Demonstracijske verzije OGE (GIA) iz matematike - Arhiva datoteka. Demonstracijske verzije OGE (GIA) iz matematike - Oge arhiva demo materijala

Demo verzija ima za cilj omogućiti ispitaniku i široj javnosti da steknu predodžbu o strukturi budućeg ispitnog rada, broju i obliku zadataka, kao i njihovoj složenosti. Ove informacije omogućuju izradu strategije za pripremu ispita iz matematike.

Demo verzija OGE 2018 iz matematike 9. razreda

Promjene u KIM 2018 u odnosu na 2017

U odnosu na strukturu 2017. godine iz rada je isključen modul Prava matematika. Zadaci ovog modula podijeljeni su na module „Algebra“ i „Geometrija“.

Karakteristike strukture i sadržaja KIM OGE 2018 iz matematike

Rad se sastoji od dva modula: „Algebra“ i „Geometrija“. Svaki modul ima dva dijela koja odgovaraju testiranju na osnovnoj i višoj razini. Prilikom provjere osnovne matematičke kompetencije učenici moraju pokazati vladanje osnovnim algoritmima, poznavanje i razumijevanje ključnih elemenata sadržaja (matematički pojmovi, njihova svojstva, tehnike rješavanja problema itd.), sposobnost korištenja matematičke notacije, primjene znanja za rješavanje matematičke probleme koji se ne svode na izravnu primjenu algoritama, kao i primjenu matematičkih znanja u najjednostavnijim praktičnim situacijama.

Drugi dio modula "Algebra" i "Geometrija" usmjeren je na provjeru znanja gradiva na naprednoj razini. Njihova je svrha diferencirati učenike s dobrim uspjehom prema razinama obuke, identificirati najspremniji dio maturanata, koji čini potencijalni kontingent specijaliziranih razreda. Ovi dijelovi sadrže zadatke povišenog stupnja složenosti iz različitih dijelova matematičkog kolegija. Svi zadaci zahtijevaju zapis rješenja i odgovora. Zadaci su raspoređeni u sve većoj težini - od relativno jednostavnih do složenih, zahtijevaju tečno poznavanje gradiva i dobru razinu matematičke kulture.

Modul Algebra sadrži 17 zadataka: u 1. dijelu - 14 zadataka; u dijelovima 2 - 3 zadatka.

Modul "Geometrija" sadrži 9 zadataka: u 1. dijelu - 6 zadataka; u dijelovima 2 - 3 zadatka. Ukupno ima 26 zadataka, od čega 20 zadataka osnovne razine, 4 zadatka napredne razine i 2 zadatka visoke razine.

Trajanje OGE 2018 iz matematike- 235 minuta.

Kodifikator zahtjeva na razinu pripremljenosti učenika za glavnu državnu maturu iz matematike jedan je od dokumenata koji određuju strukturu i sadržaj kontrolnih mjernih materijala – KIM. Kodifikator je sistematizirani popis zahtjeva za razinu osposobljenosti maturanata i elemenata sadržaja koji se provjeravaju, u kojem svaki objekt odgovara određenom kodu.

Kodifikator elemenata sadržaja za provođenje glavne državne mature iz matematike jedan je od dokumenata koji određuju strukturu i sadržaj kontrolnih mjernih materijala – KIM. Kodifikator je sistematizirani popis zahtjeva za razinu osposobljenosti maturanata i elemenata sadržaja koji se provjeravaju, u kojem svaki objekt odgovara određenom kodu.

Modul "Algebra"

1 . Pronađite vrijednost izraza

2. U tablici su prikazane norme za trčanje na 30 metara za učenike 9. razreda.
Koju će ocjenu dobiti djevojčica ako tu udaljenost pretrči za 5,62 sekunde?
1) oznaka "5" 2) oznaka "4"
3) oznaka "3" 4) standard nije zadovoljen

3 . Na koordinatnoj liniji označena je točka A. Poznato je da odgovara jednom od četiri dolje navedena broja.
Koji broj odgovara točki A?
1) 2) 3) 4)

4 . Pronađite vrijednost izraza

5 . Na grafikonu je prikazana ovisnost atmosferskog tlaka o nadmorskoj visini. Vodoravna os je visina iznad razine mora u kilometrima, okomita os je tlak u milimetrima žive. Iz grafikona odredite na kojoj je visini atmosferski tlak 620 milimetara žive. Odgovorite u kilometrima.

