Matematika bo'yicha OGE (GIA) ning ko'rgazmali versiyalari - Fayl arxivi. Matematika bo'yicha OGE (GIA) ning namoyish versiyalari - Oge fayl arxivi demo materiali

Demo versiyasi imtihon ishtirokchisi va keng jamoatchilikka bo‘lajak imtihon varaqasining tuzilishi, topshiriqlar soni va shakli, shuningdek, ularning murakkablik darajasi haqida tasavvurga ega bo‘lish imkonini beradi. Ushbu ma'lumotlar matematikadan imtihonga tayyorgarlik ko'rish strategiyasini ishlab chiqish imkonini beradi.

9-sinf matematikadan OGE 2018 demo versiyasi

KIM 2018 da 2017 yilga nisbatan o'zgarishlar

2017 yilgi tuzilma bilan solishtirganda Haqiqiy matematika moduli ishdan chiqarildi. Ushbu modulning vazifalari "Algebra" va "Geometriya" modullariga bo'lingan.

Matematika bo'yicha KIM OGE 2018 tuzilishi va mazmunining xususiyatlari

Ish ikkita moduldan iborat: "Algebra" va "Geometriya". Har bir modulda asosiy va yuqori darajadagi testlarga mos keladigan ikkita qism mavjud. Asosiy matematik kompetentsiyani sinovdan o'tkazishda talabalar asosiy algoritmlarni o'zlashtirganliklarini, mazmunning asosiy elementlarini (matematik tushunchalar, ularning xossalari, masalani yechish usullari va boshqalar) bilim va tushunishlarini, matematik belgilarni qo'llash qobiliyatini, hal qilish uchun bilimlarni qo'llash qobiliyatini namoyish etishlari kerak. to'g'ridan-to'g'ri qo'llash algoritmiga qisqartirilmaydigan matematik masalalar, shuningdek, eng oddiy amaliy vaziyatlarda matematik bilimlarni qo'llash.

“Algebra” va “Geometriya” modullarining 2-qismi o‘quv materiali bo‘yicha bilimlarni yuqori darajada tekshirishga qaratilgan. Ularning maqsadi yaxshi o'qiydigan maktab o'quvchilarini tayyorgarlik darajalari bo'yicha farqlash, ixtisoslashtirilgan sinflarning potentsial kontingentini tashkil etuvchi bitiruvchilarning eng tayyor qismini aniqlashdir. Ushbu qismlar matematika kursining turli bo'limlaridan murakkablik darajasi yuqori bo'lgan vazifalarni o'z ichiga oladi. Barcha vazifalar yechimlar va javoblarni yozib olishni talab qiladi. Vazifalar murakkablik darajasi bo'yicha - nisbatan soddadan murakkabgacha, materialni ravon bilishni va yaxshi matematik madaniyatni talab qiladigan tartibda joylashtirilgan.

Algebra modulida 17 ta vazifa mavjud: 1-qismda - 14 ta vazifa; 2-3 qismda vazifalar.

"Geometriya" moduli 9 ta vazifani o'z ichiga oladi: 1-qismda - 6 ta vazifa; 2-3 qismda vazifalar. Hammasi bo'lib 26 ta vazifa mavjud bo'lib, ulardan 20 tasi asosiy, 4 tasi yuqori darajali va 2 tasi yuqori darajadagi vazifalardir.

Matematika bo'yicha OGE 2018 ning davomiyligi- 235 daqiqa.

Talablar kodifikatori talabalarning matematikadan asosiy davlat imtihoniga tayyorgarlik darajasiga nazorat o'lchov materiallarining tuzilishi va mazmunini belgilovchi hujjatlardan biri - KIM. Kodifikator - bitiruvchilarning tayyorgarlik darajasiga qo'yiladigan talablarning tizimlashtirilgan ro'yxati va tekshirilishi kerak bo'lgan kontent elementlari bo'lib, unda har bir ob'ekt ma'lum bir kodga mos keladi.

