Slijedite korake primjera. Redoslijed izvođenja matematičkih operacija

Brojčani i slovni izrazi mogu sadržavati znakove različitih aritmetičkih operacija. Prilikom transformacije izraza i izračunavanja vrijednosti izraza, radnje se izvode određenim redoslijedom, budući da postoji strogi redoslijed u kojem se izvode matematičke operacije

Prvo množenje i dijeljenje, zatim zbrajanje i oduzimanje

Redoslijed izvršavanja radnji u izrazima bez zagrada:

- radnje se izvode redom s lijeva na desno,

- prvo se izvodi množenje i dijeljenje, a zatim zbrajanje i oduzimanje.

1. Razmotrite primjer: slijedite korake 17−3+6

Izvorni izraz ne sadrži množenje ili dijeljenje i ne sadrži zagrade. Stoga bismo trebali slijediti sve korake redom s lijeva na desno, odnosno od 17 prvo oduzmemo 3, dobijemo 14, nakon čega dobivenoj razlici 14 dodamo 6, dobijemo 20.

Ukratko, rješenje se može napisati na sljedeći način: 17 − 3 + 6 = 14 + 6 = 20

2. Izračunaj vrijednost izraza 17 − 5 6 : 3 − 2 + 4 : 2

Najprije odredimo kojim redoslijedom treba izvršiti akcije u izrazu. Sadrži i množenje i dijeljenje i zbrajanje i oduzimanje. Prvo s lijeva na desno trebate izvoditi množenje i dijeljenje.

4: 2 sada 4 podijeljeno sa 2, dobivamo 2.

Pronađenu vrijednost 10 zamijenimo u izvorni izraz umjesto 5 · 6: 3, a umjesto 4: 2 - vrijednost 2, dobivamo sljedeći izraz 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 = 17 − 10 − 2+ 2.

Rezultirajući izraz više ne sadrži množenje i dijeljenje, pa ostaje redom s lijeva na desno dovršite preostale akcije: 17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7.

Radnje prve i druge faze

Radi lakšeg odlučivanja o slijedu izvođenja njihove akcije bile su podijeljene u dvije faze:

prva faza je zbrajanje i oduzimanje,

druga faza je množenje i dijeljenje.

Ako izraz ne sadrži zagrade, tada se redom s lijeva na desno prvo izvode radnje drugog stupnja (množenje i dijeljenje), a zatim se izvode radnje prvog stupnja (zbrajanje i oduzimanje).

Pravilo koje određuje redoslijed izvršavanja radnji u izrazima sa zagradama formulirano je na sljedeći način: prvo se izvode radnje u zagradama, a redom s lijeva na desno množenje i dijeljenje, zatim zbrajanje i oduzimanje.

Pogledajmo primjer: 99: (45 – 39 + 5) – 25: 5

Postupak izračuna je sljedeći. Najprije napravimo korake u zagradama:

45 – 39 = 6 ; 6 + 5 = 11 ,

zatim radnje druge etape

U ovom ćemo članku pogledati tri primjera:

1. Primjeri sa zagradama (radnje zbrajanja i oduzimanja)

2. Primjeri sa zagradama (zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje)

3. Primjeri s puno radnje

1 Primjeri sa zagradama (operacije zbrajanja i oduzimanja)

Pogledajmo tri primjera. U svakom od njih postupak je označen crvenim brojevima:

Vidimo da će redoslijed radnji u svakom primjeru biti drugačiji, iako su brojevi i znakovi isti. To se događa jer u drugom i trećem primjeru postoje zagrade.

*Ovo pravilo vrijedi za primjere bez množenja i dijeljenja. U drugom dijelu ovog članka pogledat ćemo pravila za primjere sa zagradama koji uključuju operacije množenja i dijeljenja.