6. Riješite jednadžbu. Ako jednadžba ima više od jednog korijena, zapišite veći korijen kao odgovor.

7. Cijena karte električnim vlakom je 198 rubalja. Studenti ostvaruju popust od 50%. Koliko će rubalja koštati karta za 4 odrasle osobe i 12 školaraca?

8. Dijagram prikazuje sadržaj hranjivih tvari u suhim vrganjima.
Koje su od sljedećih tvrdnji točne?
1) 1000 grama gljiva sadrži približno 360 grama masti.
2) 1000 grama gljiva sadrži približno 240 grama ugljikohidrata.
3) 1000 grama gljiva sadrži približno 140 g bjelančevina.
4) 1000 grama gljiva sadrži približno 500 grama masti, bjelančevina i ugljikohidrata.
U odgovoru zapišite brojeve odabranih tvrdnji bez razmaka, zareza i drugih dodatnih znakova

9. Na tanjuru su pite, identičnog izgleda: 4 s mesom, 8 s kupusom i 3 s jabukama. Petya nasumično odabire jednu pitu. Odredite vjerojatnost da je pita punjena jabukama.

10. Uspostavite podudarnost između grafova funkcija i formula koje ih definiraju.

11. U nizu brojeva prvi broj je 6, a svaki sljedeći broj je veći od prethodnog za 4. Pronađite petnaesti broj.

12. Pronađite vrijednost izraza za .

13. Za pretvorbu vrijednosti temperature iz Celzija u Fahrenheit, koristite formulu, gdje - temperatura u stupnjevima Celzija, je temperatura u stupnjevima Fahrenheita. Koliko je stupnjeva Fahrenheita -25 stupnjeva Celzija?

14. Navedite rješenje sustava nejednadžbi

15. Kosi krov je postavljen na tri okomita nosača, čije su baze smještene na istoj ravnoj liniji. Srednji nosač stoji u sredini između malog i velikog nosača (vidi sliku). Visina malog nosača je 1,7 m, visina srednjeg nosača je 2,1 m. Nađi visinu velikog nosača. Odgovorite u metrima.

16 . U jednakokračnom trokutu ABC s bazom AC vrh vanjskog kuta C jednak 123°. Odredite veličinu kuta VAS. Odgovorite u stupnjevima.

17 . Odredi duljinu tetive kruga polumjera 13 cm ako je udaljenost od središta kruga do tetive 5 cm. Odgovor zapiši u cm.

18. Pronađite površinu trapeza prikazanog na slici.

19 . Odredite tangens šiljastog kuta prikazanog na slici.

20 . Koje su od sljedećih tvrdnji točne?
1) Kroz točku koja nije na zadanom pravcu može se povući pravac paralelan s tim pravcem.
2) Trokut sa stranicama 1, 2, 4 postoji.
3) Svaki paralelogram ima dva jednaka kuta.
U odgovoru zapišite brojeve odabranih tvrdnji bez razmaka, zareza ili drugih dodatnih znakova.

Modul "Algebra"

21 . Riješite jednadžbu

22 . Ribar je u 5 sati ujutro motornim čamcem krenuo s pristaništa protiv struje rijeke, nakon nekog vremena bacio je sidro, lovio 2 sata i vratio se natrag u 10 sati ujutro istoga mjeseca. dan. Koliko je daleko od pristaništa otplovio ako je brzina rijeke 2 km/h, a vlastita brzina broda 6 km/h?

23 . Nacrtajte funkciju i odrediti za koje vrijednosti linija ima točno jednu zajedničku točku s grafom.

Modul "Geometrija"

24 . U pravokutnom trokutu ABC pravi kut C noge su poznate: AC= 6, PRIJE KRISTA= 8. Nađite medijan CK ovaj trokut.

25 . U paralelogramu ABCD točka E- srednja strana AB. Poznato je da EC=ED. Dokažite da je zadani paralelogram pravokutnik.

26 . Baza AC jednakokračan trokut ABC je 12. Kružnica radijusa 8 sa središtem izvan ovog trokuta dodiruje produžetke stranica trokuta i dodiruje bazu AC. Nađi polumjer kružnice upisane u trokut ABC.

Odgovori

OGE iz ruskog jezika 2019. godine održat će se u dvije etape.

