Jak určit zlomek z procenta. Zájem

Anonymní Číslo A je o 56 % menší než číslo B, což je 2,2krát méně než číslo C. Jaké je procento čísla C vzhledem k číslu A? NMitra A = B - 0,56 ⋅ B = B ⋅ (1 - 0,56) = 0,44 ⋅ B B = A: 0,44 C = 2,2 ⋅ B = 2,2 ⋅ A: 0,44 = 5 ⋅ A C 5x více A C 5x více A C Anonymní 40 V roce 2001 se tržby zvýšily o 2 procenta ve srovnání s rokem 2000, ačkoli se plánovalo zdvojnásobení. Na kolik procent je plán nesplněn? NMitra A - 2000 B - 2001 B = A + 0,02 A = A ⋅ (1 + 0,02) = 1,02 ⋅ A B = 2 ⋅ A (plán) 2 - 100 % 1,02 - x % x = 1,02 ⋅ 2 100: % (cíl splněn) 100 - 51 = 49 % (cíl nesplněn) Anonym Pomozte odpovědět na otázku. Meloun obsahuje 99% vlhkosti, ale po vysušení (na pár dní na slunci) je jeho vlhkost 98%. O kolik % se po usušení změní HMOTNOST melounu? Pokud počítáte matematicky, ukáže se, že můj meloun úplně vyschl. Například: s hmotností 20 kg je voda 99% hmotnosti, to znamená, že suchá hmotnost je 1% \u003d 0,2 kg. Zde meloun ztrácí tekutinu a je již 98%, proto je suchá hmotnost 2%. Ale suchá hmotnost se nemůže změnit kvůli ztrátě vody, takže je stále 0,2 kg. 2 % = 0,2 => 100 % = 10 kg. Anonymní Řekněte mi, prosím, jak vypočítat samotné procento v rozmezí 2 hodnot? Řekněte, jaké je procento čísla 37 v rozmezí hodnot 22-63? Potřebuji vzorec na aplikaci, kdysi jsem takové problémy vyřešil za pár minut, ale teď se mi zmenšil mozek). Pomoci. NMitra U mě to vypadá takto: procento = (číslo - z0) ⋅ 100: (z1-z0) z0 - počáteční hodnota rozsahu z1 - koncová hodnota rozsahu Například x = (37-22) ⋅ 100: (63-22) = 1500 : 41 = 37 % Pro příklad níže konverguje

Vaše soukromí je pro nás důležité. Z tohoto důvodu jsme vyvinuli Zásady ochrany osobních údajů, které popisují, jak používáme a uchováváme vaše informace. Přečtěte si prosím naše zásady ochrany osobních údajů a dejte nám vědět, pokud máte nějaké dotazy.

Shromažďování a používání osobních údajů

Osobní údaje jsou údaje, které lze použít k identifikaci nebo kontaktování konkrétní osoby.

Kdykoli nás budete kontaktovat, můžete být požádáni o poskytnutí svých osobních údajů.

Níže jsou uvedeny některé příklady typů osobních údajů, které můžeme shromažďovat, a jak takové informace můžeme používat.

Jaké osobní údaje shromažďujeme:

• Když odešlete žádost na webu, můžeme shromažďovat různé informace, včetně vašeho jména, telefonního čísla, e-mailové adresy atd.

Jak používáme vaše osobní údaje:

• Osobní údaje, které shromažďujeme, nám umožňují kontaktovat vás a informovat vás o jedinečných nabídkách, akcích a dalších akcích a nadcházejících událostech.
• Čas od času můžeme použít vaše osobní údaje k zasílání důležitých upozornění a zpráv.
• Osobní údaje můžeme také používat pro interní účely, jako je provádění auditů, analýzy dat a různé výzkumy, abychom zlepšili služby, které poskytujeme, a abychom vám poskytli doporučení týkající se našich služeb.
• Pokud se zúčastníte slosování o ceny, soutěže nebo podobné pobídky, můžeme použít vámi poskytnuté informace ke správě takových programů.

Zpřístupnění třetím stranám

Informace, které od vás obdržíme, nesdělujeme třetím stranám.

Výjimky:

• V případě, že je nutné - v souladu se zákonem, soudním řádem, v soudním řízení a/nebo na základě veřejných žádostí nebo žádostí státních orgánů na území Ruské federace - zveřejnit Vaše osobní údaje. Můžeme také zveřejnit informace o vás, pokud rozhodneme, že takové zveřejnění je nezbytné nebo vhodné pro účely bezpečnosti, vymáhání práva nebo jiné účely veřejného zájmu.
• V případě reorganizace, fúze nebo prodeje můžeme osobní údaje, které shromažďujeme, předat příslušné třetí straně, nástupci.