Da biste izbjegli zabunu u primjeru sa zagradama, možete ga pretvoriti u običan primjer, bez zagrada. Da biste to učinili, napišite dobiveni rezultat u zagradama iznad zagrada, zatim prepišite cijeli primjer, pišući ovaj rezultat umjesto zagrada, a zatim izvršite sve radnje redom, s lijeva na desno:

U jednostavnim primjerima, sve te operacije možete izvesti u svom umu. Glavna stvar je prvo izvršiti radnju u zagradama i zapamtiti rezultat, a zatim brojati redom, s lijeva na desno.

A sada - simulatori!

1) Primjeri sa zagradama do 20. Online simulator.

2) Primjeri sa zagradama do 100. Online simulator.

3) Primjeri sa zagradama. Simulator br. 2

4) Upiši broj koji nedostaje – primjeri u zagradama. Aparati za vježbanje

2 Primjera sa zagradama (zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje)

Sada pogledajmo primjere u kojima uz zbrajanje i oduzimanje postoji množenje i dijeljenje.

Pogledajmo prvo primjere bez zagrada:

Postoji jedan trik kako se ne zabuniti pri rješavanju primjera redoslijeda radnji. Ako nema zagrada, onda izvodimo operacije množenja i dijeljenja, zatim prepisujemo primjer, zapisujući dobivene rezultate umjesto tih radnji. Zatim izvodimo zbrajanje i oduzimanje redom:

Ako primjer sadrži zagrade, tada se prvo morate riješiti zagrada: prepišite primjer, pišući dobiveni rezultat u njima umjesto zagrada. Zatim treba mentalno istaknuti dijelove primjera, odvojene znakovima “+” i “-“, te prebrojati svaki dio posebno. Zatim izvršite zbrajanje i oduzimanje redom:

3 primjera s puno akcije

Ako u primjeru postoji mnogo radnji, tada će biti zgodnije ne slagati redoslijed radnji u cijelom primjeru, već odabrati blokove i rješavati svaki blok zasebno. Da bismo to učinili, nalazimo slobodne znakove "+" i "–" (slobodno znači ne u zagradama, prikazano na slici strelicama).

Ovi znakovi će podijeliti naš primjer u blokove:

Prilikom izvođenja radnji u svakom bloku ne zaboravite na postupak naveden gore u članku. Nakon rješavanja svakog bloka redom izvodimo operacije zbrajanja i oduzimanja.

Sada konsolidirajmo rješenje primjera o redoslijedu radnji na simulatorima!

Pravila o redoslijedu izvođenja radnji u složenim izrazima proučavaju se u 2. razredu, ali djeca neka od njih praktično koriste u 1. razredu.

Prvo, razmatramo pravilo o redoslijedu operacija u izrazima bez zagrada, kada se brojevi izvode ili samo zbrajanje i oduzimanje, ili samo množenje i dijeljenje. Potreba za uvođenjem izraza koji sadrže dvije ili više aritmetičkih operacija iste razine javlja se kada se učenici upoznaju s računalnim tehnikama zbrajanja i oduzimanja unutar 10, naime:

Slično: 6 - 1 - 1, 6 - 2 - 1, 6 - 2 - 2.

Budući da se školarci za pronalaženje značenja ovih izraza okreću objektivnim radnjama koje se izvode određenim redoslijedom, lako uče činjenicu da se aritmetičke operacije (zbrajanje i oduzimanje) koje se odvijaju u izrazima izvode slijeva nadesno.

Učenici će se prvo susresti s brojevnim izrazima koji sadrže operacije zbrajanja i oduzimanja i zagrade u temi "Zbrajanje i oduzimanje unutar 10". Kada se djeca u 1. razredu susreću s takvim izrazima, na primjer: 7 - 2 + 4, 9 - 3 - 1, 4 +3 - 2; u 2. razredu npr.: 70 - 36 +10, 80 - 10 - 15, 32+18 - 17; 4*10:5, 60:10*3, 36:9*3, učitelj pokazuje kako čitati i pisati takve izraze i kako pronaći njihovo značenje (na primjer, 4*10:5 čitati: 4 pomnožiti s 10 i dobiveni rezultat podijelite s 5). Dok proučavaju temu "Red radnji" u 2. razredu, učenici su u stanju pronaći značenje izraza ove vrste. Cilj rada u ovoj fazi je skrenuti njihovu pozornost, na temelju praktičnih vještina učenika, na redoslijed izvođenja radnji u takvim izrazima i formulirati odgovarajuće pravilo. Učenici samostalno rješavaju primjere po izboru nastavnika i objašnjavaju kojim su ih redoslijedom izvodili; akcije u svakom primjeru. Zatim sami formuliraju zaključak ili čitaju iz udžbenika: ako su u izrazu bez zagrada naznačene samo radnje zbrajanja i oduzimanja (ili samo radnje množenja i dijeljenja), tada se one izvode redom kojim su napisane. (tj. s lijeva na desno).