Završni razgovor (usmeni dio) jedan je od uvjeta za prijem studenata na pismeni dio OGE iz ruskog jezika koji se održava na kraju akademske godine.

Završni intervju iz ruskog jezika održava se za učenike, vanjske studente druge srijede veljače prema tekstovima, temama i zadacima koje po vremenskim zonama generira Federalna služba za nadzor u obrazovanju i znanosti

Usmeni dio na ruskom jeziku OGE 2019 (završni intervju) - demo verzija iz FIPI

Demo verzija OGE na ruskom jeziku 2019 (GIA razred 9)

Završni intervju na ruskom sastoji se od dva dijela, uključujući četiri zadatka.

1. dio sastoji se od dva zadatka. Zadaci 1. i 2. izvode se istim tekstom.

1. zadatak – glasno čitanje kraćeg teksta. Vrijeme pripreme - 2 minute.

U zadatku 2 predlaže se prepričavanje pročitanog teksta, nadopunjujući ga izjavom. Vrijeme pripreme - 2 minute. Drugi dio sastoji se od dva zadatka.

Zadaci 3 i 4 nisu vezani uz tekst koji ste pročitali i prepričali u zadacima 1 i 2. Potrebno je odabrati jednu temu za monolog i dijalog.

U zadatku 3 predlaže se odabir jedne od tri predložene opcije razgovora: opis fotografije, pripovijest temeljena na životnom iskustvu, obrazloženje o jednom od formuliranih problema. Vrijeme pripreme - 1 minuta.

U zadatku 4 morat ćete sudjelovati u razgovoru na temu prethodnog zadatka. Vaše ukupno vrijeme odgovora (uključujući vrijeme pripreme) je 15 minuta.

Cijelo vrijeme odgovora se audio snima.

Nastojte u potpunosti izvršiti postavljene zadatke, govorite razgovijetno i jasno, ne skrećite s teme. Na taj način možete dobiti najviše bodova.

Završni razgovor ocjenjuje se prema sustavu ofset - ne ofset

Ispitni rad OGE iz ruskog jezika (pismeni dio) sastoji se od tri dijela, uključujući 15 zadataka.

Za izradu ispita iz ruskog jezika predviđeno je 3 sata i 55 minuta (235 minuta).

1. dio sadrži jedan zadatak i kratki je pisani rad na odslušanom tekstu (sažeto izlaganje). Izvorni tekst za sažeto izlaganje sluša se 2 puta. Ovaj zadatak se radi na obrascu za odgovore br.2.

Drugi dio sastoji se od 13 zadataka (2-14). Zadaci 2. dijela izvode se na temelju pročitanog teksta. Odgovor 2. i 3. zadatka upišite u list za odgovore broj 1. u obliku jednog broja koji odgovara broju točnog odgovora.

Odgovori na zadatke 4-14 su riječ (izraz), broj ili niz brojeva. upišite u polje za odgovor u tekstu rada, a zatim ga prenesite na list za odgovore br.1.

Zadatak 3. dijela izvodi se na temelju istog teksta koji ste čitali radeći na zadacima 2. dijela. Dolaskom na 3. dio rada odaberite jedan od tri predložena zadatka (15.1, 15.2 ili 15.3) i dati pisani detaljan obrazloženi odgovor.

Osnovno opće obrazovanje

Linija UMK A. G. Merzlyak. Algebra (7-9) (osnovno)

Matematika

Demo verzija OGE-2020 iz matematike

Preuzmite demo verziju OGE 2020 zajedno s kodifikatorom i specifikacijom s donje veze:

Ključne promjene u novoj demo verziji

KIM uključuje novi blok praktičnih zadataka 1-5.

OGE raspored iz matematike u 2020

Trenutno je poznato da su Ministarstvo obrazovanja i Rosobrnadzor objavili nacrt rasporeda OGE za javnu raspravu. Predviđeni termini glavnog vala ispita iz matematike: 9. lipnja, rezervni dani 24., 25., 30. lipnja.

Uskoro ćemo o nadolazećem ispitu u eteru naš YouTube kanal.