Kontent elementi kodifikatori matematikadan asosiy davlat imtihonini o'tkazish uchun nazorat o'lchov materiallarining tuzilishi va mazmunini belgilovchi hujjatlardan biri - KIM. Kodifikator - bitiruvchilarning tayyorgarlik darajasiga qo'yiladigan talablarning tizimlashtirilgan ro'yxati va tekshirilishi kerak bo'lgan kontent elementlari bo'lib, unda har bir ob'ekt ma'lum bir kodga mos keladi.

"Algebra" moduli

1 . Ifodaning qiymatini toping

2. Jadvalda 9-sinf o'quvchilari uchun 30 metrga yugurish standartlari ko'rsatilgan.
Agar qiz bu masofani 5,62 soniyada bosib o'tsa, qanday ball oladi?
1) "5" belgisi 2) "4" belgisi
3) “3” belgisi 4) standart bajarilmagan

3 . Koordinata chizig'ida nuqta belgilangan A. Ma'lumki, u quyida ko'rsatilgan to'rtta raqamdan biriga mos keladi.
Qaysi raqam nuqtaga mos keladi A?
1) 2) 3) 4)

4 . Ifodaning qiymatini toping

5 . Grafik atmosfera bosimining dengiz sathidan balandligiga bog'liqligini ko'rsatadi. Gorizontal o'q - kilometrlarda dengiz sathidan balandlik, vertikal o'q - simobning millimetrdagi bosimi. Grafikdan atmosfera bosimi qanday balandlikda 620 millimetr simob ekanligini aniqlang. Javobingizni kilometrlarda ayting.

6. Tenglamani yeching. Agar tenglama bir nechta ildizga ega bo'lsa, javob sifatida kattaroq ildizni yozing.

7. Elektr poyezdida yo'l haqi 198 rublni tashkil qiladi. Talabalarga 50% chegirma beriladi. 4 nafar kattalar va 12 nafar maktab o‘quvchilari uchun yo‘l haqi necha rubl bo‘ladi?

8. Diagrammada quritilgan cho'chqa qo'ziqorinlarining ozuqaviy tarkibi ko'rsatilgan.
Quyidagi fikrlardan qaysi biri to‘g‘ri?
1) 1000 gramm qo'ziqorin taxminan 360 gramm yog'ni o'z ichiga oladi.
2) 1000 gramm qo'ziqorin taxminan 240 gramm uglevodlarni o'z ichiga oladi.
3) 1000 gramm qo'ziqorinda taxminan 140 g oqsil mavjud.
4) 1000 gramm qo'ziqorin tarkibida taxminan 500 gramm yog'lar, oqsillar va uglevodlar mavjud.
Bunga javoban tanlangan gaplarning raqamlarini bo'sh joy, vergul va boshqa qo'shimcha belgilarsiz yozing

9. Plitada tashqi ko'rinishi bir xil: 4 ta go'shtli, 8 ta karam va 3 ta olma bilan piroglar. Petya tasodifan bitta pirogni tanlaydi. Pirogning olma bilan to'ldirilganligi ehtimolini toping.

10. Funktsiya grafiklari va ularni belgilaydigan formulalar o'rtasidagi yozishmalarni o'rnating.

11. Raqamlar ketma-ketligida birinchi raqam 6, keyingi har bir raqam oldingisidan 4 taga ko'p.O'n beshinchi sonni toping.

12. uchun ifoda qiymatini toping.

13. Harorat qiymatini Selsiydan Farengeytga aylantirish uchun formuladan foydalaning, bu erda - harorat Selsiy bo'yicha, Farengeyt gradusidagi haroratdir. Farengeyt necha daraja -25 daraja Selsiy?

