Демонстрационные варианты ОГЭ (ГИА) по математике — Архив файлов. Демонстрационные варианты ОГЭ (ГИА) по математике — Архив файлов Огэ демонстрационный материал

Демонстрационный вариант предназначен для того, чтобы дать возможность участнику экзамена и широкой общественности составить представление о структуре будущей экзаменационной работы, числе и форме заданий, а также их уровне сложности. Эти сведения дают возможность выработать стратегию подготовки к сдаче экзамена по математике.

Демонстрационный вариант ОГЭ 2018 по математике 9 класс

Изменения в КИМ 2018 года в сравнении с 2017 годом

По сравнению со структурой 2017 года из работы исключён модуль «Реальная математика». Задачи этого модуля распределены по модулям «Алгебра» и «Геометрия».

Характеристика структуры и содержания КИМ ОГЭ 2018 по математике

Работа состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». В каждом модуле две части, соответствующие проверке на базовом и повышенном уровнях. При проверке базовой математической компетентности обучающиеся должны продемонстрировать владение основными алгоритмами, знание и понимание ключевых элементов содержания (математических понятий, их свойств, приёмов решения задач и проч.), умение пользоваться математической записью, применять знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, а также применять математические знания в простейших практических ситуациях.

Части 2 модулей «Алгебра» и «Геометрия» направлены на проверку владения материалом на повышенном уровне. Их назначение - дифференцировать хорошо успевающих школьников по уровням подготовки, выявить наиболее подготовленную часть выпускников, составляющую потенциальный контингент профильных классов. Эти части содержат задания повышенного уровня сложности из различных разделов курса математики. Все задания требуют записи решений и ответа. Задания расположены по нарастанию трудности - от относительно простых до сложных, предполагающих свободное владение материалом и хороший уровень математической культуры.

Модуль «Алгебра» содержит 17 заданий: в части 1 - 14 заданий; в части 2 - 3 задания.

Модуль «Геометрия» содержит 9 заданий: в части 1 - 6 заданий; в части 2 - 3 задания. Всего в работе 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня, 4 задания повышенного уровня и 2 задания высокого уровня.

Продолжительность ОГЭ 2018 по математике - 235 минут.

Кодификатор требований к уровню подготовки обучающихся для проведения основного государственного экзамена по математике является одним из документов, определяющих структуру и содержание контрольных измерительных материалов – КИМ. Кодификатор является систематизированным перечнем требований к уровню подготовки выпускников и проверяемых элементов содержания, в котором каждому объекту соответствует определённый код.

Кодификатор элементов содержания для проведения основного государственного экзамена по математике является одним из документов, определяющих структуру и содержание контрольных измерительных материалов - КИМ. Кодификатор является систематизированным перечнем требований к уровню подготовки выпускников и проверяемых элементов содержания, в котором каждому объекту соответствует определённый код.

Модуль "Алгебра"

1 . Найдите значение выражения

2. В таблице приведены нормативы по бегу на 30 метров для учащихся 9 класса.
Какую отметку получит девочка, пробежавшая эту дистанцию за 5,62 секунды?
1) отметка «5» 2) отметка «4»
3) отметка «3» 4) норматив не выполнен

3 . На координатной прямой отмечена точка A . Известно, что она соответствует одному из четырёх указанных ниже чисел.
Какому из чисел соответствует точка А ?
1) 2) 3) 4)

4 . Найдите значение выражения

5 . На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря в километрах, на вертикальной - давление в миллиметрах ртутного столба. Определите по графику, на какой высоте атмосферное давление равно 620 миллиметрам ртутного столба. Ответ дайте в километрах.

6. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

7. Стоимость проезда в электропоезде составляет 198 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей будет стоить проезд для 4 взрослых и 12 школьников?

8. На диаграмме показано содержание питательных веществ в сушёных белых грибах.
Какие из следующих утверждений верны?
1) В 1000 граммах грибов содержится примерно 360 г жиров.
2) В 1000 граммах грибов содержится примерно 240 г углеводов.
3) В 1000 граммах грибов содержится примерно 140 г белков.
4) В 1000 граммах грибов содержится примерно 500 г жиров, белков и углеводов.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов

9. На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с яблоками.

10. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

11. В последовательности чисел первое число равно 6, а каждое следующее больше предыдущего на 4. Найдите пятнадцатое число.

12. Найдите значение выражения при .

13. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой , где - температура в градусах Цельсия, - температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует -25 градусов по шкале Цельсия?

14. Укажите решение системы неравенств

15. Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, основания которых расположены на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры 1,7 м, высота средней опоры 2,1 м. Найдите высоту большой опоры. Ответ дайте в метрах.

16 . В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123° . Найдите величину угла ВАС . Ответ дайте в градусах.

17 . Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см. Ответ дайте в см.

18. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

19 . Найдите тангенс острого угла, изображенного на рисунке.

20 . Какие из следующих утверждений верны?
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
3) В любом параллелограмме есть два равных угла.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Модуль "Алгебра"

21 . Решите уравнение

22 . Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

23 . Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно одну общую точку.

Модуль "Геометрия"

24 . В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC = 6, BC = 8. Найдите медиану CK этого треугольника.

25 . В параллелограмме ABCD точка E - середина стороны AB . Известно, что EC = ED . Докажите, что данный параллелограмм - прямоугольник.

26 . Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания AC . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC .

Ответы

ОГЭ по русскому языку в 2019 году пройдет в два этапа.

Итоговое собеседование (устная часть) является одним из условий допуска учащихся к письменной части ОГЭ по русскому языку проводимой в конце учебного года.

Итоговое собеседование по русскому языку проводится для обучающихся, экстернов во вторую среду февраля по текстам, темам и заданиям, сформированным по часовым поясам Федеральной службой по надзору в сфере образования и науки

Устная часть по русскому языку ОГЭ 2019 (итоговое собеседование) - демоверсия от ФИПИ

Демоверсия ОГЭ по русскому языку 2019 год (ГИА 9 класс)

Итоговое собеседование по русскому языку состоит из двух частей, включающих в себя четыре задания.

Часть 1 состоит из двух заданий. Задания 1 и 2 выполняются с использованием одного текста.

Задание 1 – чтение вслух небольшого текста. Время на подготовку – 2 минуты.

В задании 2 предлагается пересказать прочитанный текст, дополнив его высказыванием. Время на подготовку – 2 минуты. Часть 2 состоит из двух заданий.

Задания 3 и 4 не связаны с текстом, который Вы читали и пересказывали, выполняя задания 1 и 2. Вам предстоит выбрать одну тему для монолога и диалога.

В задании 3 предлагается выбрать один из трёх предложенных вариантов беседы: описание фотографии, повествование на основе жизненного опыта, рассуждение по одной из сформулированных проблем. Время на подготовку – 1 минута.

В задании 4 Вам предстоит поучаствовать в беседе по теме предыдущего задания. Общее время Вашего ответа (включая время на подготовку) – 15 минут.

На протяжении всего времени ответа ведётся аудиозапись.

Постарайтесь полностью выполнить поставленные задачи, говорите ясно и чётко, не отходите от темы. Так Вы сможете набрать наибольшее количество баллов.

Итоговое собеседование оценивается по системе зачет - незачет

Экзаменационная работа ОГЭ по русскому языку (письменная часть) состоит из трёх частей, включающих в себя 15 заданий.

На выполнение экзаменационной работы по русскому языку отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Часть 1 включает в себя одно задание и представляет собой небольшую письменную работу по прослушанному тексту (сжатое изложение). Исходный текст для сжатого изложения прослушивается 2 раза. Это задание выполняется на бланке ответов № 2.

Часть 2 состоит из 13 заданий (2–14). Задания части 2 выполняются на основе прочитанного текста. Ответ к заданиям 2 и 3 запишите в бланк ответов № 1 в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа.

Ответами к заданиям 4–14 являются слово (словосочетание), число или последовательность цифр. запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1.

Задание части 3 выполняется на основе того же текста, который Вы читали, работая над заданиями части 2. Приступая к части 3 работы, выберите одно из трёх предложенных заданий (15.1, 15.2 или 15.3) и дайте письменный развёрнутый аргументированный ответ.

Основное общее образование

Линия УМК А. Г. Мерзляка. Алгебра (7-9) (баз.)

Математика

Демоверсия ОГЭ-2020 по математике

Скачать демоверсию ОГЭ 2020 года вместе с кодификатором и спецификацией по ссылке ниже:

Основные изменения в новой демоверсии

В КИМ включён новый блок практико-ориентированных заданий 1-5.

Расписание ОГЭ по математике в 2020 году

На данный момент известно, что Минпросвещения и Рособрнадзор опубликовали для общественного обсуждения проекты расписания ОГЭ. Предполагаемые даты проведения экзаменов по математике основной волны: 9 июня, резервные дни 24, 25, 30 июня.

Скоро мы поговорим о грядущем ЕГЭ на и в эфире нашего канала на YouTube .

Вниманию выпускников 9 классов предлагается новое пособие для подготовки к основному государственному экзамену по математике. В сборник включены задания по всем разделам и темам, проверяемым на основном государственном экзамене: «Числа и вычисления», «Практико-ориентированные задачи», «Уравнения и неравенства», «Алгебраические выражения», «Геометрия», «Последовательности, функции и графики». Представлены задания разного уровня сложности. В конце книги даны ответы, которые помогут в осуществлении контроля и оценки знаний, умений и навыков. Материалы пособия могут быть использованы для планомерного повторения изученного материала и тренировки в выполнении заданий различного типа при подготовке к ОГЭ. Они помогут учителю организовать подготовку к основному государственному экзамену, а учащимся - самостоятельно проверить свои знания и готовность к сдаче экзамена.

