Demonstrační verze OGE (GIA) v matematice - Archiv souborů. Demonstrační verze OGE (GIA) v matematice - Oge soubor archivuje ukázkový materiál

Demoverze má umožnit účastníkovi zkoušky i široké veřejnosti udělat si představu o struktuře budoucí zkouškové práce, počtu a formě úloh i jejich náročnosti. Tyto informace umožňují vyvinout strategii přípravy na zkoušku z matematiky.

Demo verze OGE 2018 v matematice Grade 9

Změny v KIM 2018 ve srovnání s rokem 2017

Oproti struktuře roku 2017 byl z práce vyřazen modul Skutečná matematika. Úlohy tohoto modulu jsou rozděleny do modulů "Algebra" a "Geometrie".

Charakteristika struktury a obsahu KIM OGE 2018 v matematice

Práce se skládá ze dvou modulů: "Algebra" a "Geometrie". Každý modul má dvě části odpovídající testování na základní a pokročilé úrovni. Při testování základní matematické kompetence musí studenti prokázat zvládnutí základních algoritmů, znalost a porozumění klíčovým prvkům obsahu (matematické pojmy, jejich vlastnosti, techniky řešení problémů atd.), schopnost používat matematický zápis, aplikovat znalosti k řešení matematické problémy, které nelze redukovat na přímý aplikační algoritmus, stejně jako aplikovat matematické znalosti v nejjednodušších praktických situacích.

2. část modulů "Algebra" a "Geometrie" je zaměřena na prověření znalostí materiálu na pokročilé úrovni. Jejich účelem je odlišit prospívající školáky podle úrovně vzdělání, identifikovat nejpřipravenější část absolventů, která tvoří potenciální kontingent specializovaných tříd. Tyto části obsahují úkoly se zvýšenou úrovní složitosti z různých částí kurzu matematiky. Všechny úkoly vyžadují záznam řešení a odpověď. Úkoly jsou seřazeny vzestupně podle obtížnosti – od relativně jednoduchých po složité, vyžadující plynulost v látce a dobrou úroveň matematické kultury.

Modul Algebra obsahuje 17 úloh: v části 1 - 14 úloh; v částech 2 - 3 úkoly.

Modul "Geometrie" obsahuje 9 úloh: v části 1 - 6 úloh; v částech 2 - 3 úkoly. K dispozici je celkem 26 úkolů, z toho 20 úkolů základní úrovně, 4 úkoly pokročilé úrovně a 2 úkoly vyšší úrovně.

Doba trvání OGE 2018 v matematice- 235 minut.

Kodifikátor požadavků do úrovně přípravy studentů na hlavní státní zkoušku z matematiky je jedním z dokumentů, které určují strukturu a obsah kontrolních měřících materiálů - KIM. Kodifikátor je systemizovaný seznam požadavků na úroveň proškolení absolventů a kontrolované obsahové prvky, ve kterém každý objekt odpovídá konkrétnímu kódu.

Kódovač prvků obsahu pro konání hlavní státní zkoušky z matematiky je jedním z dokumentů, které určují strukturu a obsah kontrolních měřících materiálů - KIM. Kodifikátor je systemizovaný seznam požadavků na úroveň proškolení absolventů a kontrolované obsahové prvky, ve kterém každý objekt odpovídá konkrétnímu kódu.

Modul "Algebra"

1 . Najděte hodnotu výrazu

2. V tabulce jsou uvedeny normy pro běh na 30 metrů pro žáky 9. ročníku.
Jakou známku dívka získá, když tuto vzdálenost uběhne za 5,62 sekundy?
1) označte "5" 2) označte "4"
3) označte "3" 4) norma není splněna

3 . Na souřadnicové čáře je vyznačen bod A. Je známo, že odpovídá jednomu ze čtyř níže uvedených čísel.
Které číslo odpovídá tečce A?
1) 2) 3) 4)

4 . Najděte hodnotu výrazu

5 . Graf ukazuje závislost atmosférického tlaku na nadmořské výšce. Vodorovná osa je nadmořská výška v kilometrech, svislá osa je tlak v milimetrech rtuťového sloupce. Určete z grafu, v jaké výšce je atmosférický tlak 620 milimetrů rtuti. Svou odpověď uveďte v kilometrech.

