Zbytek je vždy menší než dělitel. Dělení sloupců

Dělení sloupců(můžete také najít název divize rohu) je standardní postup varitmetika určená k dělení jednoduchých nebo složitých víceciferných čísel lomenímrozdělena do několika jednodušších kroků. Jako u všech problémů s dělením, zavolalo jedno číslodělitelný, se dělí na další, tzvdělič, čímž vznikne výsledek s názvemsoukromé.

Sloupec lze použít k dělení přirozených čísel beze zbytku, stejně jako k dělení přirozených čísel se zbytkem.

Pravidla pro zápis při dělení sloupcem.

Začněme tím, že si prostudujeme pravidla pro zápis děliče, dělitele, všech mezivýpočtů a výsledků kdydělení přirozených čísel ve sloupci. Řekněme hned, že psaní dlouhého dělení jeNejpohodlnější je to na papíře s kostkovanou čarou - je tak menší šance vybočit z požadovaného řádku a sloupce.

Nejprve se dividenda a dělitel zapíší do jednoho řádku zleva doprava, poté se zapíšíčísla představují symbol formuláře.

Například, pokud je dividenda 6105 a dělitel 55, pak jejich správný zápis při dělení vsloupec bude vypadat takto:

Podívejte se na následující diagram znázorňující místa pro zápis dividendy, dělitele, podílu,zbytek a mezivýpočty při dělení sloupcem:

Z výše uvedeného diagramu je zřejmé, že požadovaný kvocient (resp neúplný kvocient při rozdělení se zbytkem) budezapsáno pod dělitelem pod vodorovnou čáru. A průběžné výpočty budou provedeny nížedělitelné a musíte se předem postarat o dostupnost místa na stránce. V tomto případě je třeba se nechat véstpravidlo: čím větší je rozdíl v počtu znaků v zápisech dividendy a dělitele, tím většíbude potřeba prostor.

Dělení přirozeného čísla jednociferným přirozeným číslem, algoritmus dělení sloupců.

Jak provést dlouhé dělení je nejlépe vysvětleno na příkladu.Vypočítat:

512:8=?

Nejprve si zapišme dividendu a dělitele do sloupce. Bude to vypadat takto:

Jejich podíl (výsledek) zapíšeme pod dělitele. Pro nás je to číslo 8.

1. Definujte neúplný kvocient. Nejprve se podíváme na první číslici vlevo v zápisu dividendy.Pokud je číslo definované tímto číslem větší než dělitel, pak v dalším odstavci musíme pracovats tímto číslem. Pokud je toto číslo menší než dělitel, musíme k uvážení přidat následujícívlevo číslo v zápisu dividendy a dále pracujte s číslem určeným dvěma uvažovanýmiv číslech. Pro usnadnění v našem zápisu zvýrazníme číslo, se kterým budeme pracovat.

2. Vezměte 5. Číslo 5 je menší než 8, což znamená, že musíte z dividendy vzít ještě jedno číslo. 51 je větší než 8. Takže.toto je neúplný kvocient. Do podílu (pod roh dělitele) vložíme tečku.

Po 51 je pouze jedno číslo 2. To znamená, že k výsledku přidáme jeden bod navíc.

3. Nyní si pamatuji násobilka o 8, najděte součin nejbližší 51 → 6 x 8 = 48→ napište číslo 6 do podílu:

Zapíšeme 48 pod 51 (pokud vynásobíme 6 z podílu 8 z dělitele, dostaneme 48).

Pozornost! Při psaní pod neúplným podílem by měla být číslice zcela vpravo nad neúplným podílemčíslice úplně vpravo funguje.

4. Mezi 51 a 48 vlevo vložíme „-“ (mínus). Odečtěte podle pravidel odčítání ve sloupci 48 a pod řádkemVýsledek zapíšeme.

Pokud je však výsledek odčítání nula, pak se nemusí psát (pokud odčítání není vtento bod není úplně poslední akcí, která zcela dokončí proces rozdělení sloupec).

Zbytek je 3. Porovnejme zbytek s dělitelem. 3 je méně než 8.

Pozornost!Pokud je zbytek větší než dělitel, pak jsme udělali chybu ve výpočtu a součin jeblíž než ten, který jsme vzali.

5. Nyní pod vodorovnou čarou napravo od tam umístěných čísel (nebo napravo od místa, kdezačal zapisovat nulu) zapíšeme číslo umístěné ve stejném sloupci v záznamu o dividendě. Pokud vV položce dividendy v tomto sloupci nejsou žádná čísla, dělení po sloupcích zde končí.

