Человек и золотое сечение. Золотое сечение в человеке Каковы пропорции тела человека? Измерим длину частей тела и головы средне статистического мужчины

Давайте выясним, что общего между древнеегипетскими пирамидами, картиной Леонардо да Винчи «Мона Лиза», подсолнухом, улиткой, сосновой шишкой и пальцами человека?

Ответ на этот вопрос сокрыт в удивительных числах, которые были открыты итальянским математиком средневековья Леонардо Пизанским, более известным по именем Фибоначчи (род. ок. 1170 — умер после 1228) , итальянский математик . Путешествуя по Востоку, познакомился с достижениями арабской математики; способствовал передаче их на Запад.

После его открытия числа эти так и стали называться именем известного математика. Удивительная суть последовательности чисел Фибоначчи состоит в том, что каждое число в этой последовательности получается из суммы двух предыдущих чисел.

Итак, числа, образующие последовательность:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …

называются «числами Фибоначчи», а сама последовательность — последовательностью Фибоначчи .

В числах Фибоначчи существует одна очень интересная особенность. При делении любого числа из последовательности на число, стоящее перед ним в ряду, результатом всегда будет величина, колеблющаяся около иррационального значения 1.61803398875… и через раз то пpевосходящая, то не достигающая его. (Прим. иррациональное число, т.е. число, десятичное представление которого бесконечно и не периодично)

Более того, после 13-ого числа в последовательности этот результат деления становится постоянным до бесконечности ряда… Именно это постоянное число деления в средние века было названо Божественной пропорцией, а ныне в наши дни именуется как золотое сечение, золотое сpеднее или золотая пропорция . В алгебpе это число обозначается гpеческой буквой фи (Ф)

Итак, Золотая пропорция = 1: 1,618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Тело человека и золотое сечение

Художники, ученые, модельеры, дизайнеры делают свои расчеты, чертежи или наброски, исходя из соотношения золотого сечения. Они используют мерки с тела человека, сотворенного также по принципу золотой сечения. Леонардо Да Винчи и Ле Корбюзье перед тем как создавать свои шедевры брали параметры человеческого тела, созданного по закону Золотой пропорции.

Самая главная книга всех современных архитекторов справочник Э.Нойферта «Строительное проектирование» содержит основные расчеты параметров туловища человека, заключающие в себе золотую пропорцию.

M/m=1,618

Первый пример золотого сечения в строении тела человека:
Если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен числу 1.618.

Кроме этого есть и еще несколько основных золотых пропорции нашего тела:

* расстояние от кончиков пальцев до запястья до локтя равно 1:1.618;

* расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618;

* расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618;

* расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618;

* расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1.618;

* расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618;

* расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618:

Золотое сечение в чертах лица человека как критерий совершенной красоты.

В строении черт лица человека также есть множество примеров, приближающихся по значению к формуле золотого сечения. Однако не бросайтесь тотчас же за линейкой, чтобы обмерять лица всех людей. Потому что точные соответствия золотому сечению, по мнению ученых и людей искусства, художников и скульпторов, существуют только у людей с совершенной красотой. Собственно точное наличие золотой пропорции в лице человека и есть идеал красоты для человеческого взора.

К примеру, если мы суммируем ширину двух передних верхних зубов и разделим эту сумму на высоту зубов, то, получив при этом число золотого сечения, можно утверждать, что строение этих зубов идеально.

На человеческом лице существуют и иные воплощения правила золотого сечения. Приведем несколько таких соотношений:

* Высота лица / ширина лица;

* Центральная точка соединения губ до основания носа / длина носа;

* Высота лица / расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ;

* Ширина рта / ширина носа;

* Ширина носа / расстояние между ноздрями;

* Расстояние между зрачками / расстояние между бровями.

Рука человека

Достаточно лишь приблизить сейчас вашу ладонь к себе и внимательно посмотреть на указательный палец, и вы сразу же найдете в нем формулу золотого сечения. Каждый палец нашей руки состоит из трех фаланг.

* Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца и дает число золотого сечения (за исключением большого пальца);

* Кроме того, соотношение между средним пальцем и мизинцем также равно числу золотого сечения;

* У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух двухфаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения. Тогда как все эти цифры 2, 3, 5 и 8 есть числа последовательности Фибоначчи:

Золотая пропорция в строении легких человека

Американский физик Б.Д.Уэст и доктор А.Л. Гольдбергер во время физико-анатомических исследований установили, что в строении легких человека также существует золотое сечение.

Особенность бронхов, составляющих легкие человека, заключена в их асимметричности. Бронхи состоят из двух основных дыхательных путей, один из которых (левый) длиннее, а другой (правый) короче.

* Было установлено, что эта асимметричность продолжается и в ответвлениях бронхов, во всех более мелких дыхательных путях. Причем соотношение длины коротких и длинных бронхов также составляет золотое сечение и равно 1:1,618.

Строение золотого ортогонального четырехугольника и спирали

Золотое сечение — это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

В геометрии прямоугольник с таким отношением сторон стали называть золотым прямоугольником. Его длинные стороны соотносятся с короткими сторонами в соотношении 1,168: 1.

Золотой прямоугольник также обладает многими удивительными свойствами. Золотой прямоугольник обладает многими необычными свойствами. Отрезав от золотого прямоугольника квадрат, сторона которого равна меньшей стороне прямоугольника, мы снова получим золотой прямоугольник меньших размеров. Этот процесс можно продолжать до бесконечности. Продолжая отрезать квадраты, мы будем получать все меньшие и меньшие золотые прямоугольники. Причем располагаться они будут по логарифмической спирали, имеющей важное значение в математических моделях природных объектов (например, раковинах улиток).

Полюс спирали лежит на пересечении диагоналей начального прямоугольника и первого отрезаемого вертикального. Причем, диагонали всех последующих уменьшающихся золотых прямоугольников лежат на этих диагоналях. Разумеется, есть и золотой треугольник.

Английский дизайнер и эстетик Уильям Чарлтон констатировал, что люди считают спиралевидные формы приятными на вид и используют их вот уже тысячелетия, объяснив это так:

«Нам приятен вид спирали, потому что визуально мы с легкостью можем рассматривать ее.»

В природе

* Лежащее в основе строения спирали правило золотого сечения встречается в природе очень часто в бесподобных по красоте творениях. Самые наглядные примеры — спиралевидную форму можно увидеть и в расположении семян подсолнечника, и в шишках сосны, в ананасах, кактусах, строении лепестков роз и т.д.;

* Ботаники установили, что в расположении листьев на ветке, семян подсолнечника или шишек сосны со всей очевидность проявляется ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляется закон золотого сечения;

Всевышний Господь каждому Своему творению установил особую меру и придал соразмерность, что подтверждается на примерах, встречающихся в природе. Можно привести великое множество примеров, когда процесс роста живых организмов происходит в строгом соответствии с формой логарифмической спирали.

Все пружинки в спирали имеют одинаковую форму. Математики установили, что даже при увеличении размеров пружинок форма спирали остается неизменной. В математике нет более иной формы, которая обладала бы такими же уникальными свойствами как спираль.

