Jak zjistit plochu a obvod obdélníku. Jak vypočítat plochu obdélníku: praktické tipy

Jeden z prvních vzorců, který je studován v matematice, souvisí s obdélníkem. Je také nejpoužívanější. Obdélníkové plochy jsou všude kolem nás, proto často potřebujeme znát jejich plochu. Minimálně proto, abyste zjistili, zda dostupná barva stačí na nátěr podlah.

Jaké jsou jednotky pro měření plochy?

Pokud mluvíme o té, která je akceptována jako mezinárodní, pak to bude metr čtvereční. Je vhodné jej použít při výpočtu ploch stěn, stropů nebo podlah. Označují oblast obydlí.

Pokud jde o menší předměty, zavádějí se čtvercové decimetry, centimetry nebo milimetry. Ty jsou potřeba, pokud postava není větší než nehet.

Při měření plochy města nebo země jsou nejvhodnější čtvereční kilometry. Existují ale také jednotky, které se používají k označení velikosti oblasti: ary a hektary. První z nich se také nazývá sto.

Co když jsou strany obdélníku dány?

Podobně se počítá, což je speciální případ obdélníku. Protože jsou všechny jeho strany stejné, součin se stane čtvercem písmene A.

Co když je postava vyobrazena na kostkovaném papíře?

V této situaci se musíte spolehnout na počet buněk uvnitř obrázku. Podle jejich počtu lze snadno vypočítat plochu obdélníku. Ale to lze provést, když se strany obdélníku shodují s liniemi buněk.

Často je taková poloha obdélníku, ve které jsou jeho strany nakloněny vzhledem k čáře papíru. Pak je obtížné určit počet buněk, takže výpočet plochy obdélníku je složitější.

Nejprve budete muset zjistit oblast obdélníku, kterou lze nakreslit v buňkách přesně kolem daného obdélníku. Je to jednoduché: vynásobte výšku a šířku. Poté odečtěte čtyři z nich od výsledné oblasti koule A. Mimochodem, počítají se jako polovina součinu nohou.

Konečný výsledek udává hodnotu plochy daného obdélníku.

Co dělat, když jsou strany neznámé, ale jejich úhlopříčka a úhel mezi úhlopříčkami jsou dány?

Předtím v této situaci musíte vypočítat jeho strany, abyste mohli použít již známý vzorec. Nejprve si musíte zapamatovat vlastnost jeho úhlopříček. Jsou si rovny a protínají průsečík. Na nákresu vidíte, že úhlopříčky rozdělují obdélník na čtyři rovnoramenné trojúhelníky, které jsou ve dvojicích stejné.

Stejné strany těchto trojúhelníků jsou definovány jako poloviny úhlopříčky, která je známá. To znamená, že v každém trojúhelníku jsou dvě strany a úhel mezi nimi, které jsou uvedeny v úloze. Můžeš použít

Jedna strana obdélníku bude vypočtena pomocí vzorce, který používá stejné strany trojúhelníku a kosinus daného úhlu. Pro výpočet druhého bude nutné vzít kosinusovou hodnotu z úhlu rovného rozdílu 180 a známého úhlu.

Co dělat, když je problém daný obvodem?

Obvykle podmínka udává i poměr délky a šířky. Otázka, jak vypočítat plochu obdélníku, je v tomto případě jednodušší s konkrétním příkladem.

Předpokládejme, že v úloze je obvod určitého obdélníku 40 cm. Je také známo, že jeho délka je jedenapůlkrát větší než šířka. Musíte znát jeho oblast.

Řešení úlohy začíná zápisem vzorce pro obvod. Výhodnější je namalovat jej jako součet délky a šířky, z nichž každá se násobí dvěma zvlášť. Toto bude první rovnice v systému, která bude vyřešena.

Druhý souvisí s poměrem stran známým podle podmínky. První strana, tedy délka, se rovná součinu druhé (šířky) a čísla 1,5. Tato rovnost musí být dosazena do vzorce pro obvod.

Ukazuje se, že se rovná součtu dvou monomiálů. První je součin 2 a neznámé šířky, druhý je součin čísel 2 a 1,5 a stejné šířky. V této rovnici je pouze jedna neznámá – tou je šířka. Musíte to spočítat a pak použít druhou rovnost k výpočtu délky. Zbývá pouze vynásobit tato dvě čísla, abyste zjistili plochu obdélníku.

