150 rubalja.

Ako se u početku teško naviknuti na zapis sa znakom %, možete ga zamijeniti običnim zapisom razlomaka.

Na primjer, istih 50% može se zamijeniti unosom . Tada će zadatak izgledati ovako: Pronađite od 300 rubalja, ali rješavanje takvih problema još nam je lakše

300: 100 = 3

3 × 50 = 150

U principu, ovdje nema ništa komplicirano. Ako se pojave poteškoće, savjetujemo vam da zastanete i ponovno ispitate i.

Primjer 3. Tvornica konfekcije proizvela je 1200 odijela. Od toga, 32% su odijela novog stila. Koliko je novih stilskih odijela proizvela tvornica?

Ovdje trebate pronaći 32% od 1200. Pronađeni broj bit će odgovor na zadatak. Upotrijebimo pravilo za određivanje postotka. Podijelimo 1200 sa 100 i dobiveni rezultat pomnožimo sa željenim postotkom, tj. u 32

1200: 100 = 12

12 × 32 = 384

Odgovor: Tvornica je proizvela 384 odijela novog kroja.

Drugi način za pronalaženje postotka

Druga metoda pronalaženja postotka mnogo je jednostavnija i praktičnija. Ono leži u činjenici da će se broj od kojeg se traži postotak odmah pomnožiti sa željenim postotkom, izraženim decimalnim razlomkom.

Na primjer, riješimo prethodni problem ovom metodom. Pronađite 50% od 300 rubalja.

Unos 50% zamjenjuje unos , a ako ih pretvorimo u decimalni razlomak, dobivamo 0,5

Sada, da biste pronašli 50% od 300, bit će dovoljno pomnožiti broj 300 s decimalnim razlomkom 0,5

300 × 0,5 = 150

Usput, mehanizam za pronalaženje postotka na kalkulatorima radi na istom principu. Da biste pomoću kalkulatora pronašli postotak, potrebno je u kalkulator unijeti broj od kojeg se traži postotak, zatim pritisnuti tipku za množenje i unijeti željeni postotak. Zatim pritisnite tipku postotaka %

Pronalaženje broja prema njegovom postotku

Znajući postotak broja, možete saznati cijeli broj. Na primjer, poduzeće nam je platilo 60 000 rubalja za rad, a to je 2% ukupne dobiti koju je poduzeće primilo. Znajući naš udio i koliki je postotak, možemo saznati ukupnu dobit.

Prvo morate saznati koliko rubalja čini jedan posto. Kako to učiniti? Pokušajte pogoditi pažljivo proučavajući sljedeću sliku:

Ako dva posto ukupne dobiti iznosi 60 tisuća rubalja, onda je lako pogoditi da je jedan posto 30 tisuća rubalja. A da biste dobili ovih 30 tisuća rubalja, trebate podijeliti 60 tisuća s 2

60 000: 2 = 30 000

Našli smo jedan posto ukupne dobiti, t.j. . Ako je jedan dio 30 tisuća, tada da biste odredili sto dijelova, trebate pomnožiti 30 tisuća sa 100

30 000 × 100 = 3 000 000

Našli smo ukupnu dobit. To je tri milijuna.

Pokušajmo formulirati pravilo za pronalaženje broja prema njegovom postotku.

Da biste pronašli broj prema postotku, morate poznati broj podijeliti s danim postotkom i dobiveni rezultat pomnožiti sa 100.

Primjer 2. Broj 35 je 7% nekog nepoznatog broja. Pronađite ovaj nepoznati broj.

Pročitajmo prvi dio pravila:

Da biste pronašli broj prema postotku, morate poznati broj podijeliti s danim postotkom.

Naš poznati broj je 35, a zadani postotak je 7. Podijelite 35 sa 7

35: 7 = 5

Pročitajte drugi dio pravila:

i rezultat pomnožite sa 100

Naš rezultat je broj 5. Pomnožite 5 sa 100

5 × 100 = 500

500 je nepoznati broj koji je trebalo pronaći. Možete napraviti provjeru. Da bismo to učinili, nalazimo 7% od 500. Ako smo sve učinili ispravno, trebali bismo dobiti 35

500: 100 = 5

5 × 7 = 35

Dobili smo 35. Dakle, zadatak je točno riješen.

Princip pronalaženja broja prema njegovom postotku je isti kao i uobičajeno pronalaženje cijelog broja prema njegovom razlomku. Ako su postoci isprva zbunjujući i zbunjujući, tada se unos postotka može zamijeniti unosom razlomaka.