Строение морских раковин

Ученые, изучавшие внутреннее и внешнее строение раковин мягкотелых моллюсков, обитающих на дне морей, констатировали:

«Внутренняя поверхность раковин безупречно гладкая, а внешняя вся покрыта шероховатостями, неровностями. Моллюск был в раковине и для этого внутренняя поверхность раковины должна была быть безупречно гладкой. Внешние углы-изгибы раковины увеличивают ее крепость, твердость и таким образом повышают ее прочность. Совершенство и поразительная разумность строения ракушки (улитки) восхищает. Спиральная идея раковин является совершенной геометрической формой и удивительна по своей отточенной красоте.»

У большинства улиток, которые обладают раковинами, раковина растет в форме логарифмической спирали. Однако нет сомнения, что эти неразумные существа не имеют представления не только о логарифмической спирали, но не обладают даже простейшими математическими знаниями, чтобы самим создать себе спиралевидную раковину.

Но тогда как же эти неразумные существа смогли определить и избрать для себя идеальную форму роста и существования в виде спиральной раковины? Могли ли эти живые существа, которых ученых мир называет примитивными формами жизни, рассчитать, что идеальной для их существования будет логарифмическая форму ракушки?

Конечно же нет, потому что такой замысел невозможно осуществить без наличия разума и знаний. Но таковым разумом не обладают ни примитивные моллюски, ни бессознательная природа, которую, правда, некоторые ученые называют создательницей жизни на земле(?!)

Пытаться объяснить происхождение подобной даже самой примитивной формы жизни случайным стечением неких природных обстоятельств по меньшей мере абсурдно. Совершенно ясно, что этот проект является осознанным творением.

Биолог Сэр Д`арки Томпсон этот вид роста морских раковин называет «форма роста гномов».

Сэр Томпсон делает такой комментарий:

«Нет более простой системы, чем рост морских ракушек, которые растут и расширяются соразмерно, сохраняя ту же форму. Раковина, что самое удивительное, растет, но никогда не меняет формы.»

Наутилус, размером в несколько сантиметров в диаметре, представляет собой самый выразительный пример гномового вида роста. С.Моррисон так описывает этот процесс роста наутилуса, спланировать который даже человеческим разумом представляется довольно сложным:

«Внутри раковины наутилуса есть множество отделов-комнат с перегородками из перламутра, причем сама раковина внутри представляет собой спираль, расширяющуюся от центра. По мере роста наутилуса в передней части ракушки нарастает еще одна комнатка, но уже больших размеров, чем предыдущая, а перегородки оставшейся позади комнатки покрываются слоем перламутра. Таким образом, спираль все время пропорционально расширяется.»

Приведем лишь некоторые типы спиралевидных раковин имеющих логарифмическую форму роста в соответствии с их научными названиями:
Haliotis Parvus, Dolium Perdix, Murex, Fusus Antiquus, Scalari Pretiosa, Solarium Trochleare.

Все обнаруженные ископаемые останки раковин также имели развитую спиральную форму.

Однако логарифмическая форма роста встречается в животном мире не только у моллюсков. Рога антилоп, диких козлов, баранов и прочих подобных животных также развиваются в виде спирали по законам золотой пропорции.

Золотое сечение в ухе человека

Во внутреннем ухе человека имеется орган Cochlea («Улитка»), который исполняет функцию передачи звуковой вибрации . Эта костевидная структура наполнена жидкостью и также сотворена в форме улитки, содержащую в себе стабильную логарифмическую форму спирали = 73º 43’.

Рога и бивни животных, развивающиеся в форме спирали

Бивни слонов и вымерших мамонтов, когти львов и клювы попугаев являют собой логарифмические формы и напоминают форму оси, склонной обратиться в спираль. Пауки всегда плетут свои паутины в виде логарифмической спирали. Строение таких микроорганизмов, как планктоны (виды globigerinae, planorbis, vortex, terebra, turitellae и trochida) также имеют форму спирали.

Золотое сечение в строении микромиров

Геометрические фигуры не ограничиваются только лишь треугольником, квадратом, пяти- или шестиугольником. Если соединить эти фигуры различным образом между собой, то мы получим новые трехмерные геометрические фигуры. Примерами этому служат такие фигуры как куб или пирамида. Однако кроме них существуют также другие трехмерные фигуры, с которыми нам не приходилось встречаться в повседневной жизни, и названия которых мы слышим, возможно, впервые. Среди таких трехмерных фигур можно назвать тетраэдр (правильная четырехсторонняя фигура), октаэдр, додекаэдр, икосаэдр и т.п. Додекаэдр состоит из 13-ти пятиугольников, икосаэдр из 20-и треугольников. Математики отмечают, что эти фигуры математически очень легко трансформируются, и трансформация их происходит в соответствии с формулой логарифмической спирали золотого сечения.

В микромире трехмерные логарифмические формы, построенные по золотым пропорциям, распространены повсеместно . К примеру, многие вирусы имеют трехмерную геометрическую форму икосаэдра. Пожалуй, самый известный из таких вирусов — вирус Adeno. Белковая оболочка вируса Адено формируется из 252 единиц белковых клеток, расположенных в определенной последовательности. В каждом углу икосаэдра расположены по 12 единиц белковых клеток в форме пятиугольной призмы и из этих углов простираются шипообразные структуры.

Впервые золотое сечение в строении вирусов обнаружили в 1950-хх гг. ученые из Лондонского Биркбекского Колледжа А.Клуг и Д.Каспар. 13 Первым логарифмическую форму явил в себе вирус Polyo. Форма этого вируса оказалась аналогичной с формой вируса Rhino 14.

Возникает вопрос, каким образом вирусы образуют столь сложные трехмерные формы, устройство которых содержит в себе золотое сечение, которые даже нашим человеческим умом сконструировать довольно сложно? Первооткрыватель этих форм вирусов, вирусолог А.Клуг дает такой комментарий:

«Доктор Каспар и я показали, что для сферической оболочки вируса самой оптимальной формой является симметрия типа формы икосаэдра. Такой порядок сводит к минимуму число связующих элементов… Большая часть геодезических полусферических кубов Букминстера Фуллера построены по аналогичному геометрическому принципу. 14 Монтаж таких кубов требует чрезвычайно точной и подробной схемы-разъяснения. Тогда как бессознательные вирусы сами сооружают себе столь сложную оболочку из эластичных, гибких белковых клеточных единиц.»

Из истории

"… Если с точки зрения исполнения или функции элемента какая-либо форма имеет пропорциональность и приятна, привлекательна для взора, то в таком случае мы можем тотчас же искать в ней какую-либо из функций Золотого Числа … Золотое Число вовсе не математический вымысел. Это на самом деле продукт закона природы, основанный на правилах пропорциональности."

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

Давайте выясним, что общего между древнеегипетскими пирамидами, картиной Леонардо да Винчи "Мона Лиза", подсолнухом, улиткой, сосновой шишкой и пальцами человека?

Ответ на этот вопрос сокрыт в удивительных числах, которые были открыты итальянским математиком средневековья Леонардо Пизанским, более известным по именем Фибоначчи (род. ок. 1170 - умер после 1228.После его открытия числа эти так и стали называться именем известного математика. Удивительная суть последовательности чисел Фибоначчи состоит в том, что каждое число в этой последовательности получается из суммы двух предыдущих чисел. 2

Числа, образующие последовательность 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ... называются "числами Фибоначчи", а сама последовательность - последовательностью Фибоначчи. Это сделано в честь итальянского математика 13 века Фибоначчи.