Výpočty dávají následující hodnoty: šířka - 8 cm, délka - 12 cm a plocha - 96 cm 2. Poslední číslo je odpovědí na uvažovaný problém.

je rovnoběžník, ve kterém jsou všechny úhly 90° a protilehlé strany jsou po párech rovnoběžné a stejné.

Obdélník má několik nevyvratitelných vlastností, které se používají při řešení mnoha problémů, ve vzorcích pro oblast obdélníku a jeho obvodu. Zde jsou:

Délka neznámé strany nebo úhlopříčky obdélníku se vypočítá podle Pythagorovy věty nebo podle Pythagorovy věty. Oblast obdélníku lze nalézt dvěma způsoby - součinem jeho stran nebo vzorcem pro oblast obdélníku přes úhlopříčku. První a nejjednodušší vzorec vypadá takto:

Příklad výpočtu plochy obdélníku pomocí tohoto vzorce je velmi jednoduchý. Když známe dvě strany, například a = 3 cm, b = 5 cm, můžeme snadno vypočítat plochu obdélníku:
Dostaneme, že v takovém obdélníku bude plocha rovna 15 metrům čtverečním. cm.

Plocha obdélníku z hlediska úhlopříček

Někdy je třeba použít vzorec pro oblast obdélníku z hlediska úhlopříček. K tomu budete potřebovat nejen znát délku úhlopříček, ale také úhel mezi nimi:

Zvažte příklad výpočtu plochy obdélníku pomocí úhlopříček. Nechť je dán obdélník s úhlopříčkou d = 6 cm a úhlem = 30°. Data dosadíme do již známého vzorce:

Takže příklad výpočtu plochy obdélníku přes úhlopříčku nám ukázal, že najít plochu tímto způsobem, vzhledem k úhlu, je docela jednoduché.
Zvažte další zajímavou hádanku, která nám pomůže trochu protáhnout mozek.

Úkol: Daný čtverec. Jeho rozloha je 36 m2. cm Najděte obvod obdélníku, jehož délka jedné ze stran je 9 cm a obsah je stejný jako výše uvedený čtverec.
Máme tedy pár podmínek. Pro přehlednost je zapisujeme, abychom viděli všechny známé i neznámé parametry:
Strany obrázku jsou po párech rovnoběžné a stejné. Proto je obvod obrázku roven dvojnásobku součtu délek stran:
Ze vzorce pro oblast obdélníku, který se rovná součinu dvou stran obrázku, zjistíme délku strany b
Odtud:
Dosadíme známá data a zjistíme délku strany b:
Vypočítejte obvod obrázku:
Takže, když znáte několik jednoduchých vzorců, můžete vypočítat obvod obdélníku a znát jeho plochu.

Vypočítejte plochu obdélníku s podrobným řešením. Kalkulačka najde plochu pomocí vzorce pomocí délky a šířky obdélníku. Hlavní metody a vysvětlení vzorců, pomocí kterých můžete samostatně řešit své problémy.

Online kalkulačka

Pojďme se nejprve zabývat definicí. Obdélník má 4 strany. Každá strana je rovna protější straně a je s ní rovnoběžná. Zde je důležité pochopit, že všechny 4 strany nemohou být stejné, jinak se ukáže jako čtverec. Obdélník bude mít 2 stejné strany stejné délky a 2 stejné strany toho druhého.

Všechny 4 rohy uvnitř obdélníku jsou pravé. Každý úhel je tedy 90°.

Vzorec pro oblast obdélníku z hlediska jeho stran

Chcete-li najít oblast S S S obdélník, musíte vynásobit jeho dvě strany: stranu a a A množit vedle sebe bb b.

S = a ⋅ b. S = a\cdot b. S=a ⋅b.

Máme obdélník A B C D ABCD ABECEDA. Jedna jeho strana A B AB A B je rovný 5 5 5 viz druhý B C BC PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM je rovný 3 3 3 viz Musíme najít jeho oblast S S S.

Řešení:

Chcete-li najít oblast S S S, musíte vynásobit stranu A B AB A B na stranu B C BC PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM a dostaneme: S = 5 ⋅ 3 S = 5 \cdot 3 S=5 ⋅ 3 .

Odpovědět: S=15 S=15 S=1 5 cm 2.

Vzorec pro oblast obdélníku z hlediska úhlopříček

S = 1 2 d 2 sin ⁡ α . S = \frac (1)(2)d^2 \sin \alpha.S=2 1 ​ d 2 sinα .