6. Vyřešte rovnici. Pokud má rovnice více než jeden kořen, zapište jako odpověď větší z kořenů.

7. Jízdné v elektrickém vlaku je 198 rublů. Studenti mají 50% slevu. Kolik rublů bude stát jízdné pro 4 dospělé a 12 školáků?

8. Diagram ukazuje obsah živin v sušených hříbcích.
Které z následujících tvrzení jsou správné?
1) 1000 gramů hub obsahuje přibližně 360 gramů tuku.
2) 1000 gramů hub obsahuje přibližně 240 gramů sacharidů.
3) 1000 gramů hub obsahuje přibližně 140 g bílkovin.
4) 1000 gramů hub obsahuje přibližně 500 gramů tuků, bílkovin a sacharidů.
Jako odpověď zapište čísla vybraných výroků bez mezer, čárek a dalších dalších znaků

9. Na talíři jsou koláče, vzhledově stejné: 4 s masem, 8 se zelím a 3 s jablky. Péťa náhodně vybere jeden koláč. Najděte pravděpodobnost, že je koláč naplněn jablky.

10. Vytvořte soulad mezi grafy funkcí a vzorci, které je definují.

11. V posloupnosti čísel je první číslo 6 a každé další číslo je o 4 více než to předchozí. Najděte patnácté číslo.

12. Najděte hodnotu výrazu pro .

13. Chcete-li převést hodnotu teploty ze stupňů Celsia na Fahrenheita, použijte vzorec kde - teplota ve stupních Celsia, je teplota ve stupních Fahrenheita. Kolik stupňů Fahrenheita je -25 stupňů Celsia?

14. Upřesněte řešení soustavy nerovnic

15. Šikmá střecha je namontována na třech svislých podpěrách, jejichž základny jsou umístěny na stejné přímce. Střední podpěra stojí uprostřed mezi malou a velkou podpěrou (viz obr.). Výška malé podpěry je 1,7 m, výška střední podpěry je 2,1 m. Zjistěte výšku velké podpěry. Svou odpověď uveďte v metrech.

16 . V rovnoramenném trojúhelníku ABC se základnou AC vnější roh vrcholu C rovná se 123°. Najděte velikost úhlu VY. Uveďte svou odpověď ve stupních.

17 . Najděte délku tětivy kružnice o poloměru 13 cm, je-li vzdálenost od středu kružnice k tětivě 5 cm, odpověď uveďte v cm.

18. Najděte oblast lichoběžníku znázorněného na obrázku.

19 . Najděte tečnu ostrého úhlu znázorněného na obrázku.

20 . Které z následujících tvrzení jsou správné?
1) Bodem, který není na dané přímce, lze nakreslit přímku rovnoběžnou s touto přímkou.
2) Existuje trojúhelník se stranami 1, 2, 4.
3) Libovolný rovnoběžník má dva stejné úhly.
Jako odpověď zapište čísla vybraných příkazů bez mezer, čárek nebo jiných dalších znaků.

Modul "Algebra"

21 . Vyřešte rovnici

22 . Rybář v 5 hodin ráno na motorovém člunu vyrazil z mola proti proudu řeky, po chvíli spustil kotvu, 2 hodiny chytal a vrátil se v 10 hodin téhož dne ráno. den. Jak daleko od mola doplul, když rychlost řeky je 2 km/h a vlastní rychlost lodi je 6 km/h?

23 . Vykreslete funkci a určit pro jaké hodnoty přímka má právě jeden společný bod s grafem.

Modul "Geometrie"

24 . V pravoúhlém trojúhelníku ABC pravý úhel C nohy jsou známé: AC= 6, před naším letopočtem= 8. Najděte medián CK tento trojúhelník.

25 . V rovnoběžníku abeceda tečka E- střední strana AB. Je známo že EC=ED. Dokažte, že daný rovnoběžník je obdélník.

26 . Základna AC rovnoramenný trojúhelník ABC je 12. Kružnice o poloměru 8 se středem vně tohoto trojúhelníku se dotýká prodloužení stran trojúhelníku a dotýká se základny AC. Najděte poloměr kružnice vepsané do trojúhelníku ABC.

Odpovědi

OGE v ruském jazyce v roce 2019 se bude konat ve dvou fázích.

