Jak najít oblast různých tvarů. Nalezení plochy obrazce ohraničené úsečkami y=f(x), x=g(y)

Jak zjistit plochu obrázku?

Znát a umět vypočítat plochy různých obrazců je nutné nejen pro řešení jednoduchých geometrických úloh. Bez těchto znalostí se neobejdete při sestavování nebo kontrole odhadů oprav prostor, výpočtu množství potřebného spotřebního materiálu. Pojďme tedy zjistit, jak najít oblasti různých tvarů.

Část roviny obsažená v uzavřeném obrysu se nazývá plocha této roviny. Plocha je vyjádřena počtem čtverečních jednotek v ní obsažených.

Chcete-li vypočítat plochu základních geometrických tvarů, musíte použít správný vzorec.

Oblast trojúhelníku

Označení:

Jsou-li známy h, a, pak se obsah požadovaného trojúhelníku určí jako součin délek strany a výšky trojúhelníku sníženého na tuto stranu, rozdělený na polovinu: S=(a h)/2
Pokud jsou známy a, b, c, pak se požadovaná plocha vypočítá pomocí Heronova vzorce: druhá odmocnina součinu poloviny obvodu trojúhelníku a tří rozdílů poloviny obvodu a každé strany trojúhelníku: S = √ (p (p - a) (p - b) · (p - c)).
Pokud jsou známy a, b, γ, pak je plocha trojúhelníku určena jako polovina součinu 2 stran, vynásobená hodnotou sinu úhlu mezi těmito stranami: S=(a b sin γ)/2
Jsou-li známy a, b, c, R, pak se požadovaná plocha určí jako dělení součinu délek všech stran trojúhelníku čtyřmi poloměry kružnice opsané: S=(a b c)/4R
Pokud jsou známy p, r, pak se požadovaná plocha trojúhelníku určí vynásobením poloviny obvodu poloměrem kružnice, která je do něj vepsána: S=p·r

Čtvercová plocha

Označení:

Pokud je strana známá, pak se plocha daného obrazce určí jako druhá mocnina délky jeho strany: S=a 2
Je-li známo d, pak je plocha čtverce určena jako polovina čtverce délky jeho úhlopříčky: S=d 2 /2

Plocha obdélníku

Označení:

S - určená oblast,
a, b - délky stran obdélníku.

Jsou-li známy a, b, pak je plocha daného obdélníku určena součinem délek jeho dvou stran: S=a b
Pokud jsou délky stran neznámé, musí být plocha obdélníku rozdělena na trojúhelníky. V tomto případě je plocha obdélníku určena jako součet ploch trojúhelníků, z nichž se skládá.

Plocha rovnoběžníku

Označení:

S je požadovaná oblast,
a, b - délky stran,
h je délka výšky daného rovnoběžníku,
d1, d2 - délky dvou úhlopříček,
α je úhel mezi stranami,
γ je úhel mezi úhlopříčkami.

Pokud jsou známy a, h, pak se požadovaná plocha určí vynásobením délek strany a výšky snížené na tuto stranu: S=a h
Pokud jsou známy a, b, α, pak se plocha rovnoběžníku určí vynásobením délek stran rovnoběžníku a sinusem úhlu mezi těmito stranami: S=a b sin α
Pokud jsou známy d 1 , d 2 , γ, pak se plocha rovnoběžníku určí jako polovina součinu délek úhlopříček a sinusu úhlu mezi těmito úhlopříčkami: S=(d 1 d 2 sinγ) /2

Oblast kosočtverce

Označení:

S je požadovaná oblast,
a - délka strany,
h - výška délka,
α je menší úhel mezi oběma stranami,
d1, d2 - délky dvou úhlopříček.

Pokud jsou známy a, h, pak se plocha kosočtverce určí vynásobením délky strany délkou výšky, která je na tuto stranu snížena: S=a h
Pokud jsou známy a, α, pak se plocha kosočtverce určí vynásobením druhé mocniny délky strany sinem úhlu mezi stranami: S=a 2 sin α
Pokud jsou známy d 1 a d 2, pak se požadovaná plocha určí jako polovina součinu délek úhlopříček kosočtverce: S=(d 1 d 2)/2

Oblast lichoběžníku

Označení:

Pokud jsou známy a, b, c, d, pak je požadovaná plocha určena vzorcem: S= (a+b) /2 *√.
Při známých a, b, h se požadovaná plocha určí jako součin poloviny součtu základen a výšky lichoběžníku: S=(a+b)/2 h

