Мажорный и минорный лады различаются по. Как отличить минор от мажора

Мажор и минор являются двумя основными ладами музыки. Ладом называют соотношение, сочетание между собой музыкальных звуков, которые объединяются основным тоном или аккордом. Вернемся к мажору и минору. Эти два лада являются абсолютной противоположностью друг другу. Так, музыка, написанная в минорном ладу, звучит грустно, тоскливо, заунывно. А мажорная музыка отличается радостным характером, светлым звучанием, яркими музыкальными красками.

Чем отличается мажор от минора?

Если вы помните как строится трезвучие (аккорд из трех звуков), вы без труда поймете отличие минора от мажора. Минорное трезвучие строится следующим образом: большая терция + малая терция. Если взять этот аккорд на инструменте, предположим, построить аккорд от ноты «До». Получается, что аккорд будет выглядеть так: «До / Ми / Соль». Нажав эти три клавиши, мы услышим мажорное трезвучие. Аккорд получится светлым, радостным и ярким.

Минорное трезвучие состоит из следующих интервалов: малая терция + большая терция. На клавиатуре инструмента следует нажать ноты «До / Ми бемоль / Соль». Этот аккорд звучит грустно, тоскливо, темно.

Для чего нужен музыкальный лад?

Музыкальный лад служит для выражения характера музыки. Если композитор хочет показать переживания, тревогу, печаль, плачь, он использует минорный лад. Радостные, светлые, игривые настроения передаются мажорным ладом. Смена характера музыки всегда сопровождается сменой лада. Большие произведения, состоящие из нескольких частей содержат как мажорные, так и минорные части.

Придание разнообразия музыкальному звучанию достигается большим количеством способов. Мы сегодня разберем одни из самых важных - разновидности мажорного и минорного ряда, в частности гармонический минор и мажор. Начнем с характеристик.

Что это - гармонический минор?

Один из видов звукоряда, относящегося к минорному ладу. Это определение понятия, вынесенного в подзаголовок. Отличие его от натурального звучания - это повышение VII ступени. Причина этого в присутствии имитации вводного тона, который характерен только для натурального мажора.

Гармонический минор считают самым распространенным видом одноименного ряда как в классической, так и в эстрадной, популярной музыке. В порядке восхождения его звукоряд строится так: Т - ПТ - Т - Т - ПТ - полуторатон - ПТ.

Таким образом, гармоническому минору придает специфическую окраску именно та увеличенная секунда (иными словами, полуторатон), которая заметна между шестой и седьмой ступенью. Отсюда наблюдается интересная тенденция. В классических музыкальных произведениях XVIII - начала XX века, которые сотворены в миноре, переход мелодического хода на полуторатон избегается. Исключением будут те композиции, которым автор стремится придать ориентальный (восточный) колорит, звучание в духе "Русского Востока". Подобный ход на увеличенную секунду правильнее называть модализмом.

Существующие тональности минора

Понаблюдаем, в каких тональностях можно заметить гармонический минор:

• Ля минор.
• Ми минор.
• Си минор гармонический: появление ля-диез.
• Фа-диез: повышение седьмой ступени при восхождении.
• До-диез: при гармоническом виде добавляется си-диез.
• Фа минор: звучание характеризуется повышением ми-бекар.
• До минор: повышение си-бекар при гармоническом звучании.
• Соль минор: при данном виде выставляется фа-диез.
• гармонический - это повышение до-диез.

Гармонический мажор

Гармоническим мажором называется разновидность одноименного звукоряда. Ее главная отличительная черта - пониженная VI ступень. Это и отличает гармоническую разновидность от натуральной.

Посмотрим на лад гармонического мажора в тенденции восхождения: Т - Т - ПТ - Т - ПТ - полуторатон - ПТ. Шестая пониженная ступень здесь обладает одной особенностью: она помогает выстроить интервалы, которые будут идентичны минору. Как пример: увеличенная секунда на этой ступени.

