Z jakých ploch se skládá kvádr? Obdélníkový hranol – znalostní hypermarket

nebo (ekvivalentně) mnohostěn se šesti plochami, které jsou rovnoběžníky. Šestiúhelník.

Rovnoběžníky, které tvoří rovnoběžnostěn, jsou okraje tohoto rovnoběžnostěnu jsou strany těchto rovnoběžníků okraje rovnoběžnostěnu, a vrcholy rovnoběžníků jsou vrcholy rovnoběžnostěn. V rovnoběžnostěnu je každá plocha rovnoběžník.

Zpravidla jsou identifikovány a volány libovolné 2 protilehlé tváře základny rovnoběžnostěnu a zbývající tváře - boční strany rovnoběžnostěnu. Okraje rovnoběžnostěnu, které nepatří k základnám, jsou postranní žebra.

2 strany rovnoběžnostěn, které mají společnou hranu jsou přilehlý a ty, které nemají společné hrany - naproti.

Úsek, který spojuje 2 vrcholy, které nepatří do 1. plochy, je rovnoběžnostěnná úhlopříčka.

Délky hran pravoúhlého rovnoběžnostěnu, které nejsou rovnoběžné, jsou lineární rozměry (Měření) rovnoběžnostěn. Obdélníkový rovnoběžnostěn má 3 lineární rozměry.

Typy rovnoběžnostěnů.

Existuje několik typů rovnoběžnostěnů:

Přímo je rovnoběžnostěn s hranou kolmou k rovině základny.

Obdélníkový rovnoběžnostěn, ve kterém jsou všechny 3 rozměry stejné krychle. Každá z ploch krychle je stejná čtverce .

Jakýkoli rovnoběžnostěn. Objem a poměry v nakloněném rovnoběžnostěnu se určují hlavně pomocí vektorové algebry. Objem kvádru se rovná absolutní hodnotě smíšeného součinu 3 vektorů, které jsou určeny 3 stranami kvádru (které vycházejí ze stejného vrcholu). Vztah mezi délkami stran rovnoběžnostěnu a úhly mezi nimi ukazuje tvrzení, že Gramův determinant daných 3 vektorů je roven druhé mocnině jejich smíšeného součinu.

Vlastnosti rovnoběžnostěnu.

• Kvádr je symetrický kolem středu své úhlopříčky.
• Jakýkoli segment s konci, který patří k povrchu kvádru a který prochází středem jeho úhlopříčky, je jím rozdělen na dvě stejné části. Všechny úhlopříčky kvádru se v 1. bodě protínají a jsou jím rozděleny na dvě stejné části.
• Protilehlé strany rovnoběžnostěnu jsou rovnoběžné a mají stejné rozměry.
• Druhá mocnina délky úhlopříčky pravoúhlého rovnoběžnostěnu se rovná

Obdélníkový rovnoběžnostěn

Pravoúhlý rovnoběžnostěn je pravý rovnoběžnostěn, jehož všechny plochy jsou obdélníky.

Stačí se rozhlédnout kolem sebe a uvidíme, že předměty kolem nás mají tvar podobný kvádru. Mohou být barevně odlišeny, mají spoustu dalších detailů, ale pokud jsou tyto jemnosti vyřazeny, pak můžeme říci, že například skříň, krabice atd., mají přibližně stejný tvar.

S pojmem pravoúhlý rovnoběžnostěn se setkáváme téměř každý den! Rozhlédněte se a řekněte mi, kde vidíte pravoúhlé hranoly? Podívejte se na knihu, má úplně stejný tvar! Cihla, krabička od sirek, blok dřeva mají stejný tvar a dokonce jste právě teď uvnitř obdélníkového hranolu, protože třída je nejjasnější interpretací tohoto geometrického útvaru.

Cvičení: Jaké příklady rovnoběžnostěnů můžete vyjmenovat?

Podívejme se blíže na kvádr. A co vidíme?

Nejprve vidíme, že tato postava je tvořena šesti obdélníky, které jsou plochami kvádru;

Za druhé, kvádr má osm vrcholů a dvanáct hran. Hrany kvádru jsou strany jeho ploch a vrcholy kvádru jsou vrcholy ploch.

Cvičení:

1. Jak se jmenuje každá z ploch pravoúhlého rovnoběžnostěnu? 2. Díky jakým parametrům lze měřit paralelogram? 3. Definujte protilehlé plochy.

Typy rovnoběžnostěnů

Ale rovnoběžnostěny nejsou jen pravoúhlé, ale mohou být i rovné a nakloněné a přímky se dělí na pravoúhlé, nepravoúhlé a krychle.

Zadání: Podívejte se na obrázek a řekněte, jaké rovnoběžnostěny jsou na něm znázorněny. Jak se liší obdélníkový hranol od krychle?

Vlastnosti pravoúhlého rovnoběžnostěnu

Obdélníkový hranol má řadu důležitých vlastností:

Za prvé, čtverec úhlopříčky tohoto geometrického útvaru se rovná součtu čtverců jeho tří hlavních parametrů: výšky, šířky a délky.

Za druhé, všechny čtyři jeho úhlopříčky jsou naprosto totožné.

