Jak najít obvod a plochu obdélníku. Obvod a plocha obdélníku Vzorec pro zjištění plochy a obvodu obdélníku

Mezi nepřebernou škálou geometrických tvarů jsou ty, které jsou v našem životě nejvíce použitelné, například rovnoběžník, kruh, ovál atd. Geometrické tvary jsou všude, v souvislosti s tím je často potřeba určit jejich číselné charakteristiky: plocha, obvod, objem.

• je to plochý geometrický obrazec;
• je to čtyřúhelník;
• Toto je obrazec, ve kterém jsou protilehlé strany stejné a rovnoběžné, všechny úhly jsou pravé, tzn. při 90°.

• je zde obdélník ABCD;
• strany AB a CD jsou 5 cm;
• strany BC a AD jsou 7 cm.

Sekce: Základní škola

Třída: 3

Téma lekce: vzorce pro obvod a plochu obdélníku.

Typ lekce: lekce seznamující s novými poznatky.

Cíl lekce: sestrojte vzorec pro nalezení strany obdélníku po jeho obvodu a druhé strany.

1) vytvořte si představu o vzorci jako o rovnosti, která zakládá vztah mezi množstvími. Naučit v nejjednodušších případech vyjadřovat vztah mezi veličinami pomocí vzorců. Procvičte si ústní a písemné výpočty.

2) Rozvíjet schopnost analyzovat, porovnávat, zobecňovat.

3) Rozvíjet komunikační dovednosti a kulturu řeči.

Vybavení: formulář s úkoly

Matematika dorazila
Posaďte se.
Najděte něco užitečného pro svou hlavu!
Abys nezíval z nečinnosti,
Je užitečné „rozbít mozek“!

Jak rozumíte frazeologickému spojení „puzzle“?

1) Co mají záznamy společného?

2 x = 480
Y – 56 = 64
A=S:b
d: 5=12
S = a b
540: z = 18
P = (a+b) 2

(Jedná se o rovnosti obsahující proměnné.)

2) Do jakých skupin je lze rozdělit?

(Rovnice a vzorce.)

3) Jak se nazývá rovnice? (Rovnost s proměnnou, jejíž hodnotu je třeba najít.)

4) Najděte kořeny rovnic a zapište je do sešitu oddělené čárkami. (240, 120, 60, 30.)

5) Čeho zajímavého jste si všimli? (Všechna čísla jsou zaokrouhlená, každé následující je 2x zmenšeno.)

6) Jaké číslo je další? (15)

7) Zapište si to, v duchu odstraňte čárky a přečtěte si výsledné číslo. (240 120 603 015.)

8) Podívejte se na rovnosti ve druhém sloupci. Co ukazuje první vzorec? Druhý? A třetí?

9) Jak se liší vzorce od rovnic? (V rovnicích představují písmena určitá čísla a ve vzorcích hodnoty veličin; vzorce jsou platné pro všechny hodnoty písmen a rovnice jsou platné pouze pro kořeny)

10) K čemu jsou vzorce?

11) Jakému slovu se podobá slovo „vzorec“? (Slovo „vzorec“ je podobné slovu „forma“. Forma na písek z ní pomáhá dělat koláče a vzorce pomáhají řešit problémy tím, že určují formu vztahů mezi množstvími)

12) Pokuste se formulovat definici vzorce.

(Vzorec je správná rovnost, která určuje vztah mezi množstvími)

Pomocí těchto vzorců vyřešte úlohy č. 1, č. 2, č. 3 z formuláře úlohy. Budete pracovat ve dvojicích.

1) Najděte plochu obdélníku o stranách 30 cm a 80 cm.

2) Najděte stranu obdélníku, jehož plocha je 1800 metrů čtverečních. cm a druhá strana je 20 cm.

3) Šířka obdélníku je 8 cm Jaká je délka, když je obvod 40 cm?

4) Délka obdélníku je 3 m a šířka je 2 dm. Jaký je obvod?

5) Šířka obdélníku je 6 cm Jaká je délka, když je obvod 44 cm?

6) Délka obdélníku je 5 cm a šířka je o 10 mm kratší. Jaký je jeho obvod?

Kontrola řešení.