Таким образом, можно сказать, что специфическая окраска гармонического мажора - это тот же ориентальный колорит. Придает его секунда между шестой и седьмой ступенью, которая увеличена.

Каким может быть минор?

Изначально звучание было представлено одним только натуральным минором. Но с течением времени к ладу добавлялись новые "краски", дабы разнообразить его. Так появился гармонический и мелодический минор. Рассмотрим два не представленных нами вида.

Натуральный . Так называется простая гамма, как она есть, без добавления случайных знаков и с учетом только ключевых. При движении вверх и вниз звукоряд прослеживается один и тот же. В целом: простое, печальное, строгое звучание без лишних деталей.

Мелодический . Его отличие в том, что при движении вверх становятся выше сразу две ступени - шестая и седьмая, а при движении нисходящем, обратном они отменяются. То есть в последнем случае исполнитель играет или поет практически натуральный минор. Повышение шестой ступени здесь необходимо, чтобы перекрыть увеличенный интервал. Он характерен для гармонической разновидности. Это нужно потому, что минор - мелодический, а в мелодии ход на увеличенную секунду запрещен.

Повышение VI, VII ступени дает направленное, но в то же время смягченное движение к тонике. Также интересно, почему эта альтерация отменяется при движении вниз? Самое простое объяснение: повышение шестой и седьмой ступени придает некоторую веселость мелодии. Но с учетом, что исполняется все же минор, повторение такой легкомысленной нотки будет уже лишним.

Каким может быть мажор?

Так же, как и минор, мажор может быть натуральным, мелодическим и гармоническим. Рассмотрим непредставленные его разновидности.

Натуральный . Сюда относится обыкновенная гамма с ключевыми знаками, если они необходимы. Случайные в натуральном мажоре отсутствуют. Это самый распространенный в музыкальный произведениях вид из всей тройки.

Последовательность тонов звукоряда тут наблюдается такая: Т - Т - ПТ - Т - Т - Т - ПТ.

Мелодический . Как вы помните, в мелодическом миноре повышались две ступени - 6-я и 7-я. В мажоре же они не повышаются, а, напротив, понижаются. И изменяются VI и VII ступень уже при нисходящем движении. То есть правила для мелодического минора в точности до наоборот. Это позволяет легко запомнить их разницу и общие черты.

Интересная особенность здесь такая: из-за понижения шестой ступеньки между звуками образуются как увеличенные, так и уменьшенные интервалы - характерные тритоны. А в общем при восходящем движении здесь играется натуральный мажор, а при нисходящем понижается шестая и седьмая ступень.

Параллельные тональности

Два вида тональностей (мажорные и минорные) считаются параллельными, если у них при ключе находятся одинаковые символы альтерации. Примеры этого явления:

• Ля минор и до мажор. Параллельность в том, что у них при ключе не наблюдается никаких знаков.
• Ми минор и У таких тональностей при ключе фа-диез.

Если вы ищете параллельную мажору тональность, то запомните один факт. Тоника параллельного ему минора будет находиться ниже на малую терцию.

Отметим, что у мелодических и гармонических мажоров все знаки альтерации - случайные. Например, у гармонического ми минора их не выносят к ключу, а отмечают, где необходимо, в самом произведении.

Вот мы и разобрали два гармонических вида звукоряда - мажор и минор. Для первого характерна повышенная седьмая ступень, для второго - пониженная шестая. При прослушивании игры, исполнения мы заметим, что такие тональности выделяются на фоне других своей ориентальностью, восточным стилем, который придает классической музыке некую изюминку, своеобразность звучания. Кроме гармонической, для минора и мажора характерна натуральная и мелодическая разновидность, которых мы тоже коснулись в этом материале.

Музыкальный лад – ещё одно понятие из музыкальной теории, с которым мы познакомимся. Лад в музыке – это система отношений устойчивых и неустойчивых звуков и созвучий, которая работает на определённый звуковой эффект.