Závěrečný pohovor (ústní část) je jednou z podmínek pro přijetí studentů k písemné části OGE v ruském jazyce konané na konci akademického roku.

Závěrečný pohovor v ruském jazyce se koná pro studenty, externisty druhou únorovou středu podle textů, témat a úkolů generovaných podle časových pásem Federální službou pro dohled ve vzdělávání a vědě

Ústní část v ruském jazyce OGE 2019 (závěrečný rozhovor) - demoverze od FIPI

Demo verze OGE v ruském jazyce 2019 (GIA stupeň 9)

Závěrečný rozhovor v ruštině se skládá ze dvou částí, včetně čtyř úkolů.

Část 1 se skládá ze dvou úkolů. Úkoly 1 a 2 jsou provedeny pomocí stejného textu.

Úkol 1 – čtení krátkého textu nahlas. Doba přípravy - 2 minuty.

V úloze 2 je navrženo převyprávění přečteného textu s doplněním výrokem. Doba přípravy - 2 minuty. Část 2 se skládá ze dvou úkolů.

Úkoly 3 a 4 nesouvisí s textem, který čtete a převyprávíte v úkolech 1 a 2. Musíte si vybrat jedno téma pro monolog a dialog.

V úloze 3 se navrhuje zvolit jednu ze tří navrhovaných možností rozhovoru: popis fotografie, vyprávění založené na životní zkušenosti, zdůvodnění jednoho z formulovaných problémů. Doba přípravy - 1 minuta.

V úkolu 4 se budete muset zúčastnit konverzace na téma předchozího úkolu. Vaše celková doba odezvy (včetně doby přípravy) je 15 minut.

Celá doba odezvy je zaznamenávána zvukem.

Snažte se plně plnit zadané úkoly, mluvte jasně a srozumitelně, neodbíhejte od tématu. Tímto způsobem můžete získat nejvíce bodů.

Závěrečný pohovor je vyhodnocen podle systému offset - není offset

Zkušební práce OGE v ruském jazyce (písemná část) se skládá ze tří částí, včetně 15 úkolů.

3 hodiny 55 minut (235 minut) jsou vyhrazeny na vypracování zkouškové práce v ruském jazyce.

1. část obsahuje jeden úkol a je to krátká písemná práce na text, který jste poslouchali (výstižná prezentace). Zdrojový text pro zhuštěnou prezentaci se poslouchá 2krát. Tento úkol se plní na odpovědním listu č. 2.

2. část se skládá ze 13 úkolů (2-14). Úkoly 2. části jsou plněny na základě přečteného textu. Odpověď na úkoly 2 a 3 napište do odpovědního listu č. 1 ve tvaru jednoho čísla, které odpovídá číslu správné odpovědi.

Odpovědi na úkoly 4-14 jsou slovo (fráze), číslo nebo posloupnost čísel. napište do pole odpovědí v textu práce a poté přeneste do odpovědního listu č. 1.

Úkol 3. části se provádí na základě stejného textu, který jste četli při práci na úkolech z 2. části. Přejděte k části 3 práce, vyberte si jeden ze tří navržených úkolů (15.1, 15.2 nebo 15.3) a poskytnout písemnou podrobnou odůvodněnou odpověď.

Základní všeobecné vzdělání

Linka UMK A. G. Merzlyak. Algebra (7-9) (základní)

Matematika

Demo verze OGE-2020 v matematice

Stáhněte si demo verzi OGE 2020 spolu s kodifikátorem a specifikací z níže uvedeného odkazu:

Klíčové změny v novém demu

KIM obsahuje nový blok prakticky orientovaných úloh 1-5.

Harmonogram OGE v matematice v roce 2020

V tuto chvíli je známo, že MŠMT a Rosobrnadzor zveřejnily návrhy harmonogramů OGE k veřejnému projednání. Předpokládané termíny zkoušek z matematiky hlavní vlny: 9. června, rezervní dny 24., 25., 30. června.

Brzy budeme mluvit o nadcházející zkoušce ve vysílání a ve vysílání náš kanál YouTube.