В числах Фибоначчи существует одна очень интересная особенность. При делении любого числа из последовательности на число, стоящее перед ним в ряду, результатом всегда будет величина, колеблющаяся около иррационального значения 1.61803398875... и через раз то пpевосходящая, то не достигающая его.
(Прим. иррациональное число, т.е. число, десятичное представление которого бесконечно и не периодично)

Более того, после 13-ого числа в последовательности этот результат деления становится постоянным до бесконечности ряда. Именно это постоянное число деления в средние века было названо Божественной пропорцией, а ныне в наши дни именуется как золотое сечение, золотое сpеднее или золотая пропорция.

Не случайно величину золотой пропорции принято обозначать греческой буквой Ф(фи) - это сделано в честь Фидия.

Итак, Золотая пропорция = 1: 1,618

233 / 144 = 1,618
377 / 233 = 1,618
610 / 377 = 1,618
987 / 610 = 1,618
1597 / 987 = 1,618
2584 / 1597 = 1,618

Золотое сечение - соотношение пропорций, при котором целое так относится к своей большей части, как большая к меньшей. (Если обозначить целое как С, большую часть А, меньшую В, то правило золотого сечения выступает как соотношение С:А=А:В.) Автор золотого правила - Пифагор - считал совершенным такое тело, в котором расстояние от темени до пояса относилось к обшей длине тела как 1:3. Отклонения величины веса и объема тела от идеальных норм зависят прежде всего от строения скелета. Важно, чтобы тело было пропорционально.
В создании своих творений греческие мастера (Фидий, Мирон, Пракситель и др.) использовали этот принцип золотой пропорции. Центр золотой пропорции строения человеческого тела располагался точно в месте пупка.

КАНОНЫ
Канон - система идеальных пропорций человеческого тела - была разработана древнегреческим скульптором Поликлетом и в V веке до нашей эры. Ваятель задался целью точно определить пропорции человеческого тела, согласно с его представлениями об идеале. Вот результаты его вычислений: голова - 1/7 всего роста, лицо и кисть руки - 1/10, ступня -1/6. Однако уже современникам фигуры Поликлета казались слишком массивными, “квадратными”. Тем не менее каноны стали нормой для античности и с некоторыми изменениями для художников ренессанса и классицизма. Практически канон Поликлета был воплощен им в статуе Дорифор (”Копьеносец”). Статуя юноши полна уверенности; уравновешенность частей тела олицетворяет могущество физической силы. Широкие плечи почти равны высоте туловища, половина высоты тела приходится на лонное сращение, высота головы восемь раз укладывается по высоте тела, а центр “золотой пропорции” приходится на уровень пупка.

Уже тысячелетия люди пытаются найти математические закономерности в пропорциях тела человека. Долгое время отдельные части тела человека служили основой всех измерений, являлись естественными единицами длины. Так, у древних египтян было три единицы длины: локоть (466 мм), равнявшийся семи ладоням (66,5 мм), ладонь, в свою очередь, равнялась четырем пальцам. Мерой длины в Греции и Риме была ступня.
Основными мерами длины в России были сажень и локоть. Кроме этого, применялся дюйм - длина сустава большого пальца, пядь - расстояние между раздвинутыми большим и указательным пальцами (их копнами), ладонь - ширина кисти руки.

Тело человека и золотое сечение

Самая главная книга всех современных архитекторов справочник Э.Нойферта "Строительное проектирование" содержит основные расчеты параметров туловища человека, заключающие в себе золотую пропорцию.

Характерно, что размеры частей тела мужчин и женщин существенно различаются, но отношения этих частей соответствуют в большинстве случаев отношениям тех же целых чисел.

Первый пример золотого сечения в строении тела человека:
Если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен числу 1.618.

Кроме этого есть и еще несколько основных золотых пропорции нашего тела:
расстояние от кончиков пальцев до запястья и от запястья до локтя равно 1:1.618
расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618
расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618
расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618
расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1.618
расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618

Золотое сечение в чертах лица человека как критерий совершенной красоты.

На человеческом лице существуют и иные воплощения правила золотого сечения. Приведем несколько таких соотношений:
Высота лица / ширина лица,
Центральная точка соединения губ до основания носа / длина носа.
Высота лица / расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ
Ширина рта / ширина носа,
Ширина носа / расстояние между ноздрями,
Расстояние между зрачками / расстояние между бровями.

Рука человека

Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца и дает число золотого сечения (за исключением большого пальца).

Кроме того, соотношение между средним пальцем и мизинцем также равно числу золотого сечения.

У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух двухфаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения. Тогда как все эти цифры 2, 3, 5 и 8 есть числа последовательности Фибоначчи.

Пропорции в одежде.

Важнейшим средством создания гармоничного образа являются пропорции (для художников и архитекторов они имеют первостепенное значение). В основе гармоничных пропорций лежат определённые математические соотношения. Это единственное средство, с помощью которого удаётся «измерить» красоту. Золотое сечение самый известный пример гармоничной пропорции. Пользуясь принципом золотого сечения, можно создавать в композиции костюма наиболее совершенные пропорции и устанавливать органичную связь между целым и его частями.

Тело человека и золотое сечение...
Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) - соотношение двух величин, равное соотношению их суммы к большей из данных величин. Приблизительная величина золотого сечения равна 1,6180339887.
Все кости человека выдержаны в пропорции золотого сечения.

Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными.
Если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен числу 1.618.
Расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618
Расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618
Расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618
Расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1.618
Собственно точное наличие золотой пропорции в лице человека и есть идеал красоты для человеческого взора.

Расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618
Высота лица / ширина лица
Центральная точка соединения губ до основания носа / длина носа.
Высота лица / расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ

Ширина рта / ширина носа
Ширина носа / расстояние между ноздрями
Расстояние между зрачками / расстояние между бровями
Достаточно лишь приблизить сейчас вашу ладонь к себе и внимательно посмотреть на указательный палец, и вы сразу же найдете в нем формулу золотого сечения.
Каждый палец нашей руки состоит из трех фаланг.Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца и дает число золотого сечения (за исключением большого пальца).
Кроме того, соотношение между средним пальцем и мизинцем также равно числу золотого сечения
У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух двухфаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения. Тогда как все эти цифры 2, 3, 5 и 8 есть числа последовательности Фибоначчи.
Также следует отметить тот факт, что у большинства людей расстояние между концами расставленных рук равно росту.
Особенность бронхов, составляющих легкие человека, заключена в их асимметричности. Бронхи состоят из двух основных дыхательных путей, один из которых (левый) длиннее, а другой (правый) короче.
Было установлено, что эта асимметричность продолжается и в ответвлениях бронхов, во всех более мелких дыхательных путях.
Причем соотношение длины коротких и длинных бронхов также составляет золотое сечение и равно 1:1,618.
Во внутреннем ухе человека имеется орган Cochlea («Улитка»), который исполняет функцию передачи звуковой вибрации. Эта костевидная структура наполнена жидкостью и также сотворена в форме улитки, содержащую в себе стабильную логарифмическую форму спирали = 73 43’.
Давление крови изменяется в процессе работы сердца. Наибольшей величины оно достигает в левом желудочке сердца в момент его сжатия (систолы). В артериях во время систолы желудочков сердца кровяное давление достигает максимальной величины, равной 115-125 мм ртутного столбца у молодого, здорового человека. В момент расслабления сердечной мышцы (диастола) давление уменьшается до 70-80 мм рт.ст. Отношение максимального (систолического) к минимальному (диастолическому) давлению равно в среднем 1,6, то есть близко к золотой пропорции.
Если взять за единицу среднее давление крови в аорте, то систолическое давление крови в аорте составляет 0,382, а диастолическое - 0,618, то есть их отношение соответствует золотой пропорции. Это означает, что работа сердца в отношении временных циклов и изменения давления крови оптимизированы по одному и тому же принципу - закону золотой пропорции.
Во Вселенной все известные человечеству галактики и все тела в них существуют в форме спирали, соответствующей формуле золотого сечения.