Ochrana osobních údajů

Přijímáme opatření – včetně administrativních, technických a fyzických – k ochraně vašich osobních údajů před ztrátou, krádeží a zneužitím, jakož i před neoprávněným přístupem, zveřejněním, pozměněním a zničením.

Zachování vašeho soukromí na úrovni společnosti

Abychom zajistili, že jsou vaše osobní údaje v bezpečí, sdělujeme našim zaměstnancům postupy ochrany osobních údajů a zabezpečení a přísně vynucujeme postupy ochrany osobních údajů.

Dnes, v moderním světě, se to bez zájmu neobejde. Již ve škole se děti od 5. třídy tento pojem učí a řeší problémy s touto hodnotou. Zájem se nachází v každé oblasti moderních struktur. Vezměte si například banky: výše přeplatku úvěru závisí na částce uvedené ve smlouvě; je ovlivněna i dimenze zisku, proto je důležité vědět, co je to procento.

Koncept zájmu

Podle jedné legendy se procento objevilo kvůli hloupému překlepu. Skladatel měl nastavit číslo 100, ale zamíchal to a dal to takto: 010. To způsobilo, že první nula mírně stoupla a druhá klesla. Jednotka se stala zpětným lomítkem. Takové manipulace vedly ke vzniku znaku procenta. O původu této hodnoty se samozřejmě tradují i ​​další legendy.

Hinduisté věděli o procentech již v 5. století. V Evropě, se kterou je náš koncept úzce propojen, se objevil po tisíciletí. Poprvé ve Starém světě zavedl úsudek o tom, jaké procento je to, vědec z Belgie Simon Stevin. V roce 1584 byla stejným vědcem poprvé zveřejněna tabulka velikostí.

Slovo „procento“ pochází z latiny jako pro centum. Pokud frázi přeložíte, dostanete „ze sta“. Procento je tedy chápáno jako jedna setina hodnoty, číslo. Tato hodnota je označena znaménkem %.

Díky procentům bylo možné bez větších potíží porovnávat části jednoho celku. Vzhled akcií značně zjednodušil výpočty, a proto se staly tak běžnými.

Převod zlomků na procenta

Pro převod desetinného zlomku na procenta můžete potřebovat tzv. procentuální vzorec: k výsledku se přičte zlomek vynásobený 100, %.

Pokud potřebujete převést obyčejný zlomek na procenta, musíte z něj nejprve udělat desetinné číslo a poté použít výše uvedený vzorec.

Převod procent na zlomky

Jako takový je procentuální vzorec spíše konvenční. Musíte ale vědět, jak tuto hodnotu převést na zlomkový výraz. Chcete-li převést podíly (procenta) na desetinné zlomky, musíte odstranit znak % a vydělit indikátor 100.

Vzorec pro výpočet procenta čísla

1) 40 x 30 = 1200.

2) 1200 : 100 = 12 (studenti).

Odpověď: kontrolní práci na "5" psalo 12 studentů.

Můžete použít připravenou tabulku, která ukazuje některé zlomky a procenta, které jim odpovídají.

Ukazuje se, že procentuální vzorec vypadá takto: C \u003d (A ∙ B) / 100, kde A je původní číslo (v konkrétním příkladu se rovná 40); B - počet procent (v tomto problému B = 30 %); C je požadovaný výsledek.

Vzorec pro výpočet čísla z procent

Následující úkol ukáže, co je to procento a jak najít číslo z procent.

Oděvní továrna vyrobila 1200 šatů, z nichž 32 % tvoří šaty nového střihu. Kolik šatů v novém stylu vyrobila oděvní továrna?

1. 1200: 100 = 12 (šaty) – 1 % všech vyrobených položek.

2. 12 x 32 = 384 (šaty).

Odpověď: Továrna vyrobila 384 nových stylových šatů.

Pokud potřebujete najít číslo podle jeho procenta, můžete použít následující vzorec: C \u003d (A ∙ 100) / B, kde A je celkový počet položek (v tomto případě A \u003d 1200); B - počet procent (v konkrétní úloze B = 32 %); C je požadovaná hodnota.

Zvýšit, snížit číslo o dané procento

Studenti se musí naučit, co jsou to procenta, jak je počítat a řešit různé úlohy. Chcete-li to provést, musíte pochopit, jak se číslo zvyšuje nebo snižuje o N%.

Často se zadávají úkoly a v životě je potřeba zjistit, čemu se bude rovnat číslo navýšené o dané procento. Například vzhledem k číslu X. Musíte zjistit, jaká bude hodnota X, když se zvýší třeba o 40 %. Nejprve musíte převést 40 % na zlomkové číslo (40/100). Výsledkem zvýšení čísla X tedy bude: X + 40 % ∙ X \u003d (1 + 40 / 100) ∙ X \u003d 1,4 ∙ X. Pokud místo X dosadíme libovolné číslo, vezměte například 100 , pak se celý výraz bude rovnat: 1,4 ∙ X \u003d 1,4 ∙ 100 \u003d 140.