Absolventům 9. tříd je nabízena nová příručka k přípravě na hlavní státní zkoušku z matematiky. Sbírka obsahuje zadání pro všechny oddíly a témata testovaná u hlavní státní zkoušky: „Čísla a výpočty“, „Úlohy zaměřené na praxi“, „Rovnice a nerovnice“, „Algebraické výrazy“, „Geometrie“, „Posloupnosti, funkce a grafy“ ". Jsou prezentovány úkoly různých úrovní obtížnosti. Na konci knihy jsou uvedeny odpovědi, které pomohou při sledování a hodnocení znalostí, dovedností a schopností. Materiály příručky lze využít pro systematické opakování probrané látky a nácvik plnění úkolů různého typu v rámci přípravy na OGE. Pomohou učiteli zorganizovat přípravu na hlavní státní zkoušku a studentům samostatně ověřit své znalosti a připravenost ke zkoušce.

Zkouškový papír (OGE) se skládá ze dvou modulů: "Algebra" a "Geometrie", které jsou rozděleny do dvou částí: základní úroveň (část 1), pokročilá úroveň a vysoká úroveň (část 2). K dispozici je celkem 26 úkolů, z toho 20 úkolů základní úrovně, 4 úkoly pokročilé úrovně a 2 úkoly vyšší úrovně. Modul "Algebra" obsahuje 17 úloh: v části 1 - 14 úloh; v částech 2 - 3 úkoly. Modul "Geometrie" obsahuje 9 úloh: v části 1 - 6 úloh; v částech 2 - 3 úkoly. Na vypracování písemky z matematiky jsou vyhrazeny 3 hodiny 55 minut (235 minut).

Část 1

Cvičení 1

Najděte hodnotu výrazu

Řešení

Odpovědět: 0,32.

Řešení

Vzhledem k tomu, že čas je 5,62 s, dívka nesplnila normu pro známku „4“, tento čas však nepřesahuje 5,9 s. - standard pro hodnocení "3". Proto je jeho značka "3".

Odpovědět: 3.

Řešení

První číslo je větší než 11, proto to nemůže být číslo A. Všimněte si, že bod A se nachází v druhé polovině úsečky, což znamená, že je určitě větší než 5 (z hlediska měřítka souřadnicové čáry). Proto to není číslo 3) a ne číslo 4). Upozorňujeme, že číslo splňuje nerovnost:

Odpovědět: 2.

Úkol 4

Najděte hodnotu výrazu

Řešení

Vlastností aritmetické odmocniny (na A ≥ 0, b≥ 0), máme:

Odpovědět: 165.

Řešení

K zodpovězení této otázky stačí určit cenu dělení podél horizontální a vertikální osy. Na vodorovné ose je jeden zářez 0,5 km a na svislé ose 20 mm. r.s. Proto je tlak 620 mm. r.s. dosáhl ve výšce 1,5 km.

Odpovědět: 1,5.

Úkol 6

Vyřešte rovnici X 2 + X – 12 = 0.

Pokud má rovnice více než jeden kořen, zapište jako odpověď větší z kořenů.

Řešení

Použijme vzorec kořenů kvadratické rovnice

Kde X 1 = –4, X 2 = 3.

Odpovědět: 3.

Úkol 7

Jízdné v elektrickém vlaku je 198 rublů. Studenti mají 50% slevu. Kolik rublů bude stát jízdné pro 4 dospělé a 12 školáků?

Řešení

Studentský lístek bude stát 0,5 198 = 99 rublů. Takže bude stát jízdné pro 4 dospělé a 12 školáků

4 198 + 12 99 = 792 + 1 188 = 1980.

Odpovědět: 1980.

Řešení

Výroky 1) a 2) lze považovat za správné, protože plochy odpovídající bílkovinám a sacharidům zabírají přibližně 36 % a 24 % celkové části koláčového grafu. Diagram zároveň ukazuje, že tuky zaujímají méně než 16 % celého diagramu, a proto je tvrzení 3) nepravdivé, stejně jako tvrzení 4), jelikož tuky, bílkoviny a sacharidy dohromady tvoří většinu diagramu.

Odpovědět: 12 nebo 21.

Úkol 9

Na talíři jsou koláče, vzhledově stejné: 4 s masem, 8 se zelím a 3 s jablky. Péťa náhodně vybere jeden koláč. Najděte pravděpodobnost, že je koláč naplněn jablky.

Řešení

Pravděpodobnost události v klasické definici je poměr počtu příznivých výsledků k celkovému počtu možných výsledků:

V tomto případě je počet všech možných výsledků 4 + 8 + 3 = 15. Počet příznivých výsledků je 3.

