Двухмерный мир христианских имагинаций. Квантовая физика - измерения

735 Megtekintés

0 Kedvelés

Вспомним, чему нас учили об измерениях и обратимся к тому, как видит это квантовая физика. Согласно духовным учениям во вселенной существует двадцать одно измерение.

Проверим, как мы ощущаем измерения на разных уровнях сознания.

1. Одно измерение имеет одно расширение, такими являются точка и линия.

2. Два измерения имеют да расширения - это плоскость. Она имеет длину и ширину.

3. Три измерения имеют три расширения: длина, ширина и высота. Здесь появляются в нашем мире предметы, напр., куб.

4. Четыре измерения имеют четыре расширения, здесь три измерения дополняются временем. В любой момент вокруг нас что-то происходит.

5. За пределами четвертого измерения, в высших измерениях появляются чувства, мысли, представления, которые влияютна события, действия.

Существует множество невидимых вещей, которые влияют на нашу жизнь ифункционирование миров. Каждый поступок происходит от намерения! Воображение уже есть создание формы, которое обладает всеми намерениями движения и зародыша, необходимыми для выполнения.

Глядя с высшего мира, меняется порядок измерений. Первым измерением является намерение. Измерения воображения, формы, времени, пространства, плоскости и точки означают самые крайние измерения.

Многие из людей остановились на двумерном представлении о мире. У них не хватает смелости мыслить и задуматься о новых вещах, что вело бы их вперед по пути благоденствия. Кажется, целью кого-то или каких-то темных силах было, чтобы человек не смог догадаться, каким фантастическим существом он является. В конце концов, человек смог бы вообразить, что обладает созидательной силой. Но в каком измерении действует эта созидательная способность?

Представим себе двумерный мир, например плоский мир. В этом плоском мире живут плоские люди. Они представления не имеют о том, что существует много измерений, ведь там, у них все двумерное. В этом плоском мире двумерные люди видят только два измерения.

Снаружи, как наблюдатели, мы видим как двумерный, так и трехмерный мир. Все, что там происходит, мы воспринимаем и осознаем иначе. Одно и то же явление мы воспринимаем как двумерное, так и как трехмерное.

Случай трехмерной ракеты, проносящейся сквозь двумерныймир:

Сквозь двумерный мир проносится трехмерная ракета. Что будут видеть живущие плоскостидвумерные существа?

Ракета, проносящаяся сквозь мир, оставляет за собой след. При касании этого мира кончик ракеты описывает точку, затемкруги, символы, соответствующиеразмеру и, наконец, ракета оставит этот двумерный мир. Что скажут жители этого двумерного мира, наблюдая за этим? О. Боже! Здесь, в нашем мире, были точка, круги и прочие символы.

Есть, однако, в этом мире и мыслящие иначе люди, которыеимеют смелость заставить услышать себя. Прибывшее туда, иначе мыслящее двумерное существо посмотрит на небо, снова на круги и точку, затем снова посмеет посмотреть вверх, зажмурится и скажет: здесь была трехмерная ракета, оставив отпечатки за собой.

Кто прав? - спросим мы.

На своем уровне сознания - каждый. Жители одномерного мира наверняка скажут: совершенно сумасшедшее создание говорит о том, чего нет. На это двумерные люди скажут: такой отвлеченный, иначе мыслит, другой, чем мы.

Если существа начнут мыслить, поймут, что за пределами горизонтасуществуют другие измерения. Они смогут понять, что тот, иначе мыслящий человек, в самом деле прав. Таким инакомыслящим человеком был и Сократ, который на улицах Афин задавал прохожимвсего лишь вопросы, над которыми следует задуматься. У жителей начало просыпаться сознание, так что властелины города распорядились схватить Сократа и заставили его выпить яд. Отцы города побоялись, что произойдет, если у людей проснется самосознание.

Подобное случилось и с Исусом, который своими духовными посланиями всегда заставляет людей задумываться. Римляне и старцы ужаснулись от пробуждения сознания людей, поэтому Исуса убили. Факт этого ужасного преступления исказили тем, что начали проповедовать: Бог принес в жертву своего сына.

Измерения

Наши радости, несчастья, пережитые в высших измерениях, видны и в низших. Когда плохие мысли, несчастья или болезни сьедают кого то, это виднофизически. Тени, проекциивысших измерений являются симптомами тела.