Pamatujte, že délky úhlopříček v obdélníku jsou stejné a v průsečíku jsou rozděleny na polovinu.

Daný obdélník A B C D ABCD ABECEDA. Jeho úhlopříčka AC AC A C je rovný 8 8 8 cm a ostrý úhel mezi úhlopříčkami 30° 30° 30°. Najděte oblast obrázku.

Použijeme výše uvedený vzorec a dostaneme:
S = 1 2 ⋅ 8 2 ⋅ sin ⁡ 3 0 ∘ = 1 2 ⋅ 64 ⋅ 1 2 = 64 4 = 16 S = \frac(1)(2) \cdot 8^2 \cdot \sin 30^(\circ ) = \frac(1)(2) \cdot 64 \cdot \frac(1)(2) = \frac(64)(4) = 16S=2 1 ​ ⋅ 8 2 ⋅ hřích 3 0 ∘ = 2 1 ​ ⋅ 6 4 ⋅ 2 1 ​ = 4 6 4 ​ = 1 6

Odpovědět: S=16 S=16 S=1 6 cm 2.

Lekce a prezentace na téma: "Obvod a plocha obdélníku"

Doplňkové materiály
Vážení uživatelé, nezapomeňte zanechat své komentáře, zpětnou vazbu, návrhy. Všechny materiály jsou kontrolovány antivirovým programem.

Výukové pomůcky a simulátory v internetovém obchodě "Integral" pro 3. ročník
Simulátor pro třídu 3 "Pravidla a cvičení z matematiky"
Elektronická učebnice pro 3. ročník "Matematika za 10 minut"

Co je obdélník a čtverec

Obdélník je čtyřúhelník se všemi pravými úhly. Takže opačné strany jsou si navzájem rovny.

Náměstí je obdélník se stejnými stranami a úhly. Říká se tomu pravidelný čtyřúhelník.

Příklad.

Zní to takto: čtyřúhelník ABCD; čtvercový EFGH.

Jaký je obvod obdélníku? Vzorec pro výpočet obvodu

Obvod je označen latinským písmenem P. Protože obvod je délka všech stran obdélníku, zapisuje se obvod v délkových jednotkách: mm, cm, m, dm, km.

Například obvod obdélníku ABCD je označen jako P ABCD, kde A, B, C, D jsou vrcholy obdélníku.

Napišme vzorec pro obvod čtyřúhelníku ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Řešení:
1. Nakreslíme obdélník ABCD s počátečními údaji.
2. Napišme vzorec pro výpočet obvodu tohoto obdélníku:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD=2*(5cm+3cm)=2*8cm=16cm

Vzorec pro výpočet obvodu čtverce

P ABCD=2*(AB+BC)

P ABCD=4*AB

Řešení.
1. Nakreslete čtverec ABCD s původními daty.

2. Vybavte si vzorec pro výpočet obvodu čtverce:

P ABCD=4*AB

P ABCD=4*6cm=24cm

Odpověď: P ABCD = 24 cm.

Problémy při hledání obvodu obdélníku

1. Změřte šířku a délku obdélníků. Určete jejich obvod.

2. Nakreslete obdélník ABCD o stranách 4 cm a 6 cm Určete obvod obdélníku.

3. Nakreslete čtverec CEOM o straně 5 cm Určete obvod čtverce.

Kde se používá výpočet obvodu obdélníku?

V tomto úkolu je nutné přesně vypočítat obvod pozemku, aby nedošlo k nákupu dalšího materiálu pro stavbu plotu.

2. Rodiče se rozhodli provést opravy v dětském pokoji. Pro správný výpočet počtu tapet potřebujete znát obvod místnosti a její plochu.
Určete délku a šířku místnosti, ve které bydlíte. Určete obvod svého pokoje.

Jaká je plocha obdélníku?

Chcete-li najít oblast obdélníku, vynásobte délku obdélníku jeho šířkou.
Plocha obdélníku se vypočítá vynásobením délky AK šířkou KM. Napišme to jako vzorec.

S AKMO=AK*KM

S AKMO \u003d AK * KM \u003d 7 cm * 2 cm \u003d 14 cm 2.

Odpověď: 14 cm 2.

Vzorec pro výpočet plochy čtverce

Příklad.
V tomto příkladu se plocha čtverce vypočítá vynásobením strany AB šířkou BC, ale protože jsou stejné, strana AB se vynásobí AB.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Odpověď: 64 cm 2.