Ладов в музыке довольно много, сейчас мы рассмотрим только два самых распространённых (в европейской музыке) – мажор и минор . Эти названия вы уже слышали, слышали и их банальных расшифровки типа мажор – весёлый, жизнеутверждающий и радостный лад, а минор – грустный, элегичный, мягкий.

Это только примерные характеристики, но, ни в коем случае, не ярлыки – музыка в каждом из музыкальных ладов может выражать любые чувства: например, трагизм в мажоре или какие-то светлые чувства в миноре (видите, всё наоборот).

Мажор и минор – основные лады в музыке

Итак, давайте проанализируем мажорный и минорный лад. Понятие лад тесно связано со звукорядами. Звукоряды мажора и минора состоят из семи музыкальных ступеней (то есть нот) плюс последняя, восьмая ступень повторяет первую.

Разница между мажором и минором заключается как раз в отношениях между ступенями их звукорядов. Эти ступени отстоят одна от другой на расстояние либо целого тона, либо полутона. В мажоре эти отношения будут следующими: тон-тон полутон тон-тон-тон полутон (легко запомнить – 2 тона полутон 3 тона полутон ) , в миноре – тон полутон тон-тон полутон тон-тон (тон полутон 2 тона полутон 2 тона ). Ещё раз смотрим на картинку и запоминаем:

Теперь посмотрим и тот, и другой музыкальный лад на конкретном примере. Для наглядности построим мажорный и минорный звукоряды от ноты до.

Вы видите, что в записи мажора и минора есть существенная разница. Поиграйте эти примеры на инструменты – вы обнаружите разницу и в самом звучании. Позволю себе одно маленькое отступление: если вы не знаете, как считаются тона и полутона, то обратитесь к материалам вот этих статей: и .

Свойства музыкальных ладов

Лад в музыке существует не просто так, он выполняет определённые функции, и одна из таких функций – регулирование отношений устойчивых и неустойчивых ступеней. Для мажора и минора устойчивые ступени – это первая, третья и пятая (I, III и V) , неустойчивые – вторая, четвёртая, шестая и седьмая (II, IV, VI и VII) . Устойчивыми ступенями начинается и заканчивается мелодия, если она написана в мажорном или минорном ладу. Неустойчивые звуки всегда стремятся к устойчивым звукам.

Особое значение имеет первая ступень – это , она имеет название тоника . Устойчивые ступени вместе образуют тоническое трезвучие , это трезвучие – идентификатор музыкального лада.

Другие музыкальные лады

Мажорный и минорный лад в музыке – это не единственные варианты звукорядов. Кроме них существует ещё и много других ладов, свойственных тем или иным музыкальным культурам или искусственно созданных композиторами. Например, пентатоника – пятиступенный лад, в котором роль тоники может играть любая из его ступеней. Пентатоника чрезвычайно широко распространена в Китае и Японии.

Подведём итоги. Мы дали определение понятию , узнали строение звукорядов мажорных и минорных ладов, разделили ступени звукорядов на устойчивые и неустойчивые.

Вы запомнили, что тоника – это основная ступень музыкального лада , основной устойчивый звук? Отлично! Хорошо поработали, теперь можно и немного развлечься. Посмотрите вот этот мультяшный прикол.

Давайте внимательно посмотрим на клавиатуру фортепиано. На ней есть белые и черные клавиши. Расстояние между соседними клавишами называется полутон. Два полутона составляют тон.

Например, между клавишами «до» и «до диез» – полутон, между клавишами «до диез» и «ре» тоже полутон. А между клавишами “до” и «ре» – тон. Между клавишами «ми» и «фа» – полутон, потому что они ближайшие клавиши, между ними нет черной клавиши.

Мажор и минор

Определенное строение полутонов и тонов составляет музыкальный лад. В музыке много ладов. Самые распространенные из них – мажор и минор. Вы наверняка слышали эти названия.