Счастье, духовная свобода, полет принимает вид здорового тела в видимых измерениях. Двумерные оттискителесных симптомов так же, как и трехмерная ракета, всего лишь символы. Мир более высокого уровня, отраженный на мирах более низкого уровня,имеет признак символов.

Пусть попробует кто-то передать, показать свои чувства, мысли, которые образуют невидимую реальность. Всем известно, что она есть, однако носим ее невидимой в себе.

Как было бы просто, если бы существовало только то, что ощущается пятью видами чувств. Простое, т.е. Ťодномерноеť. ŤМногостороннийť человексвободно чувствует себя в более высоких областях.

Задание за пределами девяти точек:

В задании имеется девять точек. Соедините, пожалуйста, их прямыми. Это можно сделать в любом порядке, не отрывая карандаш, касаясь каждой точки.

Если сможете выйти за пределы девяти точек в двухмерных границах, то Вы проходите не только от точки к точке, но и можете выйти за пределы области, ограниченной точками. Секрет задания в том, что мы мыслим не в пределах девяти точек,а способны выйти за их пределы.

В процессе решения задачи кажется, мы еще не перешли в другое измерение.

Для того, чтобыпосмотреть на решение нашей задачи с высших измерений, мы должны мысленно приподняться над нашими знаниями и способом видения. Люди, чтобы достичь титулов, рангов, приносят любые жертвы. Если только часть этих усилий потратить на духовный и душевный рост, не было бы столько больных и несчастных людей. Представителями и проповедниками этих благородных идей были великие мистики.

Если кто-либо хочет выйти за пределы определенного способа видения, подкрепленного двумерными и трехмерными рентгеновскими, УЗ-, СТ- и МРТ- снимками, он должен обладать большой смелостью, иметь сильную веру, фундаментальные знания и волю. Представление уже во многих случаях носит в себе ключ к решению - это высшее измерение формы, происходящее от намерения.

Иметь смелость выйти за пределы традиций, привычного, укоренившегося? Что произойдет, если соединить точки четырьмя линиями? Я решил матрицу, так как эта задача уже предполагает свободное мышление. Мы не только переходим в трехмерное пространство, но и выходим за его пределы, в высшие области мысли.

Ограниченное человеческое сознание действует и мыслит в одной плоскости.Тот, кто неожиданно осуществляет невообразимые для других вещи, своей многосторонностьюзаслуживает именоваться путешественником в измерениях.

Сумма внутренних углов треугольника:

(Экватор)

Ответ на этот вопрос современного человека с низшим или даже высшим образованием: 180 градусов. Это определение является одним из краеугольных камнейматематики.

Проанализируем треугольник в масштабах Земли. Известно, что Земля не плоская, много столетий назад стало известно: Земля круглая.

Проведем к экватору Земли два перпендикуляра. Как видно 90° + 90°,вот и есть сумма углов треугольника, равная 180°. Теперь проследим за двумя перпендикулярами, которые встретятся на северном полюсе и там замкнут еще один угол. Этот последний может иметь 1°, 30° или даже 359°. Сложим внутренние углы образовавшегося треугольника: 90°+90°+30°=210°. Это, как видно, больше указанной выше суммы 180°.

Значительная часть учеников сегодня выросла на евклидовой геометрии. Они мыслят в плоскости - их так учили. (Другое дело, что теоремы Евклида, Фалесасправедливы в плоской геометрии). Однако, мышление только в плоскости будетфатальным. Если бы люди все видели, мыслили только в плоскости,жизнь была бы заключена в двух измерениях. Конечно, те, которые намереваются мыслить во многих измерениях, встречаются иногдас серьезными проблемами. Часто, даже очень образованные люди живут сплоским сознанием, т.е. в ограниченном мире.

Как будет реагировать психика человека: если однажды выйти за пределы традиционного определенного, навязанного нам плоского мышления?

Люди встречая человека мыслящего по другому, его тут же осудят. Возникает опасность, что людям тоже придется изменить свои взгляды. Некоторые настолько привязаны к укоренившимся догмам, вере, как и алкоголик или курильщик к предмету своей страсти.

Хорошо следует подумать, намерены ли мы изменить свои взгляды. Те, кто принимает вызов приключений и путешествий, станет более здоровым, счастливым, полным надежд, успешным, вышедшим из будничного человеком.