Jaký vzorec pomohl vyřešit první problém? Druhý? (S = a b), (a = S: b)

Proč nedokázali vyřešit třetí problém? (Požadovaný vzorec není v seznamu vzorců, které jsme studovali)

Co tedy budeme ve třídě dělat? (Odvodíme vzorec pro nalezení strany obdélníku přes obvod a druhé strany)

Téma naší lekce: "Vzorce pro obvod a plochu obdélníku."

1) Kde začneme? (Pojďme postavit kresbu a zavést notace)

Děti mohou odvodit vzorec na základě logického uvažování na základě kresby. Součet délky a šířky je polovina obvodu a abyste našli jednu ze stran, musíte od této poloviny odečíst druhou stranu: a = P: 2 - b

Druhý způsob.

2) Čemu se podobá tento vzorec: P= (a+b) · 2? (rovnice)

3) Co je to rovnice? (Toto je složená rovnice)

4) Jaký je součet a a b? (První faktor)

5) Jak najít neznámý faktor? (a+b=P:2)

6) Co je nám nyní neznámé? (období)

7) Jak najít neznámý výraz? (a=P:2-b)

Takže jsme odvodili vzorec pro zjištění délky obdélníku. Jak bude vypadat vzorec pro zjištění šířky obdélníku? (b=P:2-a)

Jaký je vzorec? (Vzorec je správná rovnost, která určuje vztah mezi množstvími)

Přečtěte si výsledný vzorec. (Délka strany obdélníku se rovná rozdílu mezi polovinou obvodu a délkou druhé strany)

Nyní pomocí nového vzorce vyřešme problém, který jste nedokázali vyřešit.

b=P: 2-a=40:2-8=12(cm)

Do třídy vstoupilo sluníčko
Všechny nás vyzývá k odpočinku.
Jedna dva tři čtyři pět
Musíme si sednout a vstát.
Roztáhněte ruce více
Jedna dva tři čtyři pět
Ohnout se - tři nebo čtyři,
A skočit na místě.
Na špičce, pak na patě,
Všichni děláme cvičení.

1) Podívejte se na zbývající úkoly. Který z nich můžeme vyřešit pomocí nově odvozeného vzorce? (č. 4)

b = P: 2 – a = 44: 2- 6 = 16 (cm)

Existuje jiný způsob, jak tento problém vyřešit? (Dosaďte do vzorce známá množství)

P= (a+b) 2
44= (6+b) 2
(6+b)2=44
6 + b = 44:2
6+b=22
b=22-6
b=16

Odpověď: Délka obdélníku je 16 cm.

Dílo z učebnice: Peterson L. G. Mathematics. 3. třída. Část 2. – M.: Nakladatelství Yuventa, 2005. – 96 s.: ill. :

1 možnost č. 4 (str. 86)

Možnost 2 č. 6 (str. 87)

Na stole:

3 m = 30 dm
P=(30+2) 2=64 (dm)
10 mm = 1 cm
5-1 = 4 (cm)
P=(5+4) 2=18(cm)

Řešení rovnic z č. 7(a,e) na základě dříve odvozeného algoritmu.

Jaký je účel naší lekce?

Dosáhli jsme svého cíle?

Jak svou práci hodnotíte?

Naučte se vzorce z referenčních poznámek v učebnici na straně 86 a řešte úlohy z č. 3, str. 87.

Literatura

1. Peterson L.G. Matematika. 3. třída. Část 2. – M.: Nakladatelství Yuventa, 2005. – 96 s.: ill.

Obvod je součet délek všech stran mnohoúhelníku.

• Pro výpočet obvodu geometrických obrazců se používají speciální vzorce, kde je obvod označen písmenem „P“. Název postavy se doporučuje napsat malým písmem pod znak „P“, abyste věděli, čí obvod nacházíte.
• Obvod se měří v délkových jednotkách: mm, cm, m, km atd.

Charakteristické rysy obdélníku

• Obdélník je čtyřúhelník.
• Všechny rovnoběžné strany jsou stejné
• Všechny úhly = 90º.
• Například v každodenním životě lze obdélník nalézt ve formě knihy, monitoru, krytu stolu nebo dveří.