Přibližně stejný princip se používá při snížení čísla o dané procento. Je nutné provést výpočty: X - X ∙ 40 % \u003d X ∙ (1-40 / 100) \u003d 0,6 ∙ X. Pokud je hodnota 100, pak 0,6 ∙ X \u003d 0,6. 100 = 60.

Jsou úkoly, kde je potřeba zjistit, o kolik procent se číslo zvýšilo.

Například při zadání úkolu: Strojvedoucí jel po jednom úseku trati rychlostí 80 km/h. Na dalším úseku se rychlost vlaku zvýšila na 100 km/h. O kolik procent se zvýšila rychlost vlaku?

Řekněme, že 80 km/h je 100 %. Poté provedeme výpočty: (100 % ∙ 100 km/h) / 80 km/h = 1000: 8 = 125 %. Ukazuje se, že 100 km / h je 125%. Chcete-li zjistit, o kolik se rychlost zvýšila, musíte vypočítat: 125 % - 100 % = 25 %.

Odpověď: rychlost vlaku na druhém úseku vzrostla o 25 %.

Proporce

Často se vyskytují případy, kdy je potřeba řešit úlohy na procenta pomocí poměru. Ve skutečnosti tato metoda hledání výsledku značně usnadňuje úkol studentům, učitelům a nejen.

Co je tedy poměr? Tento termín označuje rovnost dvou vztahů, které lze vyjádřit následovně: A / B \u003d C / D.

V učebnicích matematiky existuje takové pravidlo: součin extrémních členů se rovná součinu průměru. To je vyjádřeno následujícím vzorcem: A x D = B x C.

Díky této formulaci lze vypočítat libovolné číslo, pokud jsou známy další tři členy podílu. Například A je neznámé číslo. Chcete-li to najít, potřebujete

Při řešení problémů metodou poměru je nutné pochopit, z jakého čísla brát procenta. Jsou chvíle, kdy je potřeba brát akcie z různých hodnot. Porovnat:

1. Po ukončení prodeje v obchodě se náklady na tričko zvýšily o 25% a dosáhly 200 rublů. Jaká byla cena při prodeji.

V tomto případě hodnota 200 rublů odpovídá 125 % původní (prodejní) ceny trička. Poté, abyste zjistili jeho hodnotu během prodeje, potřebujete (200 x 100): 125. Získáte 160 rublů.

2. Na planetě Vitsencia žije 200 000 obyvatel: lidé a zástupci humanoidní rasy Naavi. Naavi tvoří 80 % celkové populace Vicencie. Z lidí je 40 % zaměstnáno v údržbě dolu, zbytek se těží na tetaniu. Kolik lidí těží tetanium?

Nejprve musíte zjistit v číselné podobě počet lidí a počet Naavi. Takže 80 % z 200 000 se rovná 160 000. Tolik zástupců humanoidní rasy žije na Vicencii. Počet lidí je 40 000. Z toho 40 %, tedy 16 000, slouží dolu. Těžbou tetania se tedy zabývá 24 000 lidí.

Vícenásobná změna čísla o určité procento

Když už je jasné, co je to procento, musíte si prostudovat pojem absolutní a relativní změny. Absolutní transformace je chápána jako zvýšení čísla o určité číslo. X se tedy zvýšilo o 100. Ať už nahradíte X čímkoli, toto číslo se stále zvýší o 100: 15 + 100; 99,9 + 100; a + 100 atd.

Relativní změnou se rozumí zvýšení hodnoty o určitý počet procent. Řekněme, že X se zvýšilo o 20 %. To znamená, že X se bude rovnat: X + X ∙ 20 %. Relativní změna je implikována vždy, když mluvíme o polovičním nebo třetinovém nárůstu, čtvrtinovém poklesu, 15% nárůstu atd.

Je zde ještě jeden důležitý bod: pokud se hodnota X zvýší o 20 % a poté o dalších 20 %, celkové zvýšení bude 44 %, ale ne 40 %. To lze vidět z následujících výpočtů:

1. X + 20 % ∙ X = 1,2 ∙ X

2. 1,2 ∙ X + 20 % ∙ 1,2 ∙ X = 1,2 ∙ X + 0,24 ∙ X = 1,44 ∙ X

To ukazuje, že X se zvýšilo o 44 %.

Příklady úloh na procenta

1. Kolik procent z čísla 36 je číslo 9?

Podle vzorce pro zjištění procenta z čísla je třeba vynásobit 9 100 a vydělit 36.

Odpověď: Číslo 9 je 25 % z 36.

2. Vypočítejte číslo C, které je 10 % ze 40.

Podle vzorce pro nalezení čísla jeho procentem je třeba vynásobit 40 10 a výsledek vydělit 100.