Пропорциональность земли тесно связано с пропорциональностью человека.

Как в природе существуют пятилепестковые цветы, растения, тела морских звезд, так как и фигура человека имеет пятилучевую структуру: голова, две руки, две ноги, фигуру человека можно вписать в ПЕНТА ВУРФ, с параметрами: поза распластанного человека с раздвинутыми на 180 градусов руками и развернутыми на 90 градусов ногами. И хотя в пентаграммах фигуры немного не вписываются в идеально равносторонние окружности, все же везде присутствует отношение – 1,618 — т.е. «золотое сечение»

Золотое сечение и ее тайны

(a+b)/b=b/a или же x 2 -x-1=0;

А что будет если зеркально отразить:

1+x+x2=x2-x-1;

1+0+0 2 =1;

1+1+1 2 =3

1+2+2 2 =7;

1+3+3 2 =12;

Как видно, при зеркальном отражении рождаются магические числа 1,3,7,12, создающие числовой ряд «счастливых чисел».

Золотое сечение. Лекция. Часть 1.

2. БОЖЕСТВЕННАЯ МЕРА КРАСОТЫ - ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ

Золотое сечение

Золотая спираль Фибоначчи

Da Vinci"s Vitruvian Man of math - James Earle

Вадим Кондрашев: Просто о сложном и о Витрувии

1. Vitruvian Man | The Beauty of Diagrams

Part 1 of 2: BBC - The Beauty of Diagrams: Vitruvian Man

Основной элемент. В поисках абсолютной гармонии

Пропорции золотого сечения

Пифагор. Пифагорейские Золотые Стихи. Аудио.

The classical orders

Великие деятели. Передача 3. Пифагор. Ступени к гармонии. Часть 1

Великие деятели. Передача 4. Пифагор. Ступени к гармонии. Часть 2

Лекция Основы архитектурной терминологии (Лихачева Е. С.)

Как не восхищаться устройством глазного яблока, где расстояние меду двумя точками на входе и выходе проецируется по закону пропорциональной зависимости преломления в хрусталике и переворачивая вверх (реальное изображение) вниз (отраженное изображение) на сетчатку глаза, где светоцветовые восприятия палочек и колбочек кодируют пространственные образы внешнего мира и с помощью биоэлектроимпульсов передают в кору головного мозга. Так что в реальности в наше сознание все приходит в перевернутом виде и потом опять переворачивается подсознательно, создавая реальность воображаемую.

В глазу как бы находится созданный лучами света пирамидальный кристалл, состыкованный вершинами (часы времени).

Соразмерность, пропорциональность, аналогичность, соизмеримость.

Получается, что через зрительное восприятие окружающий мир отражается в нашем сознании и это соединяет мышление нашего «Я» по аналогии с реальным миром, нас окружающим. То есть гармония природы создает гармонию сознания. Дисгармония рождает беспокойство, переживания, нервное напряжение, стресс. Это еще раз доказывает, что человек – часть природы. Многие ученые, философы, предполагают осознание мира как следствие перехода восприятия образов через абстрагирование и схематизацию, что приводит к логике сопоставления, развитию накопительной памяти и возникновению разума, как он есть с вытекающими из этого последствиями.

Становление одного человека хранит память о становлении всего человечества. При медитации обратного отсчета времени можно достичь воспоминания прошлого, когда информация впитывается из каждой клетки каждого атома по аналогии отражающего суть бытия. Именно соизмерение мозг-природа и породила понятие микрокосм и макрокосм. Самым простым соизмерением ориентации человека в пространстве является вертикаль и горизонталь, что в идеале создает при пересечении вездесущий крест. Но любое сознание не может мыслить бесконечными категориями. Реальность требует законченности. Самая законченная взаимосвязь вертикали и горизонтали является некая наклонная линия, состыковывающая две линии, это будет третья диагональ, что порождает отношение:

а: b = c.

Но почему не а:a=c? Да потому, что само глазное яблоко именно в отношении 3:4:5 рождает данного отношение. Данное отношение идеально для восприятия глаза человека в физиологическом плане.

Следующим шагом в отражении подобия и соизмеримости является осознание человечеством дуализм а (двоичности подобия). Как существует 2 глаза, 2 уха, 2 руки, 2 ноги и так далее, то есть познание симметричности – это зеркально отраженное относительно оси. Наглядно это отражено в данных чертежах:

Как видите, 2 соединенных между собой квадрата с вписанной внутри окружностью рождают пропорциональности золотого сечения.

А сейчас вы познаете схематичное понимание рождения пирамидального кристалла из 4-х стихий:

Адепты древности данное сочетание квадрата, круг, и пирамидального кристалла считали общекосмическим феноменом гармонии, символом макромира, а человек, вписанный в данные пропорции был символом микромира.

В последствии данное отношение были усовершенствованы посвящениями в тайные знания Агриппом Непейсгеймером в «пентасиммертричном законе», где были 4 стихии, 4 квадрата, объединенные со звездой 5 первоэлементами. В какой-то степени это объединение западной и восточной философии, проходящих по западной и восточной осям мира.

Также поиском отражения микромира явились законы выведенные Витрувием, Леонардо да Винчи, Дюрером.

Если присмотреться, то исходные точки для нового круга и квадрата, где вписана человеческая фигура взяты от исходных 4 квадратов, разделенных на 16 частей. Данная система дробления на равные части (удвоение), соответствует двоению на дроби,

½, ¼, 1/8, 1/16, 1/32 (сетата)

Так что тайное построение связи 4-х стихий и 5 первоэлементов красноречиво подтверждает прямую взаимосвязь формулы вселенной в одно целое через пирамидальный кристалл.

Пример: Древние адепты в форме прямоугольников построенных по золотому сечению дали свои наименования.

Вывод: гармония человека и природы составляла главную сверхзадачу, решение которой являлось самоцелью всех цивилитзаций. Инструментом для этого использовались основы глобального мышления через взаимосвязь макромира и микромира посредством построения пирамидального кристалла где в основе стихии и первоэлементы.

Великие пирамиды имеют форму полуоктаэдра, где нижний полуоктаэдр подразумевается. Форма верхнего полуактаэдра пирамиды не противопоставляется окружающему пространству, а связывает зенит и горизонталь, незыблемо и величественно возвышаясь над земным пространством, являясь вечным символом гармонии.

Тайные знания, объединяющие макро и микромир из-за смены поколений формаций, религий, постепенно забывались, разъединялись и видоизменялись, что привело к различным толкованиям одних и тех же основ. К примеру: античные греки как и египтяне использовали десятеричную (как и современное общество) систему счисления (10, 100, 1000 и так далее), что привело к градации.