Мажорный лад строится по такой системе:

Тон-тон-полутон-тон-тон-тон-полутон

Например, нам нужно построить мажорный лад от звука до. Вот что у нас получится:

Мы построили «до мажор». Если по такой же схеме построить мажорный лад от звука «ре» получится «ре мажор». И так же по аналогии можно построить мажорный лад от любого звука.

Минорный лад строится по другой схеме:

Тон-полутон-тон-тон-полутон-тон-тон

Для примера построим минорный лад от звука ля, как вы уже, наверное, догадались, ля минор. Вот как он выглядит:

По такому же принципу можно строить минорные лады от любых других звуков.

Получается, что тональность – это высотное расположение мажорного или минорного лада. То есть построение лада от конкретного звука (тоники). Звуки лада называется ступенями лада. Обозначаются они римскими цифрами.

Одна из функций лада – соотношение устойчивых и неустойчивых ступеней. I, III и V – устойчивые ступени. II, IV, VI, VII – неустойчивые. Неустойчивые звуки тяготеют в устойчивые. Обычно музыкальное произведение начинается и заканчивается устойчивыми ступенями. I ступень (тоника) имеет особое значение, она самая главная и самая устойчивая.

Тоническое трезвучие состоит из устойчивых ступеней (I, III и IV). В до мажоре это будут звуки (до-ми-соль). Это основа лада, самое устойчивый аккорд, к которому тяготеют все остальные аккорды лада. Помимо тоники к основным трезвучиям относятся трезвучие IV ступени (или субдоминанта), трезвучие IV ступени (доминанта). Доминанта (обозначается латинской буквой D) неустойчивая, всегда тяготеет к тонике (обозначается буквой T). Субдоминанта (обозначается буквой S) – выражает мягкую неустойчивость, тяготеет к тонике гораздо менее активно, чем доминанта.

Главные трезвучия (Т, S, D) образуют основу ладотональности. Когда говорят про песню, что она строится на трех аккордах, обычно имеют ввиду эти аккорды.

Помимо основных трезвучий есть еще и побочные. К ним относятся II, III, VI, VII ступени. Они не имеют специальных названий, кроме VII ступени, называются по номеру ступени, например, трезвучие II ступени. Трезвучие VII ступени называется уменьшенное трезвучие.

Задание

Для закрепления материала предлагаю выполнить такое задание.

Постройте самостоятельно следующие лады по схеме построения мажора и минора: фа мажор, соль мажор, си минор, ре минор. Задание нужно выполнять письменно карандашом на нотном листе.

Если будет что-то непонятно, пишите свои вопросы в комментариях.

Теория гармонии знает важнейшее явление музыки, блестящий период господства которого уже закончился, а исчерпывающего на­учно-теоретического обоснования, с которым были бы согласны все ученые, до сих пор не существует. Это явление - мажор и минор.

Качество, характеризующее специфическую для соотношения мажора и минора противоположную направленность, принято обо­значать как наклонение. Мажор как «твердое» (dur), «большее» (maggiore), минор как «мягкое» (moll), «меньшее» (minore) в их контрастном сопряжении служат мощным средством музыкальной выразительности, средством широкого и многообразного диапазона действия. Мажорность и минорность лежат в основе двух тональных ладов, распространенных в период высшего расцвета европейской музыки начиная с XVIII в. (Бах, Гендель, Гайдн, Моцарт, Бетховен, Шуберт, Шуман, Шопен, Лист, Вагнер, Глинка, Балакирев, Боро­дин, Мусоргский, Чайковский, Римский-Корсаков, Рахманинов, Гла­зунов, Скрябин), ладов, во многом сохраняющих свое значение и для музыки XX в. (Стравинский, Мессиан, особенно Прокофьев, Мясковский, Шостакович, Щедрин и др.). Мажорность и минорность могут играть существенную роль и для экспрессии других ладов, вне мажорно-минорной системы. Например, дорийский и фригийский и некоторые еще - лады минорной основы, миксолидийский, лидий­ский - мажорной основы (открытие Царлино).