Jak vypočítat obvod obdélníku

Existují 2 způsoby, jak to najít:

• 1 způsob. Sečtěte všechny strany. P = a + a + b + b
• Metoda 2. Sečtěte šířku a délku a vynásobte 2. P = (a + b) 2. NEBO P = 2 a + 2 b. Strany obdélníku, které leží proti sobě (protilehlé), se nazývají délka a šířka.

"A"- délka obdélníku, delší dvojice jeho stran.

"b"- šířka obdélníku, kratší pár jeho stran.

Příklad úlohy pro výpočet obvodu obdélníku:

Vypočítejte obvod obdélníku, jeho šířka je 3 cm a délka je 6.

Pamatujte na vzorce pro výpočet obvodu obdélníku!

Semiperimetr je součet jedné délky a jedné šířky .

• Půlobvod obdélníku - když provedete první akci v závorkách - (a+b).
• Abyste získali obvod z půlobvodu, musíte jej 2x zvětšit, tzn. násobit 2.

Jak najít oblast obdélníku

Vzorec oblasti obdélníku S = a*b

Pokud je v podmínce známa délka jedné strany a délka úhlopříčky, pak lze v takových úlohách najít oblast pomocí Pythagorovy věty; umožňuje vám najít délku strany pravoúhlého trojúhelníku, pokud jsou délky další dvě strany jsou známy.

• : a2 + b2 = c2, kde a a b jsou strany trojúhelníku a c je přepona, nejdelší strana.

Pamatovat si!

1. Všechny čtverce jsou obdélníky, ale ne všechny obdélníky jsou čtverce. Protože:
   • Obdélník je čtyřúhelník se všemi pravými úhly.
   • Náměstí- obdélník se všemi stranami stejnými.
2. Pokud najdete plochu, odpověď bude vždy ve čtvercových jednotkách (mm 2, cm 2, m 2, km 2 atd.)

Lekce a prezentace na téma: "Obvod a plocha obdélníku"

Doplňkové materiály
Vážení uživatelé, nezapomeňte zanechat své komentáře, recenze, přání. Všechny materiály byly zkontrolovány antivirovým programem.

Učební pomůcky a simulátory v internetovém obchodě Integral pro 3. ročník
Trenér pro 3. ročník "Pravidla a cvičení z matematiky"
Elektronická učebnice pro 3. ročník "Matematika za 10 minut"

Co je obdélník a čtverec

Obdélník je čtyřúhelník se všemi pravými úhly. To znamená, že opačné strany jsou si navzájem rovny.

Náměstí je obdélník se stejnými stranami a stejnými úhly. Říká se tomu pravidelný čtyřúhelník.

Příklad.

Zní to takto: čtyřúhelník ABCD; čtvercový EFGH.

Jaký je obvod obdélníku? Vzorec pro výpočet obvodu

Obvod je označen latinským písmenem P. Protože obvod je délka všech stran obdélníku, zapisuje se obvod v délkových jednotkách: mm, cm, m, dm, km.

Například obvod obdélníku ABCD je označen jako P ABCD, kde A, B, C, D jsou vrcholy obdélníku.

Zapišme si vzorec pro obvod čtyřúhelníku ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Řešení:
1. Nakreslíme obdélník ABCD s původními daty.
2. Napište vzorec pro výpočet obvodu daného obdélníku:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 2 * (5 cm + 3 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm

Vzorec pro výpočet obvodu čtverce

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 4 * AB

Řešení.
1. Nakreslíme čtverec ABCD s původními daty.

2. Připomeňme si vzorec pro výpočet obvodu čtverce:

P ABCD = 4 * AB

P ABCD = 4 x 6 cm = 24 cm

Odpověď: P ABCD = 24 cm.

Problémy s nalezením obvodu obdélníku

1. Změřte šířku a délku obdélníků. Určete jejich obvod.

2. Nakreslete obdélník ABCD o stranách 4 cm a 6 cm Určete obvod obdélníku.

3. Nakreslete čtverec SEOM o straně 5 cm Určete obvod čtverce.

Kde se používá výpočet obvodu obdélníku?

V tomto úkolu je nutné přesně vypočítat obvod místa, aby nedošlo k nákupu přebytečného materiálu pro stavbu plotu.

2. Rodiče se rozhodli zrekonstruovat dětský pokoj. Pro správný výpočet množství tapety potřebujete znát obvod místnosti a její plochu.
Určete délku a šířku místnosti, ve které bydlíte. Určete obvod svého pokoje.