Na primjer, prethodni problem može se formulirati na sljedeći način: broj 35 je od nekog nepoznatog broja. Pronađite ovaj nepoznati broj. Mi već znamo kako riješiti takve probleme. Ovo je pronalaženje broja pomoću razlomka. Da bismo pronašli broj pomoću razlomka, taj broj podijelimo s brojnikom razlomka i dobiveni rezultat pomnožimo s nazivnikom razlomka. U našem primjeru, broj 35 mora se podijeliti sa 7, a dobiveni rezultat pomnožiti sa 100

35: 7 = 5

5 × 100 = 500

U budućnosti ćemo rješavati probleme koji uključuju postotke, od kojih će neki biti teški. Da ne bi komplicirali učenje u početku, dovoljno je znati pronaći postotak broja, a broj po postotku.

Zadaci za samostalno rješavanje

Je li vam se svidjela lekcija?
Pridružite se našoj novoj grupi VKontakte i počnite primati obavijesti o novim lekcijama

1% = 0,01.

Određivanje postotaka broja.
Da biste pronašli postotak broja, možete izraziti postotak kao decimalni razlomak i pomnožiti broj s dobivenim decimalnim razlomkom.

Pronalaženje broja prema njegovom postotku.
Da biste pronašli broj prema njegovom postotku, možete predstaviti postotak kao decimalni razlomak i podijeliti zadani broj s dobivenim decimalnim razlomkom.

Da biste saznali koliki je postotak jednog broja u odnosu na drugi, možete podijeliti jedan broj s drugim i pomnožiti dobiveni umnožak sa 100.

Kako riješiti probleme koji uključuju postotke. Primjeri.

Pronalaženje postotka broja povezano je s pronalaženjem razlomka broja. Postotak je poseban način pisanja običnog razlomka, stoga biste trebali početi otkrivati ​​značenje pojma postotak razumijevanjem pojma običnog razlomka.

Uzmimo, na primjer, nekoliko običnih razlomaka. Koje je značenje svakog takvog unosa?
- Ovo su primjeri pravilnih običnih razlomaka. Nazivnik svakog od njih pokazuje na koliko jednakih dijelova treba podijeliti određeni stvarni ili apstraktni objekt, a brojnik pokazuje na koliko takvih dijelova treba uzeti. Uzmimo za primjer pravi razlomak. Na primjer. Značenje ovog izraza može se otkriti na sljedeći način. Određeni stvarni predmet podijeljen je na 3 jednaka dijela i od njih su uzeta 2 dijela.

Kao pravi objekt možete uzeti, na primjer, pravokutnik.

Ovaj izraz je kvocijent a i b, gdje b nije jednako 0.

Ovo je omjer brojeva a i b, gdje b nije jednako 0.

Ovo je običan razlomak. a je brojnik, b je nazivnik (b nije jednako 0).

Primjer 1. Kapacitet bačve od 200 litara napunjen je vodom. Koje je značenje ovog prijedloga?
- ovaj razlomak znači da je određeni predmet podijeljen na 5 jednakih dijelova i od njih su uzeta 2 dijela. Predmet u ovom zadatku je zapremina bačve od 200 l, dakle,
200:5 = 40,
402 = 80.
U bačvu je natočeno 80 litara vode.
Gornji primjer je tipičan primjer pronalaženja razlomka broja.

Da biste pronašli razlomak broja, morate broj pomnožiti s tim razlomkom.

Sada možemo prijeći na postotke.

Koncept postotka definiran je na sljedeći način: 1% broja je stoti dio broja, tj. 1% = 0,01.

Zatim značenje rečenice a% broja b može se ovako objasniti. Određeni objekt (vrijednost čija je vrijednost jednaka b jedinice) podijelio na 100 jednakih dijelova i od njih uzeo a dijelovi.

Primjer 2. Maša je imala 400 rubalja. Potrošila je 24% ovog iznosa. Koje je značenje ove izjave?
Kako je 24% = 0,24, a 0,24 znači da je određeni predmet podijeljen na 100 jednakih dijelova i od njih su uzeta 24 dijela. U ovom slučaju predmet je novčani iznos jednak 400 rubalja, dakle,
400: 100 =4,
424 = 96.
Masha je potrošila 96 rubalja.
Gornji primjer je tipičan primjer pronalaženja postotaka broja.

Primjer 3. Treba pronaći R% od broja b .
Neka je x broj koji trebamo pronaći.
p% = 0,01p,
x = b 0,01str

Da biste pronašli postotak broja, morate predstaviti postotak kao decimalni razlomak i pomnožiti taj broj s tim decimalnim razlomkom.