Человек – 1, Богочеловек – 10, Соответственно строительство храма предлагало десятикратное увеличение колонн, карнизов (храм Парфенона) Если присмотреться, то пропорциональность греческих строений было отражение гармонии тела человека. На Руси византийские мастера пришедшие с крещением тоже ввели античные традиции и пропорции что отражалось в архитектуре и интерьере.

Средневековье ввело новое понимание божественного, где первопричина всего (БОГ) представлялся как дух бесплотный и незримо везде присутствующий. Поэтому в храмы византийской школы были внесены изменения духовного начала. Узкие окна, бойницы, куда попадали лучи солнца, под определенным углом, и в определенное время.

Храм античности наполненные скульптурами заменился внутренним интерьером из росписей, расширяющих пространство, то есть создающих иллюзию сверхъестественного пространства – части божественного космоса – храма некой неземной капсулы космического корабля, спустившегося в мир повседневной обыденности.

Ведь даже при больших войнах тот, кто сумел попасть внутрь церкви монастыря как-бы охранялся самим богом и совершить наказание над спрятавшимся в храме церкви считалось оскорблением БОГА, святотатством. И даже в современное время многие наделав множество грехов стараются спрятаться в церкви от наказания и иступляют там свои грехи.

Архитектура христианства, мусульманства, напоминает образы богатырей-воинов, защищающих свою веру, то есть те же ассоциативные образы бого-человека, но на другом уровне, чем в древней Греции или Риме. Если в древней Греции храмы с рядом колонн – это целая плеяда богов, то византийское христианство приземлилось, вросло в землю, храмы стали замкнутыми в себе, появилось множество бойниц-окон, что говорит о междоусобицах и многолетних войнах между разными конфессиями, и хотя пропорциональность классических отношений сохранилось, но мудрость прошлого расчленилась и постепенно разобщилась, угаснув в противоречиях будущих поколений.

Философия глобальности пирамидального кристалла, оставшаяся от сверхцивилизации атлантов и первое время поддерживаемая посвященными жрецами постепенно была забыта из-за необразованности простых людей и скрытости адептов. Варвары не понимали посвященных, что привело к естественному разрушению, неспособности понять смысл всего и вся. Человечество до сих пор постепенно возвращается к понятиям глобальности, научно-технический прогресс видоизменяет понятия, абстрагирует и ускоряет всесторонность миропонимания одним поколениям накопленного знания прошлого. Если раньше движение шло от общего к частному методом проб и ошибок, теперь происходит процесс от частного к общему, и чем больше и глубже знание о природе и человеке, тем ближе приближение к формуле вселенной, знаний издревле закодированных в различных формах переданных нам из прошлого.

Новое тысячелетие, где 21 век является его началом, а наше поколение – монадой — единицей (1), началом, представляет шанс определить некий глобальны план – основу последующих поколений. Ведь по большому счету наступил процесс глобального понимания осмысления прошлого настоящим для будущего.

Даже то, что сейчас пока фантастично на практике, но уже есть в теории. Как и в древности, человечество осознало, а скорее переоткрыло методом проб и ошибок понятие общечеловеческих ценностей экологическое равновесие, устойчивое развитие, тупиковые и прогрессивные методы государства, методы развития государства, созданы создания общемировой информационной сети, но главное – произошло осознание, по воссозданию глобальной пирамидальной философии, которая появляется и выходит на поверхность из глубин небытия, когда цивилизация начинает созревать и оказывать глобальность перемен, вреда или пользы приносимой экономикой, политикой, социологией. Только познав свои ошибки можно стать мудрее и 21 век – это эпоха мудрецов, особенно среди руководителей цивилизованных стран, где высокий жизненный уровень способствует бережливому отношению к окружающей среде, сохранение природных ресурсов, произведение искусства, памятников старины, развитие систем сбережения, развитие компьютерных сетей.

Современный мир – это не бесконечное пространство, а замкнутый организм, где часть может навредить интересам целого. К примеру: 1 теракт на атомной станции может уничтожить сотни тысяч людей и загрязнить радионуклидами целый ряд государств. Именно древние адепты поддерживали теорию глобализации и ждали своего часа.

Каждый из вас может сделаться посвященным и просветленным. И какая разница, каким путем вы достигните вершины пирамиды истинных знаний и умений. Вы часть целого, и вы за него в ответе.

Когда человек является частью целого, он не боится за свою судьбу, т.к. судьба его ведет сама, главное не нарушать экоравновесие везде и всюду.

Культура древнего мира – это многоуровневая система, созданная гением человека, объединившего в себе различные науки и искусства, где мастер одновременно был мыслителем а природа была предметом для логического анализа среды обитания, где гармонично сочетались категории космоса, философии личности, формы и содержания материи, духовные сущности, в основе которых были сочетания музыкальных звуков, математических чисел, живописных цветов, скульптурных форм, архитектурных сооружений и всевозможных чудес созданных творческим гением в человека созидающего.

До недавнего времени делалось множество попыток постичь законы природы дифференцированно, по частям, но раздельное восприятие физиками, химиками, биологами, математиками, явлений природы привело к тому, что целое разделилось на множественное, однобокий профессионализм из-за ненадобности уничтожил целостное восприятие мира, и чтобы ввести общий закон гармонии надо найти некий дискретный символ, являющийся основой всего. Частицу, из которой состоит все остальное. Самое подходящее для этого математическое моделирование любых форм через геометрическое абстрагирование. Где существует сочетание системности времени и пространства. Формы и содержания. Статики и динамики. Наглядности и схематизации.

Но сама природа подсказывает нам, что самым идеальным приемом, дающим жизнь, является дихотомия – система раздвоения целого на + и -, как и обратного явления слияния + и – (мужской и женской клетки в одно целое).

Примеры:

1 этап:

1. – материнское начало

2 этап +1/2 и -1/2 – разделение на 2 части.

3 этап: +1/2:2=1/4 и -1/2:2=-1/4. Разделение 12 опять на 2 части.

4 этап: +1/2+1/4=3/4 Создается новое качество, не похожее ни на 1, ни на 2, ни на 3 этапы.

Вывод: на данном примере показано, как из 1 методом деления пополам а потом соединения в разных вариантов рождает бесконечное различие сочетаний.

Введем математическое понятие: аддитивность – где в числовом ряду каждый предыдущий член ряда равен сумме двух последовательных

Рисунок

2. Мультипликативность – где в числовом ряду все члены ряда связаны в геометрическую прогрессию.

Рисунок

Но в природе существует только 1 сочетание аддитивности и мультипликативности глобального характера – это отношение: a+b=c (аддитивность) и a/b=b/c (мультипликативность), в которых целое с представлено состоящим из двух частей a+b.

Вывод: Но ведь признак любой самоорганизованной системы это:

1. Закономерность роста.

2. Изменение параметров.

То есть, единое целое состоит из двух частей в едином организме все части растут по одному закону: закону геометрической прогрессии. Появляется идея подобия, составляющая основу развития живой природы на основе которой основаны законы генетики. Математически данное уравнение приводит к «золотому сечению», золотым числам нисходящего ряда. Это 1; 1,618; 2,618; и к числам восходящего ряда: 1; 0,618, 0,382;

Действительно, приняв целое с за единицу с=1 из уравнения а/b=b/c, находим, что a=b 2 из уравнения a+b=c

Что b2+b-1=0

Рисунок

Но данные отношения статичны, а всякая жизнь динамична. Динамичность можно отразить векторными уравнениями, где вектор – это движение точки в пространстве и во времени.