Unatoč činjenici da u izrazima oblika a+b+c, a+(b+c) i (a+b)+c prisutnost zagrada ne utječe na redoslijed radnji zbog asocijativnog zakona zbrajanja, na ovome fazi preporučljivije je učenike usmjeriti da se radnja u zagradama izvodi prva. To je zbog činjenice da je za izraze oblika a - (b + c) i a - (b - c) takva generalizacija neprihvatljiva i učenicima će u početnoj fazi biti prilično teško snaći se u dodjeljivanju zagrada za razne numeričke izraze. Korištenje zagrada u numeričkim izrazima koji sadrže operacije zbrajanja i oduzimanja dalje se razvija, što je povezano s proučavanjem takvih pravila kao što su dodavanje zbroja broju, broja zbroju, oduzimanje zbroja od broja i broja od iznos. Ali kada se prvi put uvode zagrade, važno je uputiti učenike da prvo izvrše radnju u zagradama.

Učitelj skreće pozornost djece na to koliko je važno pridržavati se ovog pravila prilikom izračunavanja, inače možete dobiti netočnu jednakost. Na primjer, učenici objašnjavaju kako se dobivaju značenja izraza: 70 - 36 +10 = 24, 60:10 - 3 = 2, zašto su netočna, kakvo značenje ti izrazi zapravo imaju. Slično, oni proučavaju redoslijed radnji u izrazima sa zagradama oblika: 65 - (26 - 14), 50: (30 - 20), 90: (2 * 5). Učenici također poznaju takve izraze i znaju čitati, pisati i izračunavati njihovo značenje. Nakon što su objasnili redoslijed radnji u nekoliko takvih izraza, djeca formuliraju zaključak: u izrazima sa zagradama prva se radnja izvodi na brojevima napisanima u zagradama. Gledajući ove izraze, nije teško pokazati da se radnje u njima ne izvode redom kojim su napisani; kako bi se prikazao drugačiji redoslijed njihovog izvođenja, a koriste se zagrade.

Slijedi pravilo za redoslijed izvršavanja radnji u izrazima bez zagrada, kada sadrže radnje prve i druge faze. Budući da se poslovnik prihvaća dogovorno, učitelj ga saopćava djeci ili ga učenici uče iz udžbenika. Kako bi učenici razumjeli uvedena pravila, uz vježbe su uključena i rješavanja primjera s objašnjenjem redoslijeda njihovih radnji. Učinkovite su i vježbe u objašnjavanju pogrešaka u redoslijedu radnji. Na primjer, iz navedenih parova primjera predlaže se zapisati samo one u kojima su izračuni izvedeni prema pravilima redoslijeda radnji:

Nakon objašnjenja pogrešaka, možete dati zadatak: koristeći zagrade, promijenite redoslijed radnji tako da izraz ima navedenu vrijednost. Na primjer, da bi prvi od datih izraza imao vrijednost jednaku 10, potrebno ga je napisati ovako: (20+30):5=10.