14. Tengsizliklar sistemasining yechimini ko'rsating

15. Eğimli tom uchta vertikal tayanchga o'rnatiladi, ularning asoslari bir xil to'g'ri chiziqda joylashgan. O'rta tayanch kichik va katta tayanchlar orasidagi o'rtada turadi (rasmga qarang). Kichik tayanchning balandligi 1,7 m, o'rta tayanchning balandligi 2,1 m.Katta tayanchning balandligini toping. Javobingizni metrda bering.

16 . Teng yon tomonli uchburchakda ABC asos bilan AC apeks tashqi burchak C 123° ga teng. Burchakning kattaligini toping SIZ. Javobingizni darajalarda bering.

17 . Radiusi 13 sm bo‘lgan aylana markazidan akkordgacha bo‘lgan masofa 5 sm bo‘lsa, uning akkord uzunligini toping.Javobingizni sm bilan ayting.

18. Rasmda ko'rsatilgan trapezoidning maydonini toping.

19 . Rasmda ko'rsatilgan o'tkir burchakning tangensini toping.

20 . Quyidagi fikrlardan qaysi biri to‘g‘ri?
1) Berilgan to‘g‘rida bo‘lmagan nuqta orqali shu chiziqqa parallel chiziq o‘tkazish mumkin.
2) Tomonlari 1, 2, 4 bo'lgan uchburchak mavjud.
3) Har qanday parallelogramma ikkita teng burchakka ega.
Bunga javoban tanlangan iboralarning raqamlarini bo'sh joy, vergul yoki boshqa qo'shimcha belgilarsiz yozing.

"Algebra" moduli

21 . Tenglamani yeching

22 . Baliqchi ertalab soat 5 da motorli qayiqda daryo oqimiga qarshi iskaladan jo'nadi, bir muncha vaqt o'tgach, u langar tashladi, 2 soat baliq tutdi va o'sha kuni ertalab soat 10 da qaytib keldi. kun. Daryo tezligi 2 km/soat, qayiqning o'z tezligi esa 6 km/soat bo'lsa, u pristandan qancha masofada suzib ketdi?

23 . Funktsiyani chizing va qaysi qiymatlarni aniqlang chiziq grafik bilan aynan bitta umumiy nuqtaga ega.

"Geometriya" moduli

24 . To'g'ri uchburchakda ABC to'g'ri burchak C oyoqlari ma'lum: AC= 6, Miloddan avvalgi= 8. Medianani toping CK bu uchburchak.

25 . Paralelogrammada A B C D nuqta E- o'rta tomon AB. Ma'lumki EC=ED. Berilgan parallelogramma to'rtburchak ekanligini isbotlang.

26 . Baza AC teng yonli uchburchak ABC 12. Bu uchburchakdan tashqarida joylashgan radiusi 8 aylana uchburchak tomonlarining kengaytmalariga tegib, asosiga tegadi. AC. Uchburchak ichiga chizilgan aylananing radiusini toping ABC.

Javoblar

2019 yilda rus tilidagi OGE ikki bosqichda o'tkaziladi.

Yakuniy suhbat (og'zaki qism) o'quv yili oxirida o'tkaziladigan rus tilidagi OGEning yozma qismiga talabalarni qabul qilish shartlaridan biridir.

Rus tilidagi yakuniy suhbat talabalar, tashqi talabalar uchun fevral oyining ikkinchi chorshanba kuni Ta'lim va fanni nazorat qilish federal xizmati tomonidan vaqt zonalari bo'yicha tuzilgan matnlar, mavzular va vazifalarga muvofiq o'tkaziladi.

OGE 2019 rus tilida og'zaki qism (yakuniy intervyu) - FIPI dan demo versiyasi

OGE ning rus tilidagi demo versiyasi 2019 (GIA 9-sinf)

Rus tilida yakuniy intervyu to'rtta vazifani o'z ichiga olgan ikki qismdan iborat.

1-qism ikkita vazifadan iborat. 1 va 2-topshiriqlar bir xil matn yordamida bajariladi.

1-topshiriq - qisqa matnni ovoz chiqarib o'qish. Tayyorlash vaqti - 2 minut.