Odpověď: Číslo 4 je 10 % ze 40.

3. První partner investoval do podnikání 4 500 rublů, druhý - 3 500 rublů, třetí - 2 000 rublů. Dosáhli zisku 2400 rublů. O zisk se rozdělili rovným dílem. Kolik v rublech ztratil první partner v porovnání s tím, kolik by dostal, kdyby příjem rozdělili podle procenta vložených prostředků?

Dohromady tedy investovali 10 000 rublů. Příjem pro každého činil stejný podíl 800 rublů. Chcete-li zjistit, kolik měl první partner dostat a kolik ztratil, musíte zjistit procento vložených prostředků. Pak musíte zjistit, jaký zisk tento příspěvek přináší v rublech. A poslední věcí je odečíst od výsledku 800 rublů.

Odpověď: první partner ztratil 280 rublů při sdílení zisku.

Trochu ekonomie

Dnes poměrně oblíbenou otázkou je otázka půjčky na dobu určitou. Jak ale vybrat výhodnou půjčku, abyste nepřeplatili? Nejprve se musíte podívat na úrokovou sazbu. Je žádoucí, aby tento ukazatel byl co nejnižší. Pak byste měli požádat o půjčku.

Velikost přeplatku je zpravidla ovlivněna výší dluhu, úrokovou sazbou a způsobem splácení. Existují anuita a V prvním případě je úvěr splácen ve stejných splátkách každý měsíc. Okamžitě roste částka, která kryje hlavní úvěr, a postupně klesají náklady na úroky. Ve druhém případě platí dlužník konstantní částky na splacení úvěru, ke kterému se připočítávají úroky ze zůstatku jistiny dluhu. Měsíčně se celková výše plateb sníží.

Nyní je potřeba zvážit oba způsoby, takže u anuitní varianty bude vyšší výše přeplatku au rozdílové varianty výše prvních splátek. Podmínky půjčky jsou samozřejmě pro oba případy stejné.

Závěr

Takže zájem. Jak je spočítat? Dost jednoduché. Někdy však mohou být problematické. Toto téma se začíná studovat už ve škole, ale dohání každého v oblasti půjček, vkladů, daní atd. Proto je vhodné zabrousit do podstaty této problematiky. Pokud stále nemůžete provádět výpočty, existuje mnoho online kalkulaček, které vám pomohou tento úkol zvládnout.

Procenta jsou jedním ze zajímavých a v praxi často využívaných nástrojů. Zájem se částečně nebo plně uplatňuje v jakékoli vědě, v jakémkoli zaměstnání a dokonce i v každodenní komunikaci. Člověk, který se dobře vyzná v procentech, působí inteligentním a vzdělaným dojmem. V této lekci se naučíme, co je to procento a jaké akce s ním můžete provádět.

co je to procento?

V běžném životě jsou zlomky nejčastější. Dostali dokonce svá vlastní jména: polovina, třetina a čtvrtina.

Ale je tu další zlomek, který se také často vyskytuje. Toto je zlomek (jedna setina). Tento zlomek se nazývá procent. Co znamená jedna setina? Tento zlomek znamená, že se něco rozdělí na sto částí a odtud se odebere jedna část. Procento je tedy jedna setina něčeho.

Procento je jedna setina něčeho

Například z jednoho metru je 1 cm. Jeden metr byl rozdělen na sto dílů a jeden díl byl odebrán (nezapomeňte, že 1 metr je 100 cm). A jedna část z těchto sta dílů je 1 cm. Takže jedno procento z jednoho metru je 1 cm.

Z jednoho metru jsou již 2 centimetry. Tentokrát se jeden metr dělil na sto dílů a odtud se nebral jeden, ale dva díly. A dva díly ze sta jsou dva centimetry. Dvě procenta z jednoho metru jsou tedy 2 centimetry.

Jiný příklad, z jednoho rublu je jeden cent. Rubl byl rozdělen na sto dílů a odtud byl odebrán jeden díl. A jedna část z těchto sta dílů je jeden cent. Takže jedno procento z jednoho rublu je jeden cent.

Procenta byla tak běžná, že lidé zlomek nahradili speciální ikonou, která vypadá takto:

Tento záznam zní „jedno procento“. Nahrazuje zlomek. Nahrazuje také desetinnou 0,01, protože pokud převedeme běžný zlomek na desetinné, dostaneme 0,01. Proto mezi tyto tři výrazy můžete vložit rovnítko:

1% = = 0,01

Dvě procenta ve zlomkovém tvaru by se psala jako , v desítkovém tvaru jako 0,02 a se speciálním znaménkem by se dvě procenta psala jako 2 %.

2% = = 0,02

Jak zjistit procento?