Экзаменационная работа (ОГЭ) состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия», входящих в две части: базовый уровень (часть 1), повышенный и высокий уровень (часть 2). Всего в работе 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня, 4 задания повышенного уровня и 2 задания высокого уровня. Модуль «Алгебра» содержит 17 заданий: в части 1 – 14 заданий; в части 2 – 3 задания. Модуль «Геометрия» содержит 9 заданий: в части 1 – 6 заданий; в части 2 – 3 задания. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Часть 1

Задание 1

Найдите значение выражения

Решение

Ответ: 0,32.

Решение

Поскольку время составляет 5,62 с., то норматив девочкой на оценку «4» не выполнен, однако, данное время не превышает 5,9 с. – норматива на оценку «3». Поэтому ее отметка «3».

Ответ: 3.

Решение

Первое число больше 11, поэтому не может быть числом А. Заметим, что точка А находится на второй половине отрезка, а значит заведомо больше 5 (из соображений масштаба координатной прямой). Стало быть это не число 3) и не число 4). Отмечаем, что число удовлетворяет неравенству:

Ответ: 2.

Задание 4

Найдите значение выражения

Решение

По свойству арифметического квадратного корня (при a ≥ 0, b ≥ 0), имеем:

Ответ: 165.

Решение

Для ответа на поставленный вопрос достаточно определить цену деления по горизонтальной и вертикально осям. По горизонтальной оси одна засечка – 0,5 км., а по вертикальной – 20 мм. р.с. Поэтому давление 620 мм. р.с. достигается на высоте 1,5 км.

Ответ: 1,5.

Задание 6

Решите уравнение x 2 + x – 12 = 0.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения

Откуда x 1 = –4, x 2 = 3.

Ответ: 3.

Задание 7

Стоимость проезда в электропоезде составляет 198 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей будет стоить проезд для 4 взрослых и 12 школьников?

Решение

Билет школьника будет стоить 0,5 · 198 = 99 рублей. Значит, проезд для 4 взрослых и 12 школьников будет стоить

4 · 198 + 12 · 99 = 792 + 1188 = 1980.

Ответ: 1980.

Решение

Высказывания 1) и 2) можно считать верными, так как области, соответствующие белкам и углеводам занимают примерно 36% и 24% от общей части круговой диаграммы. В то же время из диаграммы видно, что жиры занимают меньше 16% всей диаграммы, а поэтому высказывание 3) неверно, как и неверно, высказывание 4), поскольку жиры, белки и углеводы составляют в своей совокупности бóльшую часть диаграммы.

Ответ: 12 или 21.

Задание 9

На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с яблоками.

Решение

Вероятность события в классическом определении есть отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов:

В данном случае количество всех возможных исходов равно 4 + 8 + 3 = 15. Число же благоприятных исходов равно 3. Поэтому

Ответ: 0,2.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Решение

Первый график, очевидно, соответствует параболе, общее уравнение которой имеет вид:

y = ax 2 + bx + c .

Стало быть, это формула 1). Второй график соответствует гиперболе, общее уравнение которой имеет вид:

Следовательно, это формула 3). Остается третий график, являющийся графиком прямой пропорциональности:

y = kx .

Это формула 2).

Ответ: 132.

Задание 11

В последовательности чисел первое число равно 6, а каждое следующее больше предыдущего на 4. Найдите пятнадцатое число.

Решение

В задаче идет речь об арифметической прогрессии с первым членом a 1 = 6 и разностью d = 4. Формула общего члена

a n = a 1 + d · (n – 1) = 6 + 4 · 14 = 62.

Ответ: 62.

Решение

Вместо того чтобы сразу подставить числа в данное выражение, сначала упростим его, записав в виде рациональной дроби:

Ответ: 1,25.

Задание 13

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой t F = 1,8t C + 32, где t C – температура в градусах Цельсия, t F – температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует –25 градусов по шкале Цельсия?

Решение

Подставим значение –25 в формулу

t F = 1,8 · (–25) + 32 = –13

Ответ: –13.

Укажите решение системы неравенств

Решение

Решая данную систему неравенств, получим:

Следовательно, решением системы неравенств является отрезок [–4; –2,6], что соответствует рисунку 2).

Ответ: 2.

Решение

Фигура, изображенная на рисунке, является прямоугольной трапецией. Средняя опора есть не что иное, как средняя линия трапеции, длина которой вычисляется по формуле

где a , b – длины оснований. Составим уравнение:

b = 2,5.