2-topshiriqda o'qilgan matnni bayonot bilan to'ldirgan holda qayta aytib berish taklif etiladi. Tayyorlash vaqti - 2 minut. 2-qism ikkita vazifadan iborat.

3 va 4-topshiriqlar 1 va 2-topshiriqlarda o‘qigan va qayta aytib bergan matnga aloqador emas. Monolog va dialog uchun bitta mavzuni tanlashingiz kerak.

3-topshiriqda taklif qilingan uchta suhbat variantidan birini tanlash taklif etiladi: fotosurat tavsifi, hayotiy tajribaga asoslangan hikoya, tuzilgan muammolardan biri bo'yicha fikr yuritish. Tayyorlash vaqti - 1 daqiqa.

4-topshiriqda siz oldingi vazifa mavzusi bo'yicha suhbatda qatnashishingiz kerak bo'ladi. Sizning umumiy javob vaqtingiz (tayyorgarlik vaqtini hisobga olgan holda) 15 daqiqa.

Barcha javob vaqti audio yozib olinadi.

Berilgan topshiriqlarni to'liq bajarishga harakat qiling, aniq va aniq gapiring, mavzudan chetlanmang. Shu tarzda siz eng ko'p ball olishingiz mumkin.

Yakuniy suhbat tizimga muvofiq baholanadi ofset - ofset emas

Rus tilidan OGE imtihon ishi (yozma qism) 15 ta vazifani o'z ichiga olgan uch qismdan iborat.

Rus tilidan imtihon topshirish uchun 3 soat 55 daqiqa (235 daqiqa) vaqt ajratilgan.

1-qism bitta vazifani o'z ichiga oladi va siz tinglagan matn bo'yicha qisqacha yozma ishdir (qisqa taqdimot). Qisqartirilgan taqdimot uchun manba matn 2 marta tinglanadi. Bu topshiriq 2-sonli javoblar varaqasida bajariladi.

2-qism 13 ta topshiriqdan iborat (2-14). 2-qismning topshiriqlari o'qilgan matn asosida bajariladi. 2-va 3-topshiriqlar javobini 1-sonli javoblar varag‘iga to‘g‘ri javob raqamiga mos keladigan bitta raqam ko‘rinishida yozing.

4-14-topshiriqlarga javoblar so'z (ibora), raqam yoki raqamlar ketma-ketligidir. ish matnidagi javob maydoniga yozing, so'ngra uni 1-sonli javoblar varag'iga o'tkazing.

3-qismning topshirig'i 2-qismning topshiriqlari ustida ishlash paytida o'qigan matn asosida amalga oshiriladi. Ishning 3-qismiga o'tish, taklif qilingan uchta vazifadan birini tanlang (15.1, 15.2 yoki 15.3) va yozma batafsil asoslantirilgan javob bering.

Asosiy umumiy ta'lim

UMK liniyasi A. G. Merzlyak. Algebra (7-9) (asosiy)

Matematika

Matematika bo'yicha OGE-2020 ning demo versiyasi

Quyidagi havoladan OGE 2020 demo versiyasini kodifikator va spetsifikatsiya bilan birga yuklab oling:

Yangi demodagi asosiy o'zgarishlar

KIM amaliyotga yo'naltirilgan 1-5 vazifalarning yangi blokini o'z ichiga oladi.

2020 yilda matematika bo'yicha OGE jadvali

Ayni paytda ma'lumki, Ta'lim vazirligi va Rosobrnadzor OGE jadvallari loyihalarini jamoatchilik muhokamasi uchun e'lon qilgan. Asosiy to'lqin matematika imtihonlari uchun taxminiy sanalar: 9-iyun, zaxira kunlari 24, 25, 30-iyun.

Tez orada bo'lajak imtihon haqida efirda va efirda gaplashamiz YouTube kanalimiz.