Princip hledání procenta je stejný jako běžné hledání zlomku čísla. Chcete-li zjistit procento něčeho, musíte to rozdělit na 100 dílů a vynásobit výsledné číslo požadovaným procentem.

Najděte například 2 % z 10 cm.

Co znamenají 2 %? Položka 2 % nahrazuje položku . Pokud tento úkol přeložíme do srozumitelnějšího jazyka, bude vypadat takto:

Najděte od 10 cm

A my už víme, jak takové úkoly řešit. To je obvyklé zjištění zlomku čísla. Chcete-li najít zlomek čísla, musíte toto číslo vydělit jmenovatelem zlomku a výsledek vynásobit čitatelem zlomku.

Číslo 10 tedy vydělíme jmenovatelem zlomku

Dostal 0,1. Nyní vynásobíme 0,1 čitatelem zlomku

0,1 x 2 = 0,2

Dostali jsme odpověď 0,2. Takže 2 % z 10 cm jsou 0,2 cm. A pokud, pak dostaneme 2 milimetry:

0,2 cm = 2 mm

Takže 2 % z 10 cm jsou 2 mm.

Příklad 2 Najděte 50% z 300 rublů.

Chcete-li najít 50 % z 300 rublů, musíte těchto 300 rublů vydělit 100 a výsledek vynásobit 50.

Takže rozdělíme 300 rublů 100

300: 100 = 3

Nyní vynásobte výsledek 50

3 × 50 = 150 rublů

Takže 50% z 300 rublů je 150 rublů.

Pokud je zpočátku obtížné si zvyknout na zápis se znakem %, můžete tento zápis nahradit běžným zlomkovým zápisem.

Například stejných 50 % lze nahradit záznamem. Pak bude úkol vypadat takto: Najděte od 300 rublů a je pro nás stále jednodušší takové problémy vyřešit

300: 100 = 3

3 x 50 = 150

V zásadě zde není nic složitého. Pokud se vyskytnou potíže, doporučujeme zastavit a znovu prozkoumat a.

Příklad 3 Oděvní továrna vyrobila 1200 obleků. Z toho 32 % tvoří obleky nového stylu. Kolik obleků nového stylu továrna vyrobila?

Zde musíte najít 32 % z 1200. Nalezené číslo bude odpovědí na problém. Použijme procentuální pravidlo. Vydělte 1200 100 a výsledek vynásobte požadovaným procentem, tzn. ve 32

1200: 100 = 12

12 x 32 = 384

Odpověď: Továrna vyrobila 384 obleků nového stylu.

Druhý způsob, jak zjistit procento

Druhý způsob, jak zjistit procento, je mnohem jednodušší a pohodlnější. Spočívá v tom, že číslo, ze kterého se procento hledá, bude okamžitě vynásobeno požadovaným procentem, vyjádřeným jako desetinný zlomek.

Vyřešme například předchozí problém tímto způsobem. Najděte 50% z 300 rublů.

Záznam 50 % nahradí záznam, a pokud je převedeme na desetinný zlomek, dostaneme 0,5

Nyní, abyste našli 50 % z 300, bude stačit vynásobit číslo 300 desetinným zlomkem 0,5

300 x 0,5 = 150

Mimochodem, na stejném principu funguje i mechanismus zjišťování procenta na kalkulačkách. Chcete-li najít procento pomocí kalkulačky, musíte do kalkulačky zadat číslo, ze kterého se procento hledá, poté stisknout klávesu násobení a zadat hledané procento. Poté stiskněte tlačítko procent

Hledání čísla podle jeho procenta

Když znáte procento čísla, můžete zjistit celé číslo. Například nám podnik zaplatil 60 000 rublů za práci, což jsou 2% z celkového zisku, který podnik obdržel. Když známe svůj podíl a kolik to je procent, můžeme zjistit celkový zisk.

Nejprve musíte zjistit, kolik rublů je jedno procento. Jak to udělat? Pokuste se uhodnout pozorným prostudováním následujícího obrázku:

Pokud jsou dvě procenta z celkového zisku 60 tisíc rublů, pak je snadné uhodnout, že jedno procento je 30 tisíc rublů. A abyste získali těchto 30 tisíc rublů, musíte 60 tisíc vydělit 2

60 000: 2 = 30 000

Zjistili jsme jedno procento z celkového zisku, tzn. . Pokud je jedna část 30 tisíc, pak pro určení sto dílů musíte vynásobit 30 tisíc 100

30 000 × 100 = 3 000 000

Zjistili jsme celkový zisk. Jsou to tři miliony.

Pokusme se vytvořit pravidlo pro nalezení čísla podle jeho procent.

Chcete-li najít číslo podle jeho procenta, musíte vydělit známé číslo daným procentem a vynásobit výsledek 100.

Příklad 2Číslo 35 je 7 % neznámého čísla. Najděte toto neznámé číslo.