Číslo 32 je větší než 8. A opět pomocí tabulky násobení 8 najdeme nejbližší součin → 8 x 4 = 32:

Zbytek byl nula. To znamená, že čísla jsou zcela rozdělena (beze zbytku). Pokud po poslednímvýsledkem odečítání je nula a nezbývají žádné další číslice, pak je toto zbytek. Přičteme to ke kvocientu inzávorky (např. 64(2)).

Sloupcové dělení víceciferných přirozených čísel.

Dělení vícemístným přirozeným číslem se provádí podobným způsobem. Přitom v prvním„Mezilehlá“ dividenda obsahuje tolik číslic vyššího řádu, že je větší než dělitel.

Například, 1976 děleno 26.

• Číslo 1 v nejvýznamnější číslici je menší než 26, takže zvažte číslo složené ze dvou číslic seniorské hodnosti - 19.
• Číslo 19 je také menší než 26, takže zvažte číslo složené z číslic tří nejvyšších číslic - 197.
• Číslo 197 je větší než 26, vydělte 197 desítek 26: 197: 26 = 7 (zbývá 15 desítek).
• Převeďte 15 desítek na jednotky, přidejte 6 jednotek z číslice jednotek, dostaneme 156.
• Vydělte 156 26 a dostanete 6.

Takže 1976: 26 = 76.

Pokud se v některém kroku dělení ukáže, že „mezilehlá“ dividenda je menší než dělitel, pak v kvocientuZapíše se 0 a číslo z této číslice se přenese na další, nižší číslici.

Dělení s desetinným zlomkem v kvocientu.

Desetinná čísla online. Převod desetinných míst na zlomky a zlomků na desetinná místa.

Pokud přirozené číslo není dělitelné jednociferným přirozeným číslem, můžete pokračovatbitové dělení a získáte desetinný zlomek v kvocientu.

Například, vydělte 64 5.

• Vydělte 6 desítek 5, dostaneme 1 desítku a 1 desítku jako zbytek.
• Zbývajících deset převedeme na jednotky, přidáme 4 z kategorie jedniček a získáme 14.
• Vydělíme 14 jednotek 5, dostaneme 2 jednotky a zbytek 4 jednotky.
• Převedeme 4 jednotky na desetiny, dostaneme 40 desetin.
• Vydělte 40 desetin 5 a získáte 8 desetin.

Takže 64:5 = 12,8

Pokud tedy při dělení přirozeného čísla přirozeným jednociferným nebo víceciferným číslemzíská se zbytek, pak můžete do podílu vložit čárku, převést zbytek na jednotky následujících,menší číslice a pokračujte v dělení.

Instrukce

Nejprve otestujte schopnosti svého dítěte násobit. Pokud dítě nezná pevně násobilku, pak může mít problémy i s dělením. Při vysvětlování dělení vám pak může dovolit nakouknout do cheat sheetu, ale stejně se musíte naučit tabulku.

Zapište dělitel a dělitel pomocí svislého oddělovače. Pod dělitel zapíšete odpověď - kvocient a oddělíte ji vodorovnou čarou. Vezměte první číslici 372 a zeptejte se svého dítěte, kolikrát se číslo šest „vejde“ do tří. Přesně tak, vůbec ne.

Pak vezměte dvě čísla - 37. Pro přehlednost je můžete zvýraznit rohem. Znovu opakujte otázku - kolikrát je číslo šest obsaženo v 37. Pro rychlé počítání se to bude hodit. Dejte odpověď dohromady: 6*4 = 24 – vůbec ne podobné; 6*5 = 30 – blízko 37. Ale 37-30 = 7 – šest se opět „vejde“. Nakonec 6*6 = 36, 37-36 = 1 – vhodné. První číslice nalezeného podílu je 6. Zapište ji pod dělitele.

Napište 36 pod číslo 37 a nakreslete čáru. Pro přehlednost můžete použít znak v nahrávce. Pod řádek uveďte zbytek - 1. Nyní „sestupujte“ další číslici čísla, dvě, na jedničku – ukáže se, že je 12. Vysvětlete dítěti, že čísla vždy „sestupují“ jedno po druhém. Zeptejte se znovu, kolik „šestek“ je ve 12. Odpověď je 2, tentokrát beze zbytku. Napište druhou číslici podílu vedle první. Konečný výsledek je 62.