Odpovědět: 0,2.

Vytvořte soulad mezi grafy funkcí a vzorci, které je definují.

Řešení

První graf zjevně odpovídá parabole, jejíž obecná rovnice je:

y = sekera 2 + bx + C.

Jedná se tedy o formuli 1). Druhý graf odpovídá hyperbole, jejíž obecná rovnice je:

Toto je tedy vzorec 3). Třetí graf zůstává, což je přímo úměrný graf:

y = kx.

Toto je vzorec 2).

Odpovědět: 132.

Úkol 11

V posloupnosti čísel je první číslo 6 a každé další číslo je o 4 více než to předchozí. Najděte patnácté číslo.

Řešení

Problém se zabývá aritmetickým postupem s prvním členem A 1 = 6 a rozdíl d= 4. Obecný termínový vzorec

a n = A 1 + d · ( n– 1) = 6 + 4 14 = 62.

Odpovědět: 62.

Řešení

Namísto okamžitého dosazování čísel do tohoto výrazu jej nejprve zjednodušíme tak, že jej napíšeme jako racionální zlomek:

Odpovědět: 1,25.

Úkol 13

Chcete-li převést hodnotu teploty ze stupňů Celsia na Fahrenheita, použijte vzorec t F = 1,8tC+ 32, kde tC je teplota ve stupních Celsia, t F je teplota ve stupních Fahrenheita. Kolik stupňů Fahrenheita je -25 stupňů Celsia?

Řešení

Dosaďte ve vzorci hodnotu -25

t F= 1,8 (–25) + 32 = –13

Odpovědět: –13.

Upřesněte řešení soustavy nerovnic

Řešení

Řešením tohoto systému nerovností dostaneme:

Řešením systému nerovností je tedy segment [–4; –2,6], což odpovídá obrázku 2).

Odpovědět: 2.

Řešení

Obrázek znázorněný na obrázku je obdélníkový lichoběžník. Střední podpora není nic jiného než střední čára lichoběžníku, jejíž délka se vypočítá podle vzorce

Kde A, b jsou délky základen. Udělejme rovnici:

b = 2,5.

Odpovědět: 2,5.

V rovnoramenném trojúhelníku ABC se základnou AU vnější úhel ve vrcholu C je 123°. Najděte velikost úhlu VY. Uveďte svou odpověď ve stupních.

Řešení

Trojúhelník ABC rovnoramenný, tedy úhel VY rovný úhlu BCA. Ale roh BCA- sousedí s úhlem 123°. Proto

∠VY = ∠BCA= 180° - 123° = 57°.

Odpovědět: 57°.

Najděte délku tětivy kružnice o poloměru 13, pokud je vzdálenost od středu kružnice k tětivě 5.

Řešení

Zvažte trojúhelník AOB(viz obrázek).

Je rovnostranný JSC = OV) A ON má výšku (jeho délka je 5 podle podmínky). Prostředek, ON je medián podle vlastnosti rovnoramenného trojúhelníku a AN = HB. Pojďme najít AN z pravoúhlého trojúhelníku ANO podle Pythagorovy věty:

Prostředek, AB = 2AN = 24.

Odpovědět: 24.

Najděte oblast lichoběžníku znázorněného na obrázku.

Řešení

Spodní základna lichoběžníku je 21. Použijme vzorec pro plochu lichoběžníku

Odpovědět: 168.

Najděte tečnu ostrého úhlu znázorněného na obrázku.

Řešení

Vyberte pravoúhlý trojúhelník (viz obrázek).

Tangenta je poměr protilehlé nohy k sousední, odtud najdeme

Odpovědět: 2.

Které z následujících tvrzení jsou správné?

1) Bodem, který není na dané přímce, lze nakreslit přímku rovnoběžnou s touto přímkou.

2) Existuje trojúhelník se stranami 1, 2, 4.

3) Libovolný rovnoběžník má dva stejné úhly.

Řešení

První tvrzení je axiom rovnoběžných čar. Druhé tvrzení je nepravdivé, protože trojúhelníková nerovnost neplatí pro úsečky o délkách 1, 2, 4 (součet délek libovolných dvou stran je menší než délka třetí strany)

1 + 2 = 3 > 4.