Для всех этих противопоставлений основной тип противопо­ложности тот же самый: мажор и минор, dur и moll, «твердое» и «мягкое».

Сами противоположности - «твердое» и «мягкое» - имеют ис­торию много более древнюю, чем мажор и минор как лады или даже как аккорды. Еще в античной Греции встречалось противопоставле­ние «твердой» (или «синтонической», то есть с «острым» натяжени­ем средних струн в тетрахорде) и «мягкой» (со «слабым» натяжени­ем) хромы (у Клавдия Птолемея). А Боэций считал диатон родом «твердым и естественным» (durius et naturalis), хрому - «размяг­ченным» (mollius). Вслед за этим и целый тон (характерный для диатона) противопоставлялся средневековыми теоретиками полуто­ну (характерному для хромы), как интервал «твердый», «совершен­ный», простой - «мягкому», «несовершенному», усложненному. Позднее (в XVI в.) это противопоставление было перенесено и на терции - большую (tertia dura) и малую (tertia mollis; у Й. Коклея).

Первыми звукорядами «твердыми» и «мягкими» были истори­чески не наши мажорные и минорные гаммы, а средневековые сольмизационные гексахорды со структурой:

(Их слоги произошли от начальных слогов строк гимна «Ut queant laxis», приспособленного Гвидо Аретинским для практического ос­воения тонов и полутонов звукоряда.)

В системе гексахордов различали три положения гексахорда в зависимости от того, попадает ли в него мягкое b (то есть си-бемоль), или твердое («квадратное») (то есть си-бекар), или же не попада­ет ни то ни другое. Соответственно три гексахорда назывались «мяг­ким» (molle), «твердым» (durum) или «натуральным» (naturale) (пример 135).

(Еще Н. П. Дилецкий в 1679-1681 гг. называет музыку в соот­ветствующих звукорядах «дуральной» - без знаков и «бемолярной» - с бемолями.)

В XVII же веке понятия dur и moll стали обозначать ладовое наклонение в зависимости от терции, большой и малой (у Й Кепле­ра genus durum = g-e-d-c-H-G, a genus molle = g-es-d-c-B-G; в конце XVII в., у А. Веркмайстера встречаются обозначения в совре­менном смысле - a-moll, e-moll).

Современная постановка вопроса о мажоре и миноре включает прежде всего три главные проблемы:

1) сущность мажорного и минорного трезвучия;

2) сущность классических мажорного и минорного ладов (тональ­но-функциональной системы);

3) мажорное и минорное наклонения лада в музыке XX в.

Третья из проблем не относится к содержанию настоящей рабо­ты. Вторая решается в основном в главе о тональных функциях. Здесь же пойдет речь о первой проблеме, которая, естественно, свя­зана и с двумя другими.

Первую научную теорию сущности мажора и минора, связи и противоположности двух наклонений предложил знаменитый ита­льянский теоретик музыки Джозеффо Царлино в книге «Основы

гармонии» (или «Учение о гармонии», букв. «Гармонические на­ставления»; Венеция, 1558). В главе 31 части 3 он дает крайне сжа­то изложенную, но совершенно полно выраженную идею трактовки мажора и минора как эстетических противоположностей на основе древней (еще пифагорейской) эстетической теории пропорций (по изд.: Zarlino G. Le Istitutioni Harmoniche. Venetia, 1573. P. 211). Основные три вида «средних» (арифметическая, гармоническая и геометрическая) или три вида «деления» (те же) Царлино излагает еще в первой части (глава 35 и следующие). Три вида «средних» поясним схемой (ср.: Zarlino G. Le Istitutioni Harmoniche. Venetia, 1573. P. 54; «сверхтретная» пропорция - отношение, когда боль­шее число превышает меньшее на одну треть его):

Таблица 13

Арифметическая средняя получается при трех числах, где раз­ность первого и второго равна разности второго и третьего. Напри­мер: 4, 3, 2 или 3, 2, 1, или 6, 4, 2, или 7, 4, 1 и т. п.