Plocha konvexního čtyřúhelníku

Označení:

Pokud jsou známy d 1 , d 2 , α, pak je plocha konvexního čtyřúhelníku určena jako polovina součinu úhlopříček čtyřúhelníku, vynásobená sinem úhlu mezi těmito úhlopříčkami: S=(d 1 · d 2 · hřích α)/2
Pro známé p, r je plocha konvexního čtyřúhelníku určena jako součin poloměru čtyřúhelníku a poloměru kružnice vepsané do tohoto čtyřúhelníku: S=p r
Pokud jsou známy a, b, c, d, θ, pak se plocha konvexního čtyřúhelníku určí jako druhá odmocnina součinu rozdílu v poloobvodu a délky každé strany mínus součin délky všech stran a druhá mocnina kosinusu poloviny součtu dvou protilehlých úhlů: S 2 = (p - a )(p - b)(p - c)(p - d) - abcd cos 2 ((α+ β)/2)

Oblast kruhu

Označení:

Je-li známo r, pak se požadovaná plocha určí jako součin čísla π a druhé mocniny poloměru: S=π r 2

Pokud je známo d, pak je plocha kruhu určena jako součin čísla π druhou mocninou průměru dělenou čtyřmi: S=(π d 2)/4

Oblast složité postavy

Složité lze rozložit na jednoduché geometrické tvary. Plocha komplexního obrazce je definována jako součet nebo rozdíl jeho dílčích ploch. Vezměme si například prsten.

Označení:

S - prstencová oblast,
R, r - poloměry vnějšího kruhu a vnitřního kruhu, v tomto pořadí,
D, d jsou průměry vnější a vnitřní kružnice.

Chcete-li najít oblast prstenu, musíte odečíst oblast od oblasti většího kruhu menší kruh. S = S1-S2 = πR2-πr2 = π (R2-r2).

Pokud jsou tedy známy R a r, pak je plocha prstence určena jako rozdíl ve čtvercích poloměrů vnějšího a vnitřního kruhu, vynásobený pi: S=π(R 2 -r 2).

Pokud jsou známy D a d, pak je plocha prstence určena jako čtvrtina rozdílu ve čtvercích průměrů vnějšího a vnitřního kruhu, vynásobená pi: S= (1/4) (D 2 -d 2) π.

Oblast záplaty

Předpokládejme, že uvnitř jednoho čtverce (A) je další (B) (menší velikosti) a potřebujeme najít zastíněnou dutinu mezi číslicemi "A" a "B". Řekněme, "rám" malého náměstí. Pro tohle:

Najděte plochu obrázku "A" (vypočtenou pomocí vzorce pro zjištění plochy čtverce).
Podobně najdeme oblast obrázku "B".
Odečtěte oblast "B" od oblasti "A". A tak získáme oblast stínované postavy.

Nyní víte, jak najít oblasti různých tvarů.

Každý člověk má představu o tom, jaká je plocha místnosti, plocha pozemku, plocha povrchu, který je třeba vymalovat. Chápe také, že pokud jsou pozemky stejné, pak jsou jejich plochy stejné; že plocha bytu se skládá z plochy pokojů a plochy jeho ostatních prostor.

Tato společná představa o ploše se používá při jejím definování v geometrii, kde se mluví o ploše figury. Ale geometrické obrazce jsou uspořádány různými způsoby, a proto, když mluví o ploše, vyčleňují určitou třídu obrazců.

Uvažují například plochu mnohoúhelníku, plochu libovolného plochého obrazce, plochu mnohostěnu atd. V našem kurzu budeme hovořit pouze o ploše mnohoúhelníku a libovolnou plochou postavu.

Stejně jako při zvažování délky úsečky a velikosti úhlu použijeme pojem „skládat se z“ a definujeme jej takto: obrázek F se skládá (skládá) z obrázků F 1 a F 2, pokud jde o jejich spojení. a nemají žádné společné vnitřní body.

Ve stejné situaci můžeme říci, že obrázek F je rozdělen na obrázky F 1 a F 2. Například o obrázku F zobrazeném na obrázku 2, a, můžeme říci, že se skládá z obrázků F 1 a F 2, protože nemají společné vnitřní body. Obrázky F 1 a F 2 na obrázku 2, b mají společné vnitřní body, takže nelze říci, že obrázek F se skládá z obrázků F 1 a F 2. Pokud se obrázek F skládá z obrázků F 1 a F 2, pak napište: F=F 1 Å F 2.