В 3 этапе диагональная дихотомия ввела линейную несовместимость и неравенство углов.

Рисунок

Создадим «золотую цепь», смоделируем форму в многомерном пространстве – времени.

При введении прямого угла линейный ряд золотого сечения преобразуется в пространство симметрии подобий.

Доказательство:

С помощью полученных чертежей ассиметричного а-ромба получилась восходящая ветвь золотого сечения. А-ромб является формой, вызывающей глубокие ассоциации и взаимосвязи любых форм жизни, так как обладают эстетическими и математическими свойствами.

После предыдущих построений векторной геометрии, когда из чертежа появляется протояйца, протояблоки, и протораковины, хотелось бы рассмотреть тайну рождения из первоэлемента живого объекта. Почему из семени яблока вырастает яблоня, а из семени человека – человек? До тех пор остается загадкой, какие био-поля заложены в генную спираль ДНК, формируют заданную формулу, ведь существует какая-то система, каркас, ось, которая по мере развития во времени целенаправленно формирует необходимые клетки и ткани живых организмов. Так как форма категория пространства, то к ней можно приложить области векторной геометрии, согласно принципам пирамидального кристалла жизни все развивается по аналогии (то, что сверху, то и снизу).

Так как человек по своей сути эгоцентричен, то из древности к нам пришло 2 основополагающих термина – макрокосм и микрокосм (вселенная и человек).

Современная космология предполагает, что к моменту рождения вселенной в вакууме уже заранее были сосредоточены ее масса, энергия и давления. Что-то подобное существует и в клетке человека, где сосредоточены все данные генома человека. Сейчас нанотехнологии развивают генную инженерию по космологическим принципам «толчках» из «ничто», когда везде и одновременно появилось все. Спектральный анализ звезд тому подтверждение. Близкие и удаленные на миллиарды световых лет галактики по своему составу однородны. Согласно векторной геометрии, где материнская клетка дополняется отцовской, происходит определенное формообразование присущее образованием данных хромосом, жестко формирующих каркас человекоподобия.

Самир формы живой природы указывают на 2 тенденции формообразования в природе, что подтверждается предыдущими геометрическими построениями:

1. Существует выраженное направление роста по оси вверх и вниз – биологическая вертикаль (стебли многих растений, злаков, различные фаллические формы

2. Существует выражение «направление роста к сферическим и округлым формам» (череп человека, яблоко, яйцо, апельсин).

3. Существует интерпретация плоские формы (диск подсолнечника, раковины Pecten листья, то есть пирамидальный кристалл жизни)

Муниципальное образовательное учереждение

Средняя общеобразовательная школа №4 г.Ростов

Исследовательская работа

Золотое сечение в пропорциях тела человека

Выполнили: Рощина Наталия,

и Вяткина Мария, ученицы 10 класса

Руководитель: Горохова Галина Викторовна,

Учитель математики

Ростов, 2014

Введение.................................................................................................3-4

Глава 1. Теоретические основы……………………………………….4-10

Глава 2. Практические исследования и анализ данных…………….10-11

Заключение ……………………………………………………………11

Литература …………………………………………………………….12

Введение

“Ничто не нравится, кроме красоты,

в красоте – ничто, кроме форм,

в формах – ничто, кроме пропорций,

в пропорциях – ничто, кроме числа”.

Аврелий Августин

С давних пор человек стремится окружать себя красивыми вещами.

Предметы обихода жителей древности уже показывают стремление человека к красоте. На

отдельном этапе своего развития человек начал задаваться вопросом: почему тот или иной

предмет является красивым и что является основой прекрасного? Уже в древней Греции

изучение сущности красоты, прекрасного, сформировалось в отдельную науку-эстетику.

Тогда же родилось представление о том, что основой прекрасного является гармония-

соразмерность частей и целого, слияние различных компонентов объекта в одно целое.

Человек различает окружающие его предметы по цвету, вкусу, запаху, форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть вызван жизненной необходимостью, а может быть и красотой формы.

Красота и гармония всегда были важнейшими категориями познания, в определенной степени, даже его целью, ибо в конечном итоге художник ищет истину в красоте, а ученый - красоту в истине. Изучение прекрасного всегда было частью изучения

гармонии природы, основных законов ее организации. Предметы обихода жителей

древности уже показывают стремление человека к красоте. На отдельном этапе своего

развития человек начал задаваться вопросом: почему тот или иной предмет является

красивым и что является основой прекрасного? Нам также захотелось найти ответ на этот

Мы узнали, что закон золотого сечения широко применяется и в изобразительном искусстве, и в архитектуре, и в музыке и даже в стихосложении. Нас удивило то, что идеально сложенное человеческое тело также всецело построено на принципе золотого деления. Древние ваятели хорошо знали о применении золотого деления к расчленению человеческого тела и умели использовать его, античные статуи – лучшее тому доказательство. На любой античной статуе можно проверить этот своеобразный закон Современные исследователи приходят к выводу, что египтяне еще в эпоху древнего царства разработали систему «гармонического пропорционирования» изображения, в основе которого лежит принцип золотого деления.

Если высоту хорошо сложенной фигуры разделить в крайнем и среднем отношении, то линия раздела придется как раз на высоте талии, или, точнее, пупка. Если каждую из полученных частей в свою очередь разделить в крайнем и среднем отношении, то линия раздела пройдет опять-таки во вполне определенных (анатомических) пунктах: на высоте так называемого Адамова яблока и надколенных чашечек. Но и это ещё не всё. Каждая отдельная часть тела – голова, кисть и т.д. также расчленяется на естественные части по закону золотого деления. Словом, расчленение наружных форм правильно сложенного человеческого тела подчиняется до мельчайших частей принципу золотого деления.

Поразило нас и то, что особенно хорошо удовлетворяет этой пропорции мужская фигура, и художники давно знают, что, вопреки общему мнению, мужчины красивее сложены, нежели женщины.

Последнее утверждение показалось нам более чем спорным. Мы решили заняться исследованием строения тела современного человека.

Цель работы: исследовать принцип «золотого сечения» на примере тела человека.

Объект исследования: учащиеся 8 класса.

Задачи:

Познакомиться с понятием «золотое сечение» и его использованием в жизни;

Рассмотреть применение «золотого сечения» в анатомии человека;

Узнать у одноклассников, соответствует ли понятие «красоты» правилам золотой пропорции

Гипотеза : если тело человека сложено по принципу «золотого сечения», то такого человека можно считать красивым.

Методы исследования: 1) анализ информационных по данной теме,

2) проведение опроса среди одноклассников,

3) математические расчеты пропорциональных отношений.

4) сопоставление полученных данных.

Глава 1. Теоретические основы

История «золотого сечения»

В дошедшей до нас древней литературе впервые упоминание о «золотом сечении» встречается в трудах Евклида «Начала» (около 300л. до н.э.). О «золотом сечении» знали еще в древнем Египте и Вавилоне, в Индии и Китае. Великий Пифагор создал тайную школу, где изучалась мистическая суть «золотого сечения». Евклид применил его, создавая свою геометрию.

Пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями «золотого сечения» при их создании.