Přečtěte si první část pravidla:

Chcete-li najít číslo podle jeho procenta, musíte vydělit známé číslo daným procentem.

Naše známé číslo je 35 a dané procento je 7. Vydělte 35 7

35: 7 = 5

Přečtěte si druhou část pravidla:

a výsledek vynásobte 100

Náš výsledek je číslo 5. Vynásobte 5 100

5 x 100 = 500

500 je neznámé číslo, které bylo nutné najít. Můžete provést kontrolu. K tomu najdeme 7 % z 500. Pokud jsme udělali vše správně, měli bychom dostat 35

500: 100 = 5

5 x 7 = 35

Dostali jsme 35. Takže problém byl vyřešen správně.

Princip hledání čísla jeho procentem je stejný jako obvyklé hledání celého čísla jeho zlomkem. Pokud jsou procenta zpočátku matoucí a matoucí, lze procentuální položku nahradit zlomkovou.

Předchozí problém lze uvést například takto: číslo 35 je z nějakého neznámého čísla. Najděte toto neznámé číslo. Už víme, jak takové problémy řešit. To je nalezení čísla ze zlomku. Abychom našli číslo ze zlomku, vydělíme toto číslo čitatelem zlomku a výsledek vynásobíme jmenovatelem zlomku. V našem příkladu je třeba číslo 35 vydělit 7 a výsledek vynásobit 100

35: 7 = 5

5 x 100 = 500

V budoucnu budeme řešit procentuální problémy, z nichž některé budou obtížné. Aby se učení zpočátku nekomplikovalo, stačí umět najít procenta z čísla a číslo po procentech.

Úkoly pro samostatné řešení

Líbila se vám lekce?
Připojte se k naší nové skupině Vkontakte a začněte dostávat upozornění na nové lekce

1% = 0,01.

Hledání procent čísla.
Chcete-li najít procento čísla, můžete procento vyjádřit jako desetinný zlomek a vynásobit číslo výsledným desetinným zlomkem.

Hledání čísla podle jeho procenta.
Chcete-li najít číslo podle procenta, můžete procento vyjádřit jako desetinný zlomek a vydělit toto číslo výsledným desetinným zlomkem.

Chcete-li zjistit, kolik procent je jedno číslo od druhého, můžete vydělit jedno číslo druhým a výsledný produkt vynásobit 100.

Jak řešit procentuální problémy. Příklady.

Hledání procenta čísla souvisí s hledáním zlomku čísla. Zájem je zvláštní způsob zápisu obyčejného zlomku, proto byste měli začít odhalovat význam pojmu úrok od pochopení pojmu obyčejný zlomek.

Vezměme si například pár běžných zlomků. Jaký je význam každého takového záznamu?
Toto jsou příklady pravidelných zlomků. Jmenovatel každého z nich ukazuje, na kolik stejných částí je třeba rozdělit určitý reálný nebo abstraktní objekt, čitatel ukazuje, kolik takových částí je třeba vzít. Vezměme si jako příklad pravidelný zlomek. Například. Význam tohoto výrazu lze odhalit následovně. Nějaký skutečný předmět byl rozdělen na 3 stejné části a z nich byly odebrány 2 části.

Jako skutečný objekt můžete vzít například obdélník.

Tento výraz je podílem a a b, kde b se nerovná 0.

Toto je poměr čísel a a b, kde b se nerovná 0.

Toto je obyčejný zlomek. a je čitatel, b je jmenovatel (b se nerovná 0).

Příklad 1 Objem sudu byl 200 l. Sudy byly naplněny vodou. Jaký je smysl tohoto návrhu?
- tento zlomek znamená, že určitý předmět byl rozdělen na 5 stejných dílů a z nich byly odebrány 2 díly. Předmětem tohoto problému je objem sudu rovný 200 litrům, tedy
200:5 = 40,
402 = 80.
Do sudu se nalilo 80 litrů vody.
Výše uvedený příklad je typickým příkladem hledání zlomku čísla.

Chcete-li najít zlomek čísla, musíte číslo vynásobit tímto zlomkem.

Nyní můžeme přejít k procentům.

Pojem procento je definován takto: 1 % čísla je setina čísla, tj. 1 % \u003d 0,01.

Pak význam věty a% z čísla b lze vysvětlit takto. Nějaký předmět (jehož hodnota se rovná b jednotky) rozděleny na 100 stejných dílů a z nich převzaty A díly.

Příklad 2 Máša měla 400 rublů. Z této částky utratila 24 %. Jaký je význam tohoto rčení?
Protože 24% \u003d 0,24 a 0,24 znamená, že určitý objekt byl rozdělen na 100 stejných částí a bylo z nich odebráno 24 částí. V tomto případě je předmětem částka peněz rovnající se 400 rublům, tedy
400: 100 =4,
424 = 96.
Masha utratila 96 rublů.
Výše uvedený příklad je typickým příkladem hledání procent čísla.