Vježbe izračunavanja vrijednosti izraza posebno su korisne kada učenik mora primijeniti sva pravila koja je naučio. Na primjer, izraz 36:6+3*2 zapisan je na ploči ili u bilježnicama. Učenici izračunavaju njegovu vrijednost. Zatim, prema uputama učitelja, djeca zagradama mijenjaju redoslijed radnji u izrazu:

• 36:6+3-2
• 36:(6+3-2)
• 36:(6+3)-2
• (36:6+3)-2

Zanimljiva, ali teža vježba je obrnuta vježba: stavljanje zagrada tako da izraz ima zadanu vrijednost:

• 72-24:6+2=66
• 72-24:6+2=6
• 72-24:6+2=10
• 72-24:6+2=69

Zanimljive su i sljedeće vježbe:

• 1. Rasporedi zagrade tako da budu točne jednakosti:
• 25-17:4=2 3*6-4=6
• 24:8-2=4
• 2. Stavite znakove “+” ili “-” umjesto zvjezdica kako biste dobili točne jednakosti:
• 38*3*7=34
• 38*3*7=28
• 38*3*7=42
• 38*3*7=48
• 3. Umjesto zvjezdica stavi aritmetičke znakove tako da jednakosti budu točne:
• 12*6*2=4
• 12*6*2=70
• 12*6*2=24
• 12*6*2=9
• 12*6*2=0

Izvođenjem takvih vježbi učenici se uvjeravaju da se značenje izraza može promijeniti ako se promijeni redoslijed radnji.

Za savladavanje pravila o redoslijedu radnji potrebno je u 3. i 4. razredu uključivati ​​sve složenije izraze, pri čijem računanju vrijednosti učenik bi primjenjivao ne jedno, nego dva ili tri pravila redoslijeda radnji. vrijeme, na primjer:

• 90*8- (240+170)+190,
• 469148-148*9+(30 100 - 26909).

U tom slučaju brojeve treba odabrati tako da omogućuju izvođenje radnji bilo kojim redoslijedom, čime se stvaraju uvjeti za svjesnu primjenu naučenih pravila.

Koje operacije se prvo izvode: množenje i dijeljenje ili zbrajanje i...?

Uspoređujemo li funkcije zbrajanja i oduzimanja s množenjem i dijeljenjem, tada se uvijek prvo računaju množenje i dijeljenje.

U primjeru su dvije funkcije kao što su zbrajanje i oduzimanje, kao i množenje i dijeljenje, ekvivalentne jedna drugoj. Redoslijed izvršenja utvrđuje se redom s lijeva na desno.

Treba imati na umu da akcije u zagradama imaju poseban prioritet u primjeru. Dakle, čak i ako postoji množenje izvan zagrada i zbrajanje unutar zagrada, trebate prvo zbrajati, a zatim množiti.

Da biste razumjeli ovu temu, možete razmotriti sve slučajeve jedan po jedan.

Odmah uzmimo u obzir da naši izrazi nemaju zagrade.

Dakle, ako je u primjeru prva radnja množenje, a druga dijeljenje, tada prvo izvodimo množenje.

Ako je u primjeru prva radnja dijeljenje, a druga množenje, tada prvo radimo dijeljenje.

U takvim se primjerima radnje izvode redom s lijeva na desno, neovisno o tome koji se brojevi koriste.

Ako u primjerima uz množenje i dijeljenje postoji zbrajanje i oduzimanje, onda se prvo radi množenje i dijeljenje, a zatim zbrajanje i oduzimanje.

U slučaju zbrajanja i oduzimanja, također nema razlike koja se od ovih radnji izvodi prva. Redoslijed se promatra s lijeva na desno.

Razmotrimo različite opcije:

U ovom primjeru, prva radnja koju treba izvesti je množenje, a zatim zbrajanje.

U ovom slučaju vrijednosti prvo pomnožite, zatim podijelite i tek onda zbrojite.

U tom slučaju prvo morate izvršiti sve operacije u zagradama, a zatim samo množenje i dijeljenje.

I stoga morate zapamtiti da se u bilo kojoj formuli prvo izvode operacije poput množenja i dijeljenja, a zatim samo oduzimanje i zbrajanje.

Također, s brojevima koji su u zagradama, morate ih prebrojati u zagradama, a tek onda izvršiti razne manipulacije, sjećajući se gore opisanog niza.