Чем известна лаборатория нанооптики и плазмоники? Если попробовать описать ее деятельность одним предложением, то за нанооптикой и плазмоникой скрываются биосенсоры, нанолазеры, однофотонные источники, метаповерхности и даже двумерные материалы. Лаборатория сотрудничает с университетами и исследовательскими центрами многих стран и континентов. Среди российских партнеров можно выделить группы из МГУ, Сколтеха и Университета ИТМО. В планах лаборатории не только научные исследования и разработки, но и их коммерциализация, а также организация первой в России масштабной конференции по двумерным материалам.

Руководитель лаборатории - Валентин Волков, приглашенный профессор из Университета Южной Дании в г. Ольборг. Лаборатория организована в 2008 году по инициативе профессоров кафедры общей физики МФТИ Анатолия Гладуна и Владимира Леймана, при этом большое влияние на ее становление оказали выпускники Физтеха Сергей Божевольный и Александр Тищенко. Сейчас она входит в состав Центра фотоники и двумерных материалов в Физтех-школе фундаментальной и прикладной физики.

«Мы используем подходы, которые хорошо себя зарекомендовали на практике в одних областях исследований, и переносим их в новые области исследований. Например, мы взяли медь, которая хорошо себя зарекомендовала в электронике, объединили ее с двумерными материалами и диэлектриками, и оказалось, что с ее помощью в нанооптике можно делать все, что делали раньше, но гораздо лучше и дешевле », - рассуждает Валентин Волков .

Руководитель лаборатории Валентин Волков

В лаборатории занимаются и теорией, и экспериментом. Здесь есть самое современное оборудование для исследований в ближнем поле - апертурные и безапертурные ближнепольные оптические микроскопы. Они позволяют исследовать распределение электромагнитных полей вдоль поверхностей микро- и наноразмерных образцов на расстояниях много меньше, чем длина волны света, с пространственным разрешением вплоть до 10 нм. Для анализа материалов и образцов используется комплекс инструментов от спектральной эллипсометрии до рамановской спектроскопии. Экспериментальные исследования сопровождаются теоретическими исследованиями и численным моделированием. Объекты для исследований также изготавливаются непосредственно в лаборатории и Центре коллективного пользования МФТИ.

Большое внимание в лаборатории уделяется применению наноматериалов в оптике. Начиналось все с графена и углеродных нанотрубок (совместно с коллегами из Японии и США), а сейчас здесь работают с дихалькогенидами переходных металлов, теллуреном и соединениями на основе германия. Буквально в этом году учеными была запущена установка CVD-синтеза двумерных материалов. В лаборатории категорически не согласны с расхожим для России утверждением, что двумерные материалы - это всего лишь мода, и рассматривают их как ключевой строительный материал для нанофотоники, а также солидарны со словами Андрея Гейма, что и ближайших 50 лет для их изучения будет мало. По словам Фабио Пулицци, главного редактора Nature Nanotechnology, недавно посетившего лабораторию, 30% публикаций в его журнале - это работы, в той или иной степени связанные с двумерными материалами. Конкуренция здесь очень высокая, но это то, что и нужно на Физтехе.

Биосенсоры и графен

Одно из важных направлений лаборатории - высокочувствительные биосенсоры для фармакологии и медицинской диагностики. Напрямую оно связано с плазмоникой - речь идет о плазмонных биосенсорах, - но здесь вступает в игру биология. Для такой работы требуется другая квалификация.

«Мои коллеги специально изучали биологию и химию, чтобы с новым бэкграундом приступить к этой непростой задаче. Биология и химия отлично интегрируются с нашим интересом к практическому использованию двумерных материалов », - рассказывает Валентин Волков.

Недавнее достижение лаборатории - создание графеновых биосенсорных чипов для коммерческих биосенсоров на основе поверхностного плазмонного резонанса. Разработанные чипы демонстрируют значительно более высокую чувствительность, по сравнению с представленными на данный момент на рынке сенсорными чипами. Повышение чувствительности обеспечивается заменой стандартных связующих слоев на графен (или оксид графена), характеризующийся рекордной площадью поверхности. Дополнительным преимуществом разработки является использование в качестве плазмонного металла меди вместо стандартного для таких чипов золота, что позволило значительно снизить их стоимость, в первую очередь, благодаря совместимости меди со стандартными технологическими процессами.