Drugi pristup ovom problemu. Možete koristiti koncept i svojstva proporcije. Ako se sjetimo da je proporcija jednakost dvaju omjera, a omjer dvaju brojeva običan razlomak, onda je ova metoda također povezana s konceptom običnog razlomka.

b - 100%,
x - r%,
Imamo omjer:
b: 100 = x: p, (b je prema 100 kao x prema p) odakle,

Primjer 4. Neka budu brojevi a I b , i a >b Zatim broj a više broja b na %.

Pristupimo ovom problemu malo drugačije. Razmotrit ćemo jednostavan poseban slučaj, na primjer ovaj: "Za koji postotak je broj 10 veći od broja 2?"

1. Oduzmi manji broj od većeg broja. 10 - 2 = 8. Tada je 10 veće od 2 puta 8.

2. Nađi omjer pronađenog broja prema manjem broju. 8: 2 = 4 je omjer dva broja!

3 Izrazi omjer u postocima 4100 = 400%.

Broj 10 je 400% veći od broja 2.

Ako podijelimo 8 s 10, naći ćemo omjer koji pokazuje koji je dio od 10 2 manji od 10 (ovdje je usporedba s brojem 10).

Broj 2 je 80% manji od broja 10.

Primjer 5. Traktorist je preorao 6 hektara, što je cijela njiva. Kolika je površina cijelog polja?
Ovo je tipičan problem pronalaženja broja iz njegovog razlomka. Neka površina cijelog polja bude jednaka x, tada imamo jednadžbu x= 6. Odakle x = 6:; x = 26. Površina polja je 26 hektara.

Da biste pronašli broj po razlomku, morate broj koji odgovara zadanom razlomku podijeliti s razlomkom.

Primjer 6. S obzirom na broj b, što iznosi p% od broja a. Pronađite broj A.

p% = 0,01str
b = 0,01godišnje
a = b: (0,01p)

S obzirom na broj b , koji je p% od broja a .

Pronađite broj A .

a - 100%

b - p%

a: 100 = b: str

Formula složenih kamata.

Ako je položeni iznos a novčanih jedinica, a bankovne naknade R% godišnje, zatim kroz n godine, iznos depozita bit će u novčanim jedinicama, odn
a(1+0,01p)n monetarne jedinice.

Primjer 7. Izgradnja kuće koštala je 9800 rubalja, od čega je 35% plaćeno za rad, a ostalo za materijal. Koliko je rubalja koštao materijal?

Plaćeno za rad:

0,359800 = 3430.

Dakle, troškovi materijala: 9800 - 3430 = 6370.

Odgovor: 6370 rub.

Primjer 8. U cisternu je natočeno 37,4 tone benzina, nakon čega je ostalo nenapunjeno 6,5% zapremine cisterne. Koliko benzina trebate dodati u spremnik da biste ga napunili?

Ako je nenapunjeni dio spremnika 6,5% kapaciteta, tada je napunjeni dio: 100% - 6,5% = 93,5%. Zatim, ako je x masa benzina koji preostaje dodati u spremnik, tada imamo udio

gdje .

Odgovor: 2,6 tona.

Primjer 9. Pronađite broj znajući da je 25% od njega jednako 45% od 640.

Neka je x željeni broj. Imamo

0,25x = 0,45640.

Odgovor: 1152.

Primjer 10. Broj a je 92% broja b. Ako se broj b poveća za 700, tada će novi broj biti 9% veći od broja a. Pronađite brojeve a i b.

Iz uvjeta problema imamo sustav jednadžbi:

Rješavanjem dobivenog sustava nalazimo a = 230000, b = 250000.

Odgovor: 230000; 250000.

Primjer 11. Prvi broj je 50% drugog. Koliki postotak prvog čini drugi?

Označimo drugi broj s x, tada je prvi broj jednak 0,5x. Kako bismo saznali koliki postotak čini broj x od broja 0,5x; Napravimo proporciju:

iz kojih nalazimo

Odgovor: 200%.

Primjer 12. Licej ima 260 učenika, od kojih je 10% neuspješnih. Nakon isključenja određenog broja neuspješnih studenata njihov postotak pao je na 6,4%. Koliko je učenika izbačeno?

Prije isključenja, broj neuspješnih učenika prije isključenja iznosio je

Neka x ljudi bude protjerano. Tada je u liceju ostalo samo 260 učenika, od kojih 26 neuspješnih. Imamo proporciju

260 – x - 100%,

(260 – x)0,064=(26 - x)100,

Rješavanjem dobivene jednadžbe nalazimo x = 10.

Primjer 13. Za koliko je postotaka broj 250 veći od broja 200?

Učinimo dvije stvari.

1) Odredi koliki postotak čini broj 250 t od broja 200:

2) Budući da je broj 200 u ovom primjeru 100%, tada je broj 250 veći od broja 200 za 125% -100% = 25%.