А что это такое «золотое сечение» или по-другому «золотая пропорция»? Золотое сечение-это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как самая большая часть относится к меньшей и это приблизительно равно 1,62, то есть с:d =d :с

Золотое сечение в математике.

Деление отрезка в среднем и крайнем отношении называют золотым сечением. В истории утвердилось ещё одно название – «золотая пропорция».

Пусть, САВ, и производит, как говорят, «золотое сечение» отрезка

АС: АВ =СВ: АС (1)

Золотым сечением называется такое деление отрезка, при котором большая часть так относится к целому, как меньшая часть к большей.

Если длину отрезка АВ обозначить через а, а длину АС – через х, то (а-х)- длину отрезка СВ, и пропорция (1) примет вид:

(2)

В пропорции, как известно, произведение крайних членов равно произведению средних и пропорцию (2) перепишем в виде:

х 2 = а (а – х).

Получаем квадратное уравнение:

х 2 +ах – а 2 = 0

Длина отрезка выражается положительным числом, поэтому из двух корней, следует выбрать положительный

Х=
или Х =

Число
обозначается буквой в честь древнегреческого скульптора Фидия (родился вначале V века до н. э), в творениях которого это число встречается многократно. Число
приблизительно равно 0,61803398…

Таким образом, части «золотого сечения» составляют приблизительно 62% и 38% всего отрезка.

Золотые фигуры.

Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.

Деление отрезка прямой по золотому сечению

Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.

Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618…, если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382… Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая - 38 частям.

Деление прямоугольника линией второго золотого сечения

На рисунке показано положение линии второго золотого сечения. Она находится посередине между линией золотого сечения и средней линией прямоугольника.

Построение правильного пятиугольника и пентаграммы

Пентаграмма служил символом Пифагорейского союза. Пифагорейцы считали возможным добиться очищения духа при помощи математики. По их теории, в основу мирового порядка положены числа. Мир, считали они, состоит из противоположностей, а гармония приводит противоположности к единству. Гармония же заключается в числовых отношениях. Пифагорейцы приписывали числам различные свойства. Так, четные числа они называли женскими, нечетные (кроме 1) – мужскими. Число 5 – как сумма первого женского числа (2) и первого мужского (3) – считалось символом любви. Отсюда такое внимание к пентаграмме, имеющей 5 углов. Пятиконечная звезда - пентаграмма - очень красива, недаром ее помещают на свои флаги и гербы многие страны.! Ее красота, оказывается, имеет математическую основу.

Для построения пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник. Способ его построения разработал немецкий живописец и график Альбрехт Дюрер (1471…1528). Пусть O - центр окружности, A - точка на окружности и Е - середина отрезка ОА. Перпендикуляр к радиусу ОА, восставленный в точке О, пересекается с окружностью в точке D. Пользуясь циркулем, отложим на диаметре отрезок CE = ED. Длина стороны вписанного в окружность правильного пятиугольника равна DC. Откладываем на окружности отрезки DC и получим пять точек для начертания правильного пятиугольника. Соединяем углы пятиугольника через один диагоналями и получаем пентаграмму. Все диагонали пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией.

Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сторону, делит ее в пропорции золотого сечения.

Построение золотого треугольника

Проводим прямую АВ. От точки А откладываем на ней три раза отрезок О произвольной величины, через полученную точку Р проводим перпендикуляр к линии АВ, на перпендикуляре вправо и влево от точки Р откладываем отрезки О. Полученные точки d и d1 соединяем прямыми с точкой А. Отрезок dd1 откладываем на линию Ad1, получая точку С. Она разделила линию Ad1 в пропорции золотого сечения. Линиями Ad1 и dd1 пользуются для построения «золотого» прямоугольника.

Числа Фибоначчи

С золотой пропорцией тесно связан ряд чисел Фибоначчи 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89 и т.д. В этом ряду каждое последующее число является суммой двух предыдущих чисел. Спустя четыре столетия после открытия Фибоначчи ряда чисел И.Кеплер установил, что отношение рядом стоящих чисел в пределе стремится к золотой пропорции Ф. Это свойство присуще не только числам Фибоначчи. Начав с любых двух чисел и построив аддитивный ряд, в котором каждый член равен сумме двух предыдущих (например, ряд 7, 2, 9, 11, 20, …), мы обнаружили, что отношение двух последовательных членов такого ряда также стремится к числу  : чем дальше мы будем продвигаться от начала ряда, тем лучше будет приближение. Если взять калькулятор и разделить каждое из них на предыдущее, то получиться: 1:1=1; 2:1=2; 3:2=1,5; 5:3=1,666666; 8:5=1,6; 13:8=1,625; 21:13=1,615384;…

Золотое сечение в искусстве.

Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, они делят величину изображения по горизонтали и вертикали в золотом сечении, т.е. расположены они на расстоянии примерно 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости.

Данное открытие у художников того времени получило название "золотое сечение" картины. Поэтому, для того чтобы привлечь внимание к главному элементу фотографии, необходимо совместить этот элемент с одним из зрительных центров.

Переходя к примерам “золотого сечения” в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Его личность – одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: “Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды”.

Он снискал славу непревзойденного художника, великого ученого, гения, предвосхитившего многие изобретения, которые не были осуществлены вплоть до XX в.

Нет сомнений, что Леонардо да Винчи был великим художником, это признавали уже его современники, но его личность и деятельность останутся покрытыми тайной, так как он оставил потомкам не связное изложение своих идей, а лишь многочисленные рукописные наброски, заметки, в которых говорится “обо всем на свете”.

Он писал справа налево неразборчивым почерком и левой рукой. Это самый известный из существующих образец зеркального письма.

Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника. Существует очень много версий об истории этого портрета. Вот одна из них.

Однажды Леонардо да Винчи получил заказ от банкира Франческо де ле Джокондо написать портрет молодой женщины, жены банкира, Монны Лизы. Женщина не была красива, но в ней привлекала простота и естественность облика. Леонардо согласился писать портрет. Его модель была печальной и грустной, но Леонардо рассказал ей сказку, услышав которую, она стала живой и интересной.

Сказка

Жил-был один бедный человек, было у него четыре сына: три умных, а один из них и так, и сяк. И вот пришла за отцом смерть. Перед тем, как расстаться с жизнью, он позвал к себе детей и сказал: “Сыны мои, скоро я умру. Как только вы схороните меня, заприте хижину и идите на край света добывать себе счастья. Пусть каждый из вас чему-нибудь научится, чтобы мог кормить сам себя”. Отец умер, а сыновья разошлись по свету, договорившись спустя три года вернуться на поляну родной рощи. Пришел первый брат, который научился плотничать, срубил дерево и обтесал его, сделал из него женщину, отошел немного и ждет. Вернулся второй брат, увидел деревянную женщину и, так как он был портной, в одну минуту одел ее: как искусный мастер он сшил для нее красивую шелковую одежду. Третий сын украсил женщину золотом и драгоценными камнями – ведь он был ювелир. Наконец, пришел четвертый брат. Он не умел плотничать и шить, он умел только слушать, что говорит земля, деревья, травы, звери и птицы, знал ход небесных тел и еще умел петь чудесные песни. Он запел песню, от которой заплакали притаившиеся за кустами братья. Песней этой он оживил женщину, она улыбнулась и вздохнула. Братья бросились к ней и каждый кричал одно и то же: “Ты должна быть моей женой”. Но женщина ответила: “Ты меня создал – будь мне отцом. Ты меня одел, а ты украсил – будьте мне братьями.