Ответ: 2,5.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС внешний угол при вершине С равен 123°. Найдите величину угла ВАС . Ответ дайте в градусах.

Решение

Треугольник АВС равнобедренный, поэтому угол ВАС равен углу ВСА . Но угол ВСА – смежный с углом в 123°. Следовательно

∠ВАС = ∠ВСА = 180° – 123° = 57°.

Ответ: 57°.

Найдите длину хорды окружности радиусом 13, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5.

Решение

Рассмотрим треугольник AOB (см. рисунок).

Он равнобедренный (АО = ОВ ) и ОН в нем высота (ее длина равна по условию 5). Значит, ОН – медиана по свойству равнобедренного треугольника и АН = НВ . Найдем АН из прямоугольного треугольника АНО по теореме Пифагора:

Значит, АВ = 2АН = 24.

Ответ: 24.

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Решение

Нижнее основание трапеции равно 21. Воспользуемся формулой площади трапеции

Ответ: 168.

Найдите тангенс острого угла, изображённого на рисунке.

Решение

Выделим прямоугольный треугольник (см. рисунок).

Тангенс есть отношение противолежащего катета к прилежащему, отсюда найдем

Ответ: 2.

Какие из следующих утверждений верны?

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

3) В любом параллелограмме есть два равных угла.

Решение

Первое утверждение есть аксиома параллельных прямых. Второе утверждение неверно, так как для отрезков с длинами 1, 2, 4 не выполняется неравенство треугольника (сумма длин любых двух сторон меньше длины третьей стороны)

1 + 2 = 3 > 4.

Третье утверждение верно – в параллелограмме противолежащие углы равны.

Ответ: 13 или 31.

Часть 2

Решите уравнение x 4 = (4x – 5) 2 .

Решение

Используя формулу разности квадратов, исходное уравнение приводится к виду:

(x 2 – 4x + 5)(x 2 + 4x – 5) = 0.

Уравнение x 2 – 4x + 5 = 0 не имеет корней (D < 0). Уравнение

x 2 + 4x – 5 = 0

имеет корни −5 и 1.

Ответ: −5; 1.

Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

Решение

Пусть рыболов отплыл на расстояние, равное s . Время, за которое он проплыл это путь, равно ч. (т.к. против течения скорость лодки равна 4 км/ч). Время, которое он затратил на путь обратно, равно ч. (т.к. по течению скорость лодки равна 8 км/ч). Общее время с учетом стоянки равно 5 ч. Составим и решим уравнение:

Ответ: 8 км.

Решение

Область определения рассматриваемой функции содержит все действительные числа, кроме чисел –2 и 3.

Упростим вид аналитической зависимости, разложив числитель дроби на множители:

Таким образом, графиком данной функции является парабола

y = x 2 + x – 6,

с двумя «выколотыми» точками, абсциссы которых равны –2 и 3. Построим данный график. Координаты вершины параболы

(–0,5; –6,25).

Прямая y = c имеет с графиком ровно одну общую точку либо тогда, когда проходит через вершину параболы, либо тогда, когда пересекает параболу в двух точках, одна из которых - выколотая. Координаты «выколотых» точек

(−2; −4) и (3; 6). Поэтому c = –6,25, c = –4 или c = 6.

Ответ : c = –6,25; c = –4; c = 6.

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С известны катеты: АС = 6, ВС = 8. Найдите медиану СK этого треугольника.

Решение

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе равна ее половине. Поэтому

Ответ: 5.

В параллелограмме ABCD точка Е – середина стороны АВ . Известно, что ЕС = ED . Докажите, что данный параллелограмм – прямоугольник.

Решение

Рассмотрим треугольники EBC и AED. Они равны по трем сторонам. В самом деле, AE = EB , ED = EC (по условию), AD = BC (противолежащие стороны параллелограмма). Следовательно, ∠A = ∠B , но сумма соседних углов в параллелограмме равна 180°, поэтому ∠A = 90° и ABCD – прямоугольник.

Основание АС равнобедренного треугольника АВС равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания АС . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС .

Решение

Пусть O - центр данной окружности, а Q - центр окружности, вписанной в треугольник ABC .

Поскольку точка О равноудалена от сторон угла ∠СВА , постольку она лежит на его биссектрисе. В то же время на биссектрисе угла ∠СВА лежит точка Q и при этом в силу свойств равнобедренного треугольника данная биссектриса является и медианой и высотой треугольника ABC . Из этих рассуждений нетрудно вывести, что рассматриваемые окружности касаются в одной точке M , точка касания M окружностей делит AC пополам и OQ перпендикулярна AC .

Проведем лучи AQ и AO . Несложно понять, что AQ и AO - биссектрисы смежных углов, а поэтому, угол OAQ прямой. Из прямоугольного треугольника OAQ получаем:

АМ 2 = MQ · MO .

Следовательно,