Odgovor: 25%.

Primjer 14. Za koliko je postotaka broj 200 manji od broja 250?

1) Pronađite postotak broja 200 od broja 250 (za razliku od prethodnog primjera, ovdje broj 250 trebate uzeti kao 100%!):

2) Broj 200 je 100% manji od broja 250 - 80% = 20%.

Odgovor: 20%.

Primjer 15. Duljina opeke povećana je za 30%, širina za 20%, a visina smanjena za 40%. Je li to povećalo ili smanjilo volumen cigle i za koji postotak?

Neka početna duljina cigle bude x, širina y, a visina z. Tada je početni volumen opeke: V 1 = xyz. Nove veličine opeke: 1,3x; 1.2u; 0,6z i novi volumen: V 2 = 1,3x1,2y0,6z = 0,936xyz. Od V 2< V 1 , объем кирпича уменьшился. Уменьшение V 2 - V 1 = 0,064xyz и составляет 6,4% от V 1.

Odgovor: smanjen za 6,4%.

Primjer 16. Cijena proizvoda pala je za 40%, a zatim za još 25%. Za koliko se postotaka smanjila cijena proizvoda u odnosu na početnu cijenu?

Označimo izvornu cijenu proizvoda s x. Nakon prvog smanjenja cijena će biti jednaka

x - 0,4x = 0,6x.

Drugo sniženje je 25% od nove cijene od 0,6x, tako da ćemo nakon drugog sniženja imati cijenu

0,6x - 0,250,6x = 0,45x;.

Nakon dva sniženja, ukupna promjena cijene je:

x - 0,45x = 0,55x.

Budući da je vrijednost 0,55x; iznosi 55% vrijednosti x, tada je cijena proizvoda smanjena za 55%.

Odgovor: 55%.

Primjer 17. Početni trošak po jedinici proizvodnje bio je 75 rubalja. Tijekom prve godine proizvodnje povećao se za određeni broj postotaka, a tijekom druge godine smanjio se (u odnosu na povećane troškove) za isti broj postotaka, zbog čega je postao jednak 72 rublja. Odredite postotak povećanja i smanjenja jediničnog troška.

Neka x% bude postotak povećanja (i smanjenja) jediničnog troška. Po definiciji, x% od 75 je 750,01x. Tada će nakon prvog povećanja cijena biti 75 + 0,75x.

Tijekom druge godine cijena će se smanjiti za

0,01x(75+0,75x) = 0,75x + 0,0075x 2.

Sada možemo napisati jednadžbu za konačnu cijenu

(75 + 0,75x) - (0,75x + 0,0075x 2) = 72;

x 2 = 400; stoga je x 1 = - 20, x 2 = 20.

Samo je jedan korijen ove jednadžbe prikladan: x 2 = 20.

Odgovor: 20%.

Primjer 18. Na bankovni račun uplaćeno je 10 tisuća rubalja. Nakon što je novac tamo ležao godinu dana, s računa je povučeno 1.000 rubalja. Godinu dana kasnije na računu je bilo 11 tisuća rubalja. Odredite koji postotak godišnje banka naplaćuje.

Neka banka naplati p% godišnje.

1) Iznos od 10 000 rubalja položenih na bankovni račun uz p% godišnje povećat će se za godinu dana na iznos

10000 + 0,01p10000 = 10000 + 100 rubalja.

Kada se 1000 rubalja povuče s računa, tamo će ostati 9000 + 100 rubalja.

2) Sljedeće godine posljednja će vrijednost, zbog obračuna kamata, porasti na vrijednost od 9000 + 100 rubalja + 0,01p (9000 + 100 rubalja) = p 2 + 190 rubalja + 9000 rubalja.

Prema uvjetu, ova vrijednost je jednaka 11.000 rubalja, tako da imamo kvadratnu jednadžbu.

r 2 + 190r + 9000 = 11000;

r 2 + 190r - 2000 = 0
, riješimo ovu kvadratnu jednadžbu koristeći Vietteov teorem, p 1 = 10, p 2 = -200.

Negativni korijen nije prikladan.

Odgovor: 10%.

Primjer 19. Grad trenutno ima 48.400 stanovnika. Poznato je da se stanovništvo ovog grada godišnje povećava za 10%. Koliko je grad imao stanovnika prije dvije godine?

Pretpostavimo da je prije dvije godine broj stanovnika u gradu bio x ljudi, tada je broj stanovnika koji je trenutno izražen u x koristeći formulu složenih kamata:

x(1+0,1) 2 = 1,21x.

Iz izjave problema:

Odgovor: 40.000 ljudi.