Zvažte také podrobně případ rozdělení. Například 167/6 = 27, zbytek 5. S největší pravděpodobností vaše dítě ještě neslyšelo nic o jednoduchých zlomcích. Pokud ale klade otázky, co dál se zbytkem lze vysvětlit na příkladu jablek. 167 jablek bylo rozděleno mezi šest lidí. Každý dostal 27 kusů a pět jablek zůstalo nerozdělených. Můžete je také rozdělit tak, že každý nakrájíte na šest plátků a rovnoměrně je rozdělíte. Každý dostal jeden plátek z každého jablka - 1/6. A protože jablek bylo pět, každé mělo pět plátků - 5/6. To znamená, že výsledek lze zapsat takto: 27 5/6.

Přečtěte si téma lekce: „Rozdělení se zbytkem“. Co už o tomto tématu víte?

Dokážete rozdělit 8 švestek rovnoměrně na dva talíře (obr. 1)?

Rýže. 1. Ilustrace například

Do každého talíře můžete dát 4 švestky (obr. 2).

Rýže. 2. Ilustrace například

Akce, kterou jsme provedli, může být zapsána takto.

8: 2 = 4

Myslíte, že je možné rozdělit 8 švestek rovnoměrně na 3 talíře (obr. 3)?

Rýže. 3. Ilustrace například

Chovejme se takto. Nejprve dejte do každého talíře jednu švestku, poté druhou švestku. Zůstanou nám 2 švestky, ale 3 plechy. To znamená, že je nemůžeme dále rovnoměrně distribuovat. Do každého talíře dáme 2 švestky a zbyly nám 2 švestky (obr. 4).

Rýže. 4. Ilustrace například

Pokračujme v pozorování.

Přečtěte si čísla. Mezi danými čísly najděte ta, která jsou dělitelná 3.

11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

Vyzkoušej se.

Zbývající čísla (11, 13, 14, 16, 17, 19) nejsou dělitelná 3, nebo říkají "sdíleno se zbytkem."

Pojďme najít hodnotu kvocientu.

Zjistíme, kolikrát je 3 obsaženo v čísle 17 (obr. 5).

Rýže. 5. Ilustrace například

Vidíme, že 3 ovály sedí 5krát a 2 ovály zůstávají.

Dokončenou akci lze zapsat takto.

17: 3 = 5 (zbývající 2)

Můžete jej také napsat do sloupce (obr. 6)

Rýže. 6. Ilustrace například

Podívat se na obrázky. Vysvětlete popisky k těmto obrázkům (obr. 7).

Rýže. 7. Ilustrace například

Podívejme se na první obrázek (obr. 8).

Rýže. 8. Ilustrace například

Vidíme, že 15 oválů bylo rozděleno na 2. 2 se opakovaly 7krát, přičemž zbytek byl 1 ovál.

Podívejme se na druhý obrázek (obr. 9).

Rýže. 9. Ilustrace například

Na tomto obrázku bylo 15 čtverců rozděleno na 4. 4 se opakovaly 3krát, zbytek byly 3 čtverce.

Podívejme se na třetí obrázek (obr. 10).

Rýže. 10. Ilustrace například

Dá se říci, že 15 oválů bylo rozděleno do 3. 3 se opakovaly 5x stejně. V takových případech se říká, že zbytek je 0.

Udělejme rozdělení.

Sedm čtverců rozdělíme na tři. Získáme dvě skupiny a zbývá jeden čtverec. Řešení si zapišme (obr. 11).

Rýže. 11. Ilustrace například

Udělejme rozdělení.

Zjistíme, kolik krát čtyři jsou obsaženy v čísle 10. Vidíme, že číslo 10 obsahuje čtyři krát 2 krát a zbývají 2 čtverce. Řešení si zapišme (obr. 12).

Rýže. 12. Ilustrace například

Udělejme rozdělení.

Zjistíme, kolikrát jsou dvě obsaženy v čísle 11. Vidíme, že v čísle 11 jsou dvě obsaženy 5krát a zbývá 1 čtverec. Řešení si zapišme (obr. 13).

Rýže. 13. Ilustrace například

Udělejme závěr. Dělení zbytkem znamená zjistit, kolikrát je dělitel obsažen v dividendě a kolik jednotek zbývá.

Dělení se zbytkem lze provést i na číselné ose.

Na číselné ose označíme segmenty 3 dílků a vidíme, že tři dílky jsou třikrát a zbývá jeden dílek (obr. 14).