9-sinf bitiruvchilari e’tiboriga matematika fanidan asosiy davlat imtihoniga tayyorgarlik ko‘rish uchun yangi qo‘llanma taqdim etildi. To‘plamga asosiy davlat imtihonida sinovdan o‘tgan barcha bo‘lim va mavzular bo‘yicha topshiriqlar kiritilgan: “Raqamlar va hisoblar”, “Amalga yo‘naltirilgan topshiriqlar”, “Tenglamalar va tengsizliklar”, “Algebraik ifodalar”, “Geometriya”, “Ketlikliklar, funksiyalar va grafiklar. ". Turli xil qiyinchilik darajasidagi vazifalar taqdim etiladi. Kitob oxirida bilim, ko'nikma va malakalarni nazorat qilish va baholashda yordam beradigan javoblar berilgan. Qo'llanma materiallaridan o'rganilgan materialni muntazam ravishda takrorlash va OGEga tayyorgarlik ko'rishda har xil turdagi vazifalarni bajarishda foydalanish mumkin. Ular o‘qituvchiga asosiy davlat imtihoniga tayyorgarlikni tashkil etishda, talabalar esa o‘z bilimi va imtihonga tayyorligini mustaqil tekshirishda yordam beradi.

Imtihon qog'ozi (OGE) ikkita moduldan iborat: "Algebra" va "Geometriya", ikki qismdan iborat: asosiy daraja (1-qism), ilg'or va yuqori daraja (2-qism). Hammasi bo'lib 26 ta vazifa mavjud bo'lib, ulardan 20 tasi asosiy, 4 tasi yuqori darajali va 2 tasi yuqori darajadagi vazifalardir. “Algebra” moduli 17 ta vazifani o‘z ichiga oladi: 1-qismda – 14 ta vazifa; 2-3 qismda vazifalar. "Geometriya" moduli 9 ta vazifani o'z ichiga oladi: 1-qismda - 6 ta vazifa; 2-3 qismda vazifalar. Matematika fanidan imtihon topshiriqlarini bajarish uchun 3 soat 55 daqiqa (235 daqiqa) vaqt ajratilgan.

1-qism

1-mashq

Ifodaning qiymatini toping

Yechim

Javob: 0,32.

Yechim

Vaqt 5,62 s bo'lganligi sababli, qiz "4" belgisi uchun standartni bajarmadi, ammo bu vaqt 5,9 s dan oshmaydi. - "3" baholash standarti. Shuning uchun uning belgisi "3" dir.

Javob: 3.

Yechim

Birinchi raqam 11 dan katta, shuning uchun u A raqami bo'lishi mumkin emas. E'tibor bering, A nuqta segmentning ikkinchi yarmida joylashgan, ya'ni u, albatta, 5 dan katta (koordinata chizig'i masshtabini hisobga olgan holda). Shuning uchun bu raqam 3 emas) va 4 raqami emas). Biz raqam tengsizlikni qondirishini ta'kidlaymiz:

Javob: 2.

Vazifa 4

Ifodaning qiymatini toping

Yechim

Arifmetik kvadrat ildizning xossasi bo'yicha (da a ≥ 0, b≥ 0), bizda:

Javob: 165.

Yechim

Bu savolga javob berish uchun gorizontal va vertikal o'qlar bo'ylab bo'linish narxini aniqlash kifoya. Gorizontal o'qda bitta chuqurlik 0,5 km, vertikal o'qda esa 20 mm. r.s. Shuning uchun bosim 620 mm ni tashkil qiladi. r.s. 1,5 km balandlikda joylashgan.

Javob: 1,5.

Vazifa 6

Tenglamani yeching x 2 + x – 12 = 0.

Agar tenglama bir nechta ildizga ega bo'lsa, javob sifatida kattaroq ildizni yozing.

Yechim

Kvadrat tenglamaning ildizlari formulasidan foydalanamiz

Qayerda x 1 = –4, x 2 = 3.

Javob: 3.