Maturantima 9. razreda nudi se novi priručnik za pripremu glavnog državnog ispita iz matematike. Zbirka sadrži zadaće za sve dijelove i teme provjerene na glavnoj državnoj maturi: "Brojevi i računanje", "Zadaci usmjereni na vježbu", "Jednadžbe i nejednadžbe", "Algebarski izrazi", "Geometrija", "Nizovi, funkcije i grafovi". ". Predstavljeni su zadaci različitih razina težine. Na kraju knjige dani su odgovori koji će pomoći u praćenju i vrednovanju znanja, vještina i sposobnosti. Materijali priručnika mogu se koristiti za sustavno ponavljanje proučavanog gradiva i osposobljavanje za obavljanje zadataka različitih vrsta u pripremi za OGE. Nastavniku će pomoći u organizaciji priprema za glavnu državnu maturu, a učenicima u samostalnoj provjeri znanja i spremnosti za ispit.

Ispitni rad (OGE) sastoji se od dva modula: "Algebra" i "Geometrija", uključenih u dva dijela: osnovna razina (1. dio), napredna i visoka razina (2. dio). Ukupno ima 26 zadataka, od čega 20 zadataka osnovne razine, 4 zadatka napredne razine i 2 zadatka visoke razine. Modul "Algebra" sadrži 17 zadataka: u 1. dijelu - 14 zadataka; u dijelovima 2 - 3 zadatka. Modul "Geometrija" sadrži 9 zadataka: u 1. dijelu - 6 zadataka; u dijelovima 2 - 3 zadatka. Za izradu ispitnog lista iz matematike predviđeno je 3 sata 55 minuta (235 minuta).

1. dio

Vježba 1

Pronađite vrijednost izraza

Riješenje

Odgovor: 0,32.

Riješenje

Budući da je vrijeme 5,62 s, djevojka nije ispunila normu za ocjenu 4, no ovo vrijeme ne prelazi 5,9 s. - standard za ocjenu "3". Stoga je njegova oznaka "3".

Odgovor: 3.

Riješenje

Prvi broj je veći od 11, stoga ne može biti broj A. Imajte na umu da se točka A nalazi na drugoj polovici segmenta, što znači da je sigurno veća od 5 (iz razmatranja mjerila koordinatne crte). Dakle, ovo nije broj 3), a ni broj 4). Napominjemo da broj zadovoljava nejednakost:

Odgovor: 2.

Zadatak 4

Pronađite vrijednost izraza

Riješenje

Po svojstvu aritmetičkog kvadratnog korijena (na a ≥ 0, b≥ 0), imamo:

Odgovor: 165.

Riješenje

Za odgovor na ovo pitanje dovoljno je odrediti cijenu podjele po vodoravnoj i okomitoj osi. Na vodoravnoj osi jedan zarez iznosi 0,5 km, a na okomitoj osi 20 mm. r.s. Prema tome, tlak je 620 mm. r.s. dosegnuta na visini od 1,5 km.

Odgovor: 1,5.

Zadatak 6

Riješite jednadžbu x 2 + x – 12 = 0.

Ako jednadžba ima više od jednog korijena, zapišite veći korijen kao odgovor.

Riješenje

Poslužimo se formulom korijena kvadratne jednadžbe

Gdje x 1 = –4, x 2 = 3.

Odgovor: 3.

Zadatak 7

Cijena karte električnim vlakom je 198 rubalja. Studenti ostvaruju popust od 50%. Koliko će rubalja koštati karta za 4 odrasle osobe i 12 školaraca?

Riješenje

Studentska karta će koštati 0,5 198 = 99 rubalja. Dakle, cijena karte za 4 odrasle osobe i 12 školaraca će koštati

4 198 + 12 99 = 792 + 1188 = 1980.

Odgovor: 1980.

Riješenje

Tvrdnje 1) i 2) mogu se smatrati točnima budući da područja koja odgovaraju proteinima i ugljikohidratima zauzimaju približno 36% odnosno 24% ukupnog dijela kružnog grafikona. Istovremeno, dijagram pokazuje da masti zauzimaju manje od 16% cijelog dijagrama, te je stoga tvrdnja 3) netočna, kao i tvrdnja 4), budući da masti, proteini i ugljikohidrati zajedno čine najveći dio dijagrama.

Odgovor: 12 ili 21.

Zadatak 9

Na tanjuru su pite, identičnog izgleda: 4 s mesom, 8 s kupusom i 3 s jabukama. Petya nasumično odabire jednu pitu. Odredite vjerojatnost da je pita punjena jabukama.