Геометрическая средняя получается при трех числах, где отноше­ние первого и второго равно отношению второго и третьего. Например: 4, 2, 1 или 9, 3, 1, или 16, 4, 1 и т. п.

Гармоническая средняя получа­ется при трех числах, где отноше­ние разностей первого и второго, вто­рого и третьего равно отношению первого и третьего. Например:

Другие примеры: 6, 3, 2 или 15, 12, 10, или 20, 15, 12, или 28, 7, 4.

Гармоническая средняя - инверсия арифметической:

Арифметическая = 1, 2 / 1 , 3 / 1 , 4 / 1 , 5 / 1 , 6 / 1 ;

Гармоническая = 1, l / 2 , 1 / 3 , 1 / 4 , 1 / 5 , 1 / 6 ;

(для пояснения: 1, 1 / 2 , 1 / 3 = 6, 3, 2).

«Все разнообразие и совершенство гармонии» Царлино связыва­ет с действием двух интервалов - квинты и терции или их «репликатов» (то есть производных от них интервалов, например секст). Звуки квинты неизменны, терция же (то есть большая терция) может занимать свое положение внутри квинты, помещаясь либо внизу,

либо вверху, тем самым деля число квинты (3: 2) различным обра­зом. Так как один из звуков терции совпадает либо с нижним, либо с верхним, то к квинте прибавляется еще один звук, соответствую­щий «средней» величине. Отсюда и обоснование мажора и минора теорией «средних». Царлино пишет, что большая терция («la Terza maggiore»), помещаясь в нижней части квинты, делает гармонию «веселой» (allegra), a помещаясь в верхней части - «печальной» (mesta). Имея в виду, что способ обозначения времен Царлино в длинах струн, а не в числах колебаний, мы получаем гармоническую пропорцию как объяснение мажора (мажорного трезвучия) и ариф­метическую - для объяснения минора (если выражать то же самое способом, типичным для нашего времени, - в числах колебаний, то данные будут обратными: гармоническая пропорция - для ми­нора, арифметическая пропорция - для мажора). Та­ким образом, звуки квинты составляют крайние члены:

Терция же помещается двояким образом в середине:

В конце главы 31 Царлино делает замечательное заявление: арифмети­ческая пропорциональность немного удаляется от совершенства гармонии, так как ее части не находятся в своем естественном положении; напротив, гармоническая консонирует совершен­но. В этих словах Царлино предчув­ствует ориентацию на «естественный», то есть натуральный порядок звуков (натуральный звукоряд, которого он не знал). По мысли Царлино, мажор и минор равноправны и зако­номерны (так как материализуют в звуках две важнейшие эстетиче­ские закономерности пропорций, которые в принципе равноправны ), и вместе с тем мажор близок природе, а минор более от нее удаляет­ся. Отсюда и различие в экспрессии, характере выразительности.

Царлино отметил также, что два эти наклонения - мажор и минор - лежат в основе всех ладов (хотя теоретическая системати­ка ладов у Царлино еще совершенно чужда идее двуладовости систе­мы), и разделил все лады соответственно на две группы:

1) с большой терцией и большой секстой (над финалисом С , F, G );

2) с малой терцией и малой секстой (D, E, А).

Трактовка Николая Дилецкого (1679, 1681) не является глубокой научной теорией, но она очень колоритна по формулировкам и ориги­нальна по обоснованию взаимоотношения мажорного и минорного трезвучий. Формально считая музыку «по смыслу трегубой» (троя­кой, то есть трехладовой) - «веселой, жалостной и смешанной», Дилецкий в действительности базируется на представлении только о двух противоположных ладах, которые он понимает в зависимо­сти от лежащих в их основе трезвучий - ут-ми-соль и ре-фа-ля. Зависимость трактуется однозначно, что свидетельствует о полной осознанности двухладового характера современной Дилецкому си-

стемы: «если будет подавати к пению тон ут, ми, соль, будет веселая мусикия, если тон ре, фа, ля - будет жалостная». Обоснование же того и другого трезвучий Дилецкий получает от Гвидонова гексахор­да (об этом говорят уже сами названия «шести знамений мусикийс­ких» - ут, ре, ми, фа, соль, ля), который совпадает с двумя главны­ми согласиями - «мрачным» и «свет­лым». Гексахорд разделяется «надвое»:

Если Царлино делил различным об­разом квинту, то Дилецкий делит шесть звуков гексахорда, пред­ставляя тем самым своеобразный «модальный» подход.