Definice.Plocha obrazce je kladná veličina definovaná pro každý obrazec tak, že: 1) stejná čísla mají stejnou plochu; 2) pokud se obrazec skládá ze dvou částí, pak se jeho plocha rovná součtu ploch těchto částí.

Chcete-li změřit plochu obrázku, musíte mít jednotku plochy. Zpravidla je taková jednotka plocha čtverce se stranou rovnou segmentu jednotky. Dohodněme se na označení plochy jednotkového čtverce písmenem E a číslem, které se získá jako výsledek měření plochy obrázku - S(F). Toto číslo se nazývá číselná hodnota plochy obrázku F s vybranou jednotkou plochy E. Musí splňovat podmínky:

1. Číslo S(F) je kladné.

2. Pokud jsou čísla stejná, pak jsou číselné hodnoty jejich oblastí stejné.

3. Pokud se obrázek F skládá z obrázků F 1 a F 2, pak se číselná hodnota plochy obrázku rovná součtu číselných hodnot oblastí obrázků F 1 a F 2.

4. Při výměně jednotky plochy se číselná hodnota plochy daného čísla F zvětší (sníží) o stejnou hodnotu, když je nová jednotka menší (větší) než stará.

5. Číselná hodnota plochy jednotkového čtverce se bere rovna 1, tzn. S(F) = 1.

6. Pokud je obrázek F 1 součástí obrázku F 2, pak číselná hodnota plochy obrázku F 1 není větší než číselná hodnota plochy obrázku F 2, tzn. F 1 Ì F 2 Þ S (F 1) ≤ S (F 2) .

V geometrii bylo prokázáno, že pro mnohoúhelníky a libovolné rovinné útvary takové číslo vždy existuje a je pro každý útvar jedinečné.

Obrazce, jejichž plochy jsou stejné, se nazývají stejné velikosti.

⇐ Předchozí135136137138139140141142Další ⇒

Přečtěte si také:

Jak vypočítat plochu obrázku

V problémech s geometrií musíte často vypočítat plochu ploché postavy. V úlohách stereometrie se tradičně počítá plocha tváří. Často je nutné najít oblast postavy v každodenním životě, například při výpočtu počtu potřebných stavebních materiálů. Existují speciální vzorce pro určení oblasti nejjednodušších čísel. Pokud má však postava obtížný tvar, pak výpočet její plochy někdy není tak snadný.

Budete potřebovat

kalkulačka nebo počítač, pravítko, svinovací metr, úhloměr

Instrukce

1. Chcete-li vypočítat plochu primitivního obrázku, použijte příslušné matematické vzorce: pro výpočet plochy čtverce zvyšte délku jeho strany na druhou mocninu: Pkv = c?, kde: Pkv je plocha čtverce, c je délka jeho strany;

2. k nalezení plochy obdélníku vynásobte délky jeho stran: Ppr = d * w, kde: Ppr je plocha obdélníku, d a w jsou jeho délka a šířka;

3. za účelem zjištění plochy rovnoběžníku vynásobte délku každé z jeho stran délkou výšky snížené na tuto stranu. Pokud jsou známy délky sousedních stran rovnoběžníku a úhel mezi nimi, pak vynásobte délky těchto stran sinem úhlu mezi nimi: Ppar = C1 * B1 = C2 * B2 = C1 * C2 * sin?, kde: Ppar je plocha rovnoběžníku, C1 a C2 jsou délky ze stran rovnoběžníku jsou B1 a B2 délky na nich snížených výšek,? – velikost úhlu mezi sousedními stranami;

4. abyste našli plochu kosočtverce, vynásobte délku strany délkou výšky nebo vynásobte druhou mocninu strany kosočtverce sinem kteréhokoli z jeho úhlů nebo vynásobte délky jeho úhlopříček a výsledný produkt vydělte dvěma: Promb = C * B = C? *hřích? = D1 * D2, kde: Promb je plocha kosočtverce, C je délka strany, B je délka výšky, ? – velikost úhlu mezi sousedními stranami, D1 a D2 – délky úhlopříček kosočtverce;

5. pro výpočet plochy trojúhelníku vynásobte délku strany délkou výšky a vydělte výsledný produkt dvěma nebo vynásobte polovinu součinu délek 2 stran sinem úhlu mezi nimi, nebo vynásobte půlobvod trojúhelníku poloměrem vepsané kružnice v trojúhelníku, nebo vezměte druhou odmocninu součinu rozdílů půlobvodu trojúhelníku a každé jeho strany (Heronův vzorec): Ptr = C * B / 2 = ? * C1 * C2 * hřích? = p * p = ?(p*(p-C1)*(p-C2)*(p-C3)), kde: C a B jsou délka libovolné strany a výška na ni spuštěná, C1, C2 , C3 jsou délky stran trojúhelníku?