Riješenje

Vjerojatnost događaja u klasičnoj definiciji je omjer broja povoljnih ishoda prema ukupnom broju mogućih ishoda:

U ovom slučaju broj svih mogućih ishoda je 4 + 8 + 3 = 15. Broj povoljnih ishoda je 3. Prema tome

Odgovor: 0,2.

Uspostavite podudarnost između grafova funkcija i formula koje ih definiraju.

Riješenje

Prvi graf očito odgovara paraboli, čija je opća jednadžba:

g = sjekira 2 + bx + c.

Dakle, ovo je formula 1). Drugi grafikon odgovara hiperboli, čija je opća jednadžba:

Dakle, ovo je formula 3). Ostaje treći graf, koji je izravno proporcionalni graf:

g = kx.

Ovo je formula 2).

Odgovor: 132.

Zadatak 11

U nizu brojeva prvi broj je 6, a svaki sljedeći broj je veći od prethodnog za 4. Pronađite petnaesti broj.

Riješenje

Problem se bavi aritmetičkom progresijom s prvim članom a 1 = 6 i razlika d= 4. Formula općeg pojma

a n = a 1 + d · ( n– 1) = 6 + 4 14 = 62.

Odgovor: 62.

Riješenje

Umjesto da odmah zamijenimo brojeve u ovaj izraz, najprije ga pojednostavimo zapisujući ga kao racionalni razlomak:

Odgovor: 1,25.

Zadatak 13

Za pretvorbu vrijednosti temperature iz Celzijusa u Fahrenheite upotrijebite formulu t F = 1,8t C+ 32, gdje t C je temperatura u stupnjevima Celzija, t F je temperatura u stupnjevima Fahrenheita. Koliko je stupnjeva Fahrenheita -25 stupnjeva Celzija?

Riješenje

Zamijenite vrijednost -25 u formuli

t F= 1,8 (–25) + 32 = –13

Odgovor: –13.

Navedite rješenje sustava nejednadžbi

Riješenje

Rješavanjem ovog sustava nejednakosti dobivamo:

Stoga je rješenje sustava nejednadžbi segment [–4; –2,6], što odgovara slici 2).

Odgovor: 2.

Riješenje

Lik prikazan na slici je pravokutni trapez. Srednji nosač nije ništa više od srednje linije trapeza, čija se duljina izračunava formulom

Gdje a, b su duljine baza. Napravimo jednadžbu:

b = 2,5.

Odgovor: 2,5.

U jednakokračnom trokutu ABC s bazom AC vanjski kut u vrhu C je 123°. Odredite veličinu kuta VAS. Odgovorite u stupnjevima.

Riješenje

Trokut ABC jednakokračan, pa je kut VAS jednaka kutu BCA. Ali kutak BCA- susjedni s kutom od 123 °. Stoga

∠VAS = ∠BCA= 180° - 123° = 57°.

Odgovor: 57°.

Odredi duljinu tetive kruga polumjera 13 ako je udaljenost od središta kruga do tetive 5.

Riješenje

Razmotrimo trokut AOB(vidi sliku).

On je jednakostraničan JSC = OV) I ON ima visinu (duljina mu je 5 po uvjetu). Sredstva, ON je medijan po svojstvu jednakokračnog trokuta i AN = HB. Nađimo AN iz pravokutnog trokuta ANO prema Pitagorinoj teoremi:

Sredstva, AB = 2AN = 24.

Odgovor: 24.

Pronađite površinu trapeza prikazanog na slici.

Riješenje

Donja osnovica trapeza je 21. Upotrijebimo formulu za površinu trapeza

Odgovor: 168.

Odredite tangens šiljastog kuta prikazanog na slici.

Riješenje

Odaberite pravokutni trokut (vidi sliku).

Tangenta je omjer suprotnog kraka prema susjednom, odavde nalazimo

Odgovor: 2.

Koje su od sljedećih tvrdnji točne?

1) Kroz točku koja nije na zadanom pravcu može se povući pravac paralelan s tim pravcem.

2) Trokut sa stranicama 1, 2, 4 postoji.

3) Svaki paralelogram ima dva jednaka kuta.

Riješenje

Prva tvrdnja je aksiom paralelnih pravaca. Druga tvrdnja je netočna, budući da nejednakost trokuta ne vrijedi za segmente duljine 1, 2, 4 (zbroj duljina bilo koje dvije stranice manji je od duljine treće stranice)

1 + 2 = 3 > 4.