Za třetí, pokud jsou všechny tři parametry rovnoběžnostěnu stejné, to znamená, že délka, šířka a výška jsou stejné, pak se takový rovnoběžnostěn nazývá krychle a všechny jeho plochy se budou rovnat stejnému čtverci.

Cvičení

1. Má obdélníkový hranol stejné strany? Pokud nějaké existují, ukažte je na obrázku. 2. Z jakých geometrických tvarů se skládají plochy pravoúhlého rovnoběžnostěnu? 3. Jaké je uspořádání stejných hran vůči sobě? 4. Pojmenujte počet dvojic stejných ploch tohoto obrázku. 5. Najděte hrany v pravoúhlém hranolu, které označují jeho délku, šířku, výšku. Kolik jste jich napočítali?

Úkol

Aby Tanya krásně ozdobila narozeninový dárek pro svou matku, vzala krabici ve tvaru obdélníkového hranolu. Velikost této krabice je 25cm*35cm*45cm. Aby byl tento obal krásný, Tanya se rozhodla jej pokrýt krásným papírem, jehož cena je 3 hřivny za 1 dm2. Kolik peněz byste měli utratit za balicí papír?

Víte, že slavný iluzionista David Blaine strávil v rámci experimentu 44 dní ve skleněném rovnoběžnostěnu zavěšeném nad Temží. Těchto 44 dní nejedl, ale pouze pil vodu. Ve svém dobrovolném vězení si David vzal pouze psací potřeby, polštář a matraci a kapesníky.

Hranol se nazývá rovnoběžnostěn, jsou-li jeho základny rovnoběžníky. Cm. Obr. 1.

Vlastnosti rovnoběžnostěnu:

Protilehlé strany rovnoběžnostěnu jsou rovnoběžné (to znamená, že leží v rovnoběžných rovinách) a rovny.

Úhlopříčky rovnoběžnostěnu se protínají v jednom bodě a jsou tímto bodem půleny.

Sousední plochy rovnoběžnostěnu– dvě plochy, které mají společnou hranu.

Opačné strany rovnoběžnostěnu– plochy, které nemají společné hrany.

Opačné vrcholy kvádru– dva vrcholy, které nepatří ke stejné ploše.

Úhlopříčka rovnoběžnostěnu– segment, který spojuje protilehlé vrcholy.

Jsou-li boční hrany kolmé k rovinám základen, pak se nazývá rovnoběžnostěn Přímo.

Pravý rovnoběžnostěn, jehož základny jsou obdélníky, se nazývá obdélníkový. Hranol, jehož všechny plochy jsou čtvercové, se nazývá krychle.

Rovnoběžné- hranol, jehož podstavy jsou rovnoběžníky.

Pravý rovnoběžnostěn- rovnoběžnostěn, jehož boční okraje jsou kolmé k rovině základny.

Obdélníkový rovnoběžnostěn je pravý rovnoběžnostěn, jehož základny jsou obdélníky.

Krychle– pravoúhlý rovnoběžnostěn se stejnými hranami.

rovnoběžnostěn nazýván hranol, jehož základna je rovnoběžník; Rovnoběžnostěn má tedy šest ploch a všechny jsou rovnoběžníky.

Opačné plochy jsou po párech stejné a rovnoběžné. Kvádr má čtyři úhlopříčky; všechny se protínají v jednom bodě a jsou v něm rozděleny na polovinu. Jako základ lze vzít jakoukoli tvář; objem se rovná součinu plochy základny a výšky: V = Sh.

Rovnoběžník, jehož čtyři boční strany jsou obdélníky, se nazývá rovný rovnoběžnostěn.

Pravý rovnoběžnostěn, jehož šest ploch jsou obdélníky, se nazývá obdélníkový. Cm. Obr.2.

Objem (V) pravého rovnoběžnostěnu se rovná součinu základní plochy (S) a výšky (h): V = Sh .

Pro pravoúhlý rovnoběžnostěn navíc platí vzorec V=abc, kde a,b,c jsou hrany.

Úhlopříčka (d) pravoúhlého rovnoběžnostěnu je vztažena k jeho hranám vztahem d2 = a2 + b2 + c2 .

Obdélníkový rovnoběžnostěn- rovnoběžnostěn, jehož boční hrany jsou kolmé k základnám a základny jsou obdélníky.

Vlastnosti pravoúhlého rovnoběžnostěnu:

V pravoúhlém rovnoběžnostěnu je všech šest ploch obdélníky.

Všechny úhly vzepětí pravoúhlého rovnoběžnostěnu jsou pravé.

Druhá mocnina úhlopříčky pravoúhlého rovnoběžnostěnu je rovna součtu čtverců jeho tří rozměrů (délky tří hran, které mají společný vrchol).

Úhlopříčky pravoúhlého rovnoběžnostěnu jsou stejné.

Obdélníkový rovnoběžnostěn, jehož všechny plochy jsou čtvercové, se nazývá krychle. Všechny hrany krychle jsou stejné; objem (V) krychle je vyjádřen vzorcem V=a 3, kde a je hrana krychle.