Příklad 3 Je potřeba najít R% z čísla b .
Nechť x je číslo, které potřebujeme najít.
p% = 0,01p,
x = b 0,01p

Chcete-li najít procenta čísla, musíte počet procent vyjádřit jako desetinný zlomek a vynásobit dané číslo tímto desetinným zlomkem.

Jiný přístup k tomuto problému. Můžete použít koncept a vlastnosti proporce. Pokud si připomeneme, že poměr je rovností dvou poměrů a poměr dvou čísel je obyčejný zlomek, pak je tato metoda také spojena s pojmem obyčejný zlomek.

b – 100 %,
x – p %,
Máme poměr:
b: 100 = x: p, (b je 100 jako x je p), odkud,

Příklad 4 Nechť jsou čísla A A b , navíc, A >b Potom číslo A další číslo b na %.

Přistupme k tomuto problému trochu jinak. Budeme uvažovat jednoduchý speciální případ, například tento: "O kolik procent je číslo 10 větší než číslo 2?".

1. Odečtěte menší číslo od většího čísla. 10 - 2 = 8. Pak je 10 větší než 2 x 8.

2. Najděte poměr nalezeného čísla k menšímu číslu. 8:2=4 je poměr dvou čísel!

3 Poměr vyjádříme v procentech 4100 = 400 %.

Číslo 10 je větší než číslo 2 o 400 %.

Pokud vydělíme 8 10, najdeme poměr ukazující, kolik z 10 2 je menší než 10 (zde je srovnání s číslem 10.

Číslo 2 je o 80 % menší než číslo 10.

Příklad 5 Traktorista oral 6 hektarů, což je z celého pole. Jaká je plocha celého pole.
Toto je typický problém hledání čísla jeho zlomkem. Nechte plochu celého pole být X, pak máme rovnici x= 6. Odkud x = 6:; x = 26. Plocha pole je 26 ha.

Chcete-li najít číslo podle jeho zlomku, musíte číslo odpovídající danému zlomku vydělit zlomkem.

Příklad 6. Dané číslo b, který je p% z čísla A. Najděte číslo A.

p% = 0,01p
b = 0,01pa
a = b: (0,01 p)

Dané číslo b , který je p% z čísla A .

Najděte číslo A .

a - 100 %

b-p%

a:100 = b:p

Složený úrokový vzorec.

Pokud má záloha částku A peněžní jednotky a bankovní poplatky R% ročně, poté prostřednictvím n let bude částka na vkladu peněžními jednotkami, popř
a(1+0,01p)n peněžní jednotky.

Příklad 7 Stavba domu stála 9 800 rublů, z toho 35 % bylo zaplaceno za práci a zbytek byl zaplacen materiál. Kolik stál materiál?

Placeno za práci:

0,359800 = 3430.

Proto materiál stojí: 9800 - 3430 = 6370.

Odpověď: 6370 rublů.

Příklad 8 Do nádrže bylo nalito 37,4 tuny benzínu, poté zůstalo 6,5 % kapacity nádrže nenaplněno. Kolik benzínu se musí přidat do nádrže, aby se naplnila?

Pokud je nenaplněná část nádrže 6,5 % kapacity, pak naplněná část je: 100 % - 6,5 % = 93,5 %. Pak, pokud x je hmotnost benzínu, který zbývá přidat do nádrže, pak máme poměr

kde .

Odpověď: 2,6 tuny.

Příklad 9 Najděte číslo s vědomím, že 25 % z toho je 45 % z 640.

Nechť x je požadované číslo. My máme

0,25x = 0,45640.

Odpověď: 1152.

Příklad 10Číslo a je 92 % čísla b. Pokud se číslo b zvýší o 700, bude nové číslo o 9 % větší než číslo a. Najděte čísla a a b.

Z podmínky problému máme soustavu rovnic:

Při řešení výsledného systému zjistíme, a = 230 000, b = 250 000.

Odpověď: 230000; 250 000.

Příklad 11. První číslo je 50 % druhého. Kolik procent prvního je druhého?

Označme druhé číslo x, pak se první číslo rovná 0,5x. Chcete-li zjistit, jaké procento je číslo x z čísla 0,5x; Udělejme poměr:

ze kterého najdeme

Odpověď: 200%.

Příklad 12. V lyceu studuje 260 studentů, z toho 10 % propadá. Po vyloučení určitého počtu slabých výkonů jejich procento kleslo na 6,4 %. Kolik studentů odešlo?

Před vyloučením byl počet neúspěšných před vyloučením sólo

Ať je vyloučeno x lidí. Celkem pak v lyceu zůstalo 260 studentů, z toho 26 neúspěšných. Máme poměr

260 – x – 100 %,

(260 - x) 0,064 = (26 - x) 100,

Při řešení výsledné rovnice zjistíme, že x = 10.