Treća tvrdnja je točna - suprotni kutovi u paralelogramu su jednaki.

Odgovor: 13 ili 31.

2. dio

Riješite jednadžbu x 4 = (4x – 5) 2 .

Riješenje

Korištenjem formule razlike kvadrata, izvorna jednadžba se svodi na oblik:

(x 2 – 4x + 5)(x 2 + 4x – 5) = 0.

Jednadžba x 2 – 4x+ 5 = 0 nema korijena ( D < 0). Уравнение

x 2 + 4x – 5 = 0

ima korijene −5 i 1.

Odgovor: −5; 1.

Ribar je u 5 sati ujutro motornim čamcem krenuo s pristaništa protiv struje rijeke, nakon nekog vremena bacio je sidro, lovio 2 sata i vratio se natrag u 10 sati ujutro istoga mjeseca. dan. Koliko je daleko od pristaništa otplovio ako je brzina rijeke 2 km/h, a vlastita brzina broda 6 km/h?

Riješenje

Neka ribič preplovi udaljenost jednaku s. Vrijeme za koje je preplivao ovaj put jednako je satima (jer je brzina čamca protiv struje 4 km/h). Vrijeme koje je proveo u povratku jednako je satima (jer je brzina čamca uz rijeku 8 km/h). Ukupno vrijeme, računajući parkiranje, je 5 sati.Napravimo i riješimo jednadžbu:

Odgovor: 8 kilometara.

Riješenje

Domena razmatrane funkcije sadrži sve realne brojeve, osim brojeva -2 i 3.

Oblik analitičke ovisnosti pojednostavljujemo rastavljanjem brojnika razlomka na faktore:

Dakle, graf ove funkcije je parabola

g = x 2 + x – 6,

s dvije "probušene" točke čije su apscise jednake -2 i 3. Izgradimo ovaj graf. Koordinate vrha parabole

(–0,5; –6,25).

Ravno g = c ima točno jednu zajedničku točku s grafom bilo kada prolazi kroz vrh parabole, bilo kada siječe parabolu u dvije točke od kojih je jedna probušena. Koordinate "probušenih" točaka

(−2; −4) i (3; 6). Zato c = –6,25, c= -4 ili c = 6.

Odgovor: c = –6,25; c = –4; c = 6.

U pravokutnom trokutu ABC pravi kut S noge su poznate: AC = 6, Sunce= 8. Odredite medijan CK ovog trokuta.

Riješenje

U pravokutnom trokutu, medijan povučen na hipotenuzu jednak je njezinoj polovici. Zato

Odgovor: 5.

U paralelogramu ABCD točka E- srednja strana AB. Poznato je da EU =ED. Dokažite da je zadani paralelogram pravokutnik.

Riješenje

Promotrimo trokute EBC i AED. S tri su strane jednaki. Doista, AE= EB, ED= EU(po uvjetu), OGLAS= PRIJE KRISTA(nasuprotne stranice paralelograma). Stoga, ∠ A = ∠B, ali je zbroj susjednih kutova u paralelogramu 180°, pa je ∠ A= 90° i ABCD- pravokutnik.

Baza AC jednakokračan trokut ABC je 12. Kružnica radijusa 8 sa središtem izvan ovog trokuta dodiruje produžetke stranica trokuta i dodiruje bazu AC. Nađi polumjer kružnice upisane u trokut ABC.

Riješenje

Neka O je središte kruga, i Q- središte kružnice upisane u trokut ABC .

Od točke OKO jednako udaljeni od stranica ugla ∠SVA, budući da leži na njezinoj simetrali. Istovremeno, na simetrali kuta ∠SVA leži poanta Q a u isto vrijeme, zbog svojstava jednakokračnog trokuta, ta simetrala je i središnja i visina trokuta ABC. Iz ovih razmatranja nije teško zaključiti da se kružnice koje razmatramo dodiruju u jednoj točki M, dodirne točke M krugovi dijele AC na pola i OQ okomito AC.

Držimo zrake AQ I AO. Lako je to razumjeti AQ I AO- simetrale susjednih kutova, a time i kut OAQ ravno. Iz pravokutnog trokuta OAQ dobivamo:

AM 2 = MQ · MO.

Stoga,