Oblast figurek

– velikost úhlu mezi stranami (C1, C2), p – půlobvod trojúhelníku: p = (C1+C2+C3)/2,p – poloměr kružnice vepsané do trojúhelníku;

7. pro výpočet plochy kruhu vynásobte druhou mocninu jeho poloměru číslem „pi“, přibližně rovné 3,14: Pcr =? * р?, kde: р – poloměr kružnice, ? – číslo „pi“ (3.14).

8. Chcete-li vypočítat plochu složitějších obrazců, rozdělte je na několik nepřekrývajících se primitivních obrazců, najděte plochu každého z nich a sečtěte výsledné výsledky. Někdy je jednodušší vypočítat plochu obrázku jako rozdíl mezi plochami 2 (nebo několika) primitivních obrázků.

Video k tématu

Oblast složité postavy. 5. třída

Dvě číslice se nazývají rovné, pokud lze jednu z nich položit na druhou tak, že se tyto číslice shodují. Plochy stejných číslic jsou stejné. Jejich obvody jsou také stejné.. Plocha čtverce Pro výpočet plochy čtverce je třeba vynásobit jeho délku.

S = a aPříklad:SEKFM = EK EK

SEKFM = 3 3 = 9 cm2

Vzorec pro plochu čtverce, který zná definici stupně, lze napsat takto:

S = a2Plocha obdélníkuPro výpočet plochy obdélníku je třeba vynásobit jeho délku jeho šířkou.

S = a bPříklad: SABCD = AB BC

SABCD = 3 7 = 21 cm2
Nemůžete vypočítat obvod nebo plochu, pokud jsou délka a šířka vyjádřeny v různých jednotkách délky. Ujistěte se, že délka i šířka jsou vyjádřeny ve stejných jednotkách, to znamená jak v cm, m atd. Plocha složité obrazce Plocha celého obrazce se rovná součtu ploch jeho částí. Úkol: najděte plochu zahradního pozemku. Protože obrazec na obrázku není čtverec ani obdélník, jeho plocha lze vypočítat pomocí výše uvedeného pravidla Rozdělme obrazec na dva obdélníky, jejichž plochy snadno spočítáme pomocí známého vzorce SABCE = AB BC
SEFKL = 10 3 = 30 m2
SCDEF = FC CD
SCDEF = 7 5 = 35 m2

Chcete-li najít oblast celého obrázku, přidejte oblasti nalezených obdélníků. S = SABCE + SEFKL
S = 30 + 35 = 65 m2

Odpověď: S = 65 m2 je plocha zahradního pozemku. Níže uvedená nemovitost se vám může hodit při řešení plošných problémů. Úhlopříčka obdélníku rozděluje obdélník na dva stejné trojúhelníky. Plocha kteréhokoli z nich trojúhelníky se rovná polovině plochy obdélníku. Uvažujme obdélník: AC je úhlopříčka obdélníku ABCD.

Najděte obsah trojúhelníků ABC a ACD. Nejprve najděte oblast obdélníku pomocí vzorce. SABCD = AB BC
SABCD = 5 4 = 20 cm2

S ABC = SABCD: 2

S ABC = 20: 2 = 10 cm2

Budete potřebovat

- nepravidelný geometrický obrazec;
- měřící nástroje;
- průhledný plast;
- pravítko;
- náměstí;
- kuličkové pero.

Instrukce

Zvažte geometrický obrazec a určete, zda jsou vám známy jeho parametry. Mohou to být délky stran nebo úhly. V závislosti na zadaných parametrech vyberte metodu určení oblasti. Například jej rozdělte na několik čísel, vzorce pro výpočet plochy, kterou máte. Jednou z nejběžnějších metod je kreslení úhlopříček z jednoho rohu do všech ostatních vrcholů. V tomto případě musíte znát vzorec pro výpočet plochy libovolného trojúhelníku. Nikdo ale nezakazuje rozdělit daný obrazec na další polygony. Například při výpočtu podlahové plochy v místnosti s výklenkem je vhodnější nepravidelný tvar rozdělit na dva obdélníky nebo čtverce.