Příklad 13 O jaké procento je 250 větší než 200?

Udělejme dvě věci.

1) Zjistíme, kolik procent je číslo 250 tun čísla 200:

2) Protože číslo 200 v tomto příkladu je 100 %, pak číslo 250 je větší než číslo 200 o 125 % -100 % = 25 %.

Odpověď: 25 %.

Příklad 14 Jaké procento je 200 méně než 250?

1) Zjistěte, kolik procent je číslo 200 z čísla 250 (na rozdíl od předchozího příkladu zde musíte brát číslo 250 jako 100 %!):

2) Číslo 200 je menší než číslo 250 o 100 % - 80 % = 20 %.

Odpověď: 20%.

Příklad 15 Délka cihly byla zvýšena o 30 %, šířka o 20 % a výška byla snížena o 40 %. Zvýšil se nebo se z toho snížil objem cihel a o kolik procent?

Původní délka cihly nechť je x, šířka - y, výška - z. Pak počáteční objem cihly: V 1 = xyz. Velikosti nových cihel: 1,3x; 1,2 roku; 0,6z a nový objem: V 2 \u003d 1,3x1,2y0,6z \u003d 0,936xyz. Od V 2< V 1 , объем кирпича уменьшился. Уменьшение V 2 - V 1 = 0,064xyz и составляет 6,4% от V 1.

Odpověď: poklesl o 6,4 %.

Příklad 16 Cena komodity klesla o 40 %, poté o dalších 25 %. O kolik procent se cena produktu snížila oproti původní ceně?

Nechť x je původní cena produktu. Po prvním snížení bude cena rovna

x - 0, 4x = 0,6x.

Druhé snížení ceny je 25 % z nové ceny 0,6x, takže po druhém snížení budeme mít cenu

0,6x - 0,250,6x = 0,45x;.

Po dvou poklesech je celková změna ceny:

x - 0,45x = 0,55x.

Protože hodnota je 0,55x; je 55 % z x, pak se cena zboží snížila o 55 %.

Odpověď: 55 %.

Příklad 17. Počáteční náklady na jednotku výroby byly 75 rublů. Během prvního roku výroby vzrostla o určitý počet procent a během druhého roku klesla (v poměru ke zvýšené hodnotě) o stejný počet procent, v důsledku čehož se rovnala 72 rublům. Určete procentuální nárůst a pokles nákladů na jednotku produkce.

Nechť x % je procentuální nárůst (a pokles) nákladů na jednotku výstupu. Podle definice je x % ze 75 750,01x. Poté po prvním zvýšení bude cena rovna 75 + 0,75x.

Během druhého roku se cena sníží o

0,01x(75+0,75x) = 0,75x + 0,0075x2.

Nyní můžeme napsat rovnici pro konečnou cenu

(75 + 0,75x) - (0,75x + 0,0075x 2) = 72;

x 2 \u003d 400; tedy x 1 = - 20, x 2 = 20.

Je vhodný pouze jeden kořen této rovnice: x 2 \u003d 20.

Odpověď: 20%.

Příklad 18. Na bankovní účet bylo uloženo 10 tisíc rublů. Poté, co peníze ležely jeden rok, bylo z účtu vybráno 1 000 rublů. O rok později byl účet 11 tisíc rublů. Určete, jaké procento ročně si banka účtuje.

Nechte banku účtovat p% ročně.

1) Částka 10 000 rublů uložená na bankovním účtu za p% ročně se za rok zvýší na hodnotu

10 000 + 0,01 p10 000 = 10 000 + 100 rub.

Když se z účtu vybere 1000 rublů, zůstane tam 9000 + 100 rublů.

2) V dalším roce se tato hodnota zvýší na 9 000 + 100 r + 0,01 p (9 000 + 100 r) = r 2 + 190 r + 9 000 rublů kvůli narůstání úroků.

Podle podmínky se tato hodnota rovná 11 000 rublům, takže máme kvadratickou rovnici.

p2 + 190r + 9000 = 11000;

r2 + 190r - 2000 = 0
, řešíme tuto kvadratickou rovnici pomocí Viettovy věty, p 1 \u003d 10, p 2 \u003d -200.

Záporný kořen není vhodný.

Odpověď: 10%.

Příklad 19. Město má v současnosti 48 400 obyvatel. Je známo, že počet obyvatel tohoto města se každoročně zvyšuje o 10%. Kolik obyvatel mělo město před dvěma lety?

Předpokládejme, že před dvěma lety byl počet obyvatel města x lidí, pak je počet obyvatel aktuálně vyjádřen pomocí x pomocí vzorce složeného úroku:

x(1+0,1)2 = 1,21x.

Z prohlášení o problému:

Odpověď: 40 000 lidí.