Vazifa 7

Elektr poyezdida yo'l haqi 198 rublni tashkil qiladi. Talabalarga 50% chegirma beriladi. 4 nafar kattalar va 12 nafar maktab o‘quvchilari uchun yo‘l haqi necha rubl bo‘ladi?

Yechim

Talaba chiptasi 0,5 198 = 99 rublni tashkil qiladi. Shunday qilib, 4 kattalar va 12 maktab o'quvchilari uchun yo'l haqi to'lanadi

4 198 + 12 99 = 792 + 1188 = 1980.

Javob: 1980.

Yechim

1) va 2) iboralarni to'g'ri deb hisoblash mumkin, chunki oqsillar va uglevodlarga to'g'ri keladigan joylar doiraviy diagrammaning umumiy qismining taxminan 36% va 24% ni egallaydi. Shu bilan birga, diagramma shuni ko'rsatadiki, yog'lar butun diagrammaning 16% dan kamrog'ini egallaydi va shuning uchun 3) bayonot noto'g'ri, shuningdek, 4-band), chunki yog'lar, oqsillar va uglevodlar birgalikda diagrammaning ko'p qismini tashkil qiladi.

Javob: 12 yoki 21.

Vazifa 9

Plitada tashqi ko'rinishi bir xil: 4 ta go'shtli, 8 ta karam va 3 ta olma bilan piroglar. Petya tasodifan bitta pirogni tanlaydi. Pirogning olma bilan to'ldirilganligi ehtimolini toping.

Yechim

Klassik ta'rifda hodisaning ehtimoli - bu ijobiy natijalar sonining mumkin bo'lgan natijalarning umumiy soniga nisbati:

Bu holda, barcha mumkin bo'lgan natijalar soni 4 + 8 + 3 = 15. Qulay natijalar soni 3. Shuning uchun.

Javob: 0,2.

Funktsiya grafiklari va ularni belgilaydigan formulalar o'rtasidagi yozishmalarni o'rnating.

Yechim

Birinchi grafik aniq parabolaga mos keladi, uning umumiy tenglamasi:

y = bolta 2 + bx + c.

Shuning uchun bu formula 1). Ikkinchi grafik giperbolaga mos keladi, uning umumiy tenglamasi:

Shuning uchun bu formula 3). Uchinchi grafik qoladi, bu to'g'ridan-to'g'ri proportsional grafik:

y = kx.

Bu formula 2).

Javob: 132.

11-topshiriq

Raqamlar ketma-ketligida birinchi raqam 6, keyingi har bir raqam oldingisidan 4 taga ko'p.O'n beshinchi sonni toping.

Yechim

Muammo birinchi had bilan arifmetik progressiya bilan bog'liq a 1 = 6 va farq d= 4. Umumiy atama formulasi

a n = a 1 + d · ( n– 1) = 6 + 4 14 = 62.

Javob: 62.

Yechim

Ushbu ifodaga raqamlarni darhol almashtirish o'rniga, biz uni ratsional kasr sifatida yozish orqali soddalashtiramiz:

Javob: 1,25.

13-topshiriq

Harorat qiymatini Selsiydan Farengeytga aylantirish uchun formuladan foydalaning t F = 1,8tC+ 32, qaerda tC harorat Selsiy bo'yicha, t F Farengeyt gradusidagi haroratdir. Farengeyt necha daraja -25 daraja Selsiy?

Yechim

Formuladagi -25 qiymatini almashtiring

t F= 1,8 (–25) + 32 = –13

Javob: –13.

Tengsizliklar sistemasining yechimini ko'rsating

Yechim

Ushbu tengsizliklar tizimini yechish orqali biz quyidagilarni olamiz:

Demak, tengsizliklar sistemasining yechimi [–4; –2.6], bu 2-rasmga mos keladi).

Javob: 2.