Chcete-li určit oblast nepříliš velké části, můžete použít paletu. Je to možné. Vyřízněte obdélníkový kus jakéhokoli průhledného plastu. Rozdělte jej na čtverce, jejichž plochu znáte – například 1x1 nebo 0,5x0,5 cm Pravítko a čtverec musí být přesné. Umístěte paletu na kus. Spočítejte kompletní, pak -. Vydělte počet neúplných čtverců 2 a výsledek přičtěte k počtu celých čísel. Čím menší jsou dílky na paletě, tím přesnější bude výsledek. Podobně můžete vypočítat plochu webu. Roli palety bude hrát síť čtverců o straně 1x1 m, nakreslených na zemi nebo označených kolíčky s nataženými šňůrami mezi nimi. Můžete se omezit na označení území do pruhů. .

S velkými plochami můžete dělat věci jinak. Vezměte si co nejpřesnější plán lokality nebo místní oblasti. Určete měřítko. Použijte jednu z navrhovaných metod. Výsledný počet čtverečních centimetrů pak převeďte na požadované měřítko.

Užitečná rada

Při výrobě plochých kovových dílů můžete vypočítat jejich plochu pomocí standardu pomocí vážení. Vystřihněte samotnou část a standard - čtverec, jehož plochu je vhodné vypočítat. Musí být vyrobeny ze stejného materiálu a tloušťka plechu by měla být stejná a zároveň nevýznamná. Vypočítejte hmotnostní poměr az něj neznámou plochu. To však není příliš přesná metoda a lze ji použít pouze v extrémních případech.

Jakýkoli nepravidelný údaj může být znázorněn jako graf. Každý bod má své vlastní souřadnice. Představte si každý segment jako graf funkce. Oblast řezu od úsečky k ní je určitým integrálem. Vypočítejte všechny integrály. Určete plochu obrázku pomocí rozdílu mezi integrály s většími a menšími hodnotami. Jedná se o metodu poměrně pracnou, ale poskytuje největší přesnost.

Chcete-li vyřešit problémy s geometrií, potřebujete znát vzorce - jako je oblast trojúhelníku nebo oblast rovnoběžníku - a také jednoduché techniky, které probereme.

Nejprve se naučíme vzorce pro oblasti obrazců. Speciálně jsme je shromáždili v pohodlné tabulce. Tiskněte, učte se a aplikujte!

Samozřejmě, ne všechny geometrické vzorce jsou v naší tabulce. Například pro řešení problémů v geometrii a stereometrii v druhé části profilu Unified State Exam v matematice se používají jiné vzorce pro oblast trojúhelníku. Určitě vám o nich povíme.

Ale co když potřebujete najít ne oblast lichoběžníku nebo trojúhelníku, ale oblast nějaké složité postavy? Existují univerzální způsoby! Ukážeme si je na příkladech z banky úloh FIPI.

1. Jak najít oblast nestandardního obrázku? Například libovolný čtyřúhelník? Jednoduchá technika - rozdělme tento obrazec na ty, o kterých víme vše, a najdeme jeho plochu - jako součet ploch těchto obrazců.

Rozdělte tento čtyřúhelník vodorovnou čarou na dva trojúhelníky se společnou základnou rovnou . Výšky těchto trojúhelníků jsou stejné A . Potom se plocha čtyřúhelníku rovná součtu ploch dvou trojúhelníků: .

Odpovědět: .

2. V některých případech může být plocha obrázku reprezentována jako rozdíl některých oblastí.

Není tak snadné vypočítat, čemu se rovná základna a výška tohoto trojúhelníku! Můžeme ale říci, že jeho obsah se rovná rozdílu mezi plochami čtverce se stranou a třemi pravoúhlými trojúhelníky. Vidíš je na obrázku? Dostaneme: .

Odpovědět: .

3. Někdy v úkolu potřebujete najít oblast ne celé postavy, ale její části. Obvykle mluvíme o ploše sektoru - části kruhu. Najděte plochu sektoru kruhu o poloměru, jehož délka oblouku je rovna .