Prve operacije bit će: množenje i dijeljenje.

Tek tada se izvodi zbrajanje i oduzimanje.

Međutim, ako postoje zagrade, radnje koje su u njima bit će izvedene prve. Čak i ako je to zbrajanje i oduzimanje.

Na primjer:

U ovom primjeru prvo ćemo pomnožiti, zatim 4 sa 5, zatim dodati 4 na 20. Dobit ćemo 24.

Ali ako je ovako: (4+5)*4, onda prvo izvedemo zbrajanje, dobijemo 9. Zatim pomnožimo 9 sa 4. Dobijemo 36.

Ako primjer sadrži sve 4 operacije, onda je prvo množenje i dijeljenje, a zatim zbrajanje i oduzimanje.

Ili u primjeru 3 različite radnje, tada će prva biti ili množenje (ili dijeljenje), a zatim ili zbrajanje (ili oduzimanje).

Kad NEMA ZAGRADA.

Primjer: 4-2*5:10+8=11,

1 akcija 2*5 (10);

Djelo 2 10:10 (1);

3 radnja 4-1 (3);

4 radnja 3+8 (11).

Sve 4 operacije mogu se podijeliti u dvije glavne skupine, jedna - zbrajanje i oduzimanje, druga - množenje i dijeljenje. Prva će biti radnja koja je prva u primjeru, odnosno krajnja lijeva.

Primjer: 60-7+9=62, prvo vam je potrebno 60-7, a zatim se događa (53) +9;

Primjer: 5*8:2=20, prvo vam treba 5*8, a zatim se događa (40) :2.

Kada u primjeru POSTOJE ZAGRADE, prvo se izvode radnje u zagradi (prema gornjim pravilima), a zatim se ostale izvode kao i obično.

Primjer: 2+(9-8)*10:2=7.

1 radnja 9-8 (1);

2. akcija 1*10 (10);

Djela 3 10,2 (5);

4 radnja 2+5 (7).

Ovisi kako je izraz napisan, pogledajmo najjednostavniji numerički izraz:

18 - 6:3 + 10x2 =

Prvo izvodimo operacije s dijeljenjem i množenjem, zatim redom, s lijeva na desno, s oduzimanjem i zbrajanjem: 18-2+20 = 36

Ako je ovo izraz sa zagradama, onda izvršite operacije u zagradama, zatim množenje ili dijeljenje i na kraju zbrajanje/oduzimanje, na primjer:

(18-6) : 3 + 10 x 2 = 12:3 + 20 = 4+20=24

Sve je točno: prvo množenje i dijeljenje, zatim zbrajanje i oduzimanje.

Ako u primjeru nema zagrada, onda se prvo radi množenje i dijeljenje po redu, a zatim zbrajanje i oduzimanje, istim redom.

Ako primjer sadrži samo množenje i dijeljenje, radnje će se izvoditi redom.

Ako primjer sadrži samo zbrajanje i oduzimanje, radnje će se također izvoditi redom.

Prije svega, operacije u zagradi izvode se po istim pravilima, dakle prvo množenje i dijeljenje, a tek onda zbrajanje i oduzimanje.

22-(11+3X2)+14=19

Redoslijed izvođenja aritmetičkih operacija je strogo propisan kako ne bi došlo do odstupanja pri izvođenju iste vrste izračuna od strane različitih osoba. Prvo se izvode množenje i dijeljenje, zatim zbrajanje i oduzimanje; ako radnje istog reda dolaze jedna za drugom, onda se izvode redom s lijeva na desno.

Ako koristite zagrade kada pišete matematički izraz, tada prije svega trebate izvršiti radnje navedene u zagradama. Zagrade pomažu promijeniti redoslijed kada je potrebno prvo izvesti zbrajanje ili oduzimanje, a zatim množenje i dijeljenje.

Sve zagrade mogu se proširiti i tada će redoslijed izvođenja opet biti točan:

6*(45+15) = 6*45 +6*15

Bolje odmah u primjerima:

• 1+2*3/4-5=?