Немецкий теоретик Мориц Хауптман в книге «Природа гармони­ки и метрики» (1853) для объяснения мажорного и минорного трезву­чий склоняется к так называемой «дуалистической» трактовке, со­гласно которой мажор и минор зеркально противоположны друг дру­гу. Хауптман исходит из того, что существуют только три прямо понимаемых интервала - октава, квинта и (большая) терция. Слива­ясь в монолитное единство, они дают только два аккорда - мажорное и минорное трезвучия. Звуки, от которых строятся эти интервалы и которые тем самым объединяют интервалы в аккорд-монолит, распо­лагаются различно в том и другом аккорде: в мажоре это нижний звук квинты, от которого интервалы направлены вверх (C-G, С-е), в миноре это верхний звук квинты, от которого интервалы направлены вниз. Поэтому звук, объединяющий мажорное созвучие (Klang), име­ет у себя свои квинту и терцию, а звук, объединяющий минорное созвучие, имеется (есть) у своих квинты и терции. Отсюда логиче­ская противоположность между состояниями: действительным (ак­тивным) «иметь» (das Haben) и страдательным (пассивным) «быть» (das Sein). В результате мажорное трезвучие - стремящаяся (вверх) сила ,а минорное - опускающаяся (вниз) тяжесть.

Хуго Риман (вместе с другими немецкими теоретиками - А. Эттингеном, Г. Гельмгольцем, 3. Карг-Элертом) развил далее теорию ду­ализма мажора и минора, согласно которой минор понимается как зеркальное отражение (инверсия) мажора. Риман пытался найти для мажора и минора природное, объективное обоснование. Для мажора (мажорного трезвучия) - это, естественно, натуральный звукоряд. Для минора же такового природного обоснования очевидным образом не находится. Риман обратился к теории унтертонов, ряд которых зер­кально симметричен ряду обертонов, отличаясь от него лишь направ­ленностью следования тех же самых интервалов (чисел), пример 136.

Можно найти некоторое подтверждение унтертоновой теории. Так как натуральный ряд (каким является ряд обертоновый и кото­рым Риман хочет представить еще и унтертоны) реализуется в явле­ниях резонанса, то в духе теории Хауптмана начальный тон оберто­нового ряда имеет все прочие, а начальный тон унтертонового име­ется у всех прочих (пример 137).

Однако такое подтверждение не может опровергнуть основного возражения против теории унтертонов как природных явлений: обер­тоновый ряд действительно дан природой звучащего тела, так как обертоны производятся делением звучащего тела на части. Унтерто­ны же, для того чтобы быть равноправными с обертонами природны­ми явлениями, должны бы получаться умножением (?!) массы зву­чащего тела, что абсурдно (умножение означает, что для извлечения звука нижней октавы, например, на струне необходимо длину стру­ны при вибрации увеличивать вдвое, что невозможно физически).

Несмотря на наличие еще ряда теорий мажора и минора (среди которых нужно упомянуть теории А. С. Оголевца и П. Н. Мещани­нова, см. с. 255), трудно назвать такую, которую можно было бы считать отвечающей на все вопросы. Вероятно, теория Царлино (вклю­чающая проблему мажора и минора в общую теорию эстетических пропорций) и теория Хауптмана (наилучшим образом обосновываю­щая смысловое содержание понятий мажора и минора) в их взаимо­дополнении дают наиболее надежную основу для верного понимания этого важнейшего явления музыки.