Yechim

Rasmda ko'rsatilgan rasm to'rtburchaklar trapezoiddir. O'rta tayanch trapezoidning o'rta chizig'idan boshqa narsa emas, uning uzunligi formula bo'yicha hisoblanadi

Qayerda a, b asoslarning uzunliklari. Keling, tenglama tuzamiz:

b = 2,5.

Javob: 2,5.

Teng yon tomonli uchburchakda ABC asos bilan AC C cho'qqisidagi tashqi burchak 123 ° ga teng. Burchakning kattaligini toping SIZ. Javobingizni darajalarda bering.

Yechim

Uchburchak ABC teng yon tomonlar, shuning uchun burchak SIZ burchakka teng BCA. Lekin burchak BCA- 123 ° burchak bilan ulashgan. Shuning uchun

∠SIZ = ∠BCA= 180 ° - 123 ° = 57 °.

Javob: 57°.

Agar aylana markazidan akkordgacha bo‘lgan masofa 5 ga teng bo‘lsa, radiusi 13 bo‘lgan aylana akkord uzunligini toping.

Yechim

Uchburchakni ko'rib chiqing AOB(rasmga qarang).

U teng qirrali OAJ = O.V) Va U uning balandligi bor (uning uzunligi shart bo'yicha 5). Ma'nosi, U teng yonli uchburchakning xossasi boʻyicha mediana hisoblanadi va AN = HB. Keling, topamiz AN to'g'ri burchakli uchburchakdan ANO Pifagor teoremasiga ko'ra:

Ma'nosi, AB = 2AN = 24.

Javob: 24.

Rasmda ko'rsatilgan trapezoidning maydonini toping.

Yechim

Trapetsiyaning pastki asosi 21. Trapetsiya maydoni formulasidan foydalanamiz

Javob: 168.

Rasmda ko'rsatilgan o'tkir burchakning tangensini toping.

Yechim

To'g'ri uchburchakni tanlang (rasmga qarang).

Tangens - bu qarama-qarshi oyoqning qo'shnisiga nisbati, biz bu erdan topamiz

Javob: 2.

Quyidagi fikrlardan qaysi biri to‘g‘ri?

1) Berilgan to‘g‘rida bo‘lmagan nuqta orqali shu chiziqqa parallel chiziq o‘tkazish mumkin.

2) Tomonlari 1, 2, 4 bo'lgan uchburchak mavjud.

3) Har qanday parallelogramma ikkita teng burchakka ega.

Yechim

Birinchi bayonot parallel chiziqlar aksiomasi. Ikkinchi bayonot noto'g'ri, chunki uzunliklari 1, 2, 4 bo'lgan segmentlar uchun uchburchak tengsizligi bajarilmaydi (har qanday ikki tomonning uzunliklari yig'indisi uchinchi tomon uzunligidan kichikdir)

1 + 2 = 3 > 4.

Uchinchi bayonot to'g'ri - parallelogrammadagi qarama-qarshi burchaklar tengdir.

Javob: 13 yoki 31.

2-qism

Tenglamani yeching x 4 = (4x – 5) 2 .

Yechim

Kvadratlar farqi formulasidan foydalanib, dastlabki tenglama quyidagi shaklga keltiriladi:

(x 2 – 4x + 5)(x 2 + 4x – 5) = 0.

Tenglama x 2 – 4x+ 5 = 0 ning ildizi yo'q ( D < 0). Уравнение

x 2 + 4x – 5 = 0

−5 va 1 ildizlariga ega.

Javob: −5; 1.

Baliqchi ertalab soat 5 da motorli qayiqda daryo oqimiga qarshi iskaladan jo'nadi, bir muncha vaqt o'tgach, u langar tashladi, 2 soat baliq tutdi va o'sha kuni ertalab soat 10 da qaytib keldi. kun. Daryo tezligi 2 km/soat, qayiqning o'z tezligi esa 6 km/soat bo'lsa, u pristandan qancha masofada suzib ketdi?