Однофотонные источники и нанолазеры

Также в лаборатории проводятся исследования по созданию истинно однофотонных источников света с электрической накачкой - устройств, излучающих одиночные фотоны при пропускании электрического тока. Переход на такие однофотонные технологии не только позволит более чем в тысячу раз повысить энергоэффективность существующих устройств обработки и передачи информации, но и откроет путь к созданию различных квантовых устройств. Другая близкая задача в этой области - создание когерентных источников оптического излучения, работающих при комнатной температуре от миниатюрных источников питания, размеры которых составляют всего лишь сотни нанометров. Такие компактные устройства востребованы в оптогенетике, медицине и электронике.

Конференция в Сочи, роботы в Дании

В этом году Валентин Волков организует сессию по двумерным материалам на Третьей международной конференции «Метаматериалы и нанофотоника» (МЕТАНАНО-2018). В конференции примут участие ученые - лидеры в своих областях, а откроет ее выпускник ФОПФ (1982) и нобелевский лауреат Андрей Гейм. У сотрудников лаборатории есть и более амбициозная цель - проведение в России ежегодной масштабной конференции по двумерным материалам.

Этим летом студенты лаборатории отправятся на стажировку в датскую компанию Newtec, с которой лаборатория сотрудничает вот уже несколько лет. Компания не имеет прямого отношения к науке - она занимается разработкой и производством высокотехнологичных роботизированных комплексов для сортировки овощей и фруктов, - однако имеет очень мощный отдел исследований, включающий комплекс лабораторий по изучению двумерных материалов. Эта компания использует графен в создании гиперспектральных камер для высокоскоростной диагностики сортируемых овощей и фруктов. Совместные исследования с датчанами не только помогают лаборатории осваивать новые технологии и подходы в работе с двумерными материалами, но и позволяют посмотреть на мир исследований и разработок совершенно под другим углом зрения. Этому нельзя научиться в университете.

Вы знаете, что одномерным мир делает то, что положение в нём определяется одной единицей информации.

Также он должен быть непрерывным (или близким к непрерывному с практической точки зрения). Я описал несколько примеров размерностей: доходная линия, бесконечная, и представленная бесконечной прямой; радужная линия, конечная, с ограничивающими стенами, представленная отрезком; эолова линия направлений ветра, конечно-периодическая, представленная отрезком, у которого левый конец совпадает с правым, или, что то же самое, кругом. Вскользь я упомянул об ещё одном примере - о мире, бесконечном в одном направлении, и конечном в другом. В другой статье я сделал упор на то, что типов измерений бывает много, но у физических измерений пространства существуют уникальные и особые (а также весьма очевидные) свойства, отличающие их от измерений другого типа.

Рис. 1: двумерные миры

Что же насчёт двумерных миров? Неудивительно, что типов двумерных миров бывает много больше, чем типов одномерных миров. Несколько примеров таких пространств показано на рис. 1. Можно представить мир, бесконечный в обоих направлениях: плоскость (слева вверху). Можно представить мир, бесконечный в одном направлении, а в другом формирующий либо отрезок, либо круг. Такие миры естественным образом называются полоской и трубой (слева внизу). Можно представить мир конечный в обоих направлениях (правая часть рис. 1). И сколько тут возможностей! Только на этом рисунке можно увидеть сверху вниз квадрат, цилиндр (круглая часть банки без крышек и внутренности), диск, тор (нечто вроде автомобильной шины), сферу (только поверхность), двойную шину. И это не все варианты. Если экстраполировать в будущее, становится ясно, что к моменту, когда мы доберёмся до трёх измерений, и пойдём дальше, мы уже будем не в состоянии составлять такие списки.

Как и с одномерными пространствами, положение в двумерном пространстве определяется двумя единицами информации.

Примером сферы (с хорошим приближением) может быть поверхность Земли: любое местоположение можно обозначить широтой и долготой. Муравей, шагающий по садовому шлангу, движется вдоль двумерной трубы, и в любой момент времени расположен на определённом расстоянии от крана и под определённым углом к вертикали. Многополосное шоссе, по сути, представляет собой двумерную полоску с очень длинной стороной и короткой стороной: две единицы информации, необходимые для определения вашего положения, это расстояние с начала дороги и расстояние от её правого края.