U ovom slučaju prvo izvodimo množenje, jer je lijevo od dijeljenja. Zatim podjela. Zatim zbrajanje, zbog više lijevog položaja, i na kraju oduzimanje.

• 1*3/(2+4)?

Prvo računamo u zagradi, zatim množenje i dijeljenje.

• 1+2*(3-1*5)=?

Prvo izvodimo operacije u zagradama: množenje, zatim oduzimanje. Nakon toga slijedi množenje izvan zagrade i zbrajanje na kraju.

Množenje i dijeljenje su na prvom mjestu. Ako u primjeru postoje zagrade, tada se radnja u zagradama razmatra na početku. Kakav god znak bio!

Ovdje morate zapamtiti nekoliko osnovnih pravila:

1. Ako u primjeru nema zagrada i postoje operacije - samo zbrajanje i oduzimanje ili samo množenje i dijeljenje - u ovom slučaju sve se radnje izvode redom s lijeva na desno.

Na primjer, 5+8-5=8 (radimo sve redom - 5 dodamo 8, a zatim oduzmemo 5)

1. Ako primjer sadrži mješovite operacije - zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje, tada prvo izvodimo operacije množenja i dijeljenja, a zatim tek zbrajanje ili oduzimanje.

Na primjer, 5+8*3=29 (prvo pomnožite 8 sa 3, a zatim dodajte 5)

1. Ako primjer sadrži zagrade, prvo se izvode radnje u zagradama.

Na primjer, 3*(5+8)=39 (prvo 5+8, a zatim pomnožite s 3)

Za ispravnu procjenu izraza u kojima se mora izvesti više od jedne operacije, morate znati redoslijed kojim se izvode aritmetičke operacije. Dogovoreno je da se aritmetičke operacije u izrazima bez zagrada izvode sljedećim redoslijedom:

1. Ako izraz sadrži potenciranje, tada se ova radnja izvodi prva redoslijedom kojim slijedi, tj. slijeva na desno.
2. Tada se (ako su prisutni u izrazu) operacije množenja i dijeljenja izvode redoslijedom kojim se pojavljuju.
3. Posljednje operacije (ako postoje u izrazu) su operacije zbrajanja i oduzimanja redoslijedom kojim se pojavljuju.

Kao primjer, razmotrite sljedeći izraz:

Najprije morate izvršiti potenciranje (postavite broj 4 na kvadrat, a broj 2 na kub):

3 16 - 8: 2 + 20

Zatim se izvodi množenje i dijeljenje (3 pomnoženo sa 16 i 8 podijeljeno sa 2):

I na samom kraju se vrši oduzimanje i zbrajanje (od 48 oduzmite 4 i rezultatu dodajte 20):

48 - 4 + 20 = 44 + 20 = 64

Radnje prve i druge faze

Aritmetičke operacije dijele se na operacije prvog i drugog stupnja. Zbrajanje i oduzimanje nazivaju se akcije prve faze, množenje i dijeljenje - akcije druge faze.

Ako izraz sadrži radnje od samo jednog koraka i nema zagrada u njemu, tada se radnje izvode redoslijedom kojim se pojavljuju s lijeva na desno.

Primjer 1.

15 + 17 - 20 + 8 - 12

Riješenje. Ovaj izraz sadrži radnje samo jedne faze - prve (zbrajanje i oduzimanje). Potrebno je odrediti redoslijed radnji i izvršiti ih.

Odgovor: 42.

Ako izraz sadrži radnje obje faze, tada se prvo izvršavaju radnje druge faze, redoslijedom kojim se pojavljuju (s lijeva na desno), a zatim radnje prve faze.

Primjer. Izračunajte vrijednost izraza:

24: 3 + 5 2 - 17

Riješenje. Ovaj izraz sadrži četiri radnje: dvije prve faze i dvije druge. Odredimo redoslijed kojim se izvode: prema pravilu prva radnja bit će dijeljenje, druga množenje, treća zbrajanje, a četvrta oduzimanje.

Sada krenimo s izračunom.