Třetí tvrzení je pravdivé - opačné úhly v rovnoběžníku jsou stejné.

Odpovědět: 13 nebo 31.

Část 2

Vyřešte rovnici X 4 = (4X – 5) 2 .

Řešení

Pomocí vzorce rozdílu čtverců je původní rovnice redukována do tvaru:

(X 2 – 4X + 5)(X 2 + 4X – 5) = 0.

Rovnice X 2 – 4X+ 5 = 0 nemá žádné kořeny ( D < 0). Уравнение

X 2 + 4X – 5 = 0

má kořeny -5 a 1.

Odpovědět: −5; 1.

Rybář v 5 hodin ráno na motorovém člunu vyrazil z mola proti proudu řeky, po chvíli spustil kotvu, 2 hodiny chytal a vrátil se v 10 hodin téhož dne ráno. den. Jak daleko od mola doplul, když rychlost řeky je 2 km/h a vlastní rychlost lodi je 6 km/h?

Řešení

Nechte rybáře plout ve vzdálenosti rovné s. Doba, po kterou takto plaval, se rovná hodinám (protože rychlost člunu proti proudu je 4 km/h). Čas, který strávil na zpáteční cestě, se rovná hodinám (protože rychlost člunu po proudu je 8 km/h). Celková doba s přihlédnutím k parkování je 5 hodin. Udělejme a vyřešme rovnici:

Odpovědět: 8 kilometrů.

Řešení

Definiční obor uvažované funkce obsahuje všechna reálná čísla kromě čísel -2 a 3.

Formu analytické závislosti zjednodušíme rozložením čitatele zlomku na faktory:

Grafem této funkce je tedy parabola

y = X 2 + X – 6,

se dvěma "vyraženými" body, jejichž úsečky jsou rovné -2 a 3. Sestavme tento graf. Souřadnice vrcholů paraboly

(–0,5; –6,25).

Rovný y = C má právě jeden společný bod s grafem buď když prochází vrcholem paraboly, nebo když parabolu protíná ve dvou bodech, z nichž jeden je proražený. Souřadnice "vyražených" bodů

(-2; -4) a (3; 6). Proto C = –6,25, C= -4 nebo C = 6.

Odpovědět: C = –6,25; C = –4; C = 6.

V pravoúhlém trojúhelníku ABC pravý úhel S nohy jsou známé: AU = 6, slunce= 8. Najděte medián CK tohoto trojúhelníku.

Řešení

V pravoúhlém trojúhelníku se medián tažený k přeponě rovná jeho polovině. Proto

Odpovědět: 5.

V rovnoběžníku abeceda tečka E- střední strana AB. Je známo že EU =ED. Dokažte, že daný rovnoběžník je obdélník.

Řešení

Uvažujme trojúhelníky EBC a AED. Na třech stranách jsou si rovni. Vskutku, AE= EB, ED= EU(podle podmínek), INZERÁT= před naším letopočtem(opačné strany rovnoběžníku). Proto ∠ A = ∠B, ale součet sousedních úhlů v rovnoběžníku je 180°, takže ∠ A= 90° a abeceda- obdélník.

Základna AU rovnoramenný trojúhelník ABC je 12. Kružnice o poloměru 8 se středem vně tohoto trojúhelníku se dotýká prodloužení stran trojúhelníku a dotýká se základny AU. Najděte poloměr kružnice vepsané do trojúhelníku ABC.

Řešení

Nechat Ó je střed kruhu a Q- střed kružnice vepsané do trojúhelníku ABC .

Od věci O ve stejné vzdálenosti od stran rohu ∠SVA, protože leží na své ose. Současně na sečině úhlu ∠SVA spočívá pointa Q a zároveň, vzhledem k vlastnostem rovnoramenného trojúhelníku, je tato osa středem i výškou trojúhelníku ABC. Z těchto úvah není těžké odvodit, že uvažované kružnice jsou v jednom bodě tečné M, dotykový bod M kruhy rozděluje AC na polovinu a OQ kolmý AC.

Držme paprsky AQ A AO. Je snadné to pochopit AQ A AO- osy sousedních úhlů, a tedy úhel OAQ rovný. Z pravoúhlého trojúhelníku OAQ dostaneme:

DOPOLEDNE 2 = MQ · MO.

Proto,