Вспомним доходную линию. «Ваш доход за прошлый год - это определённое число в вашей местной валюте. Он может быть положительным или отрицательным, большим или маленьким; его можно представить как точку на линии, как на рис. 1, которую мы будем называть «точкой дохода». Каждая точка на линии представляет возможный доход». Если вы состоите в браке, и доходы есть и у вас, и у вашего супруга, два входящих в ваше домашнее хозяйство денежных потока можно представить в виде двухдоходной плоскости. Два числа, описывающих точку на этой плоскости, будут вашим доходом и доходом вашего супруга.

А вот хитрый пример тора, показывающей, как можно представлять себе интересные двумерные формы, чьи измерения не являются измерениями физического пространства. На рис. 3 статьи об одномерных мирах мы видели, что возможные направления ветра формируют одномерный мир в виде круга (или линии, у которой совпадают начало и конец). Возможные направления движения парусной лодки тоже формируют похожий круг. Но все, кто ходил под парусом, знают, что не обязательно двигаться в том же направлении, в каком дует ветер; если поставить парус под углом, можно двигаться на запад, даже если ветер дует с севера. Так что если я запрошу две единицы информации - с какого направления дует ветер, и в каком направлении движется моя парусная лодка - обе они будут точками на круге. Две единицы информации, обе расположенные на круге, обозначают точку на торе.

Перед тем, как продолжить, упомяну естественную и распространённую путаницу. Я уже намекал на неё в описании различных миров, данных выше. Не нужно путать измерения самих форм с определённым способом представления этих измерений или форм! Свойство круга таково, что если вы двигаетесь по нему в любом направлении, вы вернётесь туда, откуда начали. У круга нет ничего внутри или снаружи. Просто представление круга в виде замкнутой кривой на двумерной плоскости выглядит так, будто у него есть внутренняя и внешняя часть. Но это просто свойство представления круга на плоскости, а не свойство самого круга.

Оформление художника А. Балашовой.

Когда 16 лет назад впервые появилась книга «Планиверсум», она застала врасплох немалое число читателей. Грань между добровольным отказом от недоверия и простодушным принятием, если и существует, то очень тонка. Невзирая на лукавый, иронический подтекст, нашлись и те, кому хотелось поверить, что мы вошли в контакт с двухмерным миром Арде, дисковидной планеты, вписанной в наружную оболочку обширного, имеющего форму воздушного шара пространства, которое называется Планиверсум.

Заманчиво вообразить, что и доверчивые и недоверчивые читатели поступили так вследствие убедительной логичности и непротиворечивости космологии и физики этой бесконечно тонкой вселенной с населяющими ее причудливыми, однако странно работоспособными организмами. Ведь перед ними открылась не просто заурядная вселенная, порожденная игрой воображения. Планиверсум - более чем причудливое, фантастическое место, поскольку большую его часть «смастерил» виртуальный коллектив ученых и технологов. Реальность - даже псевдореальность подобного места гораздо более странна, чем представляется с первого взгляда.

Для начала постараемся понять, что же такое плоская вселенная Планиверсум. Понять, что два измерения означают два измерения. Если страница этой книги представляет собой маленький кусочек Планиверсума, то нарисованная на ней кривая линия может оказаться отрезком планиверсального шнурка или струнки, два свободных конца которых нельзя связать, потому что для этого необходимо дополнительное, третье измерение, которое, с позволения сказать, выходит за пределы данной страницы. Но дайте нам немного планиверсального клея, и мы приклеим один кончик к другому, поймав в капкан все, что окажется внутри петли из шнурка, как только высохнет клей.

Приложение к книге содержит довольно полную историю происхождения плоской вселенной Планиверсум. Как только в журнале Scientific American в колонке Мартина Гарднера, посвященной математическим играм, появилась статья о Планиверсуме, тысячи (даже не сотни) читателей прислали письма, содержащие восторженные отклики и новые идеи. Писали и профессиональные ученые и инженеры, и даже несколько хорошо осведомленных читателей, приславших разумные предложения.

Мы сплели из этих идей нечто однородно-бесшовное, однако нужен был сюжет - история, чтобы получилась интересная книга. История, которая позвала бы нас в путешествие по Арде - дисковидной планете, плывущей в двухмерной вселенной Планиверсум.

От предисловия до финала повествование ведется с серьезным, даже бесстрастным лицом. Оно написано пером научного работника, чьи литературные возможности все время находятся под натиском событий. В повести фигурирует современный deus ex machina - компьютер. Именно с его помощью группа студентов вступила в первый контакт с двухмерной вселенной Планиверсум и ее четвероруким героем Йендредом, чья тяга к «высшему» обернулась страхом, когда он наконец встретился с ним лицом к лицу.