Problémy s nalezením oblasti obdélníku a čtverce

2. Byla zakoupena příměstská oblast o velikosti 20 m x 30 m. Určete plochu letní chaty, zapište odpověď v centimetrech čtverečních.

Chcete-li vypočítat plochu a obvod čtverce, musíte porozumět konceptům těchto veličin. Čtverec je obdélník pouze se čtyřmi stejnými stranami, které mezi sebou svírají úhel 90°. Obvod je součtem délek všech stran. Plocha je součinem délky obdélníkového tvaru a jeho šířky.

Plocha čtverce a jak ji najít

Jak bylo uvedeno výše, čtverec je obdélník se 4 stejnými stranami, takže odpověď na otázku: „jak najít plochu čtverce“ je vzorec: S = a*a nebo S = a 2 kde a je strana čtverce. Na základě tohoto vzorce lze stranu čtverce snadno najít, pokud je známa oblast. Chcete-li to provést, musíte extrahovat čtverec ze zadané hodnoty.

Například S = 121, tedy a = √121 = 11. Pokud daná hodnota není v tabulce čtverců, můžete použít kalkulačku: S = 94, a = √94 = 9,7.

Jak zjistit obvod čtverce

Obvod čtverce se najde jednoduchým vzorcem: P \u003d 4a, kde a je strana čtverce.

Příklad:

• strana čtverce = 5, tedy P = 4*5 = 20
• strana čtverce = 3, tedy P = 4 * 3 = 12

Ale existují takové úkoly, kde je oblast zjevně označena, ale musíte najít perimetr. Při řešení jsou potřeba vzorce, které jsou uvedeny dříve.

Například: jak zjistit obvod čtverce, pokud je známo, že plocha je 144?

Kroky řešení:

1. Zjistíme délku jedné strany: a \u003d √144 \u003d 12
2. Najděte obvod: P \u003d 4 * 12 \u003d 48.

Zjištění obvodu vepsaného čtverce

Existuje několik dalších způsobů, jak zjistit obvod čtverce. Zvažte jeden z nich: nalezení obvodu přes poloměr kružnice opsané. Zde přichází nový termín „vepsaný čtverec“ – jedná se o čtverec, jehož vrcholy leží na kruhu.

Algoritmus řešení:

• protože uvažujeme čtverec, vzorec lze vyjádřit následovně: a 2 + a2 = (2r)2;
• pak by měla být rovnice jednodušší: 2a 2 = 4(r)2;
• vyděl rovnici 2: (a 2) = 2(r)2;
• extrahujte kořen: a = √(2r).

Výsledkem je poslední vzorec: a (strana čtverce) = √(2r).

1. Nalezená strana čtverce se vynásobí 4, pak se použije standardní vzorec pro zjištění obvodu: P = 4√(2r).

Úkol:

Je-li dán čtverec vepsaný do kruhu, jeho poloměr je 5. Úhlopříčka čtverce je tedy 10. Aplikujeme Pythagorovu větu: 2(a 2) = 102, tj. 2a2 = 100. Výsledek vydělte dvěma a jako výsledek: a 2 \u003d 50. Protože se nejedná o tabulkovou hodnotu, používáme kalkulačku: a \u003d √50 \u003d 7.07. Vynásobte 4: P \u003d 4 * 7,07 \u003d 28,2. Problém je vyřešen!

Zvažte jinou otázku

V problémech je často další podmínka: jak najít plochu čtverce, pokud je znám obvod?

Již jsme zvážili všechny potřebné vzorce, proto je k vyřešení problémů tohoto typu nutné je obratně aplikovat a propojit. Pojďme rovnou k vizuálnímu příkladu: Plocha čtverce je 25 cm 2 najít jeho obvod.

Kroky řešení:

1. Najděte stranu čtverce: a = √25 = 5.

1. Najdeme samotný obvod: P \u003d 4 * a \u003d 4 * 5 \u003d 20.

Stručně řečeno, je důležité připomenout, že takové snadné vzorce jsou použitelné nejen ve vzdělávacích aktivitách, ale také v každodenním životě. Děti se na základní škole učí najít obvod a oblast postavy. Ve středních vrstvách se objevuje nový předmět - geometrie, kde je Pythagorova věta na samém začátku studia. Tyto základy matematiky se kontrolují i ​​na konci škol OGE a Jednotné státní zkoušky, proto je důležité tyto vzorce znát a správně je aplikovat.