Yechim

Baliqchi teng masofada suzib ketsin s. Uning bu tarzda suzgan vaqti soatlarga teng (chunki qayiqning oqimga qarshi tezligi soatiga 4 km). Uning qaytish yo'lida o'tkazgan vaqti soatlarga teng (chunki qayiqning oqim bo'ylab tezligi 8 km / soat). Avtoturargohni hisobga olgan holda umumiy vaqt 5 soatni tashkil qiladi.Tenglamani tuzamiz va yechamiz:

Javob: 8 kilometr.

Yechim

Ko'rib chiqilayotgan funktsiya sohasi -2 va 3 raqamlaridan tashqari barcha haqiqiy sonlarni o'z ichiga oladi.

Kasr hisobini omillarga ajratish orqali analitik bog'liqlik shaklini soddalashtiramiz:

Shunday qilib, bu funktsiyaning grafigi paraboladir

y = x 2 + x – 6,

abssissalari -2 va 3 ga teng bo'lgan ikkita "teshilgan" nuqta bilan. Keling, ushbu grafikni tuzamiz. Parabola cho'qqisining koordinatalari

(–0,5; –6,25).

Streyt y = c u parabolaning tepasidan o'tganda yoki parabolani ikkita nuqtada kesib o'tganda graf bilan aynan bitta umumiy nuqtaga ega bo'lib, ulardan biri teshilgan. "Teshilgan" nuqtalarning koordinatalari

(−2; −4) va (3; 6). Shunung uchun c = –6,25, c= -4 yoki c = 6.

Javob: c = –6,25; c = –4; c = 6.

To'g'ri uchburchakda ABC to'g'ri burchak BILAN oyoqlari ma'lum: AC = 6, Quyosh= 8. Bu uchburchakning CK medianasini toping.

Yechim

To'g'ri burchakli uchburchakda gipotenuzaga chizilgan mediana uning yarmiga teng. Shunung uchun

Javob: 5.

Paralelogrammada A B C D nuqta E- o'rta tomon AB. Ma'lumki Evropa Ittifoqi =ED. Berilgan parallelogramma to'rtburchak ekanligini isbotlang.

Yechim

EBC va AED uchburchaklarini ko'rib chiqing. Ular uch tomondan teng. Haqiqatdan ham, AE= EB, ED= EI(shart bo'yicha), AD= Miloddan avvalgi(parallelogrammaning qarama-qarshi tomonlari). Shuning uchun, ∠ A = ∠B, lekin parallelogrammdagi qoʻshni burchaklar yigʻindisi 180° ga teng, shuning uchun ∠ A= 90° va A B C D- to'rtburchak.

Baza AC teng yonli uchburchak ABC 12. Bu uchburchakdan tashqarida joylashgan radiusi 8 aylana uchburchak tomonlarining kengaytmalariga tegib, asosiga tegadi. AC. Uchburchak ichiga chizilgan aylananing radiusini toping ABC.

Yechim

Mayli O aylananing markazi, va Q- uchburchak ichiga chizilgan doira markazi ABC .

Nuqtaidan beri HAQIDA burchakning yon tomonlaridan teng masofada joylashgan ∠SVA, chunki u bissektrisasida yotadi. Shu bilan birga, burchakning bissektrisasida ∠SVA nuqta yotadi Q va shu bilan birga, teng yonli uchburchakning xususiyatlaridan kelib chiqqan holda, bu bissektrisa uchburchakning ham medianasi, ham balandligidir. ABC. Ushbu mulohazalardan ko'rib chiqilayotgan doiralar bir nuqtada teginish ekanligini xulosa qilish qiyin emas M, teginish nuqtasi M doiralar bo'linadi AC yarmida va OQ perpendikulyar AC.

Keling, nurlarni ushlab turaylik AQ Va AO. Buni tushunish oson AQ Va AO- qo'shni burchaklarning bissektrisalari va shuning uchun burchak OAQ Streyt. To'g'ri uchburchakdan OAQ olamiz:

AM 2 = MQ · MO.

Demak,