А ты, что вдохнул в меня душу и научил радоваться жизни, ты один мне нужен на всю жизнь”.

Кончив сказку, Леонардо взглянул на Монну Лизу, ее лицо озарилось светом, глаза сияли. Потом, точно пробудившись от сна, она вздохнула, провела по лицу рукой и без слов пошла на свое место, сложила руки и приняла обычную позу. Но дело было сделано – художник пробудил равнодушную статую; улыбка блаженства, медленно исчезая с ее лица, осталась в уголках рта и трепетала, придавая лицу изумительное, загадочное и чуть лукавое выражение, как у человека, который узнал тайну и, бережно ее храня, не может сдержать торжество. Леонардо молча работал, боясь упустить этот момент, этот луч солнца, осветивший его скучную модель...

Портрет Монны Лизы привлекает тем, что композиция рисунка построена на "золотых треугольниках" (точнее на треугольниках, являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника).

Золотая пропорция и тело человека

Древние скульпторы знали и использовали золотую пропорцию как критерий гармонии, канон красоты, корни которой лежат в пропорциях человеческого тела. “Человеческое тело – лучшая красота на земле”, - утверждал Н.Чернышевский. Эталонами красоты человеческого тела, образцами гармонического телосложения издавна и по праву считаются великие творения греческих скульпторов: Фидия, Поликлета, Мирона, Праксителя. В создании своих творений греческие мастера использовали принцип золотой пропорции. Центр золотой пропорции строения человеческого тела располагался точно на месте пупка. И не случайно величину золотой пропорции принято обозначать буквой Ф; это сделано в честь Фидия – творца бессмертных скульптурных произведений.

Разработку теории пропорций человеческого тела в эпоху Возрождения начал Альбрехт Дюрер. Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил золотому сечению. Pост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица - ртом и т.д. Известен пропорциональный циркуль Дюрера.

В последующие века правило золотой пропорции превратилось в академический канон и, когда со временем в искусстве началась борьба с академической рутиной, в пылу борьбы "вместе с водой выплеснули и ребенка". Вновь "открыто" золотое сечение было в середине XIX в. В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд "Эстетические исследования". Он абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искусства.

Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Деление тела точкой пупа - важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13: 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8: 5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1: 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской.

Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела - длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.

Справедливость своей теории Цейзинг проверял на греческих статуях. Наиболее подробно он разработал пропорции Аполлона

Золотая пропорция применялась многими античными скульпторами. Известна золотая пропорция статуи Аполлона Бельведерского: рост изображенного человека делится пупочной линией в золотом сечении.

Но проанализируем другие пропорции знаменитой статуи. Одним из высших достижений классического греческого искусства может служить статуя “Дорифор”, изваянная Поликлетом. Фигура юноши выражает единство прекрасного и доблестного, лежащих в основе греческих принципов искусства. Широкие плечи почти равны высоте туловища, высота головы восемь раз укладывается в высоте тела, а золотой пропорции отвечает положение пупка на теле атлета.

Расстояние от подошвы копьеносца до его колена равна j 3 , высота шеи вместе с головой - j 4 , длина шеи до уха - j 5 , а расстояние от уха до макушки - j 6 . Таким образом, в этой статуе мы видим геометрическую прогрессию со знаменателем j : 1, j , j 2 , j 3 , j 4 , j 5 , j 6 .

Глава 2. Практические исследования и анализ данных

Впервые с понятием «золотое сечение» мы встречаемся в курсе математики 6 класса. Нас заинтересовало это понятие, и мы решили его изучить. Перед тем как начать работу по теме « Золотое сечение», мы провели опрос среди учеников с 7 – 11 классы и учителей нашей школы. Нужно было ответить на вопрос «Знаете ли вы, что такое « золотая пропорция» или «золотое сечение»? Результаты опроса изображены на диаграмме.

Большая часть учителей знают что такое « Золотая пропорция» и « Золотое сечение», а учащиеся с 7 по 11 класс не имеют представления о « Золотом сечении» и « Золотой пропорции».

Для того чтобы проверить, выполняется ли золотое сечение в пропорциях тела человека мы провели исследования среди учащихся 10-х классов. У каждого участника были сняты мерки двух видов: мерка от верхней точки головы до пупка, мерка от пупка до пола. Их отношение сравнивалось с числом отношения золотого сечения.

Для того чтобы выбрать учащихся для исследования мы провели социологический опрос «Самый красивый одноклассник», в котором участвовало 56 человек.

В результате опроса мы выявили 2 мальчиков и 2 девочек, которые, по мнению одноклассников, являются наиболее красивыми.

Представляем результаты.

Грязева А.

Борисова К.

Кувинов В.

Семелетко Р.

Для второго исследования мы сняли мерки от верхней точки лба до бровей и от бровей до нижней точки подбородка.

Результаты мы сравнили с числами золотой пропорции.

Грязева А.

Борисова К.

Кувинов В.

Семелетко Р.

По результатам исследования мы выявили двух учеников, которые наиболее подходят под золотую пропорцию – это Борисова К. и Семелетко Р.

Вывод: Проведенная нами работа доказывает, что человек, тело которого подчиняется правилу «золотой пропорции», считается действительно красивым.

Заключение .

Значение золотого сечения в современной науке очень велико. Эта пропорция используется практически во всех областях знаний. Её пытались изучить многие известные ученные и гении: Аристотель, Геродот, Леонардо да Винчи, но никому полностью этого сделать не удалось.

В данной работе рассмотрены способы нахождения «Золотого сечения», изложены примеры, взятые из искусства и анотомии.

В своей работе мы хотели продемонстрировать красоту и широту «Золотого сечения» в реальной жизни.

В начале работы нас заинтересовало мнение ученых о том, что мужская фигура сложена лучше женской. В результате исследований мы выявили, что у женщин приближение к «золотой пропорции» проявляется сильнее, чем у мужчин. Поэтому, несмотря на утверждение древних ученых, женщина красивее мужчины.

Проведенные исследования доказали, что тело человека подчиняется правилу золотого сечения.

Мне хочется сказать своим современницам, что красота девушки, женщины не в ныне принятых объёмных показателях: 90 х 60 х 90, а в доказанной еще древними соразмерности частей тела. Надеюсь, что моя исследовательская работа поможет многим взглянуть на себя по-другому. Очевидно, золотая пропорция обладает каким-то особым свойством, в ней скрыта загадка природы, которую ещё предстоит открыть. Золотая пропорция – понятие математическое и её изучение – задача науки. Но она же является критерием красоты и гармонии, а это уже категории искусства. Поэтому мы закончим свою исследовательскую работу стихами.

«Чему бы жизнь нас ни учила,

Но сердце верит в чудеса.

Есть нескудеющая сила,

Есть и нетленная краса»

Ф. Тютчев

Литература:

Брунов Н. Пропорция античной и средневековой архитектуры, м., изд-во Всесоюзной академии архитектуры, 1936.

Васютинский Н. Л.

В 20 золотая пропорция. – М.: Мол. Гвардия, 1990.

Зверев И.Д. экология в школьном обучении: новый анапест образования. Серия «Педагогика и психология». – М., Знание,1980.

Д. Пидоу. Геометрия и искусство. – М.: мир,1989

Журнал «Квант», 1973,№8.