Jaká je plocha obdélníku?

Chcete-li určit plochu obdélníku, vynásobte délku obdélníku jeho šířkou.
Plocha obdélníku se vypočítá vynásobením délky AC šířkou CM. Zapišme si to jako vzorec.

S AKMO = AK * KM

S AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.

Odpověď: 14 cm 2.

Vzorec pro výpočet plochy čtverce

Příklad.
V tomto příkladu se plocha čtverce vypočítá vynásobením strany AB šířkou BC, ale protože jsou stejné, výsledkem je vynásobení strany AB hodnotou AB.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Odpověď: 64 cm 2.

Problémy najít oblast obdélníku a čtverce

2. Byl zakoupen pozemek dacha o rozměrech 20 m x 30 m. Určete plochu pozemku dacha a napište odpověď v centimetrech čtverečních.

Jedním ze základních pojmů matematiky je obvod obdélníku. Na toto téma existuje mnoho problémů, jejichž řešení se neobejde bez obvodového vzorce a dovedností jej vypočítat.

Základní pojmy

Obdélník je čtyřúhelník, ve kterém jsou všechny úhly pravé a protilehlé strany jsou stejné a rovnoběžné ve dvojicích. V našem životě má mnoho postav tvar obdélníku, například povrch stolu, notebooku atd.

Podívejme se na příklad: Na hranici pozemku musí být postaven plot. Abyste zjistili délku každé strany, musíte je změřit.

Rýže. 1. Pozemek ve tvaru obdélníku.

Pozemek má strany o délkách 2 m, 4 m, 2 m, 4 m. Pro zjištění celkové délky plotu je tedy potřeba sečíst délky všech stran:

2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12 m.

Právě této veličině se obecně říká perimetr. Chcete-li tedy najít obvod, musíte sečíst všechny strany obrázku. Písmeno P se používá k označení obvodu.

Chcete-li vypočítat obvod obdélníkového obrazce, nemusíte jej dělit na obdélníky, stačí změřit všechny strany tohoto obrazce pomocí pravítka (svinovací metr) a zjistit jejich součet.

Obvod obdélníku se měří v mm, cm, m, km atd. V případě potřeby jsou data v úloze převedena do stejného systému měření.

Obvod obdélníku se měří v různých jednotkách: mm, cm, m, km atd. V případě potřeby jsou data v úloze převedena do jednoho systému měření.

Vzorec pro obvod obrázku

Pokud vezmeme v úvahu skutečnost, že protilehlé strany obdélníku jsou stejné, můžeme odvodit vzorec pro obvod obdélníku:

$P = (a+b) * 2$, kde a, b jsou strany obrázku.

Rýže. 2. Obdélník s vyznačenými protilehlými stranami.

Existuje další způsob, jak zjistit obvod. Pokud je v úkolu zadána pouze jedna strana a plocha figurky, můžete použít k vyjádření druhé strany pomocí plochy. Potom bude vzorec vypadat takto:

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, kde S je plocha obdélníku.

Rýže. 3. Obdélník se stranami a, b.

Cvičení : Vypočítejte obvod obdélníku, jsou-li jeho strany 4 cm a 6 cm.

Řešení:

Použijeme vzorec $P = (a+b)*2$

$P = (4+6)*2=20 cm$

Obvod obrázku je tedy $P = 20 cm$.

Protože obvod je součtem všech stran obrazce, je poloobvod součtem pouze jedné délky a šířky. Chcete-li získat obvod, musíte vynásobit půlobvod 2.

Plocha a obvod jsou dva základní pojmy pro měření jakékoli postavy. Neměli by se zaměňovat, ačkoli spolu souvisí. Pokud zvětšíte nebo zmenšíte oblast, pak se její obvod zvětší nebo zmenší.

co jsme se naučili?

Naučili jsme se, jak zjistit obvod obdélníku. Seznámili jsme se i se vzorcem pro jeho výpočet. S tímto tématem se lze setkat nejen při řešení matematických úloh, ale i v reálném životě.

Test na dané téma

Hodnocení článku

Průměrné hodnocení: 4.5. Celková obdržená hodnocení: 320.