Na tomto obrázku vidíme část kruhu. Plocha celého kruhu se rovná . Zbývá zjistit, která část kruhu je zobrazena. Protože délka celého kruhu je stejná (od ), a délka oblouku daného sektoru je stejná , proto je délka oblouku několikrát menší než délka celého kruhu. Úhel, pod kterým tento oblouk spočívá, je také faktor menší než celá kružnice (tj. stupně). To znamená, že plocha sektoru bude několikrát menší než plocha celého kruhu.

Plochých figurek různých tvarů, pravidelných i nepravidelných, je nekonečné množství. Společnou vlastností všech obrazců je, že každý z nich má plochu. Plochy obrázků jsou rozměry části roviny obsazené těmito obrázky, vyjádřené v určitých jednotkách. Tato hodnota je vždy vyjádřena kladným číslem. Jednotka měření je plocha čtverce, jehož strana se rovná jednotce délky (například jeden metr nebo jeden centimetr). Přibližnou plochu libovolného obrázku lze vypočítat vynásobením počtu jednotkových čtverců, na které je rozdělen, plochou jednoho čtverce.

Další definice tohoto pojmu jsou následující:

1. Plochy jednoduchých obrazců jsou skalární kladné veličiny, které splňují podmínky:

Stejné postavy mají stejné oblasti;

Pokud je obrazec rozdělen na části (jednoduché obrazce), pak jeho plocha je součtem ploch těchto obrazců;

Čtverec se stranou měrné jednotky slouží jako jednotka plochy.

2. Plochy obrazců složitého tvaru (polygony) jsou kladné veličiny s následujícími vlastnostmi:

Stejné mnohoúhelníky mají stejnou velikost plochy;

Pokud se mnohoúhelník skládá z několika dalších mnohoúhelníků, jeho plocha se rovná součtu jejich ploch. Toto pravidlo platí pro nepřekrývající se polygony.

Platí axiom, že plochy obrazců (polygony) jsou kladné veličiny.

Definice plochy kruhu je uvedena samostatně jako hodnota, ke které směřuje plocha daného kruhu vepsaného do kruhu - navzdory skutečnosti, že počet jeho stran má tendenci k nekonečnu.

Plochy nepravidelně tvarovaných obrazců (libovolné obrazce) nemají definici, jsou určeny pouze metody jejich výpočtu.

Již v dávných dobách byl výpočet ploch důležitým praktickým úkolem při určování velikosti pozemků. Pravidla pro výpočet oblastí v průběhu několika set let byla formulována řeckými vědci a uvedena v Euklidových prvcích jako věty. Je zajímavé, že pravidla pro určování ploch jednoduchých obrazců v nich jsou stejná jako v současnosti. Oblasti se zakřiveným obrysem byly vypočteny pomocí přechodu na limit.

Výpočet ploch jednoduchého obdélníku nebo čtverce), který každý zná ze školy, je docela jednoduchý. Není ani nutné učit se zpaměti vzorce pro oblasti obrazců obsahujících písmenné symboly. Stačí si zapamatovat několik jednoduchých pravidel:

2. Plocha obdélníku se vypočítá vynásobením jeho délky jeho šířkou. Je nutné, aby délka a šířka byly vyjádřeny ve stejných měrných jednotkách.

3. Vypočítáme plochu složité postavy tak, že ji rozdělíme na několik jednoduchých a sečteme výsledné oblasti.

4. Úhlopříčka obdélníku jej rozděluje na dva trojúhelníky, jejichž obsah se rovná polovině jeho plochy.

5. Plocha trojúhelníku se vypočítá jako polovina součinu jeho výšky a základny.

6. Plocha kruhu se rovná součinu druhé mocniny poloměru a známého čísla „π“.

7. Vypočítáme plochu rovnoběžníku jako součin sousedních stran a sinus úhlu ležícího mezi nimi.

8. Plocha kosočtverce je ½ výsledkem vynásobení úhlopříček sinem vnitřního úhlu.

9. Plochu lichoběžníku zjistíme vynásobením jeho výšky délkou střední čáry, která se rovná aritmetickému průměru základen. Další možností, jak určit plochu lichoběžníku, je vynásobit jeho úhlopříčky a sinus úhlu ležícího mezi nimi.

Kvůli přehlednosti dostávají děti na základní škole často úkoly: najděte oblast postavy nakreslené na papíře pomocí palety nebo listu průhledného papíru rozděleného na čtverce. Takový list papíru se položí na měřený obrazec, spočítá se počet celých buněk (jednotek plochy), které se vejdou do jeho obrysu, poté počet neúplných, který se rozdělí na polovinu.