Rýže. 14. Ilustrace například

Zapišme si řešení.

10: 3 = 3 (zbývající 1)

Udělejme rozdělení.

Na číselné ose označíme segmenty 3 dílků a vidíme, že jsou tři dílky třikrát a zbývají dva dílky (obr. 15).

Rýže. 15. Ilustrace například

Zapišme si řešení.

11: 3 = 3 (zbývající 2)

Udělejme rozdělení.

Na číselné ose označíme segmenty po 3 dílcích a vidíme, že jsme dostali přesně 4 krát, není žádný zbytek (obr. 16).

Rýže. 16. Ilustrace například

Zapišme si řešení.

12: 3 = 4

Dnes jsme se v lekci seznámili s dělením se zbytkem, naučili se provést pojmenovanou akci pomocí kresby a číselné osy a procvičili řešení příkladů na téma lekce.

Bibliografie

1. M.I. Moreau, M.A. Bantová aj. Matematika: Učebnice. 3. třída: ve 2 částech, část 1. - M.: “Osvícení”, 2012.
2. M.I. Moreau, M.A. Bantová aj. Matematika: Učebnice. 3. třída: ve 2 částech, část 2. - M.: “Osvícení”, 2012.
3. M.I. Moro. Hodiny matematiky: Metodická doporučení pro učitele. 3. třída. - M.: Vzdělávání, 2012.
4. Regulační dokument. Sledování a hodnocení výsledků učení. - M.: „Osvícení“, 2011.
5. „Ruská škola“: Programy pro základní školy. - M.: „Osvícení“, 2011.
6. S.I. Volková. Matematika: Testové papíry. 3. třída. - M.: Vzdělávání, 2012.
7. V.N. Rudnitská. Testy. - M.: "Zkouška", 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Domácí práce

1. Zapište čísla, která jsou beze zbytku dělitelná 2.

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

2. Proveďte rozdělení se zbytkem pomocí obrázku.

3. Proveďte dělení se zbytkem pomocí číselné osy.

4. Vytvořte pro své přátele úkol na téma lekce.

Rozdělení se zbytkem probíhá ve třetí třídě základní školy. Téma je pro dítě poměrně náročné na pochopení a vyžaduje od něj téměř dokonalé znalosti násobilek. Ale všechny matematické znalosti se praxí zdokonalují, a proto je při řešení úloh dítě s každým příkladem dokončí rychleji a s méně chybami. Náš simulátor zahrnuje procvičování dovednosti rychlého dělení se zbytkem.

Jak dělit se zbytkem

1. Určíme, že dělení má zbytek (nedělitelný celkem).

34:6 není beze zbytku rozhodnuto

2. Vybereme nejbližší menší číslo k prvnímu (dividenda), které je dělitelné druhým (dělitel).

Nejmenší číslo nejbližší 34, které je dělitelné 6, je 30

3. Toto číslo vydělíme dělitelem.

4. Napište odpověď (kvocient).

5. Abychom našli zbytek, od prvního čísla (dividendy) odečteme číslo, které jsme vybrali. Zbytek zapíšeme. Při dělení zbytkem musí být zbytek vždy menší než dělitel.

34-30=4 (zbývající 4) 4<6 Ответ: 34:6=5 (ост.4)

Zkontrolujeme rozdělení takto:

Odpověď vynásobíme dělitelem (druhým číslem) a zbytek k odpovědi přičteme. Pokud dostanete dividendu (první číslo), provedli jste dělení správně.

5*6+4=34 Dělení je provedeno správně.

Velká čísla lze snadno a jednoduše rozdělit do sloupců. V tomto případě do rohu pod dělitelem napíšeme celé číslo a úplně dole bude zbytek, který je menší než dělitel.

Pokud je při dělení zbytkem dividenda menší než dělitel, pak je jejich částečný kvocient roven nule a zbytek se rovná dividendě.

Například:

6: 10 = 0 (zbývajících 6)
14: 112 = 0 (zbývajících 14)

Stáhněte si tréninkové karty pro oddíl se zbytkem

Uložte list karty do počítače a vytiskněte ji na A4. Jeden list vystačí na 5 dní procvičování dělení se zbytkem. Má 5 sloupců s příklady. List můžete dokonce rozřezat na 5 kusů. Nad každým sloupkem je mráček, smajlík a sluníčko, nechte dítě zhodnotit svou práci, až sloupec dokončí.