Автора удивило и обеспокоило, что так много людей приняли выдумку за чистую монету. Подтекст этой фантастической, хотя и очень богатой деталями, истории остался незамечен очень многими. Тенденции неотении укоренились в западной культуре еще до 1984 года. И конечно же, введенная в повествование фантастическая аллегория - то есть то, что делает книгу, по словам оксфордского гуманиста Грэхема Стюарта, «суфийской притчей», осталась совершенно незамеченной этими читателями. Искушение вызвать к жизни высшее (третье) измерение как символ сил, таящихся по ту сторону очевидной реальности нашего мира, оказалось слишком велико, чтобы его можно было преодолеть. История открывается старым предисловием, ждущим вас на следующей странице.

А. К. Дъюдни.

Январь, 2000 г.

Хочу заметить, что я не столько автор книги, сколько ее составитель, а главная заслуга в том, что эта книга увидела свет, принадлежит существу, изображенному на первой странице. Его зовут Йендред, и он живет в двухмерной вселенной, которую я назвал Планиверсумом. История открытия Планиверсума - мира, в реальность которого мало кто смог поверить, наверняка покажется вам интересной. Ее я и хочу рассказать.

Первое знакомство с этим миром состоялось в нашем университете около года назад. Мои студенты работали с компьютерной программой 2DWORLD, которую сами же и писали на протяжении нескольких семестров. Изначально смысл программы состоял в том, чтобы дать студентам возможность попрактиковаться в научном моделировании и программировании, но вскоре 2DWORLD зажила собственной жизнью.

Все началось с попытки смоделировать двухмерную модель физического тела. К примеру, простой двухмерный объект может иметь форму диска и состоять из множества двухмерных атомов.

Он имеет некую массу (в зависимости от типа и количества входящих в него атомов) и может перемещаться в двухмерном пространстве, таком, как эта страница. Но, в отличие от страницы, двухмерное пространство не имеет толщины, и диск не может выйти за его пределы. Предположим, что все объекты в этом пространстве подчиняются законам, подобным тем, которые действуют в нашем трехмерном мире. То есть, если мы толкнем диск вправо, он начнет двигаться с постоянной скоростью в плоскости, которая является продолжением страницы. Рано или поздно, продолжая двигаться в этой воображаемой плоскости, объект покинет поверхность Земли, если конечно, не столкнется с другим таким же объектом.

Когда такие два объекта встретятся, с ними случится то, что физики называют «упругим столкновением». На рисунке мы видим два объекта в момент наибольшей деформации, когда они столкнулись и вот-вот откатятся друг от друга. В соответствии с известным законом физики, действующим в нашей трехмерной вселенной, сумма кинетической и потенциальной энергий двух дисков до и после столкновения остается неизменной. Двигаясь таким образом, диски не могут не столкнуться. Они не могут «увернуться» и избежать столкновения. В двухмерном мире им просто некуда «увертываться».

Этот физический процесс можно легко отобразить на компьютере, написав программу, которая будет моделировать поведение двух дисков в момент столкновения. Конечно, если мы будем учитывать, что диски состоят из отдельных атомов, это усложнит работу программиста и повысит нагрузку на процессор во время выполнения программы. Но практически любой программист способен написать такую программу и вывести результаты на экран.

Примерно с этого и началась работа над программой 2DWORLD. В первом семестре студенты под моим руководством не только описали в программе некоторый набор объектов и закон сохранения энергии, но и создали целую систему планет, вращающихся вокруг звезды. Особенную популярность у студентов завоевала одна из планет, которую они назвали Астрия. К концу первого семестра начались разговоры о том, чтобы нарисовать карту на этой планете и населить ее живыми существами - астрийцами. Я подавил эти стремления в зародыше: семестр подходил к концу, и до экзаменов оставалось всего ничего. Да и осуществить идею было нереально - мои студенты были не настолько уж сильными программистами.

В любом случае 2DWORLD оказалась очень полезной программой, и работать с ней было невероятно интересно. Особенно мне запомнился процесс формирования галактики из хаотического скопления звезд. Короче говоря, я пришел к выводу, что проект удался и что я был прав, когда решил ограничить физическое пространство модели двумя измерениями. Благодаря этому студенты поняли, что такое настоящее моделирование.